Aqui veremos una presentacion de la logica difusa de la materia sistemas expertos y logica difusa de ingenieria de sistemas

1. Oscar Perez

2. LOGICA DIFUSA
 La lógica difusa o lógica heurística se basa en lo
relativo de lo observado como posición diferencial.
Este tipo de lógica toma dos valores aleatorios, pero
contextualizados y referidos entre sí. Así, por ejemplo,
una persona que mida 2 metros es claramente una
persona alta, si previamente se ha tomado el valor de
persona baja y se ha establecido en 1 metro. Ambos
valores están contextualizados a personas y referidos a
una medida métrica lineal

3. LOGICA DIFUSA
Variables Lingüisticas
Es una variable cuyos posibles
valores son palabras y pueden ser
representados mediante conjuntos
difusos.
•Permite describir el estado de un
objeto o fenómeno. Para ello
usamos una variable cuyo valor
hace la descripción.
•Una variable lingüística admite
que sus valores sean Etiquetas
Lingüísticas, que son términos
lingüísticos definidos como
conjuntos difusos (sobre cierto
dominio subyacente).

4. LOGICA DIFUSA
 Componentes
 La matemática Fuzzy en general involucra a las siguientes
operaciones:
 Fuzzyficación (Fuzzyfication): Traducción de los valores
del mundo real a valores difusos.
 Evaluación de reglas (Rule Evaluation): Determinación de
la fuerza de las reglas basado en los valores de entrada y las
reglas.
 Defuzzyficación (Defuzzyfication): Traducir de vuelta los
resultados difusos a valores del mundo real.

5. ¿Qué es la lógica? Tradicionalmente se ha considerado a la lógica como la
ciencia del razonamiento correcto
 Este sentido de la lógica nació de la Grecia clásica, donde se
observo que el estudio del razonamiento correcto era
importante para el desarrollo del debate político, el proceso
de justicia y la filosofía
 En un sentido más técnico y moderno se habla de la lógica
como el estudio de los métodos de inferencia o
demostración. La ciencia de las consecuencias válidas
 Por ello es una ciencia de las formas o esquemas lógicos
 Por ejemplo, los siguientes esquemas lógicos son el tipo de
cosas que interesa a la lógica:
5
P v Q
¬P
Por tanto, Q
P  Q
P
Por tanto, Q
P  Q
¬Q
Por tanto, ¬P

6. La lógica es un lenguaje formal
 Puesto que es un lenguaje formal, a la lógica le interesan los modelos o esquemas de inferencia
 A la lógica formal le interesa en primer lugar la validez de la inferencia, y no tanto la interpretación
de los esquemas. Por ello:
 Lo esencial es el esquema:
 Y lo secundario es la interpretación:
6
P v Q
¬P
Por tanto, Q
La bacteria es G-Positivo o la bacteria es G-Negativo
Es falso que la bacteria sea G-Positivo
Por tanto, es verdad que la bacteria es G-Negativo

7. ¿Por qué la lógica borrosa?
 En la lógica clásica la valoración de los enunciados se hace en términos de “verdad”
o “falsedad”:
 “Pedro es austriaco y Juan está casado”
 “Todos los científicos son investigadores, pero Juan no es investigador; por tanto Juan no
es científico”
 Pero los enunciados que encontramos en múltiples contextos no son precisos, no
son valorables en términos de verdadero o falso:
 “Una pérdida de aceite moderada supone una disminución del rendimiento del motor”
 “La infraestructura de soporte de la caldera es muy frágil”
 ¿Qué pretendemos con la lógica borrosa?
 Representar de forma rigurosa el significado de los enunciados imprecisos del lenguaje
natural
 Tener reglas rigurosas que definan el paso de premisas imprecisas a conclusiones
imprecisas
 ¿Con que herramienta contamos? Con la lógica formal
 ¿No es contradictorio tratar de forma rigurosa (al estilo de la lógica formal) lo que es
eminentemente impreciso? Respuesta “gallega”: ¿es necesario tartamudear para
analizar la tartamudez?
Fundamentos de IA. Ramiro Lago 7

8. Veremos qué es un álgebra de Boole y la equivalencia de un
álgebra conjuntista con otra basada en funciones,
funciones de verdad sobre {0,1}.
Estableceremos la relación entre la lógica clásica de
predicados y la teoría de conjuntos

9. Elementos de un lenguaje formal
(I)
 Letras esquemáticas: por ejemplo, representaremos las proposiciones
por letras P, Q, R, etc.
 Conectivas para combinar las letras esquemáticas:
 Negación: ¬p permite construir una frase a partir de otra p del tipo: no p, no es cierto que p, es falso que p
 Conjunción: p v q representa a los elementos del lenguaje que permiten unir dos frases de la forma: p y q, p pero
q, p no obstante q, p sin embargo q
 Disyunción: p  q uniones de la forma: p ó q, al menos p ó q, como mínimo p ó q
 Condicional: p  q relación causa efecto, de la forma: si p entonces q, q sólo si p, q necesario para p, p
suficiente para q, p luego q
 Signos de puntuación para deshacer posibles ambigüedades, por
ejemplo los paréntesis
 Reglas de formación: reglas para definir lo que es una fórmula bien
formada. Por ejemplo:
 Si A y B son fórmulas correctas, también son fórmulas correctas:
 ¬ A, ¬ B, A v B, A ^ B, A  B, A  B
 Reglas de transformación: por ejemplo, p ^ q  p
Fundamentos de IA. Ramiro Lago 9

10. Elementos de un lenguaje formal
(II) Por último un lenguaje debe basarse también en un pequeño número
de principios o axiomas. Para Aristóteles eran autoevidentes o
definiciones de términos
 Un ejemplo de principio es el de no contradicción: “no puede ser que algo y
su contrario sean verdaderos”
 El lenguaje admite interpretaciones en términos de verdad o falsedad (y
nada más). El principio de “tercio excluso” precisamente nos indica que de
una expresión sólo podemos afirmar su verdad o bien su falsedad (y nada
más)
 Veremos más adelante por qué la lógica borrosa pone en cuestión estos
principios
10
Es falso que ¬ P ^ P
Es verdad que ¬ P v P

11. Algebra de Boole
 Las álgebras de Boole son estructuras muy potentes tanto si
la necesidad es la deducción de teoremas como el cálculo
interpretado
 Vamos a definir lo que es un álgebra de Boole para el
retículo (U, +, ·, ‘, 0, I), donde:
 U: conjunto donde se indica por P(U) el conjunto de sus
partes o subconjuntos. Identificando cada subconjunto A de
U por su función característica fA: U  {0,1}, dada por:
1, si x  A
fA(x) =
0, si x  A
 “+” y “·”: operaciones binarias
 “ ‘ “: operación del complementario
 “0” e “I”: cotas universales
11