Diseño de Engranajes de Dientes Rectos - Juan Boscán

Diseño de Engranajes de
Dientes rectos
Juan Boscán
c.I: 20.858.336
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN COL-SEDE CIUDAD OJEDA
CIUDAD OJEDA, MAYO 2016

Engranaje
El engranaje es una rueda o cilindro
dentado empleado para transmitir un
movimiento giratorio o alternativo
desde una parte de una máquina a
otra. Un conjunto de dos o más
engranajes que transmite el
movimiento de un eje a otro se
denomina tren de engranajes.
Los engranajes se utilizan sobre
todo para transmitir movimiento
giratorio, pero usando engranajes
apropiados y piezas dentadas
planas pueden transformar
movimiento alternativo en giratorio
y viceversa.

Engranaje de dientes Rectos
El engranaje más sencillo es el engranaje
recto, una rueda con dientes paralelos al eje
tallados en su perímetro. Los engranajes rectos
transmiten movimiento giratorio entre dos ejes
paralelos. En un engranaje sencillo, el eje
impulsado gira en sentido opuesto al eje
impulsor.
Si se desea que ambos ejes giren en el mismo
sentido se introduce una rueda dentada
denominada 'rueda loca' entre el engranaje
impulsor o motor y el impulsado. La rueda
loca gira en sentido opuesto al eje impulsor,
por lo que mueve al engranaje impulsado en
el mismo sentido que éste.

Características de los Engranajes de
dientes rectos
Los engranajes de dientes rectos, son aquellos donde todos los
elementos de sus dientes, son paralelos al eje que los soporta. Se
utilizan para transmitir potencia entre ejes paralelos.
Presentan la ventaja de ser muy fáciles de fabricar, pero tienen el
inconveniente de ser muy ruidosos y producir vibraciones.
Se suelen emplear en mecanismos en los que la potencia a transmitir y
el número de revoluciones no es muy grande.
Algunas aplicaciones son los mecanismos de un planetario y los de un
reloj.
Su funcionamiento consiste en que el engranaje motriz (piñón) gira en
un sentido, gracias a un motor, y al estar en contacto con el segundo
engranaje (rueda) hace que éste se mueva en sentido contrario. La
velocidad con que gire la rueda dependerá de la velocidad del piñón y
de sus diámetros.

dientes rectos
Características del Diente:
Diente de un engranaje: son los que realizan el esfuerzo de empuje y transmiten la
potencia desde los ejes motrices a los ejes conducidos. El perfil del diente, o sea la forma
de sus flancos, está constituido por dos curvas evolventes de círculo, simétricas respecto
al eje que pasa por el centro del mismo.
Módulo: el módulo de un engranaje es una característica de magnitud que se define como
la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el número
de dientes.
Circunferencia primitiva: es la circunferencia a lo largo de la cual engranan los dientes.
Con relación a la circunferencia primitiva se determinan todas las características que
definen los diferentes elementos de los dientes de los engranajes.
Paso circular: es la longitud de la circunferencia primitiva correspondiente a un diente y
un vano consecutivos.
Espesor el diente: es el grosor del diente en la zona de contacto, o sea, del diámetro
primitivo.
Número de dientes: es el número de dientes que tiene el engranaje. Se simboliza como
(Z). Es fundamental para calcular la relación de transmisión. El número de dientes de un
engranaje no debe estar por debajo de 18 dientes cuando el ángulo de presión es 20º ni
por debajo de 12 dientes cuando el ángulo de presión es de 25º.

dientes rectos
Diámetro interior: es el diámetro de la circunferencia que limita el pie del diente.
Diámetro exterior: es el diámetro de la circunferencia que limita la parte exterior del engranaje.
Pie del diente: también se conoce con el nombre de dedendum. Es la parte del diente
comprendida entre la circunferencia interior y la circunferencia primitiva.
Cabeza del diente: también se conoce con el nombre de adendum. Es la parte del diente
comprendida entre el diámetro exterior y el diámetro primitivo.
Flanco: es la cara interior del diente, es su zona de rozamiento.
Altura del diente: es la suma de la altura de la cabeza (adendum) más la altura del pie
(dedendum).
Angulo de presión: el que forma la línea de acción con la tangente a la circunferencia de
paso, φ(20º ó 25º son los ángulos normalizados).
Largo del diente: es la longitud que tiene el diente del engranaje
Distancia entre centro de dos engranajes: es la distancia que hay entre los centros de las
circunferencias de los engranajes.
Relación de transmisión: es la relación de giro que existe entre el piñón conductor y la rueda
conducida. La Rt puede ser reductora de velocidad o multiplicadora de velocidad.
Características del Diente:

dientes rectos

Orígenes de los Engranajes
En China también se han conservado ejemplos muy antiguos de
máquinas con engranajes. Un ejemplo es el llamado "carro que
apunta hacia el Sur" (120-250 d. C.), un ingenioso mecanismo
que mantenía el brazo de una figura humana apuntando siempre
hacia el Sur gracias al uso de engranajes diferenciales
epicicloidales.
Los trabajos islámicos sobre astronomía y mecánica pueden haber
sido la base que permitió que volvieran a fabricarse calculadoras
astronómicas en la Edad Moderna.
Nadie sabe a ciencia cierta dónde ni cuándo se inventaron los
engranajes. La literatura de la
antigua China, Grecia, Turquía y Damasco mencionan engranajes
pero no aportan muchos detalles de los mismos.
El mecanismo de engranajes más antiguo de cuyos restos
disponemos es el mecanismo de Anticitera. Se trata de una
calculadora astronómica datada entre el 150 y el 100 a. C. y
compuesta por al menos 30 engranajes de bronce con dientes
triangulares.
Por otro lado, a Arquímedes se le suele considerar uno de los
inventores de los engranajes porque diseñó un tornillo sin fin.

Importancia del estudio de los
engranajes
El estudio de los engranajes es de suma importancia ya que como futuros ingenieros
nuestro campo laboral es la industria, y como ingenieros de mantenimiento mecánico
debemos conocer todas las piezas que conforman una determinada maquinaria a fin de
que si esta presenta una falla podamos repararlas o reemplazarlas. Cabe destacar que en
la actualidad, los engranajes cobran cada vez más importancia: son imprescindibles, por
ejemplo, en transmisiones híbridas, y se aplican en grandes engranajes planetarios de
energía eólica. Con el software Gear Pro de Carl Seis se pueden medir numerosos tipos de
engranajes: desde ruedas cilíndricas y cónicas hasta rotores, pasando por tornillos sin fin.

Diseño de Engranajes de dientes
rectos

rectos
En diseños donde intervienen transmisiones engranadas, normalmente se conocen las
velocidades de giro requeridas en el piñón y en el engrane, y la potencia que debe
transmitir el impulsor. Estos factores determinan de acuerdo con la aplicación.
También se deben incluir el ambiente y las condiciones de funcionamiento a los que
estará sometida la transmisión. Tiene especial importancia conocer el tipo de
maquina impulsora, y la maquina conducida, para proponer el valor adecuado el
factor de sobrecarga. El diseñador debe decidir el tipo de engranes que se usaran, el
arreglo en sus ejes, los materiales con los que se fabriquen, incluyendo su
tratamiento térmico, y la geometría de los engranes: número de dientes, paso
diametral, diámetros de paso, forma de dientes, anchos de cara y números de
calidad.
Aquí se presenta un procedimiento de diseño que considera la resistencia a la fatiga
por flexión de los dientes de los engranes, y su resistencia a la picadura, llamada
durabilidad superficial. Este procedimiento emplea en forma extensa las ecuaciones
de diseño que se han abordado a lo largo de este trabajo, y las tablas de los
apéndices que se incluirán al final de este trabajo. Debe de entenderse que no existe
una solución óptima para un problema de diseño de engranes; son posibles varios
buenos diseños. El juicio y la creatividad, así como los requisitos específicos de la
aplicación, afectaran bastante al diseño final seleccionado. Aquí, el objetivo es
proveer un método para atacar el problema y llegar a un diseño razonable.

rectos
A continuación se mencionan los objetivos generales de un diseño. La transmisión
resultante deberá:
• Ser compacta y pequeña.
• Funcionar en forma uniforma y sin ruido.
• Tener larga vida.
• Tener bajo costo.
• Ser fácil de fabricar.
• Ser compatible con los cojinetes, los ejes, la caja, la máquina motriz, la máquina motriz,
la máquina impulsada y demás elementos de máquinas.
• El objetivo principal del procedimiento de diseño es definir una transmisión de engranes
duradera. Los pasos y los lineamientos generales que se describirán a continuación son
para el diseño inicial razonable. Sin embargo, debido a las muchas variables que
intervienen, en el caso típico se realizan varias iteraciones para tratar de llegar a un
diseño óptimo.

rectos
Procedimiento para diseñar una transmisión de engranajes segura y
duradera:
1.- De acuerdo con los requisitos de diseño, identifique la velocidad de entrada al piñón
np, la velocidad de salida que se desea en el engrane nG, y la potencia a transmitir P.
2.- Elija el material para los engranes, como el acero, el hierro colado o el bronce.
3.- Si se considera el tipo de impulsor y la maquina impulsada, especifique el factor de
sobrecarga Ko, el factor principal es el valor esperado de carga o choque o impacto.
4.- Especificar un valor tentativo de paso diametral. Y especificar la potencia de diseño
Pdis=KoP. Observe la siguiente grafica donde se observa la potencia transmitida en
función de la velocidad del piñón, para engranes rectos con distintos pasos y diámetros.

rectos
Procedimiento para diseñar una transmisión de engranajes segura y
duradera:
El límite superior tiende a minimizar los problemas de alineamiento y se asegura que haya una carga
razonablemente en toda la cara. Cuando es ancho de cara es menor que el límite inferior, es probable que
se pueda tener un diseño más compacto con paso diferente. También, el ancho normal de la cara es
menor que el doble del diámetro de paso del piñón.
6.- Calcule o especifique la carga transmitida, la velocidad de la línea de paso, el número de calidad, el
número de calidad, el factor de geometría y otros factores que se requieren para las ecuaciones del
esfuerzo flexionante y el esfuerzo de contacto.
7.- Calcule el esfuerzo flexionante y el esfuerzo de contacto en los dientes del piñón y del engrane.
Indique si los esfuerzos son razonables (ni muy altos ni muy bajos) para poder especificar un material
adecuado. Si no es así, seleccione un nuevo paso o modifique el número de dientes, el diámetro de paso o
el ancho de cara. En el caso típico el esfuerzo de contacto sobre el piñón es el valor que limita para
engranes diseñados para tener una larga vida.
8.- Itere el proceso de diseño para buscar diseños más óptimos. Para ello existen una serie de
lineamientos para ajustar cada iteración.

rectos
Lineamientos para efectuar ajustes con iteraciones sucesivas:
Las siguientes relaciones deberían en un supuesto caso a ayudar a determinar qué cambios se deben
efectuar en las hipótesis de diseño, después de haber terminado el primer conjunto de cálculos para
llegar a una mejor proposición de diseño:
1.- La disminución del valor numérico del paso diametral trae como consecuencia dientes mayores y
en general esfuerzos menores. También, usualmente el valor menor del paso equivale a un ancho de
cara mayor, lo que disminuye el esfuerzo y aumenta la durabilidad superficial.
2.- Al aumentar el diámetro del piñón disminuye la carga aplicada, decrecen los esfuerzos en general
y mejora la durabilidad superficial.
3.- Al aumentar el ancho de cara disminuye el esfuerzo y mejora la durabilidad superficial, pero
generalmente en menor grado que cuando se cambian el paso o el diámetro de paso, como se
describió antes
4.- Los engranajes con dientes más numerosos y pequeños tienden a trabajar con más uniformidad y
menor ruido que los engranes de menos dientes y dientes mayores.
5.- Se deben usar los valores estandarizados de paso diametral para tener una mayor facilidad de
manufactura y menor costo.

rectos
Lineamientos para efectuar ajustes con iteraciones sucesivas:
6.- El uso de aceros de alta aleación con gran dureza superficial da como resultado un sistema
compacto, pero a un costo mayor.
7.- El uso de engranes muy precisos (con dientes rectificados) resulta en un mayor número de
calidad, menores cargas dinámicas y, en consecuencia, menores esfuerzos y mayor durabilidad
superficial pero el costo es mayor.
8.- El número de dientes en el piñón debe ser, en general, lo más pequeño posible, para que el
sistema sea más compacto. Pero cuando existen menos dientes, la posibilidad de interferencia es
mayor.

• Problema Resuelto
rectos
Diseñe un par de engranes rectos que serán parte del impulsor de un martillo cincelador, con la que se
dosifican astillas de madera para el proceso de fabricación de papel. Se espera un uso intermitente. Un
motor eléctrico transmite 3hp al piñón, a 1750 rpm, y el engrane debe girar entre 460 y 465 rpm. Se
desea tener un diseño compacto.
• Solución
Paso 1. Al considerar la potencia transmitida P, la velocidad del piñón np y la aplicación consulte la
figura anterior para determinar un valor tentativo de paso diametral Pd. El factor de sobrecarga Ko se
puede determinar de tablas, si considera la fuente de potencia de la maquina impulsada.
Para este problema P=3hp y np=1750rpm, Ko=1.75 (motor uniforme, maquina impulsada con choques
intensos).
Entonces Pdis= (1.75)(3hp)= 5.25hp. Pruebe con Pd=12 para el diseño inicial.
Paso 2. Especifique el número de dientes del piñón. Para que el tamaño sea pequeño, use de 17 a 20
dientes en un principio.
Para este problema se especifica que Np=18

rectos
Paso 3. Calcule la relación de velocidades nominal con VR=np/nG
Para este problema, se empleara nG=462.5 rpm, que está a la mitad del intervalo aceptable.
Paso 4. Calcule el número de dientes aproximado del engrane, con NG=Np(VR).
Para este problema NG=Np(VR)=(18)(3.78)=68.04.
Paso 5. Calcule la relación de velocidades real, con VR=NG/Np
Paso 6. Calcule la velocidad real de salida con nG=np(Np/NG).
Para este problema nG=np(Np/NG)=(1750rpm)(18/68)= 463.2 rpm.
Paso 7. Calcule los diámetros de paso, distancia entre centros, velocidad de línea de paso y la
carga transmitida, y apreciar la aceptabilidad de los resultados.

Los diámetros de paso son:
Distancia entre centros:
Velocidades de la línea de paso:
Carga transmitida:
DISEÑO DE ENGRANAJES DE
DIENTES RECTOS

Paso 8. Especifique el ancho de cara del piñón y del engranaje
Paso 9. Especifique el material para el engrane, y determine Cp, en este caso Cp=2300.
Paso 10. Especifique el número de calidad Qv, y determine el factor dinámico.
Qv=6 para un martillo incinerador de madera, Kv= 1.35
Paso 11. Especifique las forma de los dientes, los factores geométricos para flexión del piñón y
del engrane, y el factor de geometría para picadura.
En este problema se especifica ángulo de 20°, profundidad completa Jp=0.325, JG=0.410,
I=0.104
Paso 12. Determine el factor de distribución de carga Km. Se debe especificar la clase de
precisión en el diseño del sistema de engranajes. Se podrán calcular los valores con las
ecuaciones de las figuras, o leerlos en las gráficas.
F=1.00pulg, Dp=1.500, F/Dp=0.667, entonces Cpf=.042
DIENTES RECTOS

Especifique engranajes abiertos para martillo cincelador, montada en el armazón Cma=0.264
Calcule Km=1.0+Cpf+Cma=1.31
Paso 13. Especifique el factor de tamaño de tablas
Ks=1.00 para Pd=12
Paso 14. Especifique el espesor de orilla KB.
Modelo solido de engrane KB=1.00
Paso 15. Especifique un factor de servicio SF, que en el caso típico va de 1.00 a 1.50, de
acuerdo a la incertidumbre de los datos. En este problema no existe ninguna incertidumbre por
lo que SF=1.00
Paso 16. Especifique un factor de durezas, CH, para el engrane, si es que existe. Use CH=1.00
en los primeros intentos, hasta haber especificado los materiales. Después ajuste CH si existen
diferencias apreciables en las durezas del piñón y del engrane
Paso 17. Especifique un factor de confiabilidad, en el caso de este problema el factor de
confiabilidad es de 0.99. KR=1.00
DIENTES RECTOS

Paso 18. Especifique una vida de diseño. Calcule el número de ciclos de carga para el piñón y el
engranaje. Determine los factores de esfuerzo por número de ciclos de flexión (YN) y de picadura
(ZN), del piñón y del engrane.
Para este problema, se prevé un uso intermitente. Especifique que la duración de diseño es de 3000
horas, como en el caso de la maquinaria agrícola. Los números de ciclo de carga son:
Entonces interpretando las gráficas YNP=0.96, YNG=0.98, ZNP=0.92, ZNG=0.95.
Paso 19. Calcule los esfuerzos flexionantes esperados en el piñón y en el engranaje:
DIENTES RECTOS

Paso 20. Ajuste los esfuerzos flexionantes mediante la siguiente ecuación.
Paso 21. Calcule el esfuerzo de contacto esperado en el piñón y en el engranaje mediante la
siguiente ecuación.
Paso 22. Ajuste los esfuerzos de contacto del piñón y del engrane, con la siguiente ecuación:
DIENTES RECTOS

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