logica

1. LÓGICA
L I C . E D U A R D O G U T I E R R E Z

2. LÓGICA
• La palabra “lógica” viene del griego “logos” que puede traducirse de distintas maneras:
palabra, pensamiento, argumento, principio o razón son algunas de las principales. En este
sentido la lógica es el estudio de los principios y de los razonamientos.
• Dicho estudio tiene la finalidad de comprender distintos criterios de inferencias y cómo es
que llegamos a demostraciones válidas, en contraste a las demostraciones no válidas.Así
pues, la pregunta básica de la lógica es ¿cuál es el pensamiento correcto y cómo podemos
diferenciar entre un argumento válido y una falacia?

3. CRITERIOS
• En términos generales, para considerar a un sistema como lógico, deben
cumplir tres criterios:
• Consistencia (no hay contradicción entre los teoremas que componen el
componen el sistema)
• Solidez (los sistemas de prueba no incluyen falsas inferencias)
• Completud (todas las oraciones verdaderas deben poder probarse)
probarse)

4. TIPOS DE LÓGICA
• Tradicionalmente se reconocen cuatro grandes tipos de lógica, cada uno de
ellos con algunos subtipos y especificidades.Veremos a continuación de qué
se trata cada uno.

5. LÓGICA FORMAL O CIENTÍFICA
• También conocida como lógica tradicional
o lógica filosófica, se trata del estudio de
las inferencias con contenido puramente
puramente formal y explícito. Se trata de
trata de analizar los enunciados formales
(lógicos o matemáticos), cuyo significado
no es intrínseco sino que sus símbolos
tienen sentido por la aplicación útil que se
les da. La tradición filosófica de la cual
deriva esto último se llama precisamente
“formalismo”.

6. • A su vez, un sistema formal es aquel que se utiliza para extraer una conclusión de una o más
premisas. Estas últimas pueden ser axiomas (proposiciones evidentes por sí mismas) o
teoremas (conclusiones de un conjunto fijo de reglas de inferencias y axiomas).
• Las conclusiones a las que llegamos a través de la lógica formal, si se basan en premisas
válidas y no hay fallos en las operaciones lógicas, son verdades en sí mismas. De hecho,
De hecho, eso hace que exista un debate abierto acerca de si la lógica formal pertenece al
mundo de las ciencias o pertenecen a otro ámbito de conocimiento, al no describir la realidad
sino sus propias reglas de funcionamiento.

7. LÓGICA INFORMAL – NATURAL -
EMPÍRICA
• Por su parte, la lógica informal es una disciplina más reciente,
que estudia, evalúa y analiza los argumentos desplegados en el
lenguaje natural o cotidiano. De ahí que reciba la categoría de
categoría de “informal”. Puede tratarse tanto de lenguaje hablado
como escrito o bien, cualquier tipo de mecanismo e interacción
utilizada para comunicar algo.A diferencia de la lógica formal, que
por ejemplo aplicaría para el estudio y desarrollo de los lenguajes
informáticos; el lenguaje formal hace referencia a los idiomas y las
lenguas.

8. LÓGICA MATEMÁTICA
• Dependiendo del autor que la describe, la lógica matemática puede
considerarse un tipo de lógica formal. Otros consideran que la lógica
matemática incluye tanto la aplicación de la lógica formal a las matemáticas,
como la aplicación de los razonamientos matemáticos a la lógica formal.
• A grandes rasgos se trata de la aplicación del lenguaje matemático en la
construcción de sistemas lógicos hace posible reproducir la mente humana.
Por ejemplo esto ha estado muy presente en el desarrollo de la inteligencia
artificial y en los paradigmas computacionales del estudio de la cognición.

9. • Suele dividirse en dos subtipos:
• Logicismo: se trata de la aplicación de la lógica en las matemáticas. Ejemplos de este tipo son
de este tipo son la teoría de la prueba, la teoría de modelos, la teoría de conjuntos y la teoría
de la recursión.
• Intuicionismo: sostiene que tanto la lógica como las matemáticas son métodos cuya
cuya aplicación es consistente para realizar construcciones mentales complejas. Pero, dice
que en sí mismas, la lógica y las matemáticas no pueden explicar propiedades profundas de
los elementos que analizan.

10. LÓGICA SIMBÓLICA
• Tal como su nombre lo indica, lógica simbólica analiza las relaciones entre símbolos. En
ocasiones se sirve del lenguaje matemático complejo, ya que se encarga de estudiar
problemas que la lógica formal tradicional encuentra complicados o difíciles de abordar. Suele
dividirse en dos subtipos:
• Lógica predicativa o de primer orden: se trata de un sistema formal compuesto por fórmulas
por fórmulas y variables cuantificables
• Proposicional: se trata de un sistema formal compuesto por proposiciones, que son capaces
que son capaces de crear otras proposiciones a través de conectores llamados “conectivas
lógicas”. En este casi no hay variables cuantificables.

11. LÓGICA PROPOSICIONAL
• Proposición: La proposición es el significado de una
idea, enunciado, conjunto de palabras o letras a las que
puede asignar uno y solo uno de los valores de verdad,
ser: verdadero (v) o falso (F), pero no ambos a la vez.

12. • Por lo general, a las proposiciones se las representa por las letras del alfabeto desde la letra p,
es decir, p, q, r, s, t, u, …etc. Así por ejemplo, podemos citar las siguientes proposiciones y su
valor de verdad.:
p: La Universidad de Occidente Sede Huehuetenango está en la zona 5 (V)
r: Huehuetenango es un departamento de Guatemala (V)
s: Un quetzal es equivalente a 8 dólares (F)

13. EXPRESIONES NO PROPOSICIONALES
• Expresiones exclamativas
• Expresiones interrogativas
• Expresiones imperativas
• Sentimientos
• Emociones
• Opiniones
• Entre otros.

14. EJERCICIO
• Escribe 5 proposiciones
• Escribe 3 expresiones de cada una que no son proposiciones
– Exclamativas
– Interrogativas
– Imperativas
– Sentimientos
– Emociones
– Opiniones

15. TIPOS DE PROPOSICIONES
• Simples: aquellas que se les puede representar por una sola variable. Se
llaman proposiciones atómicas o simples. Solamente nos brinda una sola
– P: el litro es una medida de capacidad
– Q. El metro es mayor que la yarda
• Compuestas: aquellas que constan de dos o más enunciados simples, se les
llama proposicion molecular o compuesta. Resulta de la unión de dos o más
simples y a su vez nos da más de una información:
– Huehuetenango es un departamento de Guatemala y pertenece a Centroamérica.

16. EJERCICIO
Escribe 5 proposiciones simples.
Escribe 5 proposiciones compuestas.

17. CONECTIVOS LÓGICOS
• Los conectivos lógicos son símbolos que se utilizan para unir dos o más proposiciones
simples o compuestas.

18. NEGACIÓN
• Representa la negación de una proposición original, se lee “no” o simplemente
“negación de”, y le asigna el valor de verdad opuesto a la proposición original
• Si el Valor de P es verdadero, la negación de p tendrá un valor de verdad Falso, por el
contrario, si el valor de p es Falso, su negación será verdadero.
p -p
V F
F V

20. EJERCICIOS
• Realizar 5 proposiciones simples y negarlas.

21. CONJUNCIÓN
• Conectivo lógico que se utiliza para unir dos o más proposiciones simples. Y se
representa por el símbolo “ ^ ”. Y se lee como “ y “.
• Esta operación establece que la conjunción es Verdadera ÚNICAMENTE cuando todas
las proposiciones son verdaderas.
p q p^q
V V V
V F F
F V F
F F F

22. EJEMPLOS:
La Monja Blanca es la flor nacional de Guatemala y el Quetzal es el ave símbolo nacional.
Esta proposición está compuesta de dos proposiciones a las que llamaremos p y q:
P: La Monja Blanca es la flor nacional Valor de Verdad (V)
Q: El Quetzal es el ave símbolo nacional Valor de Verdad (V)
La conjunción de ellas es:
la proposición compuesta es: p ^ q
y tiene un valor de verdad: V ^V = V

23. DISYUNCIÓN
• Éste es otro conectivo lógico en el que se unen dos proposiciones y se representa con
el símbolo “ v “, y se lee como “ o “, “disyunción de…”
• Esta operación establece que la disyunción es FALSA UNICAMENTE cuando las
proposiciones simples que la componen son FALSAS.
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F

24. EJEMPLO
Miguel Ángel Asturias escribió la novela El Señor Presidente o el Tigre.
Está proposición esta compuesta por dos proposiciones a las que llamaremos r, s.
r: Miguel Ángel Asturias escribió la novela El Señor Presidente Valor de Verdad (V)
s: Miguel Ángel Asturias escribió la novela El Tigre Valor de
Verdad (F)
La proposición compuesta: r v s
y tiene un valor de verdad: V v F = V
Basta que uno de los enunciados simples sea verdadero para que la disyunción sea
verdadera.

25. CONDICIONAL O IMPLICACIÓN
• Conectivo lógico que se representa por el signo “ → “
y se lee como “si… entonces…”
• La implicación es FALSA solo cuando el antecedente
es verdadero y consecuente es falsa.
• En el caso del ejemplo, se la llamará antecedente a la
proposición p y consecuente a la proposición q.
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V

26. :
:
Sean:
t
s
Pablo tiene sed
Pablo toma un vaso de agua
: Pablo tiene sed, Pablo toma un vaso de agua.
s t
 Si entonces
En nuestro caso al dejar de cumplirse el antecedente,
Pablo es libre de tomar agua sin contradecir la implicación
La proposición compuesta: s → t
y tiene un valor de verdad: F→V = V

27. EJEMPLO:
• Si la distancia de la cuidad de Guatemala a la Antigua Guatemala es de 42 Km,
entonces las ruinas de Tikal están en Huehuetenango.
• R:
• S:
– Proposición compuesta:
– Valor de verdad:

28. EJERCICIO
Instrucciones: Resuelve lo que se solicita a continuación.
1. Encuentra el valor de verdad de las siguientes proposiciones y niégalas:
p: Huehuetenango es un departamento de Guatemala
q: El Quetzal es la moneda oficial de Guatemala.
r: La Ceiba Pentandra es la Flor Nacional de Guatemala
s: A los guatemaltecos les dicen “Aztecas”
2. De acuerdo a las proposiciones anteriores, encuentra el valor de verdad de las siguientes
proposiciones compuestas:
1. p → q
2. r → s
3. - r → p
4. - p → - r
5. r → - s

29. VARIACIONES DE LA CONDICIONAL
• Existen otras proposiciones relacionadas con la implicación p→q. Cualquier
proposición condicional se halla conformada por un antecedente y un consecuente.
Si se intercambian, se niegan o las dos cosas, se forma una nueva proposición
condicional:
• Dadas las siguientes proposiciones:
s: Guatemala es un país.
t: Guatemala pertenece a Centroamérica.

30. • s → t Si Guatemala es un país entonces pertenece a Centroamérica
CONDICIONAL DIRECTA
• t → s Si Guatemala pertenece a Centroamérica entonces es un país.
CONDICIONAL RECÍPROCA
• ~s → ~t Si Guatemala no es un país entonces no pertenece a Centroamérica
CONDICIONAL INVERSA
• ~t → ~s Si Guatemala no pertenece a Centroamérica entonces no es un país
CONDICIONAL CONTRAPOSITIVA

31. EJERCICIO
Instrucciones:
¿cómo quedarían las siguientes proposiciones con sus diferentes variantes?
Realiza cada una de las proposiciones según cada una de las variantes de la proposición
directa que aparece a continuación:
1. “Si Daniel vive en Sumpango, entones Daniel vive en Sacatepéquez”.
s: Guatemala es un país de Centroamérica.
v: México es un país Norteamericano.

32. BICONDICIONAL O DOBLE
IMPLICACIÓN
• La bicondicicinal de las proposiciones p y q
es la proposición pq (se lee “p si y solo si
q” ) y su símbolo es: “”
• La doble implicación o bicondicional
establece que SOLAMENTE ES VERDADERA
si ambas proposiciones tienen el mismo
valor:
p q p  q
V V
V F
F V
F F

33. EJEMPLO
• Una semana tiene 7 días si y solo si un año tiene 12 meses.
p: ?
q: ?
¿Cuál es el valor de verdad? De:
p  q
- P  - q

34. • Guatemala ira a un mundial sí y solo sí gana todos los partidos de eliminatoria.
r: ?
s: ?
¡Cómo los negarías?
Resuelve:
s  r
- r  s

35. EJERCICIO EN CLASE:
• Supongamos que “p” tiene un valor de verdad (F), “q” tiene un valor de verdad
(V), “r” tiene un valor de verdad (V), “s” tiene un valor de verdad (F), “t” un
valor de verdad (V), “u” un valor de verdad (V) y “v” uno (V), encuentra el
valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas, deja tu
procedimiento.
1. ~ (~t v ~v) ^ { ~ (~t ^ ~u)(p → ~q)}
2. {(~v ^ t)  ~ (p ^ t)} ^ {(p ^ ~t) v ~ (~ p ^ ~ t)}
3. ~ (u v r) → {~ (~t ^ ~u) → ~ (~v v t)}
4. ~ {~ (~u→ ~ s)  ~ (~t → ~u) → (~p → ~q)}
5. ~ { (~ v ^ t) ^ (~v → ~t)}