Word problems exercises

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Problemas de razonamiento con una incógnita.
El planteamiento y resolución de problemas de razonamiento tiene por objetivo, más que obtener la
respuesta del problema, desarrollar el modelo matemático que describe al problema. Dado que
existen numerosas formas de modelar un problema, es indispensable que, en cada caso, se aplique la
herramienta matemática que se está estudiando para, a través de estos problemas, desarrollar las
competencias correspondientes al programa de estudios.
En estos ejercicios, es necesario plantearlos mediante ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Solamente el último corresponde a la resolución y trazo de la gráfica de una ecuación de segundo
grado con una incógnita.
Problema de razonamiento 1 (24%: Se indican los valores en cada paso)
En una empacadora de fruta, durante la temporada de cultivo, se reciben estudiantes en prácticas
para atender las actividades de planificación y preparación del equipo, ya que no hay fruta por
empacar. En una de estas ocasiones, la cantidad de estudiantes trabajando era un 85% más que la
cantidad de empleados permanentes. Cuando inicia la cosecha y terminan la mayoría de los periodos
de práctica de los estudiantes, la mitad de ellos regresaron a la escuela, y se contrató a 34
trabajadores permanentes (no estudiantes). Si en esta situación había el doble de trabajadores
permanentes (no estudiantes), que estudiantes, ¿cuántas personas en total trabajaron en la
empacadora antes de la cosecha?, ¿y durante la cosecha?.
Paso 1. Comprender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la incógnita y
relacionarlas para expresarlas algebraicamente (Valor = 8%)
Cantidades desconocidas Información disponible
Expresarlas
algebraicamente

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Paso 2. Configurar un plan: Determinar de dónde se obtendrá la ecuación y escribirla (Valor = 8%)
Explicar detalldamente cómo se obtendrá la
ecuación y con base en cuáles datos
Escribir la ecuación
Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la ecuación
(Valor = 4%)
Paso 4. Interpretar: Escribir y comprobar la
respuesta del problema (Valor = 4%)
Problema de razonamiento 2 (24%: Se indican los valores en cada paso)
Oscar y Angélica, recién casados, consiguen empleo en la misma empresa y con el mismo salario,
$12,000 mensuales. Después de cierto tiempo, Angélica consigue un mejor empleo con un salario un
35% mayor. Si entre los dos ganaron, en dos años, $643,200, determina el tiempo que Angélica
permaneció en su empleo inicial y el ingreso de cada uno en esos dos años.

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Paso 1. Comprender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la incógnita y
relacionarlas para expresarlas algebraicamente (Valor = 8%)
Cantidades desconocidas Información disponible
Expresarlas
algebraicamente
Paso 2. Configurar un plan: Determinar de dónde se obtendrá la ecuación y escribirla (Valor = 8%)
Explicar detalldamente cómo se obtendrá la
ecuación y con base en cuáles datos
Escribir la ecuación
Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la ecuación
(Valor = 4%)
Paso 4. Interpretar: Escribir y comprobar la
respuesta del problema (Valor = 4%)

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Problema de razonamiento 3 (24%: Se indican los valores en cada paso)
Durante un viaje, Zuleima observó que su automóvil tenía un rendimiento de 27 mi/gal de gasolina,
excepto cuando utilizaba el aire acondicionado, ya que en ese caso el rendimiento era apenas de 19
mi/gal. Si utilizó 86 galones de gasolina para viajar 1890 millas, ¿A lo largo de cuántas millas utilizó el
aire acondicionado?
Paso 1. Comprender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la incógnita y
relacionarlas para expresarlas algebraicamente (Valor = 8%)
Cantidades desconocidas Información disponible
Expresarlas
algebraicamente
Paso 2. Configurar un plan: Determinar de dónde se obtendrá la ecuación y escribirla (Valor = 8%)
Explicar detalldamente cómo se obtendrá la
ecuación y con base en cuáles datos
Escribir la ecuación

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Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la ecuación
(Valor = 4%)
Paso 4. Interpretar: Escribir y comprobar la
respuesta del problema (Valor = 4%)
Resolución de ecuación cuadrática (8%: Se indican los valores en cada paso)
Resuelve la ecuación cuadrática empleando la fórmula general y traza su gráfica.
256𝑥2
+ 145𝑥 = 476
Cálculos para graficar (4%) Gráfica (4%)
Valor de x1 =
Valor de x2 =
Coordenadas del vértice:
x =
y =
Espacio para determinar
coordenadas del vértice.