1. Práctica 3: Plantea dos problemas estructurados y
dos problemas no estructurados.
Enunciados de problemas estructurados:
1.
2
Enunciados de problemas nc estructurados:
n'
t.
2.
Volvamos al Último ejemplo de los dos problemas.
Ambos
elcasodelprimerenunciadotenemoslasiguienteinrorÁác¡onenunciados aportan información. En
Costo del diccionario ,,yOSE,,.
40 Um.
María
Recaudación total por concepto de la
venta del diccionario ,,yOSE,,.
800 Um"
Lo que se evidencia de esta tabla, es que la información
que aporta un enunciado de
problema viene expresada en términos
de una característica, la cual está asociada a un
SU
respectiva variable. La columna de la izquierda,
es la variable y la de la derecha es la
característica.
En el caso del segundo enunciado, que como
vimos es un problema no estructurado, la
informaciÓn se debe buscar o recolectar, porque
ná-r¡"nu completa en ei problema. sin
embargo. podemos identificar variables.
No tenemos características.
Tipos de necesidad de una comunidad
Tipos de participación de la comunidacl.
Tipos de sorucion""
---.--.-.--
cuando tratemos de resolver este problema
debemos recabar la información faltante.
"::::fl:l"ifil
La
ejempto, sesuridad,. viaridad, sarucl, educación
Xil#|[
ii"'"j,"^y":j::::,S*-, ñááán t*,., muchos varores posibres, por
d*
misma manera podríamos descomponer
las otras rrriábi", de este problema no
estructurado.
si hablarnos del peso del cuerpo, nos referimos a
una variahrle. si decimos que Ia variable peso
puede tomar los valores desde tres
hasta cien kilogrrro., estamos hablando del
rango de
posibles valores de la variable peso.
si decimos que María pesa 60 Kg, nos referimos a ia
característica de María con la variable
peso del cuerpo' Tenemos pues una
variable, ,nu .rru"terística y la person a
María. Está es
como la etiqueta que define a que objeto,
hecho o situacióÁ donde se aplica la variable.
;¡;ñ; ff#[]";ff:::s,":'¿"BJ?j
13

2. ¿En qué se diferencia este problema del
anterior?
si' Ahora uno de los hijos, ltLaríava
a recibir el dobre de Io que van
a recibir sus dos hermanos y
su madre de la parte que es prr,
,"prrtir (la otra *itri
de la madre).
"J.ompleta
2) Lee parte por parte er probrema y
saca todos ros datos der enunciado.
r.i
ii
:
l
3) Plantea las
operaciones y estrategias de
solución que pueclas a partir de
datos y de ,1e]33rones,
ra tnterrogante del problema.
los
Trata de usar una representación
usada en el proDlerna anterior
gráflca como la
4) Aplica la estrategia de solución
del problema.
t,
5) Formufa la respuesta del problema.
q/
),i
6) verifica el procedimiento y producto
el
¿Qué hacernos para verificar er resurtado?
)a

3. 3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los
datos y de la interrogante del problema.
¿Podrías representar
el
reparto del dinero de
la
herencia en el gráfico que se da a la derecha?
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
uoCId á.
:
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lbm LL.
.>J
c,üc
t
.
L-/
5) Formula la respuesta del problema.
{ [oO
r
¡GÑ t iio
?eft,?'r[ c"¡o t6o¡c.
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(;.6)
$:oúo
e ro
ooc
^
coc
Verif[Yel p?#8iñ'i"nto y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resuttado?
Práctica 4: María, Luis y Ana son hijos de Lucía y José. José al morir deja una herencia que
alcanza a 400mil Um., la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero
se divide en dos partes, Tz para la madre y el resto para repartirse entre los tres hijos y Ia
madre, con la condición que la hija menor, María, reciba el doble que los demás en esta
parte. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
{u u*r' qsr*,?o qrre l$d te ü*én o nn ü.,fi$,
22

4. 3) Plantea las relacíones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los
datos y de la interrogante del problema.
4) Aplica la estrategia de solución del problema
.
;.
5) Formula la respuesta del problema.
i'¡
:'
il
r ,
,
.r
/..';"
, ri i;,
.-r,
.it,..,
6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resüítado?
Práctica 3: María, Luis y Ana son hijos de Lucía y José. José al morir deja una herencia que
alcanza a 400 mil Um., la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue; el
dinero se divide en dos partes, 7, para Ia madre y el resto para repartirse en partes lguales
entre los tres hijos y la madre. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
2) Lee parte por parte el problema y saca todos ros datos del enunciado.
li
21

5. 3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los
datos y de la interrogante del problema.
L*/a
llr-''
t¿ -. ;nr'
,
4) Aplica Ia estrategia de solución del problema.
5) Formula la respuesta del problema.
lr{
s ?ac
Lo
tupái
6) ¿Cuál es el paso final en todos los procedimientos? Verificar el procedimiento y el producto.
¿Seguiste todos los pasos en el orden del procedimiento? ¿Verificaste si los datos eran los
correctos o que no confundiste o intercambiaste algún nÚmero?
¿Las operaciones matemáticas están correctas?
Práctica 2'.María compró 50 libros y pagó 100 Um.porcada uno. La editorial le hizo una
rebaja de un 20% sobre el precio de lista de cada libro. Se pregunta:
¿Cuánto es el precio de lista? ɧar)
¿Cuánto pagó María por los 50 libros? OOS
¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos los libros al precio de lista? L ODo
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
Ltu.(o &
t**, *d*{l q,{§ó y uu.r,,}* tí*,*rt?,
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
L,ir*..qü i* t{v:*¡ i tT¡ l.+: '.¡S
20

6. El sexto, y último, paso der procedimiento
es verificar si todo está correcto.
Muy bíen' Lo que acabarnos de ver es
un prccedimlento o estrategia que podemos
aplicar para
a conrinuación veririca si esos
rueron tos pasos que seguimos en iu
,:::l?,T:-T^q:-""1,,i.,t;
r"*ir",ü;;ü"i;i-;#rÍ,Jr"ú1.
;;i; j[üu,
i;::*::..:::ii"j
P¡'ocedimiento para resolver un probtema
1. Lee cuidadosamente todo el problema.
2' Lee parte por parte ei probrema y saca todos ros datos der
enunciado.
3' Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que
puedas a partir de
los datos y de la interrogante del problema.
4. Aplica la estrategia de solución del problema.
5. Formula fa respuesta del problema.
6. Verifica el proceso y el producto.
áfi;tt
qué es innportante tener un procedimiento
para la solucién de cualquier problerna?
¿por
¿Qué beneficio crees tiene aplicar este procedimiento?
-t
'¡.:
Es importante recordar qu.e estas prácticas
presentan problemas sencillos panai
resolvei, pero.
que Io irnportante es seguir el procedimiento.
s¡ rá ságü:rn'os oe manera deliberada y en
sistemática' vamos a aléanzar ia autámatización
forma.
o*ipio.u.o, y por consecuencia, er desarroro
de la habilidad asociada al proceo¡miánto
o estrategia'oáiásolución de probtemas.
Práctica 1: Luisa oastÓ 500 urn.en libros y
100 urn.en cuadernos. si tenía disponibies g00
d"e mareriares educarivos,
r" queda para er resro de ros
|jfts::X"y:,..J:;
"cuanto-JrñJro
1) Lee todo el problema.
¿De qué trata el problenna?
2) Lee parte por parte er probrema y saca
todos ros datos der enunciado.
I
r¡
i
19

7. entonces colocamos primero B y luego A; y si Ia secuencia es decreciente, entonces colocamos
primero A y luego B. Todas las variables cuantitativas son ordenables.
Las variables cualitativas llevan a la formación de clases cada vez que podemos asociar
elementos que tengan la misma característica cuatitativa o semántica. Sin embargo, podemos
establecer convenciones que nos permiten organizar elementos por ordenamientó; este es el
caso del orden alfabético, donde se ha acordado un orden o secuencia determinada para las
letras del alfabeto, y podemos ordenar palabras de acuerdo a esa convención. Esto determina
su designación como ordenamiento convencional.
Práctica 5: En cada una de las siguientes situaciones identifica las variables e indica los
valores que puede asumir.
a' Un jardinero trabaja
solamente los días hábiles de la semana y cobra 2S0Um por cada día.
¿cuántos dÍas debe de trabajar la persona para ganar 1.000 um. a la semana?
Variable n',, ' ,, i;
r r', i:,,i,
Valores t
Variable ,
Valores
1
b.
Un terreno mide 6.000 m'y se desea dividir en 2 parcelas, cuyas dimensiones sean
proporcionales a la relación 3.S.
Variable { ,
i
Valores
Variable
lr
l-r"o
'" ',
Valores
c. Una substancia ocupa un volumen inicial de20 cm3, y el mismo aumenta progresivamente,
duplicándose cada 3 horas. ¿eué volumen ocupará al cabo de ,15 hoi-as?
Valores
¡l
1
Valores
Variable
d. Una substancia ocupa un volumen inicial de 20 cm3, y el mismo aumenta progresivamente,
incrementándose 10 cm3 cada dos horas. ¿Qué volumen ocupará al cabo de 16 horas?
Variable _
,. r, ,. ,
Valores
Valores
Variable
.r
f
,,.., I
e. María, Josefina, Patricia y Carmen son cuatro hermanas. Patricia es de menor estatura que
María, pero más alta que Carmen. La estatura de Josefina excede la de María en 5 cm.
¿Cuál hermana es la de menor estatura?
Variable r'.
Valores
.
Variable r."
i
Valores
Cierre
¿Cuál fue el tema de esta lección?
'
,:I
.-t
, .i';i-r,
¿Qué aprendimos en esta lección?
t
¡,
.i
15

8. entonces colocamos primero B y luego A; y si la secueneia es decreciente, entonces colocamos
primero A y luego B. Todas las variables cuantitativas son ordenables.
Las variables cualitativas llevan a Ia formación de clases cada vez que podemos asociar
elementos que tengan la misma característica cualitativa o semántica. Sin embargo, podemos
establecer convenciones que nos permiten organizar elementos por ordenamientó; este es el
caso del orden alfabético, donde se ha acordado un orden o secuencia determinada para las
letras del alfabeto, y podemos ordenar palabras de acuerdo a esa convención. Esto determina
su designación como ordenamiento convencional.
Práctica 5: En cada una de las siguientes situaciones identifica las variables e indica los
valores que puede asumir.
a.
Un jardinero trabaja solamente los días hábiles de la semana y cobra 250Um por cada día.
¿cuántos días debe de trabajar la persona para ganar 1.000 um. a la semana?
Variable ¡.,ri
i,,,
Valores {
Variable
b'
' .;r
Valores
Un terreno mide 6.000 m2 y se desea dividir en 2 parcelas, cuyas dimensiones séan
proporcionales a la relación 3:5.
Variable '"1 ,
..
,
Variable
.,
t.'
c. Una substancia ocupa un volumen inicial de 20 cm3, y el mismo aumenta progresivamente,
duplicándose cada 3 horas. ¿Qué vorumen ocupará al cabo de 15 horas?
Valores
I
Variable
J
Valores
d. Una substancia ocupa un volumen inicial de 20 cm', y el mismo aumenta progresivamente,
incrementándose 10 cm3 cada dos horas. ¿Qué volumen ocupará al cabo de 16 horas?
Variable _
i,,.
Valores
l
'..
Variable
Valores
'l
:,rI
e. María, Josefina, Patricia y Carmen son cuatro hermanas. Patricia es de menor estatura
María, pero más alta que Carmen. La estatura de Josefina excede la de María en 5 cm.
¿Cuál hermana es la de menor estatura?
Valores 'l
Variable r
Variable
r
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.,
Valores
Cierre
¿Cuál fue el tema de esta lección?
¿Qué aprendimos en esta lección?
'-1,i
15

9. Las variables y la información de un problema
Los datos de un problema, cualquiera que éste sea, se expresan en términos de variables,
de los valores de éstas o de características de los objetos o situaciones involucradas en el
enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienen de variables. Vale recordar
que una variable es una magnitud que puede tomar valores cualitativos o cuantitativos.
Recordemos que las variables cuantitativas son las que tiene valores numéricos, por ejemplo,
edad, estatura, temperatura, etc.; mientras que las variables cualitativas son las que tiene
valores semánticos o conceptuales, por ejemplo, color, género, estado de ánimo.
Práctica 4: Completa la siguiente tabla en la cual se pide que des algunos valores posibles
de la variable a la izquierda y que identifiques el tipo de variable.
Ejemplos de posibles valores de
las variables
Variable
Tipo de contaminante
t
Volumen
Tioo de variable
Gualitativa
Cuantitativa
oti'. ij:,iir'l
,
.5.,
Humedad
Peso
ol
tir
5i. l. :i
Temperatura
Superficie
.,r, j .Yl,
Color de la piel
Color del cabello
Estado de ánimo
Expresión facial
1
1
,Y¡I
t¡y
r,
),,i
t
l'í,:-,
É¡
Actitud hacia el estudio
t
¡.1
Clima
i
Peligrosidad
i.
':
f1.', .;,-t lir
Población
Edad
Estatura
l1
,|
)':'
1''r,-q^ll
r r{l
En este momento también podemos recordar otra característica de las variables que es su
aplicación en el proceso de ordenamiento.
Las variables cuantitativas permiten establecer las relaciones llamadas de "orden". Con ellas se
construye el ordenamiento natural. Para verificar la posibilidad del ordenamiento tenemos la
prueba de "mayor que" o "menor que". Utilizando las relaciones de orden podemos construir
secuencias progresivas crecientes o decrecientes. Si tenemos una secuencia progresiva
creciente, si la característica A respecto a una variable cuantitativa es mayor que la de B,
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