Este documento presenta varios ejemplos de problemas estructurados y no estructurados, y describe el procedimiento para resolver problemas. Explica cómo identificar las variables e información relevante en un problema, desarrollar una estrategia de solución, aplicarla y verificar la respuesta. También cubre problemas que involucran relaciones entre partes y órdenes, y cómo construir tablas numéricas para visualizar variables cuantitativas que dependen de variables cualitativas.

1. LECCIÓN 1: CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS
EJEMPLO 1.
Plantea dos problemas estructurados y dos problemas no estructurados
Enunciado de problema estructurado
1 ¿cuánto dinero necesitas para invitar a una persona al cine si las entradas están a un
valor aproximado de 5.50$?
2 ¿cuánto tardarías para llegar a montaña si el carro va a 60 km?
Enunciados de problemas no estructurados
1 ¿qué debo estudiar para el jueves?
2 ¿cuál será el resultado de Ecuador y Chile q se llevara a cabo el próximo 15 de octubre?
EJEMPLO 2.
Completa la siguiente tabla en la cual se pide que des algunos valores de la variable a la
izquierda y que identifique el tipo de variable
EJEMPLO 3
En cada una de las siguientes situaciones identifica las variables e indica los valores que
puede asumir
a. Un jardinero trabaja solamente los días hábiles de la semana y cobra 250 Un por cada
día ¿cuantos días debe de trabajar la persona para ganar 1000 Un a la semana?
Variable: días de la semana valores: lunes, martes, miércoles, jueves, viernes
Variable: valor de pago valores 250, 500, 750, 100, 1250

2. b. Un terreno mide 6.000 m2 y se desea dividir en dos parcelas, cuyas dimensiones sean
proporcionales a la relación 3:5
Variable: área del terreno valores: 6000 m2
Variable: dimensiones valores: 2250m2, 3750m2,
c. Una substancia ocupa un volumen de inicial de 29 cm3, y le mismo aumenta
progresivamente, duplicándose cada tres horas. ¿Qué volumen ocupara al cabo de 15
horas?
Variable: volumen valores: 20 cm3, 40 cm3, 80 cm3, 160cm3
Variable: tiempo valores: 3, 6, 9,12, 15
d. una substancia ocupa un volumen inicial de 20 cm3, el mismo aumenta
progresivamente incrementándose 10 cm3 cada dos horas. ¿Qué volumen ocupara al
cabo de 16 horas?
Variable: volumen valores: 20cm3, 30cm3, 40cm3, 50cm3, 60cm3, 70cm3……
Variable: tiempo valores: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
e. María, josefina, patricia y Carmen son cuatro hermanas. Patricia es de menor estatura
que María, pero más alta que Carmen. La estatura de josefina excede la de María en 5
cm. ¿Cuál hermana es de menor estatura?
Variable: nombre valores: María, Josefina, Patricia y Carmen
Variable: estatura valores: Josefina, María, Patricia, Carmen
LECCIÓN 2: PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
EJEMPLO 1.
Luisa gasto 500 Un en libros y 100 Un en cuadernos. Si tenía disponible 800 Un para
gastos de materiales educativos, ¿Cuánto dinero le queda para el resto de los útiles
escolares?
1) Lee todo el problema ¿De qué trata el problema?
De una persona que emplea cierta cantidad de dinero
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado
Variable Característica
Cantidad de dinero inicial 800 Un
Gasto en libros 500 Un
Gasto en cuadernos 100 Un
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los
datos y de la interrogante del problema
Luisa gasto 500 Un en libros
Luisa gasto 100 Un en cuadernos
Tenía disponible 800 Un para materiales educativos
4) Aplica la estrategia de solución del problema

3. Sumamos las cantidades de 500 Un y 100 Un
En este proceso nos da el resultado de 600 Un
Luego se procedió a realizar una resta con el producto de la suma y la cantidad de dinero
inicial
En este proceso nos da el siguiente valor 200 Un
5) Formula la respuesta del problema
Le queda a luisa para el resto de los útiles escolares 200 Un
6) ¿Cuál es el paso final de todo el procedimiento? Verificar el procedimiento y producto.
¿Seguiste todos los pasos en el orden del procedimiento? ¿Verificaste si los datos eran
los correctos o que no confundiste o intercambiaste algún número?
Las operaciones matemáticas están correctas
Si se ha revisado el procedimiento cuantas veces sea necesario para verificar su
resolución
EJEMPLO 2.
María, Luis y Ana son hijos de lucia y José, José al morir deja una herencia que alcanza a
400 mil Un, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se
divide en dos partes, 1/2 para la madre y el resto para repartirse en partes iguales entre
los tres hijos y la madre. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?
1) Lee todo el problema ¿De qué trata el problema?
De la herencia que un padre deja y las condiciones de la misma
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado
Variable Características
Número de hijos 3 hijos
Total de herencia 400 mil Un
Numero de partes de la herencia 2 partes
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los
datos y de la interrogante del problema
José y luisa tienen tres hijos María, Luisa y Ana
José muere y deja una herencia de 400 mil Un

4. La herencia debe repartirse en dos partes
La primera parte es la mitad para la madre
La segunda parte está dividido entre los tres hijos y su madre
¿Podrías representar el reparto del dinero de la herencia en el gráfico que se da a la
derecha?
4) Aplica la estrategia de solución del problema
A partir de la segunda relación de los 400 mil Un obtengo la mitad que serán las primeras
200 mil Un para la madre
De la segunda mitad obtenida dividimos para cuatro personas
A partir de esta división obtenemos 50 mil Un para cada uno de los hijos y la madre
5) Formula la respuesta del problema
A la madre le corresponden 250 mil Un. Mientras que Luís, Ana y María reciben 50 mil Un
6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?
Comprobando haciendo la sumatoria de las respuestas hasta lograr una respuesta
coherente siempre y tomando en cuenta las condiciones presentes.
EJEMPLO 3
María, Luis y Ana son hijos de lucia y José, José al morir deja una herencia que alcanza a
400 mil Un, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se
divide en dos partes, 1/2 para la madre y el resto para repartirse entre los tres hijos y la

5. madre, con la condición que la hila menor, María reciba el doble que los demás en esta
parte. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?
1) Lee todo el problema ¿De qué trata el problema?
De la herencia que un padre deja y las condiciones de la misma
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado
Variable Características
Número de hijos 3 hijos
Total de herencia 400 mil Un
Numero de partes de la herencia 2 partes
Cantidad de María doble que lo demás hermanos
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los
datos y de la interrogante del problema
José y luisa tienen tres hijos María, Luisa y Ana
José muere y deja una herencia de 400 mil Un
La herencia debe repartirse en dos partes
La primera parte es la mitad para la madre
La segunda parte está dividido entre los tres hijos y la madre
Cumpliendo ciertas condiciones que María reciba el doble que los demás hermanos
¿Podrías representar el reparto del dinero de la herencia en el gráfico que se da a la
derecha?
4) Aplica la estrategia de solución del problema
A partir de la segunda relación de los 400 mil Un obtengo la mitad que serán las primeras
200 mil Un para la madre
De la segunda mitad obtenida dividimos para cinco personas
A partir de esta división obtenemos 40 mil Un para cada uno de los hijos y la madre
5) formula la respuesta del problema

6. A la madre le corresponden 250 mil Un. Mientras que Luís, Ana y María reciben 50 mil Un
6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?
Comprobando haciendo la sumatoria de las respuestas hasta lograr una respuesta
coherente siempre y tomando en cuenta las condiciones presentes
LECCIÓN 3: PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE - TODO Y FAMILIARES.
EJEMPLO 1.
La medida se las Tres secciones de un lagarto-cabeza, tronco y cola- son las siguientes: la
cabeza mide 9 cm, la Cola mide tanto coma la cabeza más la mitad del tronco, el tronco
mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en
total el lagarto?
¿Cómo se describe el lagarto?
Se describe en tres secciones: cabeza, tronco y cola
¿Qué datos da el enunciado del problema?
La cabeza del lagarto mide 9 cm
La cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco
El tronco mide la suma de la mitad de la cabeza y la cola
¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del cuerpo?
Que la cola mide 9 cm que es la cabeza más la mitad del tronco
Escribe entonces en palabras y símbolos:
Medida de la cola = medida de la cabeza + la mitad del tronco
Medida de la cola = 9 cm + ½ del cuerpo
¿Y que se dice del cuerpo?
El cuerpo mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola
Vamos a escribir o a representar estos datos en palabras y símbolos
Medida del tronco = medida de cabeza + medida de cola
Medida del tronco = 9 cm + medida de la cola
Si colocamos lo que mide la cola obtenemos:
Medida del tronco = 9 cm + 9 cm mitad de la medida del cuerpo
Medida del tronco = 18 + mitad de la medida del cuerpo

7. ¿Qué observamos en el esquema? ¿Cuánto mide el tronco en total?
Mide 36 cm
Entonces, ¿Cuánto mide en total el lagarto? Para contestar esto completa el esquema
que sigue:
EJEMPLO 2.
Un joven llego de visita a la casa de una dama; un vecino de la dama le pregunta quién
era el visitante y ella contesto:
"La madre de ese joven es la hija única de mi madre".
¿Qué relación existe entre la dama y el joven?
¿Que se plantea en el problema?
La búsqueda del parentesco
¿A qué personaje se refiere el problema?
Dama, joven, vecina, madre de la dama, hija única
¿Que afirma la dama?
Ser hija única de su madre
¿Qué significa ser hija única?
No tener hermanas

8. Repuesta:
La dama y el joven son madre e hijo
EJEMPLO 3.
Antonio dice: "El padre del sobrino de mi tío es mi padre"
¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?
¿Que se plantea en el problema?
La relación que existe entre el padre del sobrino y el tío
Pregunta:
¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Antonio?
Representación:

9. Respuesta:
El padre y el tío de Antonio son hermanos.
LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN.
EJEMPLO 1.
Juana, Rafaela, Carlota y María fueron de compras al mercado Carlota gasto menos que
Rafaela,peromásque María,Juana gastolas que Carlota pero menos que Rafaela ¿Quién
gasto más y quien gasto menos?
Variable:
Gasto
Pregunta:
¿Quién gasto más y quien gasto menos?
Representación:
Respuesta:
Rafaela gasto más y María gasto menos
EJEMPLO 2.
Mercedes está estudiando idiomas y considera que el ruso es más difícil que las Alemas.
Piensa además que el italiano es más fácil que el francés y que el alemán es más difícil
que el francés ¿Cuál es el idioma que es menos difícil para Mercedes y cual considera el
más difícil?
Variable:
Idiomas

10. Representación:
Respuesta
El ruso es más difícil y el menos difícil es el italiano
EJEMPLO 3.
Juan nació 2 años después de pedro. Raúl es 3 años mayor que juan. Francisco es 6 años
menor que Raúl. Alberto nació 5 meses después que francisco ¿Quién es el más joven y
quien es el más viejo?
Variable:
Edad
Pregunta:
¿Quién es el más joven y quien es el más viejo?
Representación:
Respuesta:
Juan es el más joven y francisco el más viejo.
LECCIÓN 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS.
Esta es la estrategia aplicada de problemas cuya variable central cuantitativa depende de
dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación
gráfica o tabular llamada tabla numérica.
EJEMPLO 1:
Tresmuchachas Nelly,Estela y Alicia tienenen conjunto 30 prendas de vestir de lascuales
15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Nelly tiene tres blusas y tres faldas, Alicia
tiene 8 prendas de vestir tiene 4 blusas. El número de pantalones de Nelly es igual al de
blusas que tiene Alicia. Estela tiene tantos pantalones como blusas tiene Nelly. La

11. cantidad de pantalones que posee Alicia es la misma que la de blusas de Nelly. ¿Cuántas
faldas tiene Estela?
¿De qué trata el problema?
De tres muchachas que tienen 30 prendas de vestir.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas faldas tiene Estela?
¿Cuál es la variable dependiente?
Total de faldas.
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres de personas y ropa.
Representación:
Respuesta:
Estela tiene una falda.
LAS TABLAS NUMÉRICAS
Las tablas numéricas son representaciones gráficas que nos permiten visualizar una
variablecuantitativaquedepende de dos variablescualitativas.Una consecuencia de que
la representación sea de una variable cuantitativa es que se pueden hacer totalizaciones
(suma)de columnas y filas.Este hecho enriquece considerablementeel problema porque
abrela posibilidad de generar,adicionalmente,representacionesdeuna dimensión entre
cualquiera de las dos variables cualitativas y la variable cuantitativa. También a deducir
valores faltantes usando operaciones aritméticas.
EJEMPLO 2:
Las hijas del señor Gonzáles, Clara, Isabel, Belinda tienen 9 pulseras y 6 anillos, es decir,
un total de 15 accesorios personales. Clara tiene 3 anillos. Isabel tiene tantas pulseras

12. como anillos tiene Clara y, en total, tiene un accesorio más que Clara, que tiene 4.
¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?
¿De qué se trata el problema?
Total de accesorios: pulseras y manillas.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda?
¿Cuál es la variable independiente?
Total de accesorios.
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres de las hijas y tipo de accesorios.
Representación:
Respuesta:
Clara tiene una pulsera y Belinda tiene 5 pulseras.
TABLAS NUMÉRICAS CON CEROS
En algunos casos ocurre que para algunas celdas no tienen elementos asignados. Por
ejemplo, si hablamos de hijas e hijos en algunos matrimonios, y decimos que Yolanda es
la hija única del matrimonio Pérez, eso no significa que la celda de hijos correspondiente
al matrimonio Pérez está vacía o le falta información, lo que significa es que a esa celda
le corresponde el valor numérico "0", porque al ser Yolanda hija única significa que los
Pérez tienen solo una hija, y es hembra. A veces confundimos erróneamente la ausencia
de elementos en una celda con una falta de información; si hay ausencia de elementos,
entonces la información es que son cero elementos.
EJEMPLO 3:
Tres matrimonios, de apellidos Pérez, Gómez y García, tienen un total de 10 hijos.
Yolanda, que es hija de los Pérez, tiene solo una hermana y no tiene hermanos. Los
Gómez tienen un hijo varón y un par de hijas. Con la excepción de María, todos los otros
hijos del matrimonio García son varones. ¿Cuántos hijos tienen los García?

13. ¿De qué trata el problema?
De tres matrimonios.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos hijos tienen los García?
¿Cuál es la variable independiente?
Total de hijos varones
¿Cuáles son las variables independientes?
Apellidos y tipo de género.
Representación:
Respuesta:
Tienen 4 hijos varones.
LECCIÓN 6: PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS.
ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES: TABLAS LÓGICAS.
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables
cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o
falsedad de relaciones ente variables cualitativas. La solución se consigue construyendo
una representación tabular llamada "TABLA LÓGICA".
EJEMPLO 1:
Leonel, Justo y Raúl, juegan en el equipo de fútbol del club. Uno juega de portero, otro
de centro campista y el otro de delantero. Se sabe que: Leonel y el portero festejaron el
cumpleaños de Raúl. Leonel no es el centro campista. ¿Qué posición juega cada uno de
los muchachos?
¿De qué trata el problema?
De hallar la posición que juega cada uno de los chicos.
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres y posición

14. ¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Nombres de los chicos y las posiciones del juego.
Representación:
Respuesta:
Leonel es delantero
Raúl centro campista
Justo es portero
REFLEXIÓN
La estrategia de tablas lógicas es de gran utilidad para resolver tanto acertijos como
problemas de la vida real. Al poner en práctica debemos ser muy cuidadosos en cuatro
cosas:
Leer con gran atención los textos que refieren hechos o informaciones.
Estar preparados para postergar cualquier afirmación del enunciado hasta que tengamos
suficiente información para vaciarla en la tabla.
Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo.
Leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuando agotemos la lista, volver a leerla
desde el inicio enriqueciéndola con la información que hayamos obtenido.
EJEMPLO 2.
En la casa de Gisela hay un canario, un loro, un gato y un perro policía. Se llama Rampa,
Perico, Félix y Rin-Tan -Tan, pero no necesariamente en ese orden. Rin-Tan -Tan es más
pequeño que Loro y que Félix. El perro es más joven que Perico. Rampa es el más viejo y
no se lleva bien con Loro. ¿Cuál es nombre de cada animal?
¿De qué trata el problema?
De hallar el nombre de cada animal.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuál es nombre de cada animal?
¿Cuáles son las variables independientes?
Animales y nombres de animales.
¿Cuál puede ser la relación lógica para construir la tabla?

15. Nombre de animales y animales.
Representación:
Respuesta:
Rampa es un gato
Perico es un loro
Feliz es un perro
Rin-Tan -Tan es un canario
EJEMPLO 3.
En una carrera, en la que no hubo empates, participaron atletas de Argentina, Chile,
Ecuador, Brasil y México. El ecuatoriano llego dos lugares atrás del chileno. El argentino
no gano, pero tampoco llego en último lugar. El mexicano ocupo un lugar después que el
brasileño. Este último no llego en primer lugar. ¿En qué lugar llego cada corredor?
¿De qué trata el problema?
De las posiciones de los atletas después de una carrera.
¿Cuál es la pregunta?
En qué lugares llegó cada corredor.
¿Cuáles son las variables independientes?
El país de cada corredor.
Representación.

16. Respuesta:
El chileno llego en primer lugar, el argentino llego en segundo lugar, el ecuatoriano llego
en tercer lugar, el brasileño llego en cuarto lugar y el mexicano llego en quinto lugar.
LECCIÓN 7: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES.
ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES: TABLAS CONCEPTUALES
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres variables
cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente.
La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada "Tablas
conceptuales" basadas exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.
EJEMPLO:
Tres pilotos Joel, Jaime y Julián de la línea aérea "El viaje feliz" con sede en Bogotá se
turnan las rutas de Dallas, Buenos Aires y Managua. A partir de la siguiente información
se quiere determinar enqué día de la semana (de los tres día que trabajan,a saber,lunes,
miércoles y viernes) viaja cada piloto a las ciudades antes citadas.
a) Joel los miércoles viaja al centro del continente.
b) Jaime los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos.
c) Julián es el piloto que tiene el recorrido más corto los lunes.
¿De qué se trata el problema?
Se trata de tres pilotos que se turnan para ir a tres rutas diferentes.
¿Cuál es la pregunta?
¿En qué día de la semana viaja cada piloto y que ciudad le toca a cada uno?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Tres variables: nombres de pilotos, los días y nombres de rutas
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres de pilotos y días.
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
La variable dependiente es nombre de rutas porque es lo que queremos saber.
Representación:

17. Respuestas:
Joel viaja el lunes a Dallas, miércoles a Managua y viernes a Buenos Aires
Jaime viaja el lunes a Buenos Aires el miércoles a Dallas y el viernes a Managua
Julián viaja el lunes a Managua el miércoles a Buenos Aires y el viernes a Dallas.
REFLEXIÓN
Estos problemas de tablas conceptuales no tienen las características del cálculo de
subtotales y totales de las tablas numéricas, tampoco tienen las características de
exclusión mutua de las tablas lógicas. Esto las hace que requieran muchas más
información para poder resolverlos. Con frecuencia, con el propósito de hacer menos
tedioso el enunciado, se usa una cuarta variable, normalmente asociada a una de las
variables independientes, que sirve para bifurcar la información que se aporta sobre la
variable asociada.
EJEMPLO:
El señor Pérez asignó a cada uno de sus hijos, incluyendo el de diez años, un trabajo
diferente cada día de la semana, de lunes a viernes. Los trabajos se rotaron de modo que
cada hijo realizóun trabajocada día y ninguno realizóel mismotrabajo dos veces durante
la misma semana. Con base a la siguiente información determine la edad de cada niño y
el día en que realizó cada trabajo.
1. La niña de nueve años barrió el miércoles.
2. Delia lavó los platos el mismo día que Juan limpió el piso.
3. María barrió un día después que Miguel y el día antes que Delia.
4. El hijo de catorce años dio de comer al gato el martes.
5. Juan sacudió el miércoles.6.María tiene trece años.
7. Uno de los hijos, Miguel oDelia,diode comer al gatoel viernes; el otro lohizo el jueves.
8. La hija de doce años limpió el piso el lunes.
9. Julia dio de comer al gato el día siguiente al que lavó los platos y el día antes que
sacudió.
10. María lavo los platos el jueves.
11. Delia limpio el piso el martes.

18. EJEMPLO:
Mercedes quería pasar siete días en su casa, deseaba visitar a sus amigas y resolver
asuntos pendientes en su ciudad natal. Al llegar encontró a su amiga Ana. Corina, Gloria,
Juanita, Luisa y Marlene, quienes le habían programado varias actividades. Mercedes
quería ir a comer con ellas el primer día donde acostumbraban reunirse cuando salían de
la escuela después esta reunión cada amiga tenía un día disponible para pasarlo con
Mercedes y acompañarla a uno de los siguientes eventos: un partido de futbol, un
concierto, el teatro, el museo, el cine ir de compras. Con base en la siguiente información
encuentre quien invito a Mercedes y que actividad realizo cada día.
a) Ana, la amiga que visito el museo y la que salió con Mercedes un día después de ir al
cine el lunes, tienen lastres el cabello amarillo.
b) Gloria, quien acompañó al concierto y la dama que pasó el lunes con Mercedes, tienen
las tres el pelo negro.
c) El día que Mercedes pasó con Corina no fue el siguiente al que le correspondió a
Marlene.
d) Las seis salieron con Mercedes en el siguiente orden: Juanita salió con Mercedes un
día después de que ésta fue al cine y cuatro días antes de la visita al museo, Gloria salió
con Mercedes un día después de que ésta fuel teatro y el día antes que Marlene invitó a
Mercedes.
e) Ana y la amiga que invitó mercedes a ir de compras tiene el mismo color de cabello.
f) Mercedes visito el teatro dos días después de ir al cine.
g) Ana invito a Mercedes a salir el miércoles