Variables y funciones con sus graficas

1. Introducción.
Desarrollo
5 Funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.
6 Funciones escalonadas.
7 Operaciones con funciones: adición, multiplicación, división y composición.
8 Función inversa.
9 Función implícita.
Variable.
Es un es un símbolo utilizado para proponer fórmulas, algoritmos o ecuaciones. Esta, a su vez,
puede tomar diferentes valores, dependiendo estos de otras variables, así como de una serie de
parámetros y de ciertas constantes.
• Variable dependiente. Es la que depende del valor de la otra magnitud. En el caso del
ejemplo, es la temperatura.
• Variable independiente. Es la que define la variable dependiente. En el caso del ejemplo es la
hora.
Función.
Es la relación que hay entre una magnitud y otra, cuando el valor de la primera depende de la
segunda.
Dominio.
El dominio de una función f ( x ) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función
está definida, y el rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma.
Rango.
El rango de una función se refiere al condominio o a la imagen de la función, dependiendo del
uso.
Función real de variable real.
Se llama Función Real, a toda función de variable real
(perteneciente a ℝ, el conjunto de los números reales),
definida de D ℝ en ℝ, tal que asocia números reales con
números reales.
Al señalar que es de variable real, se parte de la base de que el
conjunto de partida es un conjunto D incluido en el conjunto
de Números Reales, y al señalar que está definida “de D en ℝ”,
queremos significar que el conjunto de llegada también es el
conjunto de Números Reales.

2. Función Invectiva
Una función f es inyectiva si, cuando f(x), x = y. Es aquella que conserva la
distinción, es decir, no asigna los distintos elementos en su dominio al mismo
elemento en su dominio.
Función suprayectiva
Una función es suprayectiva o sobre si todo elemento de su condominio es
imagen de por lo menos un elemento de su dominio.
Función biyectiva
Una función es biyectiva si al mismo tiempo es inyectiva y
suprayectiva, y la relación entre los elementos del dominio y los
del condominio es biunívoca.
Funciones Algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la
adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
•Funciones polinómicas
Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn
Su dominio es Explicaciones y ejemplos de funciones algebraicas
- 1 , es decir, cualquier número real tiene imagen.
•Funciones Racionales
Una función racional está definida como el cociente de polinomios en los cuales el
denominador tiene un grado de por lo menos 1. En otras palabras, debe haber una
variable en el denominador.

3. Funciones trascendentes
•Exponencial
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la
potencia ax
se llama función exponencial de base a y exponente x.
•Logarítmicos
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
•Trigonométricas
Las funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del
ángulo cuya medida en radianes es x.
Función seno
f(x) = sen x Función tangente
f(x) = tg x
Función coseno
f(x) = cosen x
Función cosecante Función secante Función cotangente
f(x) = sec x f(x) = cosec x f(x) = cotg x

4. Función escalonada
La función escalonada y = s(x) es una función definida a trozos o por
partes, tal que en un intervalo finito [a,b] tiene un número finito de
discontinuidades, a las cuales llamaremos x0 < x1 < x2 <…. xn. En cada
intervalo abierto (xi , xi+1), y tiene un valor constante de valor si, con
discontinuidades -saltos- en los puntos xi.
La gráfica que resulta de una función como esta consiste en escalones o
peldaños. Veamos un ejemplo a continuación:
Operaciones con funciones: adición, multiplicación, división y composición.
Las funciones pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, dando lugar a otras funciones.
•Suma
SI f y g son dos funciones: la suma se define como:
•Resta

5. SI f y g son dos funciones: la resta se define como:
•Multiplicación

6. •División
SI f y g son dos funciones: la división se define como:
•Combinaciones

7. Función Inversa
Formalmente, diremos que f-1 es la inversa de f si:
También podemos definir una función inversa a partir de la composición de funciones. f-1 es
la inversa de f y f-1 si la composición de f da la función identidad.
Para que una función f tenga inversa necesariamente debe ser inyectiva.
Además, tanto f como f-1
deben de ser biyectivas.
Función implícita
Las funciones pueden clasificarse en funciones explícitas e implícitas. Una función en la que la variable
dependiente se expresa ÚNICAMENTE en términos de la variable independiente es una función explícita.
La forma de estas funciones es y = f(x), y al derivarlas, la idea es encontrar y’.
Por ejemplo, la función es una función explícita.
En los casos en los que nuestra variable dependiente no esté expresada sólo en términos de la variable
independiente, se tiene una función implícita. Una expresión equivalente a es . Esta
expresión no nos presenta a y en términos de x, por lo que en este caso tenemos a la función definida
de manera implícita.
Conclusión
Las funciones las encontramos de forma muy cotidiana, donde se pueden representar con la expresión
f(x), estas cuando tienen una solución vienen acompañadas de una gráfica, que puede variar según sea el
tipo de función. Estas también son una herramienta muy útil que nos ayudara a a plasmar y moldear
ejemplos como ingresos y utilidades ya que están presentes en todas partes.

8. Referencias
https://economipedia.com/definiciones/variable-matematica.html
https://aulavirtual.agro.unlp.edu.ar/pluginfile.php/4341/course/section/968/FUN
CIONES-Chango.pdf
https://sites.google.com/site/justinsformation/unidad-2-funciones/2-2-funcion-
inyectiva-suprayectiva-y-biyectiva-pagina
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/funcion-
algebraica.html
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/rational-
functions
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/funcion-
trascendente.html
https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-inversa/