Aquí podrá encontrar los conceptos básicos sobre la lógica matemática

1. ¿Qué ES LA
LÓGICA
MATEMÁTICA?
HISTORIA

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3. ¿Qué es Lógica?
La lógica es una ciencia formal y una rama
de la filosofía que estudia los principios de
la demostración e inferencia válida.

4. Las ciencias formales son
aquellas ciencias que
¿Qué es Lógica?
establecen el
razonamiento lógico y
trabajan con ideas
creadas por la mente
La lógica es una ciencia formal y una rama
de la filosofía que estudia los principios de la
demostración e inferencia válida.

5. ¿Qué es Lógica?
La lógica es una ciencia formal y una
rama de la filosofía que estudia los
principios de la demostración e
inferencia válida.
Se llamaba inferencia a
la figura lógica que
permite obtener una
conclusión
directamente, a partir de
una única premisa.

6. La palabra lógica deriva del griego antiguo
λογική (logike), que significa "dotado de
razón, intelectual, dialéctico,
argumentativo", que a su vez viene de
λόγος (logos), "palabra, pensamiento, idea,
argumento, razón o principio".

7. Lógica
Logike
Logos

8. Sistemas Lógicos
En el siglo XX se desarrollo no uno, sino
varios sistemas lógicos diferentes, que
capturan y formalizan distintas partes del
lenguaje natural.

9. Un sistema lógico esta compuesto por:
 Conjunto de símbolos primitivos.
 Conjunto de reglas de formación.
 Conjunto de axiomas.
 Conjunto de reglas de inferencia.
 Interpretación formal.

10. Un sistema lógico esta compuesto por:
 Conjunto de símbolos primitivos.
 Conjunto de reglas de formación.
 Conjunto de axiomas.
 Conjunto de reglas de inferencia.
 Interpretación formal.
Alfabeto o
vocabulario

11.  Un sistema lógico esta compuesto por:
 Conjunto de símbolos primitivos.
 Conjunto de reglas de formación.
 Conjunto de axiomas.
 Conjunto de reglas de inferencia.
 Interpretación formal.
Gramática

12. Verdad evidente
que no requiere
demostración
 Un sistema lógico esta compuesto por:
 Conjunto de símbolos primitivos.
 Conjunto de reglas de formación.
 Conjunto de axiomas.
 Conjunto de reglas de inferencia.
 Interpretación formal.

13. Reglas o pasos
 Un sistema lógico esta compuesto por:
 Conjunto de símbolos primitivos.
 Conjunto de reglas de formación.
 Conjunto de axiomas.
 Conjunto de reglas de inferencia.
 Interpretación formal.

14.  Un sistema lógico esta compuesto por:
 Conjunto de símbolos primitivos.
 Conjunto de reglas de formación.
 Conjunto de axiomas.
 Conjunto de reglas de inferencia.
 Interpretación formal.
En los lenguajes
naturales, una misma
palabra puede significar
diversas cosas
dependiendo de la
interpretación que se le
dé.

15. Los sistemas lógicos son:
 Lógicas Clásicas.
 Lógicas no Clásicas.
 Lógicas Modales.

16. SISTEMA LOGICO CLASICO
El mas usado es el sistema lógico clásico o
formal, el cual se encuentra formado por
tres principios:
 Principio del tercero excluido
 Principio de no contradicción
 Principio de explosión

17. Principio del tercero excluido:
 La disyunción de una proposición y su
negación es SIEMPRE verdadera.
 (A v ¬A)

18. Principio de no contradicción:
 Una proposición y su negación no
pueden ser ambas verdaderas «al mismo
tiempo y en el mismo sentido»
 ¬(A^ ¬A)

19. Principio de explosión:
 De una proposición CONTRADICTORIA se
puede deducir cualquier otra
proposición.

20. SISTEMA LOGICO NO CLASICO
Este sistema lógico rechaza uno o varios de
los principios de la lógica clásica:
 Lógica difusa: rechaza el principio del
tercero excluido.
 Lógica relevante: rechaza el principio de
explosión.
 Lógica cuántica: rechaza la propiedad
distributiva

21. INVESTIGAR
¿Que es el Sistema Lógico modal?

22. ¿Qué estudia la lógica?

23. La lógica estudia la forma del
razonamiento, es una disciplina que por
medio de reglas y técnicas determina si un
argumento es válido o no.

24. Ejemplo de reglas y técnicas:
¿Como se escribiría una frase en ingles, en
tiempo futuro?

25.  Sujeto + will + verbo + complemento
 Sujeto + verbo en futuro + complemento

26. La lógica es ampliamente aplicada en la
filosofía, matemáticas, computación, física.

27. En la filosofía, para determinar si un
razonamiento es válido o no, ya que una
frase puede tener diferentes
interpretaciones, sin embargo la lógica
permite saber el significado correcto.

28. En las matemáticas, para demostrar
teoremas e inferir resultados matemáticos
que puedan ser aplicados en
investigaciones.
En la computación para revisar programas.

29. ¿Cuándo se aplica la lógica?

30. En general la lógica se aplica en la tarea
diaria, ya que cualquier trabajo que se
realiza tiene un procedimiento lógico, por
ejemplo; para ir de compras al
supermercado una ama de casa tiene que
realizar cierto procedimiento lógico que
permita ejecutar dicha tarea.

31. La lógica es pues muy importante, ya que
permite resolver incluso problemas a los
que nunca se ha enfrentado el ser humano
utilizando solamente su inteligencia y
apoyándose de algunos conocimientos
acumulados.

32. Es importante mencionar que no hay
un solo camino para llegar a un
resultado. El camino puede ser mas
largo o más corto dependiendo de
las reglas de inferencia y tautologías
que el alumno seleccione, pero
definitivamente deberá llegar al
resultado. Puede haber tantas
soluciones como alumnos se tenga
en clase y todas estar bien