Fisica 2

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO –Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Año 2017
DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE ELÁSTICA DE
UN RESORTE BAJO UNA OSCILACIÓN
AMORTIGUADA MEDIANTE MÉTODO DINÁMICO
Eduardo Cueva Flores, Johan Verastegui Ríos, Jesus Mieses Llatas,
Anhelyne Astudillo Hidalgo, Diego Huenchi Cabanilla, Bryan Jauregui
Ramires
Universidad Nacional del Callao
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica
Resumen—Entendemos por sistema oscilador amortiguado un sistema oscilante en el que los efectos de la fricción determinados por
la fuerza de oposición del aire se manifiestan en una disminución progresiva de la amplitud de las oscilaciones y de la energía total
del sistema a lo largo del tiempo de duración de dicha oscilación amortiguada. Este movimiento de características aún mas complejas
que el M.A.S depende principalmente del un coeficiente de amortiguamiento ,el cual será hallado a partir del sofware Logger Pro
Palabras clave-- Constante Elástica, Amplitud, Frecuencia Angular, Periodo, Coeficiente de amortiguamiento
Abstract— We understand by damped oscillator systeman oscillating systemin which the effects of the friction determined by the
force of opposition of the air are manifested in a progressive diminution of the amplitude of the oscillations and of the tot al energy
of the systemalong the time of duration Of said damped oscillation. This movement of characteristics even more complex than
M.A.S depends mainly on a damping coefficient, which will be found from the Logger Pro software.
Keywords— Elastic Constant,Amplitude, Angular Frequency, Period, Damping Coefficient
I.INTRODUCCIÓN
Un sistema arbitrario se dice que esta experimentando
un movimiento amortiguado cuando se visualiza una
atenuación en su amplitud de onda. Esto es posible
gracias a la fuerza opositora o fuerza de resistencia del
aire 𝐹𝑅 = −𝑏𝑣 proporcional a la velocidad instantánea 𝑣
del sistema pero opuesta al movimiento, en donde 𝑏 es
una constante de amortiguamiento. Tomando como
modelo un sistema masa-resorte,escribimos la ecuación
del movimiento amortiguado 𝑚𝑎 = −𝑘𝑥 − 𝑏𝑣, luego
expresando variables en función del desplazamiento x,
tenemos la ecuación diferencial del movimiento libre
amortiguado: 𝑥̈ + 2𝛾𝑥̇ + 𝑤𝑜
2x=0, teniendo en cuenta que
𝑤𝑜
2 =
𝑘
𝑚
y para el movimiento amortiguado la frecuencia
angular original se expresa en 𝑤 = √𝑤𝑜
2 + 𝛾2, donde 𝑤
es una frecuencia angular natural y 𝛾 es la constante de
amortiguamiento del aire ,la solución de esta ecuación
diferencial es 𝑥( 𝑡) = 𝐴𝑒−𝛾𝑡 cos(𝑤𝑡 + ∅), función que
describe un gráfico que demuestra laatenuación
sistemática de la amplitud de onda del sistema.
II.MATERIALES Y METODOLOGÍA
Los materiales a emplear en este experimento son:
-Soporte universal de laboratorio
-Placa rectangular de plástico
-Juego de pesas
-Interface LabPro
-Detector de Movimiento Vernier
-Sensor de Fuerza Vernier
-Software Logger Pro
El experimento consta de someter al resorte deformable,
(previamente colocado en el soporte universal) al peso de
las cargas junto a la placa plástica de la siguiente manera:
Se generará manualmente un movimiento axial y de
retorno en el sistema resorte-masa,con este movimiento
se tomará los datos con el software Logger Pro en el
ordenador mientras este en movimiento el sistema.

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III.RESULTADOS
Tabla 1
Resultados obtenidos mediante Logger Pro
𝑭(𝑵) 𝒙(𝒎) 𝒗 (𝒎 𝒔⁄ ) 𝒂(𝒎 𝒔 𝟐⁄ ) 𝒕(𝒔)
-0.275 0.435 -0.135 -0.581 0.06
-0.275 0.437 -0.051 -0.968 2.06
-0.243
-0.173
-0.128
0.433
0.426
0.422
-0.021
0.048
0.075
-0.827
-0.552
-0.505
4.06
6.06
8.06
Figura 1
Figura 2
Al ajustar esta curva se obtiene :𝑋( 𝑡)=𝐴𝑒−𝛾𝑡
𝑠𝑒𝑛( 𝜔𝑡 + ∅)
𝑥( 𝑡)=0.033 𝑒−0.74𝑡
𝑠𝑒𝑛(6.10𝑡+1.83) (∗)
Tabla 2
Datos obtenidos mediante Logger Pro
𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂(𝑵) 𝑬𝒍𝒐𝒏𝒈𝒂𝒄𝒊ó𝒏(𝒎)
0.011 0.003
0.043 0.005
0.427
1.200
1.756
0..460
0.126
0.181
Datos necesariospara hallarla constante k del resorte
Figura 3
Al realizar el ajuste respectivo a esta función
obtenemos 𝐹 = 9.804𝑥 − 0.031,donde 𝐾 = 9.804
𝑁
𝑚
De (*):
Amplitud de onda 𝐴 =0.033 𝑚
Ángulo de fase inicial=1.83 𝑜
-Hallando el periodo promedio 𝑇 determinando 5
periodos → 𝑇̅ = 1.02 𝑠
-Frecuencia angular amortiguada =6.10 rad/s
-Coeficiente de amortiguamiento del aire 𝛾 = 0.74
-Hallando la frecuencia angular sin amortiguamiento
wo a partir de: 𝑤 = √𝑤 𝑜
2 + 𝛾2
(6.1) = √wo
2 + (0.74)2 →= 6.05 rad/s
-Hallando la masa del sistema resorte-pesas a partir de
wo
2
=
k
m
→ m = 0.267 Kg
IV.CONCLUSIONES
Al haber observado las graficas en el software Logger
Pro se comprueba que la amplitud disminuye con el
tiempo debido a la fuerza de resistencia del aire que se
opone al desplazamiento del sistema.
Al tratarse de la ecuación del movimiento amortiguado
como una función no convencional, se debe definir en el
software Logger Pro una nueva función que contenga
todos los parámetros presentes para luego poder realizar
un ajuste de curva lo mas preciso posible.
Las frecuencias angulares 𝜔 y 𝑤𝑜 ,frecuencias
amortiguadas y sin amortiguar respectivamente,son
magnitudes que abarcan conceptos diferentes y por lo
tanto no debe ser confundidas.
Al analizar los datos ingresados a la Figura 3, se pudo
visualizar una recta,lo que facilitó el ajuste de la
función y la obtención de la constante elástica del
resorte.
V. REFERENCIAS
1.Acevedo F.,Ramirez J.,Chicana J.,Merma M.(2002)
Laboratorio Física II .Primera edición.
2.Chicana J. (2017)Movimiento Amortiguado – Guía de
Laboratorio 4
0.35
0.4
0.45
0 1.5 3 4.5 6
Posición(m)
Tiempo (s)
0
0.5
1
1.5
2
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Fuerza(N)
Elongación (m)
-0.32
-0.12
0.08
0.28
0 2 4 6 8 10
Fuerza(N)
Tiempo (s)