velocidad de la luz por medio de un circuito resoanante

1. Velocidad de la luz por medio de un circuito resonante
Leydy Velasco1
20141135045
Licenciatura en F´ısica
Facultad de ciencias y educaci´on
Universidad distrital Francisco Jos´e de Caldas
Resumen
La luz al comportarse como onda electromagn´etica aproximar en cuanto a lo experimental a un circuito RLC
en serie, el cual debido a la presencia del capacitor y la inductancia o bobina, entra en resonancia. En donde
bas´andose en el an´alisis y estudio de variables como la geometr´ıa de la bobina o la distancia entre las placas
del capacitor, se puede llegar a un valor pr´oximo al de la velocidad de la luz al rededor del estudio de la
electrost´atica. Esto se puede realizar por medio de una simulaci´on online, la cual permite el acercamiento a lo
experimental.
Palabras Claves: Resonancia, circuito RLC, velocidad de la luz.
Abstract
The light when behaving as an electromagnetic wave approximate as regards the experimental to a RLC
circuit in series, which due to the presence of the capacitor and the inductance or coil, enters into resonance.
Where based on the analysis and study of variables such as the geometry of the coil or the distance between
the plates of the capacitor, you can reach a value close to the speed of light around the study of electrostatics.
This can be done through an online simulation, which allows the approach to the experimental.
Keywords: Resonance, RLC circuit, speed of light.
1. Introducci´on
El circuito RLC es un circuito el´ectrico, que puede
conectar en serie o paralelo, el cual esta compuesto por
una resistencia (R), un capacitancia o capacitor (C) y
una inductancia o bobina (L). En donde debido a la
presencia del capacitor y la bobina, se presenta en di-
cho circuito una resonancia, permitiendo por medio de
la distancia entre las placas del capacitor, el numero de
espiras y el ´area de la bobina o del solenoide, realizar
un estudio a base de datos y gr´aficas que permiten de-
terminar un valor pr´oximo al valor de la velocidad de
la luz. Permiti´endose esto debido a que la luz como on-
da electromagn´etica se propaga con una velocidad que
depende de las propiedades el´ectricas y magn´eticas del
medio.
2. Marco Te´orico
Resistencia
Se designa como resistencia el´ectrica a la oposi-
ci´on al paso de de electrones libres que e mueven a
trav´es de un material conductor. Se establece como R
y su unidad en el sistema internacional de unidades
es el Ω (ohm). Esta propiedad se presenta solamente
en materiales conductores que se conocen como mate-
riales ohmicos y su resistividad esta relacionada con
la longitud del material y el ´area transversal del mismo.
Capacitancia
Se conoce a la capacitancia como capacitor o con-
densador, el cual es un dispositivo o instrumento que
esta conformado por dos placas paralelas met´alicas de
1ljvelascop@correo.uditrital.edu.co
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2. ´area A y separadas una cierta distancia d, que se cargan
debido a la presencia de una diferencia de potencial o
voltaje. Al conectarse a una fuente de alimentaci´on se
arrebatan electrones a una de las placas y por medio
de la fuente transfiri´endose a la otra placa.El capaci-
tor funciona como almacenamiento de carga y energ´ıa,
de los cuales se puede hacer provecho posteriormente
descargando el capacitor.
Inductancia
La inductancia se presenta en el momento en que
hay una variaci´on de flujo de corriente en presencia
de un flujo magn´etico, lo cual ocasiona que se pre-
sente tambi´en una variaci´on de dicho flujo magn´etico.
Para el caso del solenoide o bobina, el cual produce
un campo magn´etico intenso y uniforme, debido a la
presencia de un material conductor enrollado en forma
de espiras. En este el campo magn´etico que se genera
depende del material conductor, del n´umero de espiras
del solenoide y del ´area o forma geom´etrica del mismo.
Cricuito RLC
Se considera un circuito RLC al circuito el´ectrico
en serie compuesto por una resistencia (R), una induc-
tancia o bobina (L) y un capacitor (C).
Diagrama 1: Representaci´on del circuito RLC
compuesto por la resistencia, el capacitor y la
inductancia. [1]
Resonancia
En la frecuencia w a la que la amplitud del des-
plazamiento se hace m´axima se dice que se produce
resonancia en amplitud. Cuando es la amplitud de la
velocidad la que se hace m´axima se dice que se produce
resonancia en energ´ıa
3. An´alisis
El circuito RLC se establece como un oscilador
arm´onico forzado mec´anico, esto debido a las compo-
nentes que lo conforman. Con ayuda de una fuente
de alimentaci´on o un generador de se˜nales, es po-
sible inyectar en el circuito oscilaciones y observar
mediante un osciloscopio, con ciertas particularidades,
el fen´omeno de resonancia. Donde para el caso pun-
tual del circuito RLC se tiene que est´a conformado por:
Una resistencia en donde su diferencia de potencial
es
∆V = Ri
Por una bobina en donde su diferencial de potencial
es
∆V = Li2
Y por un capacitor, en donde su diferencia de po-
tencial es
∆V =
Q
C
En base a ley de Kirchoff o Ley de Tensiones de
Kirchoff la suma de todas las tensiones debe ser cero,
se tiene:
VL + vR + VC +
V0
L
cosωft = 0
Y donde i =
dQ
dt
se tiene
¨Q(t) +
R
L
˙Q(t) +
1
LC
Q(t) =
V0
L
cosωft
La anterior informaci´on se utiliz´o para comprender
un poco mas a fondo el funcionamiento y compor-
tamiento del circuito RLC, lo que permite obtener
informaci´on adicional para la practica.
La luz como onda electromagn´etica se propaga con
una velocidad en el vac´ıo, la cual esta determinada por
c =
1
√
µ0ε0
Donde
µ0 =constante diel´ectrica
ε0 =permeabilidad magn´etica del vac´ıo
Y en base a la teor´ıa electrost´atica se conoce la fre-
cuencia de resonancia del circuito, la cual esta dada
por
ω0 =
1
√
LC
Con base en las ecuaciones antes mencionadas se
puede establecer una relaci´on en el comportamiento de
la velocidad de la luz y de la resonancia del circuito.
Al hacer uso del aplicativo se puede hacer una varia-
ci´on entre la distancia de las placas paralelas y obtener
diferentes frecuencias de resonancia, de lo cual se ob-
tuvieron los siguientes esquemas y datos:
2

3. Imagen 1: Imagen obtenida de ambas se˜nales antes de
entrar en resonancia.[2]
Para la imagen 1 en el aplicativo se realizaron va-
riaciones en la distancia de las placas del capacitor,
en donde se obtuvieron diferentes valores para la fre-
cuencia . Esto se realizo justo antes de que la imagen
generada cambiara de ser una l´ınea vertical o de otra
forma el circuito entrara en resonancia
Imagen 2: Imagen obtenida de ambas se˜nales cuando
el circuito se encuentra en resonancia. [2]
Los datos obtenidos de las distancias entre las pla-
cas del capacitor y las frecuencias obtenidas antes de
que el circuito se encontrara en resonancia son los si-
guientes:
d(mm) frecuencia(Hertz)
1.0 32190
1.5 39420
2.0 45520
2.5 50900
3.0 55750
3.5 60220
4.0 64370
4.5 68280
5.0 71970
5.5 75480
6.0 78840
6.5 82060
7.0 85160
7.5 88140
8.0 91030
Tabla 1: Datos obtenidos de la separaci´on de las pla-
cas paralelas del capacitor y la frecuencia obtenida para
cada configuraci´on.
En la tabla se puede observar que mientras se
presenta un aumento de la distancia entre las placas
paralelas del capacitor, tambi´en se presenta un aumen-
to en los valores de las frecuencias.
Al gr´aficar los datos de la tabla 1 se obtuvo:
Gr´afica 1: Relaci´on entre la distancia de separaci´on
entre las placas paralelas del capacitor y el cuadrado
de la frecuencia
En la gr´afica se puede observar que se presenta una
relaci´on lineal entre la distancia de las placas del capa-
citor y las frecuencias obtenidas. Al realizar un ajuste
lineal se obtener el siguiente valor para la pendiente
4, 098 ∗ 1013 1
s2m
. Por medio de los valores del n´umero
de espiras, la geometr´ıa de la bobina y otras variables,
se puede plantear la siguiente relaci´on:
4, 098 ∗ 1013 1
s2m
=
c2
2202, 65m3
Despejado la variable c, se obtiene
c = 300440671, 3
m
s
De dato obtenido anteriormente se puede hacer una
aproximaci´on muy cercana al valor de la velocidad de
la luz.
4. Conclusiones
La velocidad de la luz es una constante que en-
cuentra inmersa en otro proceso donde se per-
turbe un campo electromagn´etico y es invariante
ante cualquier cambio en la geometr´ıa de la fuen-
te del campo
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4. 5. Bibliograf´ıa
[1] Circuito en serie LCR. Resonancia. [Cita-
do 1 de mayo del 2018][En l´ınea]. Disponible en:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet
/induccion /alterna1/alterna1.htm
[2] Determinaci´on de la velocidad de la
luz mediante un circuito resonante. [Citado 2
de mayo del 2018][En l´ınea]. Disponible en:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion
/veloc luz/veloc luz.htm
[3] Autoinducci´on. Circuito R-L.[Citado 2
de mayo del 2018][En l´ınea]. Disponible en:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion
/autoinduccion/autoinduccion.htm
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