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UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO
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Admisión ¡;íi-jhr
20{3
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.ffi,
HOJA DE TRABAJO§ AUTÓNOIIIO§

Sisfema ilacional de Hivelación y

,

i[Euccli]

Curso de Nivetación segundo semestre

YA0lll|§l0l'1i

DOCENTE: lng.Robin Anguizaca

Ángl: s

A§IGNATURA: Matemática

FECHA;

PARALELO: M3
CODIGO; TCO

ffi4ttZOtS

5

ESTUDIANTE: Lissette Chonillo Mora

Proposito: +4trR¿*r¡:¿É hnPa,
*¿ú----

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I

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UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO
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§istema Nacional de ñlivelación y Admisión
Curso de Nivelación §egundo Seméstre

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2013

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HoJA DE TRABAJo AUTóxomo

F.
ASIGNATURA: MATEMÁTICRS
DOCENTE: ING. ROBIN ANGUIZACA

ÁRE¡:

5

PARALELO: MO3

FECHA: 21

11112013

CODIGO: TA06

ESTUDIANTE: Líssette Chonillo lúqta

06

| Tema: Definiciónes sobre Los Conjuntos - operaciones con conjuntos
Proposito: Conocer la teoria de los conjuntos y su aplicación en ejercicios relcionados a
la vída cotídiana.

Hoja No.

1. Sean U = {8, b, c, d, e}, A = {3, b, d} y B = {b, d, e}.
Hallar:

2.
I

(d)B-A,
(i) (A n B')

(b)BnA (c)B'
(g) A' n B' (h) B' - A'

(a)AuB
(f) A u B'

(e)A'nB

(i)

(A

u

B').

En el diagrama de Venn que sigue, rayar: 1) A n (B u C), 2) (A n B) u

r)

I

I
4. Demostrar:

,

I

{..,.

B - A es un subconjunto de A'.

5. Demostrar: B - A' = B n A.
6. Sea el conjunto universal U={á,b,c,d,e,f,g}y sean 4={a,b,c,
d,

€),

B=

{o, c, €, g} y C = {b, €, f, g}, Hallar:

(1)AuC (3)C-B (s)A'*B
(6)B'uC
(2)BnA (4)B'
7. En los diagramas de Venn que siguen,
1)VnW
4)V'uW

L

2) W'

5)VnW'

Determinar:

(1)UnA

(3)

(2)AuA

{4)avA

b',

(e) (A -

(7) (A - c)'

(B)C'nA

B',)'

(10) (A n A')'

rayar:

3)W-v

6)

V'- W'

(5)A'nA

(7) UUA

(9)AnA

(6) u'

(8) A'u A

(10)

CI

n

A.

9.

Una encuesta aplicada a un grupo de jóvenes, acerca de las preferencias
i
por algún tipo de canal de W de fa región, señaló que":. ''ír
L;-

tr1.

.

I

t

.'

:.1

-r"

Determine:

10,Una encuesta realizada a 2000 hombres reveló lo siguiente respecto a sus
gustos por distintos tipos de mujeres: t.- :
Ñ lr^'¡' - ;:
¡ .'l' r
.

-l
a)
b)

Preferían los tres tipos de mujeres encuestados. t
No preferían estos tipos de mujeres. r

11, En una reunión se determina que 40 personas son af¡cionadas al juego, 39
son aficionadas al vino y 48 a las fiestas, además hay 10 personas que
son aficionadas al vino, juego y fiestas, existen 9 personas aficionadas al
juego y vino solamente, hay 11 personas que son aficionadas al juego
solamente y por último nueve a las fiestas y el vino.
Determinar:
a) El número de personas que es afícionada alvino solamente.
b) El número de personas que es aficionada a las fiestas solamente

I

L?. En una encuesta realizada a 32A alumnos

de Ingeniería Comercial de la
Universidad de Valparaíso, se descubrió que estos prefieren tres lugares
para sus "carretes" de fin de semana:
il
95 prefieren ir al "Kamikaze"; '
90 prefieren ir al"Playa"; ir,
120 prefieren ir al "Bar de los Cuatro
30 prefieren ir al "Kamikaze" y al
10 prefieren ir al "Kamikaze" y al "Bar de los Cuatro Vientos"
40 prefieren ir al "Playa"
60 prefieren ir al "Kamikaze" solamente

Vientos";
"Playa"
solamente

Determine el número de estudiantes que prefieren:
a) Sólo ir al "Bar de los Cuatro Vientos" i r
.l
b) lr a los tres
y quedarse estudiando etfin de s€rnár1á
c) No salir

:'

):

:

'!':'

lugares

13.

:";

1.- Sean A, B, C conjuntos no vacíos. Respecto del siguiente diagrama de
Venn.
l-a región sombreada corresponde a:

a)(AnB)-c
b)(lnB)-A
c)(AUB)*c

d)(A-B) NC
e)(B-A) UC

L4. 2.- Sea el conjunto

referencial Re

definidos así:
Re =

{*, !, #, $,
A- {*, !, #, $i
B={1,
c

-

{'/o'

%,

&,

&'

15. 3.-

Re

Sean

&,

:' ?t
.

|:.

?)

.,(.^

?I

b)

[(l * B)' U c]'es:

a

c)

{%,

&,

?}

d) {!l

e)A*B

A, B y C tres conjuntos no vacíos de un referencial Re.

Represente en un diagrama de Venn las siguientes operac¡ones:
c) (A n
b) B - (AUC)
a)A U B U Cc

B)'n

16. 4.- Sean A, B, C subconjuntos del referencial Re, tales que:
Re = ic, A, ?, f, 0, +, i €, o , at., *); __-_ ii
1,
A fl B ={a, 6, f};
,Ú,

- B ={0, ., e}i
A n c = c fi B ={/}i
A

B-

C

C

;¡i-':i:.{*,$,,,ij

i:

?}

Entoncesel conjunto

a)

a/s,

los conjuntos,¡o vacíos A, B y
TV

(A

nBn

(A

{¡

u c) = 1x, ?, l);

C)

=

i.."

{+};

(A U B U C)c= {o}¡
Halle los elementos de A, B y C.

A=l ¿ ; € a" r§ {, j
,í. v, t.. '.,;
:
:' i L é;

"

c
t7. S¡ Re= {¡'*4j--1 tr,
que:

!r

o,

AU B - {i, A, o, fl,
AN B-

*, Yj'{

-A y

-1on

fl

ol ,

{a}

B-A= in,

a)A-B= {o, *,

gIW

;

i- ;

no_vacíos, tales
R

o*

F= Í- Í,a,al

A.{a,ü,úi

{i, a, v, o)
e)A n (A - B) = {o, i,

V}

{*, v, n, a}
c) (A - B) n (n u B) = {i,

gglj

á*
!o ,'*'

Dt

al

Entonces es verdad que:

d)A =

b)B =

18.

B

A}

A}

En un concurso de cocineros en el que se preparan tres comidas
criollas:
y chugchucaras, se obtuvieron los siguientes
resultados:

guatÍta, seco de chivo
"

de cocineros fracasó en las tres comidas.

2o/o

* 6%
de cocineros fracasó en guatita y seco de chivo.
* íVo
de cocineros fracasó en seco de chivo y ch
* 8%
de cocineros fracasó en guatita y chugchucaras.
* 29o/o
de cocineros fracasó en guatita.
*

32o/o

de cocineros fracasó en seco de chivo.

'trl

* 360/o
de cocineros fracasó en chugchucaras

Desanolle lo siguiente:

a.

b'

c'

d'
19'

Construya un diagrama de Venn con los datos.
Proporcione una expresión con operaciones de conjuntos para
indicar el
porcentaje de cocineros que tuvo éxito.
2
k, uSu c lc I ,Z¿_,1, s
¿Qué porcentaje de los cocineros no tuvo éxiio en tas trcs comidas? 2
/.
¿Cuántos cocineros tuvieron éxito en las tres comidas si concursaron 200

o.t

personas?

c

En una encuesta a 40 estudiantes del nivel cero 27 son
hombres y 20
,
son bachilleres técnicos; de estos últimos 8 son ó..rt¡["iás
comercio, 6 de. ras. mujeres no son bachiileres td;ü;; 1técntcos) en

hombres no son bachilleres en comercio.

ru.

i-zz de ros
Determine cuántas mujeres son bachilleres técnicos pero no en comercio.
b. Halle además cuántos hombres no son bachilleres técnicos.

a.

20.

En cierta comunidad, 7lalo de las personas fuman, *Oo/a tienen cáncer
pulmonar, y 25o/o fuma y tiene cáncer pulmonar. S¡ F y C denotan los

?,L. De 335 maestros de una institución educatíva se tÍenen fos sÍguientes

datos: 215 son de tiempo completo, 190 hablan inglés, 225 tienen por lo
menos maestría, 70 son de tiempo completo y hablan inglés, 110 hablan
el inglés y tienen por lo menos una maestría, 145 son de tiempo completo
y tienen por lo menos maestría; y todos tienen al menos una de las
características.

Halle el número de maestros que tengan las tres caracterfsticas anteriores.
¡1.||

:

3o .rnwlp"a

22. En una encuesta aplicada a 100 estudiantes se determinó que sCI
practican básquet, 40 practican fr¡tbol, 45 practican atletisrno, 2O
practican básquet y fútbol, 20 básquet y atletismo, 15 fútbol y qtletismo,
y5practicanlostresdepoftes.EntonceSeSfalsoe#*,
)raC[tgalllg5tre5gEportes.trn[0nCeSe5Ial5QqG-|

a. ?5 no practican estos tres deportes.

I
b. 16 sólo practican básquet.
I
c. TSpracticanbásquetoatletismo I
d. 35 practican fútbol o atletismo pero no básquet. I
e. l0 practican básqu4y fútbol pero no atletismo. i
|
t

Bf*--.. - - t
i ",.'', ¡ 
ttf ,1"i t"
t.. , , ':n't,i
*'f
,.
,'
o,l

i
i
i

i
i

.

{:-i
Enunaencuestaa100inversioniStas,seobseMtr,-

23.

5 sólo poseen acciones.
solamente valores.
.1. 70 son propietarios de bonos.
{. l3 poseen acciones y valores.
.:. 23 tienen valores y bonos.
.:. 10 son propietarios sélo de acciones y bonos.
.É'

.f l5 poseen

?O _ (o§ -- {,,
t-":- {;-. i':

F/.'*

---.u
iO'ñ fi
t"'0'fl4.'

*

i:_--i

*
Cada uno de los 100 invierte por lo menos en algo" Halle el número de inversionistas
que:
Tienen valores, bonos y acciones. .?
b. Tienen sólo una de ellas. 5Í
c. Tienen almenos una. (.@
d. Tienen, cuanto mucho, dos de ellas. ulÜ
a.

24.

Para los votantes de una ciefta comunidad de 300 personasf se tiene que:

t 110 son mayores de 20 años.
{. 120 son mujeres y 50 mujeres son mayores de 20 añoe"-.---_*--* fu L-,

l"'I
I v.I i-*..--:,zr-'--''-- .' "
t

que:
tla

l

'

Determine el número de votantes

?O
i V0 "'':r.
a. son hombres.
I r'' l'' ?' "
'
, .,í,'
b. son hombres mayores de 20 años. d c i
{b'q-*
c. Son mujeres con 20 o menos años. ¡ :
  llo lr,"',
d. Son hombres con 20 o menos años. /J -': i
{ir+

'.

;

e.

25,

Tienen 20 o menos años.

lqc

En una encuesta realizada por Pacifictel a un grupo de 26 abonados que

han realizado al menos una llamada, sea ésta local, nacional

o

internacional, se obtuvo la siguiente información:

.:"

23 abonados han realizado llamadas nacionales o internacionales.
5 abonados han hecho llamadas locales y nacionales.
.1. 12 abonados han hecho llamadas intemacionales pero no locales.
El número de personas que han hecho sólo llamadas nacionales es igual al doble
de personas que han hecho sólo llamadas internacionales y localer pero no
nacionales.

{.
t

Entonces, el número de abonados que han hecho llamadas locales es:

al

10

b)4

c)6

d)2

e) 14

26. La región sombreada de los siguientes conJuntos corrgsponden a:

{*,t§

$',!{.t,/'-/D,z,9i
t'
'-l

r

- B r^i; .{,i ill;i,,,1,:i, l;", -,
u"=
n^':.t,'':u-l ..
b)(B - üc
{1r'2,qr6tl,s,ü}
f, l,'
(1,s}
4r¿c u cjl n (? {ͧ):_t;if
a)(A n B)

il
[!

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F'-ri. I f

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  • 2. orr¡rorul ¿eÍ¿{*wr C¡rd/w, M /*, Wra&,*t p'teufrn d¿ oo Mwr{/uow fi&.rlA //*o,"/o úrroualarl. t/ufbn flüf¿úl "*,ru rutápa""' lil fr{ntna ¡'u¡'xala aü frn nadÍra§ ,slt/¿, /e /rr/o, y'xfla éa,lun f* or&*uk*, / 1,7ür7#b' **o ,*r1o¿¿* ,z/r.*/*é Ür,ufd il,c/j¿,#,w q/iluc ¡,/,qu/*r%a,í:oñ ,;ttba l'w p,,wdy*t, wo &üs /rfr¡trado e{ /€4 /* &r) loar p,reytr*o .& /rs¡r/o d¿ ,4 prrá*, ldg{ra r;rr/fe,,Cr**/e /rl*r/"¡A / Mr,b /{rao áfrnearanta¡: /**** /¿ /^ /fr- ft " / á//.//ífi,/é' uw ,{,&- *"/w¿&*, ,r,¡#/a/*. {'á ,**/,r,zu t*¡w éeodb liéa uú /n 8/k#¿é? u /* rar/u*;- í2ua¿/ a ,c¿r fuJ d¿mon,//a',*ot/ea,í* t€ ¿arrba lar- panu/rlan 6/¡ tcV'a'urr g¿// 1n r*ord,*r/n / I a o,n u rlu n c,,n¡ n a?tV efra rn ¿ /e ¿ i, *ooá o*¡irr/r n f. U*fu /uc fu {;wil /a rwkna/,$agn&& /ua*/a # r;y**& /ot'me/c 3,t y'?og ti"t {* mg/en ptudta C, qa, fa /¿a,rr'a rlr o,ryr*lo, ,,c ln /yrurlo anfr%r n &,, *ru,/uw/&": e'/ file a,téro ¿¿ 4u, ,74,r7$É*M ¿q s*ra 'tr/ü/ /Pprcr,*da v turnt fo oaf/urn'/ft", rl$eán, dr, /u,ft,u*e/rig,7 úAf"4 n bf&k , & {aanla /r ngt e*& I lo /q,nia /, &, nt/rw¿lot / fo gu*e/ah ¡ *th/í,¡kr,,. /r*i'ru*l ,s¿ fran ar¿o,ra/* {erilfcD &r?o
  • 3. {.- ,va,,fd ,. {unPd: ?an Pcfo,rrbatg r: €vr Haüle , b de ?nerurr do lü d t} dn ensnc do t^ *Á*dlf* "[u¿ ffi,&{:;§# r(s #s,S§É: #j¡{:; .. fq rc " a-§o*c-b, f*,¡*tJa¿t do 0o {reni, ol* eo4¡u,m{err" " 6ne,.fc,u a dcl: lu,¡ co,y*du a.Jqnr¡d,dw, f*lflP-,i?Ln ?,t vw{Pleu?or't«, ,bMe fluc uü ¡$*nenc fi:,,nrl1zrrrt ü*,rc&rh ir?n¡f*'r,lo QardPrnlw y o la {*ff? uJ u ftn,m dn [,n ,lrn¿q6, /<r,rtty'{z; otrd,ü,nq/u ). t/,'ufá agre¡adc ¡:on ry,uaad,% lo úywfñ , á,ár%rr,P/o, aaf;,"rtzlnen á a l* ny,:/fro, rtEr,%f/*.o y /)uo ¡¿rr/* frlu,/n de /eme/*66;¡ /C rnnlunuq &rn{N a&,/w*r/e //,?i{CIt/r, 'lly,' Je '/e¡n*r* $e& - azz#á(a " -'Á' l-7¡'s'! ' ;'-t , § ¡ ü;:¡"ff'n'i'{ t iuafü' l{,ri,fcl, 2 É*B de 1& & dt {ebwo de ;? "' . tqVo rie p{tánolr.e, twfi*t}{fwn réü€* ya'xrf/ol $n#here f*na/en ¿el &¿*& rrek/ /e y unaffio /kw¿¿t ,n t¡/u*na% eu /a lf/,»sfrá "wnnLkca, '/*,*gr,* ,r"Álf/¿qa/un" fn¡,W¿s, 6n ,/ ,!g at#,¡fu*zo *rcr%fr y" .,.-".. t61t, 'Ync(-lo cé ú-¡é€ j,* - --lt¡ J. i i, olCI /d VueVmL á,#/,ñ
  • 4. f.r6 .',o *rJ*",i *¿b ttt Frn ililiw du & ¿rr,f,¡*¡,tÍr/ael /¿ - rcA ( ' tttú(,l , I't*/o ,'1,',r/r,r/rr, iwr hc.*, ( - flt-t'ptnc;t {e,w,rvl turnro tdgfc. , frfúfria, tec''ia '¡"prl/&, y w,*tl,t p!,t ¡ewp/yc ti; üA " flt r,, n&' /'7€o"rerr¿, , Érr*li /a ¿qu¿ da y'n r*t/.¿¿r¿*cuÍynt,,,?'rr/urr*//ffo . 3¿rr r'e1¿*, ¡tt,%rf¡nlat dd ¡ro,rlt *b:ut¡us'i rrywlht fwa';cn ,l'n ,7¡' |¡*rc, "¡!?';¿'/¡: d«/lort*,r* tlt rtcrt,t/rv rkt,io r'u' ft'zrlt'u*a4 ¡1+¡¿J. ñr f ,,r*n..i'{' '" .,,,',, .,;.. W¡,s€tr- d l.r ¿{p a.*¿¡la /e lt'O¿ , lt{ & ¡t6¡,r* r{g lqfs /:Le b.rt ffvrie'st Ále ,i!rr,ol, , §É"ff:.ry-r:¡áJ; {tmffii ¡;¿¡¡¿ ,/, /n, ,¡'fif¿;í fr¡l,ye;r/u ,;l*Ílph ?* ylltiittu),,."*, /f yr. t,¡{oté,fz;t ,tii ,r/y¿,/^rfr,r; ú¡üc,J¡at, nué,* /ft¡ r f*r/igf?'; 14¡,¡t,rl*d¿' {' ,l¿nr7¡7;l¿,,dü ,tt,t't §,,)c't';t ¿ixnÑ-t, r/e §¿,/ec*¡, &trfltt 1* /uerzá, *r[ ;=-,r.2'7r,t/¿,? ¡í, r¡y&"ry,/**n?rtr r/¡ íajtozrr¿/rrr,i, ,, ,,*,,1; ,/e /a fi,,r/urrr*/u" ¡i.', ¡i.,-n,,b,r/ron't ft;§tu¡*;',*i* ¡r,t¡'-,# ,.;* ;yla,fe & 1M;. r/r;'rrr¡ri¡!5,tá /:irot¿,t:;.t¿zÍ //ir, -¿¿-,, o:é ,/; ,, Éfr;,tr 0, ,&, ia dL' ¡;,gírCI,,-:,$;;eÁ, v, t"tSr,*u &*#¡uuf,ri r,,/r, u,r.'r,{o,i§* s, *oolirrw,l:or¡zr/ftt¡
  • 5. ¡:.*.,¡,{t, , tl. l'{si " {rrt &t'tiiar 27 t*:¡¿¿$i" ¿/¿ /;§// !.' ''' {ke *,n ,ffLr,rei üÉ ;' ./ ,/rr- /.i-tt ¿.t ¿/: ,r-'5:; Üro' y ou',r/'Lrnu,li¡, r','/ror,ri r*, ,ut ¡3¿",íit ,l¿¿t ¿¡/¿rclfb, á,¡/€ ;r1 r*x, dr¡ f§íñ. t/lrytrt ¿.r/u4&' 'w./t,n,l,iu ¡ú;"1u , ¡?'l,t¡?/, ".¿ /, ¡kufCqd€t tlb , ,rro') ,$e,ylr't?, /É¿ú¿ ,, iir;ár,r,g¿ Ñrrrtf?¿ ¡tu at*rá*dc í:rt l*q{' .r /se ,lr¿,*#,c.{,,/''tt,& ¿,'¿{itar.¡, rtel de -4e,ú)'¡ ,/tw,tu r/&¿*r/,rfb;i ..ü¿;/t'v ¿/L/o¡'i' dá t 4t)a?¿ ¡¡"6t7t ¿ t.
  • 6. UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO j.' ,r ",,, q .:" r', -''" .'i ! §istema Nacional de ñlivelación y Admisión Curso de Nivelación §egundo Seméstre , t'§#* 2013 ;' 'i,ir"'-';r' 'l-','i;1- HoJA DE TRABAJo AUTóxomo F. ASIGNATURA: MATEMÁTICRS DOCENTE: ING. ROBIN ANGUIZACA ÁRE¡: 5 PARALELO: MO3 FECHA: 21 11112013 CODIGO: TA06 ESTUDIANTE: Líssette Chonillo lúqta 06 | Tema: Definiciónes sobre Los Conjuntos - operaciones con conjuntos Proposito: Conocer la teoria de los conjuntos y su aplicación en ejercicios relcionados a la vída cotídiana. Hoja No. 1. Sean U = {8, b, c, d, e}, A = {3, b, d} y B = {b, d, e}. Hallar: 2. I (d)B-A, (i) (A n B') (b)BnA (c)B' (g) A' n B' (h) B' - A' (a)AuB (f) A u B' (e)A'nB (i) (A u B'). En el diagrama de Venn que sigue, rayar: 1) A n (B u C), 2) (A n B) u r) I I 4. Demostrar: , I {..,. B - A es un subconjunto de A'. 5. Demostrar: B - A' = B n A.
  • 7. 6. Sea el conjunto universal U={á,b,c,d,e,f,g}y sean 4={a,b,c, d, €), B= {o, c, €, g} y C = {b, €, f, g}, Hallar: (1)AuC (3)C-B (s)A'*B (6)B'uC (2)BnA (4)B' 7. En los diagramas de Venn que siguen, 1)VnW 4)V'uW L 2) W' 5)VnW' Determinar: (1)UnA (3) (2)AuA {4)avA b', (e) (A - (7) (A - c)' (B)C'nA B',)' (10) (A n A')' rayar: 3)W-v 6) V'- W' (5)A'nA (7) UUA (9)AnA (6) u' (8) A'u A (10) CI n A. 9. Una encuesta aplicada a un grupo de jóvenes, acerca de las preferencias i por algún tipo de canal de W de fa región, señaló que":. ''ír L;- tr1. . I t .' :.1 -r" Determine: 10,Una encuesta realizada a 2000 hombres reveló lo siguiente respecto a sus gustos por distintos tipos de mujeres: t.- : Ñ lr^'¡' - ;: ¡ .'l' r . -l
  • 8. a) b) Preferían los tres tipos de mujeres encuestados. t No preferían estos tipos de mujeres. r 11, En una reunión se determina que 40 personas son af¡cionadas al juego, 39 son aficionadas al vino y 48 a las fiestas, además hay 10 personas que son aficionadas al vino, juego y fiestas, existen 9 personas aficionadas al juego y vino solamente, hay 11 personas que son aficionadas al juego solamente y por último nueve a las fiestas y el vino. Determinar: a) El número de personas que es afícionada alvino solamente. b) El número de personas que es aficionada a las fiestas solamente I L?. En una encuesta realizada a 32A alumnos de Ingeniería Comercial de la Universidad de Valparaíso, se descubrió que estos prefieren tres lugares para sus "carretes" de fin de semana: il 95 prefieren ir al "Kamikaze"; ' 90 prefieren ir al"Playa"; ir, 120 prefieren ir al "Bar de los Cuatro 30 prefieren ir al "Kamikaze" y al 10 prefieren ir al "Kamikaze" y al "Bar de los Cuatro Vientos" 40 prefieren ir al "Playa" 60 prefieren ir al "Kamikaze" solamente Vientos"; "Playa" solamente Determine el número de estudiantes que prefieren: a) Sólo ir al "Bar de los Cuatro Vientos" i r .l b) lr a los tres y quedarse estudiando etfin de s€rnár1á c) No salir :' ): : '!':' lugares 13. :"; 1.- Sean A, B, C conjuntos no vacíos. Respecto del siguiente diagrama de Venn.
  • 9. l-a región sombreada corresponde a: a)(AnB)-c b)(lnB)-A c)(AUB)*c d)(A-B) NC e)(B-A) UC L4. 2.- Sea el conjunto referencial Re definidos así: Re = {*, !, #, $, A- {*, !, #, $i B={1, c - {'/o' %, &, &' 15. 3.- Re Sean &, :' ?t . |:. ?) .,(.^ ?I b) [(l * B)' U c]'es: a c) {%, &, ?} d) {!l e)A*B A, B y C tres conjuntos no vacíos de un referencial Re. Represente en un diagrama de Venn las siguientes operac¡ones: c) (A n b) B - (AUC) a)A U B U Cc B)'n 16. 4.- Sean A, B, C subconjuntos del referencial Re, tales que: Re = ic, A, ?, f, 0, +, i €, o , at., *); __-_ ii 1, A fl B ={a, 6, f}; ,Ú, - B ={0, ., e}i A n c = c fi B ={/}i A B- C C ;¡i-':i:.{*,$,,,ij i: ?} Entoncesel conjunto a) a/s, los conjuntos,¡o vacíos A, B y TV (A nBn (A {¡ u c) = 1x, ?, l); C) = i.." {+}; (A U B U C)c= {o}¡ Halle los elementos de A, B y C. A=l ¿ ; € a" r§ {, j ,í. v, t.. '.,; : :' i L é; " c
  • 10. t7. S¡ Re= {¡'*4j--1 tr, que: !r o, AU B - {i, A, o, fl, AN B- *, Yj'{ -A y -1on fl ol , {a} B-A= in, a)A-B= {o, *, gIW ; i- ; no_vacíos, tales R o* F= Í- Í,a,al A.{a,ü,úi {i, a, v, o) e)A n (A - B) = {o, i, V} {*, v, n, a} c) (A - B) n (n u B) = {i, gglj á* !o ,'*' Dt al Entonces es verdad que: d)A = b)B = 18. B A} A} En un concurso de cocineros en el que se preparan tres comidas criollas: y chugchucaras, se obtuvieron los siguientes resultados: guatÍta, seco de chivo " de cocineros fracasó en las tres comidas. 2o/o * 6% de cocineros fracasó en guatita y seco de chivo. * íVo de cocineros fracasó en seco de chivo y ch * 8% de cocineros fracasó en guatita y chugchucaras. * 29o/o de cocineros fracasó en guatita. * 32o/o de cocineros fracasó en seco de chivo. 'trl * 360/o de cocineros fracasó en chugchucaras Desanolle lo siguiente: a. b' c' d' 19' Construya un diagrama de Venn con los datos. Proporcione una expresión con operaciones de conjuntos para indicar el porcentaje de cocineros que tuvo éxito. 2 k, uSu c lc I ,Z¿_,1, s ¿Qué porcentaje de los cocineros no tuvo éxiio en tas trcs comidas? 2 /. ¿Cuántos cocineros tuvieron éxito en las tres comidas si concursaron 200 o.t personas? c En una encuesta a 40 estudiantes del nivel cero 27 son hombres y 20 , son bachilleres técnicos; de estos últimos 8 son ó..rt¡["iás comercio, 6 de. ras. mujeres no son bachiileres td;ü;; 1técntcos) en hombres no son bachilleres en comercio. ru. i-zz de ros
  • 11. Determine cuántas mujeres son bachilleres técnicos pero no en comercio. b. Halle además cuántos hombres no son bachilleres técnicos. a. 20. En cierta comunidad, 7lalo de las personas fuman, *Oo/a tienen cáncer pulmonar, y 25o/o fuma y tiene cáncer pulmonar. S¡ F y C denotan los ?,L. De 335 maestros de una institución educatíva se tÍenen fos sÍguientes datos: 215 son de tiempo completo, 190 hablan inglés, 225 tienen por lo menos maestría, 70 son de tiempo completo y hablan inglés, 110 hablan el inglés y tienen por lo menos una maestría, 145 son de tiempo completo y tienen por lo menos maestría; y todos tienen al menos una de las características. Halle el número de maestros que tengan las tres caracterfsticas anteriores. ¡1.|| : 3o .rnwlp"a 22. En una encuesta aplicada a 100 estudiantes se determinó que sCI practican básquet, 40 practican fr¡tbol, 45 practican atletisrno, 2O practican básquet y fútbol, 20 básquet y atletismo, 15 fútbol y qtletismo, y5practicanlostresdepoftes.EntonceSeSfalsoe#*, )raC[tgalllg5tre5gEportes.trn[0nCeSe5Ial5QqG-| a. ?5 no practican estos tres deportes. I b. 16 sólo practican básquet. I c. TSpracticanbásquetoatletismo I d. 35 practican fútbol o atletismo pero no básquet. I e. l0 practican básqu4y fútbol pero no atletismo. i | t Bf*--.. - - t i ",.'', ¡ ttf ,1"i t" t.. , , ':n't,i *'f ,. ,' o,l i i i i i . {:-i Enunaencuestaa100inversioniStas,seobseMtr,- 23. 5 sólo poseen acciones. solamente valores. .1. 70 son propietarios de bonos. {. l3 poseen acciones y valores. .:. 23 tienen valores y bonos. .:. 10 son propietarios sélo de acciones y bonos. .É' .f l5 poseen ?O _ (o§ -- {,, t-":- {;-. i': F/.'* ---.u iO'ñ fi t"'0'fl4.' * i:_--i *
  • 12. Cada uno de los 100 invierte por lo menos en algo" Halle el número de inversionistas que: Tienen valores, bonos y acciones. .? b. Tienen sólo una de ellas. 5Í c. Tienen almenos una. (.@ d. Tienen, cuanto mucho, dos de ellas. ulÜ a. 24. Para los votantes de una ciefta comunidad de 300 personasf se tiene que: t 110 son mayores de 20 años. {. 120 son mujeres y 50 mujeres son mayores de 20 añoe"-.---_*--* fu L-, l"'I I v.I i-*..--:,zr-'--''-- .' " t que: tla l ' Determine el número de votantes ?O i V0 "'':r. a. son hombres. I r'' l'' ?' " ' , .,í,' b. son hombres mayores de 20 años. d c i {b'q-* c. Son mujeres con 20 o menos años. ¡ : llo lr,"', d. Son hombres con 20 o menos años. /J -': i {ir+ '. ; e. 25, Tienen 20 o menos años. lqc En una encuesta realizada por Pacifictel a un grupo de 26 abonados que han realizado al menos una llamada, sea ésta local, nacional o internacional, se obtuvo la siguiente información: .:" 23 abonados han realizado llamadas nacionales o internacionales. 5 abonados han hecho llamadas locales y nacionales. .1. 12 abonados han hecho llamadas intemacionales pero no locales. El número de personas que han hecho sólo llamadas nacionales es igual al doble de personas que han hecho sólo llamadas internacionales y localer pero no nacionales. {. t Entonces, el número de abonados que han hecho llamadas locales es: al 10 b)4 c)6 d)2 e) 14 26. La región sombreada de los siguientes conJuntos corrgsponden a: {*,t§ $',!{.t,/'-/D,z,9i t' '-l r - B r^i; .{,i ill;i,,,1,:i, l;", -, u"= n^':.t,'':u-l .. b)(B - üc {1r'2,qr6tl,s,ü} f, l,' (1,s} 4r¿c u cjl n (? {ͧ):_t;if a)(A n B) il
  • 13. [! iI
  • 15. ,'l s) É'- 6) ü R'.ji ii t--la,r,l F'-ri. I f +) (p-t)' ,r ¡ ,,C /- -- 1..,r¡-1.¡ t {': to, ¿ d S C,N (/ 4 . J ' 1: B'u¿ 3 ) / / t. z ,,i br li''- I €,31 frt-§'I';t3j .J ,i ii't.'3i J 4 :I , B'-. t'a,dt€J A')' .A, /u. 6. e ¡l- Í;".*'! ,rl (d-B')' q A .- l V -, ,. ( r i.'. lCt' (l d'-.,fl b C.,,j:j -',rt¡.". ¡ A1 ,c, dl ? ¡r-t"'-'{ i, 3: {o) .¡ f)'- ! h { l¡ {-¡ ; i0 ¿,dJ . $'vc ilen"nP"¡Err, ü"aÁ ilüi