Este documento define conceptos básicos de conjuntos y operaciones entre conjuntos como la unión, intersección, complemento y diferencia simétrica. También explica el producto cartesiano de conjuntos y provee ejemplos de cada operación. Además, introduce conceptos como números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto.

1. CONJUNTOS
ELABORADO POR: JESÚS PIRE FIGUEROA
PNF DEPORTES

2. CONCEPTO DE CONJUNTOS:
• Un conjunto junto suele definirse mediante una
propiedad que todos sus elementos poseen. Un
conjunto queda definido únicamente por sus
miembros y por nada mas conjunto queda definido
únicamente por sus miembros y por nada más. En
particular, un conjunto puede escribirse como una
lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha
lista o añadir elementos repetidos no define un
conjunto nuevo. Los conjuntos pueden ser finitos o
infinitos. El conjunto de los números naturales es
infinito, pero el conjunto de los planetas del
sistema solar es finito (tiene ocho elementos).
Además, los conjuntos pueden combinarse
mediante operaciones, de manera similar a las
operaciones con números.

3. OPERACIONES DE CONJUNTOS:
• Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A
y B, que se representa como A ∪ B, es el
conjunto de todos los elementos que
pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y
B.

4. • Intersección: (símbolo ∩) La
intersección de dos conjuntos
A y B es el conjunto A ∩ B de
los elementos comunes A y B.

5. • Complemento: El complemento de un conjunto
A es el conjunto A∁ que contiene todos los
elementos que no pertenecen a A, respecto a un
conjunto U que lo contiene.

6. • Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos
conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos
que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la
vez.

7. PRODUCTO CARTESIANO:
• (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares
ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b
perteneciente a B.
• Ejemplos
• {1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0}
• {5, z, ♠} ∩ {♠, a} = {♠}
• {5, z, ♠} {♠, a} = {5, z}
• {♠, 5} Δ {8, #, ♠} = {5, #, 8}
• {1, a, 0} × {2, b} = {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b), (0, 2), (0, b)}

8. NÚMEROS REALES:
• Se dice que son cualquier número que se
encuentre o corresponda con la recta real que
incluye a los números racionales y números
irracionales, Por lo tanto, el dominio de los
números reales se encuentra entre menos
infinito “Los números reales incluyen a los
números naturales o números contables,
números enteros positivos, números enteros,
números racionales, y números irracionales. El
conjunto de los números reales contiene a todos
los números que tienen un lugar en la recta
numérica.0

9. DESIGUALDAD:
• Una desigualdad es una relación de orden que
se da entre dos valores cuando estos son
distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene
es una igualdad) si es como la quieres. Se trata
de una proposición de relación entre dos
elementos diferentes, ya sea por desigualdad
mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o
igual. Cada una de las distintas tipologías de
desigualdad debe ser expresada con diferente
signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a
operaciones matemáticas diferente según su
naturaleza.

10. VALOR ABSOLUTO:
• Básicamente podemos decir que el valor
absoluto de un número se refiere al valor que
éste tenga sin importar el signo. A pesar de que
en el campo del álgebra el tamaño, el valor y el
signo importan, existen algunos casos en las
matemáticas y la vida diaria en las que ese signo
no es de importancia sino que lo que realmente
importa es el tamaño, éste es el valor absoluto
de un número.

11. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO:
• Una desigualdad de valor absoluto es una
desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
• Desigualdades de valor absoluto (<):
• La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia
entre x y 0 es menor que 4.
• Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
• Cuando se resuelven desigualdades de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
• Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es positiva.
• Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es negativa.
• La solución es la intersección de las soluciones
de estos dos casos.
• En otras palabras, para cualesquiera números
reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b