Engranes

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
ESCUELA DE MECÁNICA
CÁTEDRA DE DISEÑO
ENGRANES
MÉRIDA 2010

ELEMENTOS DE MAQUINAS II
EVOLUCIÓN DEL ENGRANE

INTRODUCCIÓN
Enestecapitulo,setrataránlosengranescomúnmenteutilizadoscomolosonlosengranescilíndricosdedientesrectos,losengranescilíndricoshelicoidalesylosengranescónicosdedientesrectos.Losmismosseencuentranaltamentenormalizadosenloqueserefierealaformadesusdientesytamañosdelosmismos,atravésdelanormaAGMA(AmericanGearManufacturersAssociation),lacualsirvedesoportealasinvestigacionessobrediseñodeengranes, materialesqueseutilizanyprocesosdefabricación;publicandoademás,normasdediseños,construcciónyensamble.Portalesrazones,seseguiránlosmétodosyrecomendacionesdefinidasporlasnormasdelaAGMA.

EJES PARALELOSEJES QUE SE INTERCEPTANEJES CRUZADOS
POSICIÓN ENTRE LOS EJES

Reducción con engranajes
cilíndricos de dientes rectos
Ejes paralelos

cónicos de dientes en espiral
Ejes que se interceptan

cónicos hipoidales
Ejes cruzados

ENGRANES CILÍNDRICOSExternos rectosInternos rectosHelicoidalesCremallerasENGRANES CÓNICOSRectosEspiralesHipoidalesENGRANE Y TORNILLO SINFIN
TIPOS DE ENGRANES

Engranajes cilíndricos rectos
con contacto externo
Engranajes cilíndricos rectos
con contacto interno
TIPOS DE ENGRANES

Engranajes cilíndricos helicoidales
Engranaje recto y cremalleraELEMENTOS DE MAQUINAS IITIPOS DE ENGRANES

Engranajes cónicos rectosEngranajes cónicos en espiral
TIPOS DE ENGRANES

Engranajes cónicos hipoidales
Engranajes sinfínELEMENTOS DE MAQUINAS IITIPOS DE ENGRANES

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIENGRANES DE DIENTES RECTOSENGRANESDEDIENTESRECTOSLosengranesdedientesrectos,sonaquellosdondetodosloselementosdesusdientes,sonparalelosalejequelossoporta.Seutilizanparatransmitirpotenciaentreejesparalelos.

Reducción con engranajescilíndricos de dientes rectos
ENGRANES DE DIENTES RECTOS

Círculo de paso
Ancho
Paso circular
entre
dientes
Círculo de
adendo
Tope del diente
Ancho de cara
Cara
Flanco
Paso de base
Círculo de
dedendo
Adendo
Espesor
del diente
Fondo
entre dientes
Círculo de paso: Es una circunferencia teórica en la que se basan los principales
parámetros de los engranes. A su diámetro correspondiente se le denomina diámetro
primitivo o de paso.
Circulo de adendo: Circunferencia que limita la parte más exterior de los dientes de un engrane
dedendo: Circunferencia que limita la parte interior de los dientes
Paso de base: Distancia medida sobre la circunferencia de base entre puntos correspondientes
de dos dientes adyacentes.
Paso circular: Distancia circular entre puntos correspondientes de dos dientes adyacentes,
medida sobre la circunferencia primitiva.
p D/N c  
Adendo: Es la diferencia radial entre la circunferencia de adendo y la de paso. Se denota por a
Dedendo: Es la diferencia radial entre la circunferencia primitiva y la de dedendo. Se denota por
b
Dedendo
Holgura radial: Es la diferencia entre el dedendo de un engrane y el adendo del engrane
conectado.
Holgura
radial
Círculo de base: Circunferencia a partir de la cual se generan los perfiles del diente. Solamente
entre ella y la circunferencia de adendo se cumple la ley fundamental de engrane.
Círculo de base
EAsnpcehsoo dred ceal rdaie: nEtsep:eEssore dl eglr odsieonr tdee ml deideindtoe emne fdoirdmoas opbarealelalac iarcl uenjef edreln ecniagrdaenpea. so.
Ancho entre dientes: Longitud de arco, medida en el sobre el círculo de paso, del lado
derecho de un diente al lado izquierdo del diente adyacente.
TERMINOLOGÍA

Paso circular: Se define como la distancia circular entre puntos
correspondiente de los dientes adyacentes, medida sobre la circunferencia
primitiva. Se denota por Pc y define el tamaño de los dientes de un engrane
de dientes rectos. El paso circular se determina por la expresión:
Donde:
N : número de dientes.
D : diámetro primitivo.
TERMINOLOGÍA
N
πD
Pc 
Valores normalizados de Pc (pulg.)
10.0 9.5 9.0 8.5 8.0 7.5 7.0
6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5
(pulg.)

Pasodiametral:Sedefinecomoelnumerodedientescontenidoenunapulgadadediámetroprimitivo: EntrelosdospasosenelplanoderotaciónPcyPdexisteunarelacióndadapor: Enelcasodeunpiñónyruedaconectados,entendiendoqueunadelascondicionesquedebeimperaresqueambosdebenposeerelmismopasodiametral,secumpleque: ELEMENTOS DE MAQUINAS IITERMINOLOGÍA) pulgdientes( DNPd πPcPd rrPPDNDNPd

Losengranesdeusocomún,sefabricanconvaloresestándardelpasodiametral.LostamañosdedientesrealesparapasosdiametralesnormalizadosparaunángulodepresiónΦde20°, correspondientesadientesdealturacompleta.Seobtienenvaloresdepasosdiametralesbastosde1a18yparapasosfinosde20a120
TERMINOLOGÍA
Pasos diametrales bastos (Pd<20)
Pasos diametrales finos (Pd>20)
1
1.25
1.5
1.75
20
24
32
2
2.25
3
4
48
64
72
5
6
8
10
80
96
120
12
14
16
18
---
---
---

EnelsistemasSIdeunidades,seutilizaenlugardelpasodiametralPdeldenominadomodulo,denotadopormyexpresadocomolarelaciónentreeldiámetroprimitivodelpiñónorueda(expresadoenmm)ysusrespectivosnúmerosdedientes.Suunidadeselmilímetroyseexpresapor:
Laconversiónentreelsistemamodularyelsistemadepasodiametralserealizapormediodelaexpresión:
TERMINOLOGÍA
NrDrNpDpm Pd25.4m

Losvaloresestandarizadosdemodulo(m)expresadosenmm.Son:
TERMINOLOGÍA
Modulo métrico (mm)
0.4
2.5
12
0.5
3
16
0.8
4
20
1
5
25
1.25
6
32
1.5
8
40
2
10
50

Longituddelalíneadepresión
Esunsegmentodelalíneadeaccióncomprendidaentrelospuntosinicialyfinaldecontactodeunaparejadedientes.Sedenotaporz,yseexpresaporlaecuación:
Donde:
rap,rar:radiosdecircunferenciasdeadendodepiñónyrueda,respectivamente
rbp,rbr:radiosdecircunferenciasdebásicasdepiñónyrueda,respectivamente
C:distanciaentrecentrosdepiñónyruedaELEMENTOS DE MAQUINAS IITERMINOLOGÍAsenθc)r(r)r(rz1/22br2ar1/22bp2ap

Relacióndecontacto:Sepuededefinircomolarelaciónentreelarcodeacciónyelpasobásico.Larelacióndecontactoindicaelpromediodelosdientesencontactoparaengranesconjugados,sedenotaporRcysuvalorsedeterminaatravésde: Conobjetodemantenercondicionesadecuadasdefuncionamiento,paralosengranesdedientesrectos,serecomiendaquelosvaloresdeRcesténdentrodelrango:
TERMINOLOGÍA
cosθπPdzcosθPczPdzRc 2Rc1

Relacióndetransmisión:Sedefinecomolarelaciónentrelasvelocidadesangularesdepiñónyrueda.Sedenotapormtyseexpresapor:
Donde:
ωr,ωp=velocidadangulardelaruedayelpiñón,respectivamente(rad/seg)
nr,np=velocidadangulardelaruedayelpiñón,respectivamente(rpm)
Esdecir,queenelcasodeunaparejadeengranesdedientesrectos,larelacióndetransmisiónpuedetomarsecomounarelacióndediámetrosprimitivosocomounarelacióndenumerodedientes. ELEMENTOS DE MAQUINAS IITERMINOLOGÍA1NNDDnnωωmprPrrprpt

Esunanormalaqueespecificalasrelacionesqueexistenentreelángulodepresión,eladendo,eldedendo,laalturatotaldeldiente,laalturadetrabajodeldiente,elespesordeldiente,laholguracircunferencialoclaro,etc.
SISTEMA DE DIENTES
PARÁMETRO
PASO BASTO (Pd < 20)
PASO FINO (Pd ≥ 20)
Angulo de presión (Φ)
20°ó 25°
20°
Adendo (a)
1.000/Pd
1.000/Pd
Dedendo (b)
1.250/Pd
1.250/Pd
Altura total del diente (ht)
2.250/Pd
2.200/Pd + 0.002pulg
Altura de trab. del diente
2.000/Pd
2.000/Pd
Espesor del diente (td)
1.571/Pd
1.571/Pd
Claro (c)
0.350/Pd
0.350/Pd + 0.002pulg
Especificaciones de la AGMA para engranes con dientes de altura completa.

Losvaloresmínimosdenumerodedientesquedeberáposeerunpiñónparaengranarconunacremallera,amboscondientesdeprofundidadcompleta; paraquenoseproduzcainterferenciaentresusdientes.
SISTEMA DE DIENTES
ANGULO DE PRESIÓN Φ
NÚMERO MÍNIMO DE DIENTES DEL PIÑÓN
14.5
32
20
18
25
12

NPmin
Nrmáx
17
1309
16
101
15
45
14
26
13
16
Adicionalmente,sedanvaloresmínimosdedientesdeunpiñónqueengranaconunarueda,amboscondientessealturacompletade20°,conelobjetodeevitarelfenómenodeinterferencia.
SISTEMA DE DIENTES

W
W
Wr
Wr
Wt
Wt


Las magnitudes de las componentes radial y tangencial, así como, la carga
total que actúa sobre el diente se determinan a partir de las expresiones:
N
TP
D
T
W d
p
t
2 2
   tan r t W W


cos
t W
W
ESTADOS DE CARGAS Y ESFUERZOS

Para analizar la relación entre la componente tangencial, la velocidad de
rotación y la potencia asociada al eje, se debe tener en cuenta que la
velocidad de la línea primitiva que se llamara V (V = Vr =VP) a partir de
este instante, expresada en el sistema ingles donde V viene dada en ft/min,
es:
Donde:
nP : velocidad del piñón en min-1
nr : velocidad de la rueda en min-1
12
πD n
12
πD n
V P P r r  

Por definición la potencia transmitida se obtiene entonces de,
Donde:
Pot : potencia transmitida en hp.
Wt : en lb y la velocidad en ft/min-1
T : momento de torsión, lb/pulg
N : velocidad de rotación, rpm
V : velocidad periférica, Pie/min
63000
Tn
33000
W V
(33000)(12)
2πTn
Pot t   

En el sistema internacional (SI) tenemos:
Donde la velocidad angular (n) debe estar en min-1 y la velocidad
lineal (V) en m/s.
Entonces, la potencia enWatts (W) se calcula por,
Donde la carga transmitida (Wt) esta en Newtons. Y el Torsor T en Newtons_metros
60000
πD n
60000
πD n
V P P r r  
Pot WV T t  

Potencia transmitida en hp
Potencia transmitida en, KW
Velocidad del piñón, rpm
Lapresentegraficamuestralacapacidaddepotenciadeunpardeengranesdeacerocontralavelocidaddegirodelpiñónyseilustranvariosvaloresdepasodiametralydemódulos. ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGAS Y ESFUERZOS

La carga plena se aplica en la punta de un solo diente. El efecto de la componente radial, Wr, es despreciableLa carga se distribuye uniformemente en el ancho de lacara del diente. Las fuerzas de fricción por deslizamiento son despreciables. La concentración de esfuerzo en la raíz del diente no esconsiderada.
HIPÓTESIS DE LA ECUACIÓN DE ESFUERZO DE LEWIS

W W r
Wt
t
h
A
B
C
El momento flector sobre la
sección AC es:
M Wh t 
Con el ancho de cara F, el
módulo de flexión de la
sección transversal es:
2
2
1
2
12
1
2
1 6
1
Ft
t
Ft
t
I
Z   
Así, el esfuerzo máximo es:
2
6
1 Ft
Wh
Z
M t   

W W r
Wt
t
h
90º
x
A
B
C
D
Según Lewis (1893):
x
t
h
x
t
t
h
4
2
2
1
2
1
  
Si el esfuerzo máximo es:
2
6
1 Ft
Wh t  
entonces:
FY
W P
P
P
Fx
W t d
d
t d   
3
2
donde d Y xP 3
 2 es el factor
de forma de Lewis

LaecuacióndeflexióndelaAGMAsebasaeslassiguienteshipótesis:
1)Larazóndecontactoesentre1y2.
2)Nohayinterferenciaentrelosengranes.
3)Ningúndienteespuntiagudo.
4)Existeunjuegodistintodecero.
5)Losfiletesdelasraícessonestándar,sesuponenlisos.
6)Sedesprecialasfuerzasdefriccion.

Las dos formas fundamentales de la AGMA para la determinación
del esfuerzo flexionante de trabajo que se induce en los dientes de
los engranes de dientes rectos son:
Sistema Ingles Sistema Internacional
Donde:
σf : esfuerzo de trabajo por flexión en los dientes
J : factor geométrico
Km : factor de forma y determinación de carga
Ka : factor de aplicación
Kv : factor dinámico
Ks : factor de tamaño
Kb : factor de espesor del “rim”
FJKv
W PdKaKmKsKb
σ t
f 
FmJKv
W KaKmKsKb
σ t
f 

ElfactorJtomaenconsideraciónlosaspectossiguientes:elpuntodeaplicacióndelacargaeneldiente,laformaqueposeenlosdientes,elefectodeconcentracióndeesfuerzosylaformacomoestacompartidalacarga.
Paraunconjuntodeengranesdealturacompletaycargacompartidapodemosdeterminarelfactorgeométricodelasiguientemanera:
ESTADOS DE CARGAS

Np=20, Nr=40
Jp=0.34, Jr=0.38ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGAS

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGASNúmero de dientes, N Factor geométrico, J Carga aplicada en la punta del diente
Número de dientes en el engrane de aplacamiento

ElfactordecargadinámicoKv(Cv)seintrodujoinicialmenteparatomarencuentafactorescomolainexactituddelaseparaciónentrelosdientes,elhechodelosperfilesdelosdientesnosoninvolutasperfectas,elefectodelalíneaprimitivaylavelocidadangular,ladeformaciónbajocargadelejeysussoportes,ladeformacióndelosdientesbajocarga,vibracionesgeneradasporaplicacionesdecargadeimpacto,ylacargatransmitidaporpulgadadeanchodecaradelengrane. LaAGMAsuministragraficasparaladeterminacióndelfactordinámicoenvelocidadenlalíneaprimitiva,ydelosíndicesdecalidadQv,loscualesdefinenlastoleranciasparaengranesdediferentestamañosyfabricadosdeunaclasedecalidadespecifica.
ESTADOS DE CARGAS

ESTADOS DE CARGAS
Velocidad en pies/seg.
Factor dinámico Kv y Cv
Familia de curvas para la determinación de los factores dinámicos Kvy Cv

ElcalculodelfactordinámicosebasaenlosíndicesdecalidadQv, yserealizaapartirdelasexpresiones.
SistemaInternacionalSistemaIngles
DondeAyBseobtienede: ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGASB1/2VAACvKv      B1/2V)200(AACvKv      B)56(150A11Qv6para4Qv)(12B2/3   

LosvaloresdelíndicedecalidadQvrecomendadaenfuncióndelavelocidadenft/minConlavelocidadencontramoselrangorecomendadodelíndicedecalidadELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGAS

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGAS
ElfactordedistribucióndecargaKm(Cm)seempleaparaconsiderarlosaspectossiguientes:eldesalineaminetodelosejesgeométricosderotación,lasdesviacionesdelavance,ylasdeflexioneselásticasoriginadasporlascargasenlosejes,cojinetesoenlealojamiento.
F en pulg (mm)
Factor Km
<2 (50)
1.6
Hasta 6 (150)
1.7
Hasta 9 (230)
1.8
>20 (500)
2.0
Valores del factor de distribución de carga Kmen función de la achura de la cara

Paratomarenconsideraciónelhechodequelacargatransmitidanosedistribuyauniformementealolargodelaanchuradeldiente,sehallegadoadeterminarrestriccionesparalaanchuradelacaraenfuncióndelpasodiametralyelpasocircunferencial,dichasrestriccionesson: Estasrestriccionesnosonrígidas,puestoqueamedidaquelosdientessonfabricadosconmayorprecisión,losperfilesdelosmismosseacercanmasalperfilteórico.
ESTADOS DE CARGAS
Pd16FPd8  π16PcFπ8Pc 

ElfactordetamañoKs(Cs)tomaenconsideraciónprincipalmente, cualquierfaltadeuniformidaddelaspropiedadesdelmaterialdelcualsefabricaelengrane.LaAGMAnoestablecenormasparaestefactor,serecomiendautilizarelvalorde1salvoquesepresentensituacionesparticulares;comoelcasodelosdientesdemasiadolargos;dondedeberíatomarsevaloresmayores.ValoresconservativosparaKspodríanestablecerseenelrango,
ESTADOS DE CARGAS
1.5Ks1.25

ElfactordeaplicacióndecargaKa(Ca)seutilizaconelobjetodecompensarlaposibleexistenciadevaloresdecargarealmayoresquelacargatransmitidaWt.Enefecto,losmomentosdeflexiónfluctuantespodríanoriginarvariacionesdecargatangencialdemagnitudmayorquelacargatransmitidaWt.Ytododependerádecómoserealizalatransmisiónentrelamaquinaconductoraylaconducida.
ESTADOS DE CARGAS
Máquina conducida
Máquina conductora
Uniforme
Choque moderado
Choque pesado
-Uniforme: motor eléctrico, turbina, etc.
1.00
1.25
1.75 ó mayor
-Carga ligera: máquinas muticilíndricas
1.25
1.50
2.00 ó mayor
-Choque medio: máquinas de cilindro simple.
1.50
1.75
2.25 ó mayor

ESTADOS DE CARGAS
Elfactordel“rim”Kb(Cb)consideraloscasosdeengranesdegrandiametro,hechosconun“rim”yrayosenlugardeundiscosolido;dondedicho“rim”poseeunespesordelgadoencomparacionconlaalturadelosdientes.LaAGMAdefineunarelacionentreleespesordel“rim”ylaalturadelosdientes,esdecir: Donde: mb:relacióndetrásdelpiedeldientetR:espesordel“rim”desdeeldiametrodedendeoadiametrointeriordel“rim” ht:alturatotaldeldiente(sumadeadendomaseldedendo) tRbhtm

LosvaloresobtenidosenlaecuaciónanteriorseutilizanparadeterminarelfactorKbenlaforma: Paralarelaciónmbnoserecomiendavaloresmenoresde0.5,yenelcasodeengranesdediscossólidos,setomaKb=1. ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGAS1.2m0.5para3.42mKbbb 1.2mpara1.0Kbb

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE ESFUERZOSLosengranesrectosdebentenerseguridadcontraunafallaporroturadebidoaesfuerzosrepetitivosporflexión,yademás,sercapacesdeposeerparalavidadeseadaoestimada;efectosdepicaduradeimportanciainsignificante.Lapicaduradesepuededefinircomoelfenómenoenelcual,pequeñaspartículasseremuevendelasuperficiedelosdientesdebidoalaselevadascargasdecontactosuperficialquesepresentanduranteelprocesodeengrane;yseconsideracomofallaporfatigadelasuperficiedelosdientes.

LaecuaciónfundamentaldelaAGMAparaladeterminacióndelesfuerzoporcontactoenlosdienteses: Donde: σc:esfuerzoporcontactosuperficial. CP:coeficienteelásticoI:factorgeométricoCa,Cm,CvyCs:sonigualesalosvaloresKa,Km,KvyKsrespectivamente,ysedeterminandelamismaforma. Cf:factordecondicióndesuperficie.
ESTADOS DE ESFUERZOS
1/2PtCCsCfCvCaCmIDFWCpσ      

ElcoeficienteCptomaenconsideraciónlasdiferenciasdelosmaterialesdelpiñónylarueda.Porejemplo: ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGAS

ESTADOS DE CARGAS
Sisedisponedetodalainformaciónconcernientealosmaterialesutilizadosparapiñónyrueda,elcoeficienteCpsedeterminaenformaexactadelaexpresión:
Donde:
νp,νr:relacionesdepoissondelosmaterialesdepiñónyrueda,respectivamente
Ep,Er:módulosdeelasticidaddelosmaterialesdepiñónyrueda,respectivamente
                     r2rP2PEυ1Eυ1π1Cp

ElfactorgeométricoI,tambiéndenominadofactorgeométricoderesistenciaalapicaduraporlaAGMA,tomaencuentaelradiodecurvaturadelosdientesdelosengranesyelángulodepresión.LaAGMAdefineparaelreferidofactorlaexpresión:
Donde:
ρp,ρr:radiosdecurvaturadelosdientesdelpiñónylarueda,respectivamente
Lossignos(+)paraengranesexternosyelsigno(–)paraengranesinternos
ESTADOS DE CARGAS
        rpPρ1ρ1DcosφI

ESTADOS DE CARGAS
Lasecuacionesparaladeterminacióndelosradiosdecurvaturadelosdientesdelpiñónyruedaseobtienende:
Donde:
C:distanciaentrecentrosderotacióndelpiñónylarueda.
Pdπcosφ2cosφDPd12Dρ1/22P2Pp                PrρCsenφρ

Angulo de presion a 20°
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.160
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Relación de Engranes
Factor geometrico I
Np = 16
Np=50 o
más
Np = 30
Np = 24
ESTADOS DE CARGAS

Angulo de presion a 25°
0.080
0.100
0.120
0.140
0.160
0.180
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Relación de Engranes
Factor geometrico I
Np = 16
Np=50 o
más
Np = 30
Np = 24
ESTADOS DE CARGAS

ESFUERZOSADMISIBLESPARALOSDIENTESDEENGRANESDESIENTESRECTOSALAFLEXIÓNYALADURABILIDADSUPERFICIAL.
Losesfuerzosdetrabajoqueseoriginanenlosdientesdelosengranesrectos,debidosaesfuerzosrepetitivosdeflexiónydecontactosuperficial, deberánsercomparadosconesfuerzosadmisiblesquepuedenresistirlosmaterialesconloscualessefabricanlosengranes,paraverificarsisoncapacesderesistiraquellos.Obviamente,queenunprocesogeneraldediseñodeestoselementosmecánicos,elobjetivoprincipalquesebuscaesquelosmismos,nofallenniporrupturadelosdientes(debidoaesfuerzosdeflexión)niporpicadura(debidoaesfuerzosporcontactosuperficial).
ESTADOS DE CARGAS

Paraelcasodelosesfuerzosdeflexión,elesfuerzoadmisibleseobtienede:
Donde:
(σf)adm:esfuerzodeflexiónadmisible
KL:factordeduraciónovida
KT:factordetemperatura
KR:factordeconfiabilidad
St:numerodeesfuerzosadmisiblesdelaAGMA
ESTADOS DE CARGAS
tRTLadmfSKKKσ

ESTADOS DE CARGAS
ElfactordeduraciónovidaKLsedeterminapormediodelagrafica. Número de ciclos

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGASElfactorKtdependedelatemperaturadetrabajodelengrane,estevalorpuedeasumirsecomo1paratemperaturasmenoresa120°C. paratemperaturamayoresysolamenteparaaceros,elfactorsecalculaatravésde: Donde: Ta:temperaturadelaceitelubricante. 620Ta460KT  

ElfactordeconfiabilidadKResunindicativodelaprobabilidaddefallodelengrane. ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGAS
Confiabilidad (%)
Kr
90
0.85
99
1.00
99.9
1.25
99.99
1.50

LosvaloresparalosnúmerosdeesfuerzoadmisibledelaAGMAalaflexiónStyaladurabilidadsuperficialSc,seencuentrantantoenlaTabla6.13,Pág.207delaguía“ANALISIS,SINTESISYSELECCIÓNDEELEMENTOSDEMAQUINAS”delprofesorOswaldoArteaga,odemaneragraficadelasfigurasquesemuestranacontinuación.ElgradodeacerodefinidoporlaAGMAdifiereenloquerespectaalgradodecontroldelamicroestructura,alacomposicióndelaaleación,alosantecedentesdeltratamientotérmicoutilizado,alaejecucióndelosensayosnodestructivos,alosvaloresdeladurezadelnúcleo,yaotrosfactores.
ESTADOS DE CARGAS

Dureza BHN Número de esfuerzos admisibles St
ESTADOS DE CARGAS
Efecto de la dureza Brinell sobre el esfuerzo flexionante permisible (St)

Número de esfuerzos admisibles Sc
Dureza BHN
ESTADOS DE CARGAS
Efecto de la dureza Brinell sobre el esfuerzo de contacto permisible (St)

Losesfuerzosadmisiblesaladurabilidadsuperficialsedeterminade:
Donde:
(σC)adm:esfuerzoadmisiblealadurabilidadsuperficial
CL:factordeduración
CH:factorderelacióndedurezas
CT:factordetemperatura
CR:factordeconfiabilidad
Sc:númerosdeesfuerzospermisiblealadurabilidadsuperficialELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGAS CRTHLadmcSCCCCσ

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGASElfactorCLposeeelmismopropósitoqueelfactorKL,aunqueseobtienedelasiguientefigura. Número de ciclos

ESTADOS DE CARGAS
LosfactoresCTyCRsonidénticos,respectivamentealosfactoresKTyKRutilizadosparaesfuerzoadmisiblealaflexión,ysedeterminadelamismaformadescritaparalosúltimos.
ElfactorCH,puededecirsequeesenfuncióndeladurezadelosmaterialesconloscualessefabricanelpiñónylarueda,ysuvalordebesersiempremayorque1,conobjetodeincrementarelvalordelosnúmerosdeesfuerzosadmisibledelosmaterialesusadosparalaconstruccióndelosengranes.Además,elfactorCHsoloseaplicaparadeterminarelesfuerzoadmisiblealadurabilidadsuperficialdelarueda,ynotieneefectosobreelpiñón,conelobjetodeajustarlosnúmerosdeesfuerzosadmisiblesaladurabilidadsuperficial.

LasformulasparaelcalculodeCHsondadasporlaAGMA,dichasformulasson:
ElvalordeAseobtienede: ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGAS1)A(m1CtH 0Aentonces1.2, (BHN) (BHN) sirP 00829.0(BHN) (BHN) 00898.0Aentonces1.7, (BHN) (BHN) 2.1sirPrP 00698.0Aentonces1.7, (BHN) (BHN) sirP

SEGURIDADCONTRAFALLOPORFLEXIÓNENLOSDIENTES
Enlosengranesdedientesrectos,setendráseguridadcontrafalloporrupturadelosdientesdebidoaesfuerzosrepetitivosdeflexión, sisecumpleque,
ESTADOS DE CARGAS
admff)(σσ

ESTADOS DE CARGAS
SEGURIDADCONTRAFALLOPORPICADURA
Conelobjetodeasegurarqueunsistemadetransmisiónatravésdeengranesdedientesrectosposeaseguridadcontrafalloporpicadura, debidoaesfuerzosporcontactosuperficialtipoHertziano,debecumplirseque:
admfC)(σσ

FRACTURA DEL DIENTEPICADURAABRASIÓNRAYADURAARRASTRE O DESPLAZAMIENTO DE METALELEMENTOS DE MAQUINAS IIMODOS DE FALLA

Fractura del dienteFormación de una grieta en laraíz del diente, debido a fatigapor repetición de carga
MODOS DE FALLA

Picadura
Inicio del proceso de picadura
Etapa de picadura severaELEMENTOS DE MAQUINAS IIMODOS DE FALLA

AbrasiónProceso abrasivo debido a lapresencia de materias extrañas oa la acción resultante del esmeriladoELEMENTOS DE MAQUINAS IIMODOS DE FALLA

Rayadura
Marcas y rayaduras superficiales
debido a prolongaciones filosas,
acabado áspero o desalineamiento.
MODOS DE FALLA

Arrastre o desplazamiento de metal
Ablandamiento y deslizamiento del
metal debido a la falla de la película de
aceite lubricante.
MODOS DE FALLA

ESTADOS DE CARGAS
PROCEDIMIENTOSDEANÁLISISYSÍNTESISDELOSENGRANESDEDIENTESRECTOSEnlosprocedimientosdeAnálisisySíntesisdelosengranestratadosenestecapítulo,engeneralsonprácticamenteidénticos, diferenciándoseúnicamenteenlaformadeobteneralgunasvariablesyparámetrosque;aunqueposeenelmismosignificado,sedeterminandemaneradiferente.

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGASPROCEDIMIENTODEANÁLISISPARALOSENGRANESDEDIENTESRECTOSElprocedimientodeanálisisaseguirparalosengranesdedientesrectos,nodifieredelaconcepciónbásicadelafasedeanálisisdentrodelprocesodediseñodecualquierelementodemáquina,Paralafasedeanálisissetendrásiempreunatransmisióndeunpiñónyunarueda,cuyascaracterísticasgeométricasyrequerimientosfuncionalessontotalmenteconocidas,detalmaneraquesepuedendeterminarlosesfuerzosdetrabajodebidoaflexiónyacontactosuperficialenlosdientesdelelementomásdébil,yposteriormenteverificarsielengraneenestudioesseguroóno.Enelcasodequeconlosvaloresobtenidosnosesucedaalgunafalla(niporflexiónniporpicadura),elengraneenestudiocorrespondeaunasoluciónfactiblequeposteriormentepodríamejorarse.Siporelcontrario,ocurrealgunafalla(porflexión,porpicadura,Óporambas)deberáncambiarsealgunascondicionesgeométricasy/oalgunosrequerimientosfuncionales,tratandodeobtenerunasoluciónfactibledentrodelainfinitassolucionesposibles.

PROCEDIMIENTODESÍNTESISPARALOSENGRANESDEDIENTESRECTOSEnlafasedesíntesisdeestoselementosdemáquinas,setieneporlogeneralunproblemacomplejoderivadodelagrancantidaddevariablesindependientes(variablesdesconocidas)interactuandosimultáneamente,puedenestarpresentescomúnmenteenlosproblemasdecualquiertipodeengrane.Laaseveraciónanteriorsepuedevisualizarmuyfácilmente,atravésdelasecuacionesquegobiernanelcomportamientodelosengranes;puesdelasimpleexpresiónquerelacionaalpasodiametral(Pd),alnúmerodedientes(N)yaldiámetroprimitivo(D),puedenotarsequeporlogeneralELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGAS

dosdelastresseránvariablesindependientesenunproblemaespecíficoyLaterceraquedarácomovariabledependiente.Además, laanchuradecaradelengrane(F)esdeporsícasisiemprevariableindependiente,aligualquelasdurezas(enBHN)delosmaterialesautilizarparapiñónyruedayporotroladosepodríatenerunadistanciaentrecentros(C)nototalmentedefinidaodadadentrodeunrangodeterminado,loquetransformaríaaestavariableenindependiente.Esdehacernotar,quetodavíapodríanaparecervariablesnuevascuandoseconsiderenfactoresrelacionadosconprocesosdefabricación,rangosdetemperaturasdeoperación, lubricación,númerodeciclosdeaplicacióndecarga,etc. ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGAS

Enconclusión,deloanteriormentereferidoenelprocesodesíntesisdelosengranesdedientesrectos,sepuedetenerunproblemaiterativodondepuedenintervenirmuchasvariablesindependientes; locualnoresultaserunproblemasencillo,puestoquesetendránqueseleccionarvaloresparaunadelasvariablesindependientes,ylograrquelasmismasconduzcanaunasoluciónfactibledentrodelainfinitassolucionesposibles.Esdecir,losvaloressupuestosparalasvariablesindependientesdeberáncumplirconlacondicióndequeelengranenofalleniporflexiónniporpicadura.Denoserasídeberántomarseunnuevojuegodevaloresparalasvariablesindependientes,hastaencontrarunasoluciónfactible,procesoqueporlogeneralnoselografácilmente.

Enunproblemadesíntesisdeengranesdedientesrectos,elobjetivoprincipaleseltratardetransformarloenunproblemadeanálisispormediodeasignarvaloresjustificados,lamayoríadelasveces(noalazar),aalgunasdelasvariablesindependientes;paraposteriormenterealizarprocesositerativosdeanálisishastalograrunasoluciónfactible.
Enlafasedesíntesisdelosengranes,laexperienciaendeterminadasaplicacionesybuenmanejodelainformacióndisponible,jueganunpapelfundamentalparaencontrarunasoluciónadecuadaquecumplacontodoslosobjetivosdeesoselementosmecánicos;yquesonprincipalmente:
-Sercompactosaobjetodeocuparelmenorespacioposible
-Operaruniformementeentrelamáquinaconductorayconducida
-Poseerunalargavida
-Teneruncostobajo
-Serdefácilconstrucción
ESTADOS DE CARGAS

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIENGRANES HELICOIDALES
ENGRANESHELICOIDALES
Losengraneshelicoidalesseusanparatransmitirpotenciaómovimientoentreejesparalelos.Cuandoseempleanparaejesnoparalelosrecibenelnombredeengraneshelicoidalescruzados, haciendolasalvedaddequeéstetipodeengranesserecomiendaparatransmitirbajaspotenciaspuestosufallopordurabilidadsuperficialesprematuro.
Durantelatransmisiónconunaparejadeengraneshelicoidales(simples),losejesquesoportanaambos,quedansujetosalaaccióndeunacargadeempuje,lacualpuedeeliminarseatravésdelusodelosdenominadosengranesbihelicoidales;peroellorepercuteenelcostodefabricaciónymontaje,resultandounasoluciónenlamayoríadelasvecesnolamásadecuada.

Amedidaquelosengraneshelicoidalesgiran,cadadienteengranaprimeroenunlado,yposteriormenteelcontactovaaumentandohastarecorrertodalaanchuradeldienteconformecontinúalarotación,Porlotanto,elprocesodeengranadogradualenestostiposdeengrane,loshacemássilenciososysuavesqueladelosengranesdedientesrectos,locualrepercuteenquepuedenutilizarseparavelocidadesderotaciónmásaltas.
ENGRANES HELICOIDALES

Wr= W sen ΦnWt= W cos Φncos ΨWa= W cos Φnsen ΨDonde: W : fuerza totalWr: componente radialWt: componente tangencialWa: componente axialΨ: ángulo de héliceELEMENTOS DE MAQUINAS IIENGRANES HELICOIDALES

Carga transmitida, Wt
La fuerza que actúa tangencial a la superficie de paso del engrane se
denomina la carga transmitida y es la fuerza que en realidad transmite
torque y potencia desde el engrane impulsor hacia el engrane que es
impulsado. Actúa en sentido perpendicular al eje de la flecha que soporta el
engrane. Se calcula a través de la ecuación:
Donde:
T : torque que se transmite.
D : diámetro de pase del engrane
D/2
T
Wt 

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGASLacargatransmitidaWtsepuededeterminartambiénmediantelaecuación: Enlastransmisionesconengranehelicoidalesserecomienda,conelobjetodeevitarlosproblemasqueseoriginansobrelosapoyosdelejequelossustentancomoconsecuenciadeWa,elutilizarrodamientosquepuedanabsorberdichacargadeempujesobreeleje. PPdrrdtNT2PNT2PW

Cargaaxial,WaEsaquellaquesedirigeenformaparalelaalejedelaflechaquesoportaelengrane.Esta,quetambiénsedenominacargadeempujeeslafuerza,porgeneralindeseable,alaquedebenresistirloscojinetesdeejesoflechasquetienencapacidaddeempuje.Sedeterminaatravésdelaexpresión: Donde: Φ:torquequesetransmite. Ψ:diámetrodepasedelengraneELEMENTOS DE MAQUINAS IIENGRANES HELICOIDALES
Wa = Wtcos Φsen Ψ

Cargaradial,Wr
Lafuerzaqueactúahaciaelcentrodelengrane,estoes,ensentidoradial.Elsentidodelafuerzaessiempretalquetiendeasepararlosengranes.Puededeterminarseatravésdelaecuación:
Donde:
Φn:ángulodepresiónnormal.
Wr = Wtsen Φn

Relacióndecontactoconlacara:
EsdefinidacomolarelaciónentrelaanchuradelacaraFyelpasoaxial;esdecir:
Donde:
Rcc:razóndecontactoconlacara
πtanΨpFPxFRccdt

Paradarseunaideaclaradelageometríadelosengraneshelicoidales,esnecesariocomprenderloscincodiferentespasos.
Pasocircular,p:Esladistanciadesdeunpuntoeneldientehastaelpuntocorrespondienteeneldientesiguienteadyacente,medidaenlalíneadepasoenelplanotransverso.Yesiguala:
Pasocircularnormal,pn:esladistanciaentredospuntoscorrespondientesadyacentesmedidaenlasuperficieenelsentidonormal.Seobtienedelaecuación:
pn= p cos Ψ
NDπp

Pasodiametral,pd:Eslarelacióndelnumerodedientesenelengraneconeldiámetrodepaso. Pasodiametralnormal,pnd:EselpasodiametralequivalenteenelplanonormalrespectoalosdientesELEMENTOS DE MAQUINAS IIENGRANES HELICOIDALESDNPd cosΨpPddn

Pasoaxial,px:Esladistanciaentrepuntoscorrespondientesendientesadyacentes,medidaenlasuperficiedepasoensentidoaxial. Esnecesariotenercuandomenosdospasosaxialesenelanchodelacaraparaobteneracciónhelicoidaltotalylatransferenciasuavedelacargadeundienteaotro. ELEMENTOS DE MAQUINAS IIENGRANES HELICOIDALEStanΨppx

Existen dos ángulos de presión, uno en la dirección normal y otro en
el plano de rotación, lo cual es debido a la angularidad de los
dientes. Dichos ángulos se relacionan por:
Donde:
Φn, Φt : ángulos de presión en los planos normal y transversal,
respectivamente.
t
n
tanΦ
tanΦ
cosΨ 

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIENGRANES HELICOIDALESPasos de engranes helicoidales. (a) Circular; (b) axial

En los engranes helicoidales aparece lo que se denomina Número
Virtual de Dientes, los cual es consecuencia de que el cilindro es
cortado por un plano oblicuo con un ángulo igual al ángulo de hélice
Ψ. Podemos determinar el numero de dientes virtual de dientes en
un engrane helicoidal a través de:
Donde:
NV : numero virtual de dientes
N : numero real de dientes.
cos Ψ
N
N V 3 

aCilindro primitivo cortado por un plano a-b

ElenfoquedelaAGMAparadefinirlosesfuerzosdetrabajosobrelosdientesdelosengraneshelicoidales,esidénticoaldescritoparalosengranesdedientesrectos;paralosesfuerzosporflexiónyporcontactosuperficial.Dichasecuacionesserepitennuevamente,yenellastodoslostérminoscontinúanbajoelmismosignificado,ysolamentesehacambiadolanotacióncorrespondientealpasodiametral;conelobjetodehacerlaadaptaciónalanomenclaturausadaparalosengraneshelicoidales. ELEMENTOS DE MAQUINAS IIENGRANES HELICOIDALES

Para los esfuerzos de flexión en los dientes:
Kv
KaKmKsKb
FJ
WP
σ t d
f 
Kv
KaKmKsKb
FmJ
W
σ t
f 
Sistema Ingles
Sistema Internacional

ENGRANES HELICOIDALESFactor de geometría J para un ángulo de presión normal de 22°, cabeza estándar y fresa para acabado

Multiplicador del factor J para un ángulo de presión de 22°

Factor de geometría J para un ángulo de presión normal de 20°, cabeza estándar y fresa para acabado

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIENGRANES HELICOIDALESMultiplicador del factor J para un ángulo de presión de 20°

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIENGRANES HELICOIDALESFactor de geometría J para un ángulo de presión normal de 15°, cabeza estándar y fresa para acabado

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIENGRANES HELICOIDALESMultiplicador del factor J para un ángulo de presión de 15°

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGASParalosesfuerzosdecontacto: LosfactoresgeométricoIyJ,loscualessemodificaenestostiposdeengranesporefectoadicionalqueseinduceporelángulodehéliceΨ1/2PtPCCsCfCvCaCmIFDWCσ      

ESTADOS DE CARGAS
ParalaobtencióndelfactorgeométricoI,seutilizalaexpresión:
Donde:
RN:razónorelacióndereparticióndecarga
Lmin:longitudmínimadelaslíneasdecontacto
NdrptRPρ1ρ1cosΦI         minNLFR

ESTADOS DE CARGAS
Definiendoa(PF)Cya(PF)CC,comolaspartesfraccionalesdeRcyRcc,respectivamente,obtenemos: DondeΨbrecibeelnombredeángulodehélicebaseysedeterminaapartirdelaecuación: bCCCminCCCcosΨpx(PF)(PF)RcFLentonces,(PF)1(PF)si   bCCCminCCCcosΨ]px(PF)-][1(PF)1[RcFLentonces,(PF)1(PF)si          tn1bcosΨcosΨcosΨcosΨ

ESTADOS DE CARGAS
Los radios de curvatura de las hélices del piñón y de la rueda, se
obtiene de:
2
t
p
2
r
p
p
p
p cosφ
2
D
a
2
D
a C
2
D
0.5 ρ  


 













 


 


    


 


 
r t p ρ  Csenφ ρ
ρp, ρr : radios de curvatura del piñón y la rueda, respectivamente
ap, ar : adendo del piñón y la rueda, respectivamente

ENGRANES HELICOIDALESFactor de geometría I, para engranes helicoidales con ángulo de presión de 20°y cabeza estándar

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIENGRANES HELICOIDALESFactor de geometría I, para engranes helicoidales con ángulo de presión de 25°y cabeza estándar

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGASESFUERZOSADMISIBLESALAFLEXIÓNYALAPICADURALosesfuerzosadmisiblesquepuedenresistirlosdientesdelosengraneshelicoidales,sedeterminandeidénticaformaalareferidaparalosengranesdedientesrectos.Posteriormentesedeberáncompararconlosesfuerzosdetrabajoparadeterminarsicumplenlasespecificacionesdeseguridad.

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGASENGRANESCÓNICOSDEDIENTESRECTOSCuandosedeseatransmitirpotencia(ymovimiento)entreejesquesecortan,seutilizancomúnmentelosengranescónicosdedientesrectos.Enlafigura,semuestraunengranecónicodedientesrectos,dondesedescribepartedelanomenclaturautilizada.

Existendosángulosprimitivos,unoparaelpiñónyotroparalacoronaquesedesignaraconlaletrac;dondeelterminocoronasustituiráaldelarueda,utilizadoparalosengranestratadosanteriormente,dichosángulossedeterminanpor:
γ:ánguloprimitivodelpiñón
Γ:ánguloprimitivodelacorona
Np,Nc:númerosdedientesdelpiñónylacorona,respectivamente
     NcNptanγ1        NpNctanΓ1

ESTADOS DE CARGAS
Paraladeterminacióndelnumerovirtualdedientesqueaparecenenestosengranesaunqueenformadistintaaloindicadoparalosengraneshelicoidales.Pormediodelageometríadelareferidafigura,elnumerodedientesseobtienepormediodelaexpresión:
Donde:
Nv:numerovirtualdedientes
rcp:radiodelconoposterior
pc:pasocircunferencialmedioenelextremomayordelosdientes
CCPPr2πNv

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIESTADOS DE CARGASmPtrTW tancosWtWa tanφcosγWtWr

ElenfoquedelaAGMAparalosengranesdedientesrectosyhelicoidales,continuasiendovalidoparaloscónicosdedientesrectosconmuypequeñasdiferencias;tantoenlaformadeobtenerlosesfuerzosporflexióncomolosdecontactosuperficial.
Paralosengranescónicosdedientesrectos,losfactoresgeométricosJeI,KmyelcoeficienteelásticoCp;seobtienedeformadiferentealosdientesrectosyaloshelicoidales.LasnormasAGMAofrecendiagramasparaloscoeficientegeométricosdelosengranescónicosdedientesrectos.

ESTADOS DE CARGAS

Las ecuaciones para determinar los esfuerzos de trabajo por flexión
para los engranes cónicos de dientes rectos para el piñón y rueda
respectivamente a través de las expresiones:
Kv
KaKmKsKb
D FJ
2 T P
σ
p
p d
f 
Kv
KaKmKsKb
D FJ
2 T P
σ
r
r d
f 

ElfactordedistribucióndecargasedeterminadeformaKm(Cm) diferentealosengranescilíndricosdedientesrectos.Setomanlosvaloresdelatabla. ELEMENTOS DE MAQUINAS IIENGRANES HELICOIDALES
TIPO DE ENGRANE
PIÑÓN Y CORONA
MONTADOS
INTERIORMENTE
UN ENGRANE
MONTADO
EXTERIORMENTE
PIÑÓN Y CORONA
MONTADOS
EXTERIORMENTE
Engranes de calidad comercial general
1.44
1.58
1.80
Engranes comerciales de alta calidad
1.20
1.32
1.50
Elinteriormenteyexteriormenteserefierealosapoyos

ELEMENTOS DE MAQUINAS IIENGRANES HELICOIDALESEjemplo de distribución de los engrane cónicos montados interiormente

Paralosesfuerzosporcontactosuperficialenlosdientes:
1/22ppPCCsCfCvCaCmIFDT2Cσ       

Material de la corona
Material
del
Piñón
Modulo
de
Elasticidad
Acero
Hierro
Fundido
Bronce
de
Aluminio
Bronce
de
Estaño
Acero
30 Mpsi
2800
2450
2400
2350
(207 Gpa)
232
203
199
195
Hierro
fundido
19 Mpsi
2450
2250
2200
2150
(131Gpa)
203
187
183
178
Bronce de
Aluminio
17.5Mpsi
2400
2200
2150
2100
(121Gpa)
199
183
178
174
Bronce de
estaño
16 Mpsi
2350
2150
2100
2050
(110 Gpa)
195
178
174
170
El factor elástico Cppara engranes cónicos de dientes rectos puede determinarse de la siguiente tabla.

ESFUERZOSADMISIBLESPARALOSDIENTESDEENGRANESCÓNICOSDEDIENTESRECTOS
Paraestetipodeengranescontinuasiendovalidaslasecuacionesqueseutilizanparalaobtencióndelosvaloresdelosesfuerzosadmisiblesalaflexiónyaladurabilidadsuperficial.Dichosvaloresdeberáncompararseconlosvaloresdeseguridadcontrafallo.

TORNILLO SINFIN
Unengranajedesinfínestaformadoporuntornillosinfínyunaruedahelicoidal,comoseobservaenlafigura.Esteengraneuneflechasquenosonparalelasyquenosecruzan,porlocomúnenángulorectounaconlaotra.Eltornillosinfínesunengranehelicoidal,conunángulodehélicetangrandequeunsolodienteseenrollademaneracontinuaalrededordesucircunferencia.Seusanfrecuentementeparacasosdondesenecesitencaídasbruscasdevelocidad.

Análisis esquemático de un tornillos sinfín y su distribución de fuerzas ejercidas sobre el. ELEMENTOS DE MAQUINAS IITORNILLO SINFIN

De la figura anterior determinamos el estado de carga actuante sobre
el tornillo sinfín sin fricción obtenemos:
Donde:
Wt : fuerza tangencial.
Wr : fuerza radial.
Wa : fuerza axial
W Wcos cosλ
W Wsen
W Wcos senλ
n
Z
n
Y
n
X






TORNILLO SINFIN

Como las fuerzas que actúan en el engrane son contrarias a las que
actúan en el tornillo sinfín, podemos resumir estas relaciones
escribiendo:
Debe tenerse en cuenta que el eje geométrico del engrane es paralelo
a la dirección x y que el eje geométrico del tornillo es paralelo a la
dirección z
Z
Wa Gt
Y
Wr Gr
X
Wt Ga
W W W
W W W
W W W
  
  
  
TORNILLO SINFIN

Tomando en cuenta el efecto del roce sobre las componentes
tangencial, radia y axial, obtenemos:
 
W Wcos cosλ μ senλ
W Wsen
W W cos senλ μ cosλ
n
Z
n
Y
n
X
 

 



TORNILLO SINFIN

La fuerza consumida por la fricción la obtenemos de la ecuación:
Donde:
μ :coeficiente de roce.
μ senλ cos cosλ
μW
W μW
n
Gt
f  
 
TORNILLO SINFIN

La relación entre la dos fuerzas tangenciales puede establecerse
como:
La eficiencia η se puede definir utilizando la ecuación:
μ senλ cos cosλ
cos senλ μ cosλ
W W
n
n
Wt Gt 




cos μcotλ
cos μtanλ
W (con fricción)
W (sin fricción)
η
n
n
Wt
Wt


 


TORNILLO SINFIN

Muchos experimentos han demostrado que el coeficiente de fricción
depende de la velocidad relativa o desplazamiento (VS), de la
velocidad en la línea de paso (VG) del engrane y de la velocidad de
la línea de paso del sinfín.
En forma vectorial, VW = VG +VS;
en consecuencia:
cosλ
V
V W
S 
TORNILLO SINFIN

Demaneragraficaelcoeficientederocepuededeterminarsede:
TORNILLO SINFIN

Los diámetros de paso y el numero de dientes de engranajes que son de
sinfín tienen una relación única, pero esto no es cierto en los engranes de
sinfín. Una vez tomada la decisión en relación con el numero de inicios en
los dientes Ntor deseados del tornillos sinfín, el numero de dientes de la
rueda Neng queda definido por la razón requerida de engranaje meng :
Sin embargo, el diámetro de paso del tornillo sinfín no esta ligado a estos
números de dientes, como ocurre en otros engranes. En teoría, el tornillo
sinfín puede tener cualquier diámetro, siempre y cuando la sección
transversal de sus dientes (paso axial) coincida con el paso circular de la
rueda.
eng eng tor N  m N
TORNILLO SINFIN

El diámetro de paso del tornillo sinfín d puede ser seleccionado
aparte del diámetro deng de la rueda y, para un deng dado, cualquier
modificación en d variará la distancia entre centros C entre el
tornillo sinfín y la rueda, pero sin afectar la razón de engranes.
AGMA recomienda valores mínimos y máximos para el diámetro de
paso del tornillo sinfín, como:
Y Dudley recomienda que se use
3 1.6
0.875 0.875 C
d
C
 
2.2
0.875 C
d 
TORNILLO SINFIN

El diámetro de paso de la rueda deng se puede relacionar con el
correspondiente al tornillo sinfín, a través de la distancia C.
Se determina la altura de la cabeza a y la profundidad de la raíz b de los
dientes, a partir de:
El ancho de la cara de la rueda helicoidal esta limitado por el diámetro del
tornillo sinfín. AGMA recomienda un valor máximo para el ancho de cara F
como
d C d eng  2 
x a  0.3183p x b  0.3683p
F 0.67d max 
TORNILLO SINFIN

Métodosdeclasificación:Adiferenciadelosengraneshelicoidalesycónicos,enloscualessehacenloscálculosenformasseparadaparalosesfuerzossobrelosdientesaflexiónysuperficiales,ydespuéssecomparanconlaspropiedadesdelosmateriales,losengranesdesinfínseclasificanenfunciónasucapacidaddemanejarunniveldepotenciadeentrada.LapotencianominalAGMAsebasaensuresistenciaapicadoydesgaste,dadolaexperienciahademostradoqueesteeselmodousualdefalla.Envistadelasaltasvelocidadesdedesplazamientoexistentesenlosengranessinfín. ELEMENTOS DE MAQUINAS IITORNILLO SINFIN

La clasificación nominal de un engrane se sinfín se puede expresar
como la potencia de entrada permisible Φ, la potencia de salidaΦo,
o como el par de torsión permisible T a una velocidad dada de la
flecha de entrada o de salida, quedando estas interrelacionadas por
la razón general de potencia, par de torsión y velocidad. AGMA
define una forma de clasificación de potencia de entrada como:
o l   
TORNILLO SINFIN

Donde Φl es la potencia perdida por fricción en el acoplamiento. La
potencia de salida Φo se define de la forma para el sistema ingles:
eng
Gt eng
o m
nW d
126000
 
33000
t f
l
VW
 
Esta son ecuaciones con unidades mixtas. La velocidad de rotación n esta en rpm.
La velocidad de deslizamiento tangencial Vt esta en pies/min.. Y se toma el
diámetro del tornillo sinfín d en pulgadas. Las carga WGt y Wf estan el lb. La
potencia aparece en hp
TORNILLO SINFIN

Y para el sistema internacional,
1000
t f
l
V W
 
Esta son ecuaciones con unidades mixtas. La velocidad de rotación n esta en rpm.
La velocidad de deslizamiento tangencial Vt esta en m/seg. Y se toma el diámetro
del tornillo sinfín d en mm. Las carga WGt y Wf estan el newtons. La potencia
aparece en kW.
eng
Gt eng
o E m
nW d
1.91 7
 
TORNILLO SINFIN

La carga tangenciaWGt sobre la rueda helicoidal se determina de:
Donde:
Cs : factor del material
Cm : factor de corrección de razón
Cv : factor de velocidad
sistema intenacional
75.948
sistema ingles
0.8
0.8
CsCmCv d F
W
W CsCmCvd F
eng
Gt
Gt eng


TORNILLO SINFIN

Factor del materia Cs : La AGMA define para el bronce fundido
enfriado al aire como:
eng si C in Cs d
si C in Cs
10 8 1411.6517 455.825log
8 1000
  
 
TORNILLO SINFIN

Factor de corrección de razón Cm : definido por la AGMApor,
eng eng
eng eng eng
eng eng eng
si m Cm m
si m Cm m m
si m Cm m m
76 1.1483 0.00658
20 76 0.0107 56 5145
3 20 0.02 40 76 0.46
2
2
  
     
      
TORNILLO SINFIN

La velocidad tangencial en el diámetro de paso del tornillo sinfín es:
La fuerza de fricciónWf sobre la rueda es:
en pies/min
12cos
 nd
Vt 
cosλ cos
μWGt  f W
TORNILLO SINFIN

LUBRICACION
Aexencióndelosengranesplásticosconcargamuyligera,todoslosengranesdebenlubricarse,afindeevitarlafallaprematuradebidoaalgunodelosmodosdefallasuperficial.Comoeldesgasteadhesivooabrasivo.Esimportantecontrolarlatemperaturadelainterfazdeacoplamiento,parareducirrayadurasoraspadurasenlosdientes.Loslubricantestambiéneliminancalor,ademásdesepararlassuperficiesdemetal,reduciendofricciónydesgaste.Debesuministrarsesuficientelubricanteparatransferirelcalordefricciónhaciaelentorno,ynopermitirtemperaturasexcesivasenelacoplamiento

LUBRICACION
Elprocedimientousualypreferidoesproveerunbañodeaceitealencerrarlosengranesenunacajaapruebadeaceite,conocidacomocajadeengranes.Lacajadeengranajeestaparcialmentellenaconlubricanteapropiado,demaneraqueporlomenosunodelosmiembrosdecadaengranajequedeparcialmentesumergido.(lacajajamássellenacompletamentedeaceite).Larotacióndelosengranestransportaraellubricantehacialosacoplamientos, manteniendoaceitadoslosengranesnosumergidos. Elaceitesedebemantenerlimpioylibredecontaminantes,ydebesercambiadoperiódicamente.

LUBRICACION
Loslubricantesparaengranestípicamenteconaceitesconbasesenpetróleodevariasviscosidades,dependiendodelaaplicación.Losaceitesligeros(10-30W)seaplicanavecesaengranesconvelocidadeslosuficientementeelevadasy/ocargaslossuficientementebajaparapromoverunalubricaciónelastohidrodinámica.
Enengranesdeelevadacargay/obajavelocidad,oaquellosconcomponentesdedeslizamientosimportantes,amenudorequierenlubricantesdepresiónextrema(EP).Típicamentesetratadeaceitesparaengranesde80-90W,conaditivosdeltipoácidosgrasos,queaportanalgunaproteccióncontraraspadurasbajosituacionesdelubricaciónmarginal.

LUBRICACION
Lubricantes típicos para engranes

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