1. La Lógica
La lógica es una ciencia formal que estudia los
principios de
la demostración e inferencia válida,palabra, pensamient
o, idea, argumento, razón o principio. Así como el
objeto de estudio tradicional de la química es
la materia, y el de la biología la vida, el de la lógica es
la inferencia. La inferencia es el proceso por el cual se
derivan conclusiones a partir de premisas. La lógica
investiga los principios por los cuales algunas
inferencias son aceptables, y otras no. Cuando una
inferencia es aceptable, lo es por su estructura lógica, y
no por el contenido específico del argumento o el
lenguaje utilizado. Por esta razón la lógica se considera
una ciencia formal, como la matemática, en vez de una

2.  Sistemas lógicos
La lógica matemática se interesa por tres tipos de aspectos de los sistemas lógicos:
La sintaxis de las lenguajes formales, es decir, las reglas de formación de símbolos
interpretables construidos a partir de un determinado alfabeto, y las reglas de inferencia. En
concreto el conjunto de teoremas deducibles de un conjunto de axiomas.
 La semántica de las lenguajes formales, es decir, los significados atribuibles a un conjunto de
signos, así como el valor de verdad atribuible a algunas de las proposiciones. En general las
expresiones de un sistema formal interpretadas en un modelo son ciertas o falsas, por lo que un
conjunto de proposiciones que admite un modelo es siempre consistente.
 Los aspectos metalógicos de las lenguas formales, como por ejemplo la completitud,
la consistencia, la compacidad o la existencia de modelos de cierto tipo, etc.
Los diferentes tipos de sistemas lógicos pueden ser clasificados en:
 Lógica proposicional (Lógica de orden cero): En ella existe símbolos para variables
proposicionales (que pueden ser interpretados informalmente como enunciados que puden ser
ciertos o falsos) además de símbolos para diversas conectivas. Estas conectivas permiten formar
expresiones complejas a partir de variables proposicionales simples. Un sistema lógico puede
incluir diversos tipos de conectivas, entre ellos, la lógica clásica suele hacer uso de los siguientes:
¬ se lee “no”∧ se lee “y”∨ se lee “o”→ se lee “…implica…” o “si,…entonces…,”↔ se lee
“…equivalente con…” o "…si, sólo sí…"Dentro de la lógica proposicional pueden distinguirse varios
tipos, por ejemplo restringiendo las posibilidades de interpretación semántica se obtiene la lógica
intuicionista y ampliando la complejidad de las interpretaciones semánticas se obtienen las lógicas
modales.
 Lógica de predicados: Esta no incluye símbolos para variables proposicionales sino que las
proposciones más elementales son predicados atómicos (formados a partir de variables
interpretables como objetos singulares,relaciones (entre estas frecuentemente se usan = , <, >,
etc), funciones matemáticas. Además símbolos para representar variables, relaciones y funciones
este tipo de lógicas incluyen cuantificadores. Dentro de la lógica de precidados se pueden distinguir

3. ◦ Lógica de primer orden que usualmente es finitaria (sólo se admiten proposiciones formadas mediante un
número finito de pasos) aunque también existen lógicas infinita rías.
◦ Lógica de segundo orden que a su vez pueden ser de diferentes subtipos.
 Proposiciones y operaciones lógicas:
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o
verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento
fundamental de la lógica matemática.
 p: La tierra es plana.
 q: -17 + 38 = 21
 r: x > y-9
 s: El Morelia será campeón en la presente temporada de Fut-
Bol.
 t: Hola ¿como estas?
 w: Lava el carro por favor.