Este documento describe la evolución de los sistemas de numeración a través del tiempo y cómo diferentes civilizaciones antiguas como los egipcios, babilonios e hindúes contribuyeron al desarrollo de la numeración. Luego explica diferentes tipos de sistemas de numeración como los aditivos, multiplicativos y de valor relativo. También analiza el sistema de numeración romano y cómo los números arábigos se difundieron a través del mundo islámico. Finalmente, discute sobre la importancia de resolver problemas matemáticos y el aprendizaje

1. CONTENIDO
1 LA NUMERACION A TRAVES DE LOS TIEMPOS ____________________ 2
2 APORTE DE LAS CIVILIZACIONES ANTIGUAS _____________________ 2
2.1 Egipto _________________________________________________________________________ 2
2.2 Los babilonios. __________________________________________________________________ 2
2.3 Los hindúes. ____________________________________________________________________ 2
3 SISTEMAS DE NUMERACION ____________________________________ 3
3.1 Clasificación de los sistemas de numeración. _________________________________________ 3
3.2 Sistemas aditivos. _______________________________________________________________ 3
3.3 Sistema de numeración romano. ___________________________________________________ 3
3.4 Sistemas multiplicativos. _________________________________________________________ 3
3.5 Sistemas de valor relativo. ________________________________________________________ 3
4 LOS PROBLEMAS Y LAS MATEMÁTICAS. _________________________ 4
4.1 ¿Qué es un problema? ___________________________________________________________ 4
5 LAS TABLAS DE MULTIPLICAR __________________________________ 5

2. 1 LA NUMERACION A TRAVES DE LOS TIEMPOS
El lenguaje de algunas tribus que hoy existen en apartadas regiones nos
confirma que nuestros antepasados seguramente ya sabían contar. Pero ¿desde
cuándo se tiene certeza que comenzó el uso de los números?
2 APORTE DE LAS CIVILIZACIONES ANTIGUAS
2.1 Egipto
En una época tan remota como el año 3000 a. C. en Egipto había ciudades
prosperas con mercados y cosas de comercio. Llevar registros comerciales
requería el uso de grandes números. Así que los egipcios establecieron el uso de
numerales con los cuales podían expresar cifras que iban desde unidades hasta
los cientos de miles.
2.2 Los babilonios.
En otro valle, entre los ríos Tigris y Éufrates, en el territorio conocido actualmente
como Irak, también surgió una prospera civilización: “los babilonios”. Ellos
desarrollaron la aritmética bajo dos ejes, “el número 10 y el número 60”. El número
“10” se explica por los dedos de la mano y el “60” se debe a observaciones
astronómicas y a la división del año en 365 días.
Los babilonios inventaron la “escritura cuneiforme”. Se han encontrado
documentos en arcilla donde se presentan las tablas de multiplicar y verdaderos
tratados sobre la división.
2.3 Los hindúes.
Además de los símbolos para los números, tuvieron la genialidad de inventar el
cero.
Todos los pueblos antiguos utilizaron un numeral parecido a nuestro “1”. Los
egipcios lo pintaron sobre la cerámica. Los sumerios le enseñaron a los babilonios
a grabarlo en arcilla. Los romanos también utilizaron este símbolo, y los nativos de
la India hicieron lo mismo. La utilización del símbolo para el numero “uno” proviene
de señalar con el dedo extendido la “unidad”.
La mayoría de las civilizaciones de la antigüedad, utilizaron símbolos para
representar las unidades, las decenas, los miles, etc. Un ejemplo clásico es el de
los números romanos.
Para los hindúes, un mismo símbolo toma diferentes valores según el lugar que
ocupe.
Después de la muerte de Mahoma- en 632 d. C. los musulmanes se extendieron
por casi todo el mundo y entraron en contacto con la cultura hindú y la greco-
occidental. En la época de las mil y una noches, el califa contrato a un astrónomo
indio para que ayudase a los sabios mahometanos a traducir al árabe algunas
tablas matemáticas hindúes. Esta fue la primera vez que los árabes estuvieron en
contacto con los llamados números arábigos, que en realidad eran hindúes.

3. 3 SISTEMAS DE NUMERACION
Se llama sistema de numeración a un conjunto de símbolos que se usa de
acuerdo con ciertas reglas para asignar numerales a las cantidades.
En todos los sistemas de numeración la cantidad de símbolos es infinita. Varían
desde 2 hasta 30 en algunos casos. Como existen infinitos números,
generalmente cada símbolo se debe usar más de una vez, se repite.
El número uno se ha simbolizado con una línea vertical u horizontal que se repite
tantas veces hasta que debido a su cantidad no sea cómoda su cuenta. En ese
momento se cambia de símbolo. En la mayoría de los casos, la base del sistema
de numeración es el 10; esto debido a los10 dedos de las manos del hombre.
3.1 Clasificación de los sistemas de numeración.
De acuerdo con las reglas que permiten formar los diferentes números, los
sistemas de numeración se clasifican en: sistemas aditivos, multiplicativos y de
valor relativo.
3.2 Sistemas aditivos.
En los sistemas aditivos se utilizan símbolos diferentes para el uno, para la base y
para potencias de la base; en algunos casos para múltiplos de la base. El número
representado en un sistema aditivo es la suma de los números que cada símbolo
representa. En el sistema aditivo de los egipcios, los símbolos de los números son
jeroglíficos.
3.3 Sistema de numeración romano.
El sistema de numeración romano fue utilizado en la Europa de la edad media a
pesar de que ya se conocían los números hindu-arabigos. Los contratistas y
banqueros desconfiaban de nuestro actual sistema de numeración. Decían que
era muy fácil su falsificación en los libros de contabilidad al cambiar, por ejemplo,
un cero por un seis o por un nueve. Esto hizo que la numeración romana
persistiera a pesar de lo incomodo que era realizar cálculos de multiplicación y
división. Solo hasta la invención de la imprenta se suprimió este sistema de
numeración, pero aún se utiliza en los números o indicativos de capítulos, tomos,
o siglos y en algunos relojes.
3.4 Sistemas multiplicativos.
Otras culturas han utilizado, un sistema de numeración basado en el principio
multiplicativo que consiste en escoger símbolos para el uno, dos, tres, etc., hasta
la base y otros símbolos para representar potencias de la base.
3.5 Sistemas de valor relativo.
Es el que utilizamos en nuestro sistema de numeración. En este sistema se
recogen símbolos para el cero, uno, dos, tres, etc., hasta el número anterior a la
base.

4. 4 LOS PROBLEMAS Y LAS MATEMÁTICAS.
Esta ciencia presenta mucha ayuda a la humanidad, en nuestras escuelas
utilizamos “los problemas” como un medio para la valoración de las competencias,
Para la educación básica, la formulación y resolución de problemas- actividad más
próxima a nuestro pensamiento cotidiano, constituye un instrumento valioso para
explorar significativamente logros en la competencia matemática de los
estudiantes, en especial si nos centramos en situaciones problemas
contextualizados, bien sea al interior de la matemática o de experiencias
cotidianas.
Los problemas han ocupado tradicionalmente sitio destacado en el currículo de la
matemática escolar y por ende en las diferentes propuestas de evaluación; sin
embargo, es importante aclarar la perspectiva desde la cual se asume la
formulación y resolución de problemas, cuando se considera esta estrategia como
medio para la evaluación de la competencia matemática.
Los verdaderos problemas, son aquellos que requieren del alumno un cierto grado
de creatividad y de originalidad, son problemas para los cuales no se puede
identificar en forma directa un modelo de solución; son aquellos que requieren de
estrategias como: adivinar, chequear, explorar patrones, argumentos y otros.
Las investigaciones acerca del papel de la solución de problemas en la
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas han crecido bajo dos percepciones; la
solución de problemas vista como una herramienta básica para todos los
estudiantes y la solución de problemas vista como una actividad mental compleja.
En la segunda concepción, ha comenzado a mirarse la solución de problemas
como un proceso que involucra procesos cognitivos superiores como:
visualización, asociación, abstracción, comprensión, manipulación, razonamiento,
análisis, síntesis y generalización.
En este último sentido sigue siendo esencial pero compleja, pues conlleva la
medición de habilidades mentales, la caracterización de estilos cognitivos y la
aplicación y análisis de estrategias.
4.1 ¿Qué es un problema?
Por problema se entiende una tarea para la que un individuo o grupo re quiere o
necesita encontrar una solución, pero para la que no existe un procedimiento
fácilmente accesible que la garantice a la determine completamente; el individuo o
grupo debe realizar varios intentos para encontrar una solución. Otra definición es:
Un problema es cualquier pregunta matemática que para ser solucionada requiere
que la persona seleccione unas operaciones adecuadas.

5. 5 LAS TABLAS DE MULTIPLICAR
Se hacen esfuerzos por hacer el aprendizaje de las tablas menos tortuoso Pues
uno de los temas que influye en forma negativa en algunos niños es el aprendizaje
de las tablas de multiplicar, precisamente por ello empiezan a establecer
relaciones ansiosas con la aritmética. En cuarto grado, incluso en quinto, es
frecuente encontrar niños que al resolver problemas, no logran hacer las
coordinaciones adecuadas entre tres datos, algunos se limitan a multiplicar dos de
los datos dejando de lado el tercero.
Cuando a estos niños se les hace caer en cuenta que han dejado de lado un dato
algunos lo suman al resultado ya obtenido, mientras que otros logran la respuesta
correcta sin recurrir a la multiplicación, regresándose a procedimientos basados en
la suma como lo hacían en segundo o tercero.
Muchos niños no logran resolver un problema multiplicativo compuesto o simple
debido a que su capacidad de comprender y resolver los problemas no está
familiarizado con situaciones significativas, en las cuales tengan que coordinar
relaciones multiplicativas, para esto se recomienda que ejecuten físicamente las
acciones y poco a poco, se les motivara a que lo hagan apoyándose en gráficos,
.

6. SEGUNDA ACTIVIDAD TUTORIAL
Nombre Institución: Institución Educativa del Dagua- Sede Santa Lucia.
Municipio: de Dagua, (valle del cauca).
Profesor responsable: Luis Carlos Obregón García.
Propósito General:
Con este proyecto se pretende generar unas estrategias que conlleven a mejorar
las dificultades que presentan algunos estudiantes del grado quinto en el área de
matemáticas, aplicando las Tic.
Grado: Quinto (cursos: 5:1- 5:2- 5:3- 5:4)
Asignaturas involucradas: Matemáticas (Geometría).
Descripción del proyecto:
Este proyecto surge como respuesta a una serie de dificultades detectadas en los
estudiantes del grado quinto, de la sede Santa Lucia, en el área de matemáticas.
Estas dificultades son: No resuelven apropiadamente las operaciones básicas
(suma, resta, multiplicación y división), La no comprensión de problemas, mala
grafía en los números y letra, no dominio de las tablas de multiplicar.
se pretende aplicar las Tic en una serie de actividades diarias como son:
Consultas en internet, manejo de la calculadora, visita a la sala de sistemas para
desarrollar actividades interactivas (juegos, Ejercicios, Etc.) viendo videos.
Herramientas TIC aplicadas:
Videos, Calculadora, Internet, Sala de sistemas,