1) Una relación de equivalencia sobre un conjunto K puede denotarse como (K, ~) donde ~ es la relación de equivalencia. 2) Ejemplos de relaciones de equivalencia son tener el mismo cumpleaños o el mismo signo del zodiaco. 3) Dado un conjunto X y una partición sobre X, se puede definir una relación de equivalencia R que relaciona los elementos de cada clase de la partición.
2. LUIS FELIPE CARPIO SUAREZ
C.I:29963727
SECCION SAIA MEI221
ASIGNATURA:
ESTRUCTURA DISCRETA I
3.
4. Notación:
En aritmética modular la relación de equivalencia entre dos elementos x X e y Y
se denota x = y ( m o d R ) que se lee “ X “ es equivalente a Y módulo R ».
Una relación de equivalencia ∼ sobre un cuerpo K puede denotarse con el par
(K ( K , ∼ ).
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9. Ejemplo 2 De manera análoga, es fácil ver que los siguientes ejemplos son
relaciones de equivalencia:
1.- Sea el conjunto de todos los seres humanos y la relación: tiene el mismo
cumpleaños que .
2.-Sea X= ( todos los seres humanos) y la relación: a tiene el mismo signo del
zodiaco que .b
10. Ejercicio:2
Sea X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y sea ={{1, 3, 5},{2, 6},{4}} una partición de X. La relación
definida por el teorema anterior es:
R={(1 ,1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5), (2, 2), (2, 6), (6, 2), (6, 6),
(4, 4)}
Definición:
Una relación que es reflexiva, simétrica y transitiva, sobre un conjunto X, se
conoce como una relación de equivalencia sobre X.
