La hoja de trabajo autónomo presenta ejercicios sobre conjuntos y operaciones con conjuntos. El documento introduce definiciones básicas sobre conjuntos y luego propone una serie de ejercicios para que el estudiante practique conceptos como la unión, intersección y diferencia de conjuntos, así como la complementación. El propósito es que el estudiante consolide su comprensión de la teoría de conjuntos y pueda aplicarla en la resolución de problemas relacionados a la vida cotidiana.
6. UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO
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§istema Nacional de ñlivelación y Admisión
Curso de Nivelación §egundo Seméstre
,
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2013
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HoJA DE TRABAJo AUTóxomo
F.
ASIGNATURA: MATEMÁTICRS
DOCENTE: ING. ROBIN ANGUIZACA
ÁRE¡:
5
PARALELO: MO3
FECHA: 21
11112013
CODIGO: TA06
ESTUDIANTE: Líssette Chonillo lúqta
06
| Tema: Definiciónes sobre Los Conjuntos - operaciones con conjuntos
Proposito: Conocer la teoria de los conjuntos y su aplicación en ejercicios relcionados a
la vída cotídiana.
Hoja No.
1. Sean U = {8, b, c, d, e}, A = {3, b, d} y B = {b, d, e}.
Hallar:
2.
I
(d)B-A,
(i) (A n B')
(b)BnA (c)B'
(g) A' n B' (h) B' - A'
(a)AuB
(f) A u B'
(e)A'nB
(i)
(A
u
B').
En el diagrama de Venn que sigue, rayar: 1) A n (B u C), 2) (A n B) u
r)
I
I
4. Demostrar:
,
I
{..,.
B - A es un subconjunto de A'.
5. Demostrar: B - A' = B n A.
7. 6. Sea el conjunto universal U={á,b,c,d,e,f,g}y sean 4={a,b,c,
d,
€),
B=
{o, c, €, g} y C = {b, €, f, g}, Hallar:
(1)AuC (3)C-B (s)A'*B
(6)B'uC
(2)BnA (4)B'
7. En los diagramas de Venn que siguen,
1)VnW
4)V'uW
L
2) W'
5)VnW'
Determinar:
(1)UnA
(3)
(2)AuA
{4)avA
b',
(e) (A -
(7) (A - c)'
(B)C'nA
B',)'
(10) (A n A')'
rayar:
3)W-v
6)
V'- W'
(5)A'nA
(7) UUA
(9)AnA
(6) u'
(8) A'u A
(10)
CI
n
A.
9.
Una encuesta aplicada a un grupo de jóvenes, acerca de las preferencias
i
por algún tipo de canal de W de fa región, señaló que":. ''ír
L;-
tr1.
.
I
t
.'
:.1
-r"
Determine:
10,Una encuesta realizada a 2000 hombres reveló lo siguiente respecto a sus
gustos por distintos tipos de mujeres: t.- :
Ñ lr^'¡' - ;:
¡ .'l' r
.
-l
8. a)
b)
Preferían los tres tipos de mujeres encuestados. t
No preferían estos tipos de mujeres. r
11, En una reunión se determina que 40 personas son af¡cionadas al juego, 39
son aficionadas al vino y 48 a las fiestas, además hay 10 personas que
son aficionadas al vino, juego y fiestas, existen 9 personas aficionadas al
juego y vino solamente, hay 11 personas que son aficionadas al juego
solamente y por último nueve a las fiestas y el vino.
Determinar:
a) El número de personas que es afícionada alvino solamente.
b) El número de personas que es aficionada a las fiestas solamente
I
L?. En una encuesta realizada a 32A alumnos
de Ingeniería Comercial de la
Universidad de Valparaíso, se descubrió que estos prefieren tres lugares
para sus "carretes" de fin de semana:
il
95 prefieren ir al "Kamikaze"; '
90 prefieren ir al"Playa"; ir,
120 prefieren ir al "Bar de los Cuatro
30 prefieren ir al "Kamikaze" y al
10 prefieren ir al "Kamikaze" y al "Bar de los Cuatro Vientos"
40 prefieren ir al "Playa"
60 prefieren ir al "Kamikaze" solamente
Vientos";
"Playa"
solamente
Determine el número de estudiantes que prefieren:
a) Sólo ir al "Bar de los Cuatro Vientos" i r
.l
b) lr a los tres
y quedarse estudiando etfin de s€rnár1á
c) No salir
:'
):
:
'!':'
lugares
13.
:";
1.- Sean A, B, C conjuntos no vacíos. Respecto del siguiente diagrama de
Venn.
9. l-a región sombreada corresponde a:
a)(AnB)-c
b)(lnB)-A
c)(AUB)*c
d)(A-B) NC
e)(B-A) UC
L4. 2.- Sea el conjunto
referencial Re
definidos así:
Re =
{*, !, #, $,
A- {*, !, #, $i
B={1,
c
-
{'/o'
%,
&,
&'
15. 3.-
Re
Sean
&,
:' ?t
.
|:.
?)
.,(.^
?I
b)
[(l * B)' U c]'es:
a
c)
{%,
&,
?}
d) {!l
e)A*B
A, B y C tres conjuntos no vacíos de un referencial Re.
Represente en un diagrama de Venn las siguientes operac¡ones:
c) (A n
b) B - (AUC)
a)A U B U Cc
B)'n
16. 4.- Sean A, B, C subconjuntos del referencial Re, tales que:
Re = ic, A, ?, f, 0, +, i €, o , at., *); __-_ ii
1,
A fl B ={a, 6, f};
,Ú,
- B ={0, ., e}i
A n c = c fi B ={/}i
A
B-
C
C
;¡i-':i:.{*,$,,,ij
i:
?}
Entoncesel conjunto
a)
a/s,
los conjuntos,¡o vacíos A, B y
TV
(A
nBn
(A
{¡
u c) = 1x, ?, l);
C)
=
i.."
{+};
(A U B U C)c= {o}¡
Halle los elementos de A, B y C.
A=l ¿ ; € a" r§ {, j
,í. v, t.. '.,;
:
:' i L é;
"
c
10. t7. S¡ Re= {¡'*4j--1 tr,
que:
!r
o,
AU B - {i, A, o, fl,
AN B-
*, Yj'{
-A y
-1on
fl
ol ,
{a}
B-A= in,
a)A-B= {o, *,
gIW
;
i- ;
no_vacíos, tales
R
o*
F= Í- Í,a,al
A.{a,ü,úi
{i, a, v, o)
e)A n (A - B) = {o, i,
V}
{*, v, n, a}
c) (A - B) n (n u B) = {i,
gglj
á*
!o ,'*'
Dt
al
Entonces es verdad que:
d)A =
b)B =
18.
B
A}
A}
En un concurso de cocineros en el que se preparan tres comidas
criollas:
y chugchucaras, se obtuvieron los siguientes
resultados:
guatÍta, seco de chivo
"
de cocineros fracasó en las tres comidas.
2o/o
* 6%
de cocineros fracasó en guatita y seco de chivo.
* íVo
de cocineros fracasó en seco de chivo y ch
* 8%
de cocineros fracasó en guatita y chugchucaras.
* 29o/o
de cocineros fracasó en guatita.
*
32o/o
de cocineros fracasó en seco de chivo.
'trl
* 360/o
de cocineros fracasó en chugchucaras
Desanolle lo siguiente:
a.
b'
c'
d'
19'
Construya un diagrama de Venn con los datos.
Proporcione una expresión con operaciones de conjuntos para
indicar el
porcentaje de cocineros que tuvo éxito.
2
k, uSu c lc I ,Z¿_,1, s
¿Qué porcentaje de los cocineros no tuvo éxiio en tas trcs comidas? 2
/.
¿Cuántos cocineros tuvieron éxito en las tres comidas si concursaron 200
o.t
personas?
c
En una encuesta a 40 estudiantes del nivel cero 27 son
hombres y 20
,
son bachilleres técnicos; de estos últimos 8 son ó..rt¡["iás
comercio, 6 de. ras. mujeres no son bachiileres td;ü;; 1técntcos) en
hombres no son bachilleres en comercio.
ru.
i-zz de ros
11. Determine cuántas mujeres son bachilleres técnicos pero no en comercio.
b. Halle además cuántos hombres no son bachilleres técnicos.
a.
20.
En cierta comunidad, 7lalo de las personas fuman, *Oo/a tienen cáncer
pulmonar, y 25o/o fuma y tiene cáncer pulmonar. S¡ F y C denotan los
?,L. De 335 maestros de una institución educatíva se tÍenen fos sÍguientes
datos: 215 son de tiempo completo, 190 hablan inglés, 225 tienen por lo
menos maestría, 70 son de tiempo completo y hablan inglés, 110 hablan
el inglés y tienen por lo menos una maestría, 145 son de tiempo completo
y tienen por lo menos maestría; y todos tienen al menos una de las
características.
Halle el número de maestros que tengan las tres caracterfsticas anteriores.
¡1.||
:
3o .rnwlp"a
22. En una encuesta aplicada a 100 estudiantes se determinó que sCI
practican básquet, 40 practican fr¡tbol, 45 practican atletisrno, 2O
practican básquet y fútbol, 20 básquet y atletismo, 15 fútbol y qtletismo,
y5practicanlostresdepoftes.EntonceSeSfalsoe#*,
)raC[tgalllg5tre5gEportes.trn[0nCeSe5Ial5QqG-|
a. ?5 no practican estos tres deportes.
I
b. 16 sólo practican básquet.
I
c. TSpracticanbásquetoatletismo I
d. 35 practican fútbol o atletismo pero no básquet. I
e. l0 practican básqu4y fútbol pero no atletismo. i
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Enunaencuestaa100inversioniStas,seobseMtr,-
23.
5 sólo poseen acciones.
solamente valores.
.1. 70 son propietarios de bonos.
{. l3 poseen acciones y valores.
.:. 23 tienen valores y bonos.
.:. 10 son propietarios sélo de acciones y bonos.
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12. Cada uno de los 100 invierte por lo menos en algo" Halle el número de inversionistas
que:
Tienen valores, bonos y acciones. .?
b. Tienen sólo una de ellas. 5Í
c. Tienen almenos una. (.@
d. Tienen, cuanto mucho, dos de ellas. ulÜ
a.
24.
Para los votantes de una ciefta comunidad de 300 personasf se tiene que:
t 110 son mayores de 20 años.
{. 120 son mujeres y 50 mujeres son mayores de 20 añoe"-.---_*--* fu L-,
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I v.I i-*..--:,zr-'--''-- .' "
t
que:
tla
l
'
Determine el número de votantes
?O
i V0 "'':r.
a. son hombres.
I r'' l'' ?' "
'
, .,í,'
b. son hombres mayores de 20 años. d c i
{b'q-*
c. Son mujeres con 20 o menos años. ¡ :
llo lr,"',
d. Son hombres con 20 o menos años. /J -': i
{ir+
'.
;
e.
25,
Tienen 20 o menos años.
lqc
En una encuesta realizada por Pacifictel a un grupo de 26 abonados que
han realizado al menos una llamada, sea ésta local, nacional
o
internacional, se obtuvo la siguiente información:
.:"
23 abonados han realizado llamadas nacionales o internacionales.
5 abonados han hecho llamadas locales y nacionales.
.1. 12 abonados han hecho llamadas intemacionales pero no locales.
El número de personas que han hecho sólo llamadas nacionales es igual al doble
de personas que han hecho sólo llamadas internacionales y localer pero no
nacionales.
{.
t
Entonces, el número de abonados que han hecho llamadas locales es:
al
10
b)4
c)6
d)2
e) 14
26. La región sombreada de los siguientes conJuntos corrgsponden a:
{*,t§
$',!{.t,/'-/D,z,9i
t'
'-l
r
- B r^i; .{,i ill;i,,,1,:i, l;", -,
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n^':.t,'':u-l ..
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