El documento describe la evolución histórica de los números y el álgebra en la humanidad y en la escuela. Los números han tenido diferentes concepciones a lo largo del tiempo, desde contar objetos hasta su naturaleza abstracta actual. El álgebra surgió para representar números y relaciones numéricas con símbolos. En la escuela, los números y el álgebra se han enseñado de forma mecánica, sin entender su desarrollo histórico y epistemológico.

1. Yetza Ximena Díaz Pinzón – yxdiazp@unal.edu.co
¿Cómo se han manifestado los numeros y el álgebra en la vida intelectual, social y
escolar de la humanidad?
Sucesos del número. Definir que es un numero ha sido una tarea constante, y todavía no
se ha definido la naturaleza de este objeto; concepciones religiosas, metafísicas, formales,
lógicas y de muchas otras naturalezas siguen vagando, desde su perspectiva concreta, útil
para contar objetos, bajo estatus de “numero de:” hasta el carácter abstracto como
“número” que el tiempo le ha dado.Las tendencias temporales en cuanto al número, han
mostrado dos clases de aritméticas. La cuantitativa, usada en el comercio en las prácticas
cotidianas, en la gestión de la riqueza y la aritmética nacida de la actividad intelectual, la
abstracta, que investiga relaciones entre números, que ha pasado de ser herramienta, y
técnica
a ser la ciencia, denominada teoría de números, esta que asocia enunciados
sencillos a problemas complejos y cuyos fundamentos fueron instaurados por los
pitagóricos.
A pesar de haber establecido fundamentos fuertes, la práctica aritmética con los sistemas
griego y romano no era sencilla y de ahí surge la necesidad de obtener sistemas más agiles
y refinados, A partir del siglo XX los contenidos matemáticos escolares se extendieron al
estudio de sistemas numéricos además de los naturales y sus extensiones fraccionarias que
entre los siglos XIV y XIX habían sido los entes fundamentales de las prácticas aritméticas,
el estudio de estos nuevos sistemas numéricos llevaron a la aparición de las notaciones
algebraicas para los irracionales, los reales y los complejos, y a la comprensión y
ampliación de diversas estructuras por medio de decimales infinitos y símbolos algebraicos
para configurar sistemas formales.
Sucesos del algebra. Debe verse que el significado del algebra va más allá de ser una
construcción humana para resolver problemas cotidianos y aunque no pueda determinarse

2. la forma de existencia de los objetos algebraicos, si se pueden manipular apoyados en
realidades físicas, elementos numéricos y geométricos como base de la teoría general de las
ecuaciones.Aunque los árabes en el plan teórico de Al - Khwarizmi, leyeron a Diofanto y lo
superaron avanzando en el estudio de las relaciones numéricas, no llegaron a inventar por
completo el álgebra, que implica la existencia de tres elementos: la noción de incógnita, la
de ecuación, y sobre todo la idea de representar los números conocidos o desconocidos
mediante símbolos para un uso particular, este último elemento les falto a los árabes
quienes divulgaban el álgebra retórica.
Del siglo XIII datan tratamientos para expresar operaciones y relaciones numéricas, y
algebraicas de forma más sintética iniciando la incorporación de las abreviaturas de
palabras y símbolos originando el lenguaje sincopado, solo hasta el siglo XVI se generalizo
esta forma de producción de conocimiento en Summa, el trabajo de Luca Pacioli, mediante
el cual hizo accequibles los métodos aritméticos y algebraicos conocidos a través de las
abreviaturas para los cálculos; dando paso al algebra simbólica; por su parte Cardano en su
Ars Magna, rompe con aquellos aspectos respecto a la concepción de número que habían
obstaculizado el progreso científico, también el apoyo de la imprenta para difundir las
aritméticas impresas fue un factor que favoreció el desarrollo de las disciplinas científicas
durante el renacimiento.
También, la algebrizacion del campo geométrico hecha por
descartes con los reales hace percibir el uso del número para explicar tanto el orden como la
medida, considerándolo una entidad abstracta que representaba a través de segmentos y que
geométricamente posibilito construir raíces de ecuaciones.
Sucesos en la vida escolar con respecto al algebra y los números.
Los párrafos
anteriores mencionan a grandes rasgos el avance en el tiempo de los numeros y del algebra
de acuerdo a las necesidades y condiciones culturales de cada época, pero, en el sector
escolar, este avance ha implicado confusión para los estudiantes y para las prácticas de los
docentes, haciendo inevitable la reconceptualizacion constante de procesos y contenidos.
El desarrollo del pensamiento numérico desde la escolaridad, está planteado a partir de la
comprensión de los numeros, la numeración, las operaciones y las relaciones numéricas y el
desarrollo de técnicas de cálculo y estimación, en general para cada conjunto de numeros se
trabajan elementos relativos a otros pensamientos, nociones de conteo, agrupación,

3. repetición repartición, ordinalidad cardinalidad, medida, razón, proporción,
magnitud
etcétera, enriquecen la construcción del pensamiento numérico durante la formación básica
y media.En el ambiente escolar solo se tiene percepción del algebra elemental
desconociendo estructuras más elaboradas (grupos, cuerpos, anillos…) que solo se estudian
explícitamente cuando se cursan cuestiones matemáticas particulares en educación superior,
la idea es que durante la educación media el estudiante adquiera fortalezas para comprender
posteriormente estos temas.
El álgebra adscrita al pensamiento variacional, con iniciación en el estudio de
regularidades, fenómenos y formulación de reglas procedimentales que generalicen ciertos
comportamientos es un ejercicio fundamental en la vida escolar para la resolución de
problemas y modelación de procesos asociados a múltiples contextos, precisamente de esta
manera el pensamiento variacional se asocia a los demás pensamientos tanto de tipo
matemático como a
los de otras ciencias, ya que la variación y el cambio representados
por sistemas algebraicos y analíticos requieren de conceptos y procedimientos relacionados
con distintos sistemas numéricos (en particular, del sistema de los números reales),
geométricos, de medidas y de datos.El estudio y sobre todo la comprensión total de estos
pensamientos es lento y complejo y debe fomentarse en las facultades de formación de
profesores partiendo de los aspectos históricos y epistemológicos que permitan a los
interesados ubicar las construcciones en el tiempo, para establecer una idea superior a la de
implementar algoritmos y las recetas mecanicistas con las cuales posteriormente se forman
los niños en las escuelas y se sigue esa línea de enseñar lo desconocido.
Referencias Bibliográficas
Ministerio de Educación Nacional (1998). Estándares básicos de competencias en
mátemáticas. Men. Bogotá. Editorial magisterio.
Ouaknin, M. (2006). El misterio de las cifras. PP. 82 – 99. Bogotá: Robín-Book
Recalde, C. Arbeláez, G. (2011).
Los números reales como objeto matemático: una
perspectiva histórico epistemológica. Santiago de Cali: Editorial Universidad del Valle.
p.p 39-133.