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¿Qué ES LA 
LÓGICA 
MATEMÁTICA? 
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¿Qué es Lógica? 
La lógica es una ciencia formal y una rama 
de la filosofía que estudia los principios de 
la demostración e inferencia válida.
Las ciencias formales son 
aquellas ciencias que 
¿Qué es Lógica? 
establecen el 
razonamiento lógico y 
trabajan con ideas 
creadas por la mente 
La lógica es una ciencia formal y una rama 
de la filosofía que estudia los principios de la 
demostración e inferencia válida.
¿Qué es Lógica? 
La lógica es una ciencia formal y una 
rama de la filosofía que estudia los 
principios de la demostración e 
inferencia válida. 
Se llamaba inferencia a 
la figura lógica que 
permite obtener una 
conclusión 
directamente, a partir de 
una única premisa.
La palabra lógica deriva del griego antiguo 
λογική (logike), que significa "dotado de 
razón, intelectual, dialéctico, 
argumentativo", que a su vez viene de 
λόγος (logos), "palabra, pensamiento, idea, 
argumento, razón o principio".
Lógica 
Logike 
Logos
Sistemas Lógicos 
En el siglo XX se desarrollo no uno, sino 
varios sistemas lógicos diferentes, que 
capturan y formalizan distintas partes del 
lenguaje natural.
Un sistema lógico esta compuesto por: 
 Conjunto de símbolos primitivos. 
 Conjunto de reglas de formación. 
 Conjunto de axiomas. 
 Conjunto de reglas de inferencia. 
 Interpretación formal.
Un sistema lógico esta compuesto por: 
 Conjunto de símbolos primitivos. 
 Conjunto de reglas de formación. 
 Conjunto de axiomas. 
 Conjunto de reglas de inferencia. 
 Interpretación formal. 
Alfabeto o 
vocabulario
 Un sistema lógico esta compuesto por: 
 Conjunto de símbolos primitivos. 
 Conjunto de reglas de formación. 
 Conjunto de axiomas. 
 Conjunto de reglas de inferencia. 
 Interpretación formal. 
Gramática
Verdad evidente 
que no requiere 
demostración 
 Un sistema lógico esta compuesto por: 
 Conjunto de símbolos primitivos. 
 Conjunto de reglas de formación. 
 Conjunto de axiomas. 
 Conjunto de reglas de inferencia. 
 Interpretación formal.
Reglas o pasos 
 Un sistema lógico esta compuesto por: 
 Conjunto de símbolos primitivos. 
 Conjunto de reglas de formación. 
 Conjunto de axiomas. 
 Conjunto de reglas de inferencia. 
 Interpretación formal.
 Un sistema lógico esta compuesto por: 
 Conjunto de símbolos primitivos. 
 Conjunto de reglas de formación. 
 Conjunto de axiomas. 
 Conjunto de reglas de inferencia. 
 Interpretación formal. 
En los lenguajes 
naturales, una misma 
palabra puede significar 
diversas cosas 
dependiendo de la 
interpretación que se le 
dé.
Los sistemas lógicos son: 
 Lógicas Clásicas. 
 Lógicas no Clásicas. 
 Lógicas Modales.
SISTEMA LOGICO CLASICO 
El mas usado es el sistema lógico clásico o 
formal, el cual se encuentra formado por 
tres principios: 
 Principio del tercero excluido 
 Principio de no contradicción 
 Principio de explosión
Principio del tercero excluido: 
 La disyunción de una proposición y su 
negación es SIEMPRE verdadera. 
 (A v ¬A)
Principio de no contradicción: 
 Una proposición y su negación no 
pueden ser ambas verdaderas «al mismo 
tiempo y en el mismo sentido» 
 ¬(A^ ¬A)
Principio de explosión: 
 De una proposición CONTRADICTORIA se 
puede deducir cualquier otra 
proposición.
SISTEMA LOGICO NO CLASICO 
Este sistema lógico rechaza uno o varios de 
los principios de la lógica clásica: 
 Lógica difusa: rechaza el principio del 
tercero excluido. 
 Lógica relevante: rechaza el principio de 
explosión. 
 Lógica cuántica: rechaza la propiedad 
distributiva
INVESTIGAR 
¿Que es el Sistema Lógico modal?
¿Qué estudia la lógica?
La lógica estudia la forma del 
razonamiento, es una disciplina que por 
medio de reglas y técnicas determina si un 
argumento es válido o no.
Ejemplo de reglas y técnicas: 
¿Como se escribiría una frase en ingles, en 
tiempo futuro?
 Sujeto + will + verbo + complemento 
 Sujeto + verbo en futuro + complemento
La lógica es ampliamente aplicada en la 
filosofía, matemáticas, computación, física.
En la filosofía, para determinar si un 
razonamiento es válido o no, ya que una 
frase puede tener diferentes 
interpretaciones, sin embargo la lógica 
permite saber el significado correcto.
En las matemáticas, para demostrar 
teoremas e inferir resultados matemáticos 
que puedan ser aplicados en 
investigaciones. 
En la computación para revisar programas.
¿Cuándo se aplica la lógica?
En general la lógica se aplica en la tarea 
diaria, ya que cualquier trabajo que se 
realiza tiene un procedimiento lógico, por 
ejemplo; para ir de compras al 
supermercado una ama de casa tiene que 
realizar cierto procedimiento lógico que 
permita ejecutar dicha tarea.
La lógica es pues muy importante, ya que 
permite resolver incluso problemas a los 
que nunca se ha enfrentado el ser humano 
utilizando solamente su inteligencia y 
apoyándose de algunos conocimientos 
acumulados.
Es importante mencionar que no hay 
un solo camino para llegar a un 
resultado. El camino puede ser mas 
largo o más corto dependiendo de 
las reglas de inferencia y tautologías 
que el alumno seleccione, pero 
definitivamente deberá llegar al 
resultado. Puede haber tantas 
soluciones como alumnos se tenga 
en clase y todas estar bien