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1. § . operaciones básicas entre conjuntos 
(a) Si A = B, entonces A =C B, y dé un ejemplo en el cual A =C B,
pero A ≠ B.
(b) Si A1 =C A2 y A2 =C A3, entonces A1 =C A3.
(c) Si A1 =C A2 y B ⊆ C, entonces A1 =B A2.
(d) A =A B si y sólo si A ⊆ B.
11. El Axioma de Separación afirma (aproximadamente) lo siguiente:
dado un conjunto A y una propiedad p(x), existe un conjunto B tal
que ∀x ∶ x ∈ B ↔ (x ∈ A y p(x)). En otras palabras, B es el conjunto
de los elementos de A con la propiedad p.
(a) Demuestre que el conjunto B descrito arriba es único, es decir,
que si existe B′
tal que ∀x ∶ x ∈ B′
↔ (x ∈ A y p(x)), entonces
necesariamente B′
= B.
(b) Utilice el Axioma de Separación y la Paradoja de Russell para
demostrar que no existe el “conjunto de todos los conjuntos”:
esto es, que no existe un conjunto A tal que para todo x, x ∈ A.
12. Este ejercicio está relacionado con la Paradoja de Russell. Dada una
palabra cualquiera, diremos que es autológica si ella se aplica a sí
misma, y heterológica si ella no se aplica a sí misma. Por ejemplo, las
palabras “esdrújula” y “larguisisisísima” son autológicas, mientras
que las palabras “persona” y “rara” son heterológicas.
(a) La palabra “autológica” ¿es autológica o heterológica?
(b) La palabra “heterológica” ¿es autológica o heterológica?
§ . Operaciones básicas entre conjuntos
En esta sección definiremos las operaciones básicas entre conjuntos, a
saber, unión, intersección, diferencia y complemento; dichas operaciones
nos permiten construir nuevos conjuntos a partir de otros.
Unión e intersección
Si P y Q son dos afirmaciones, entonces la afirmación “P o Q” será
verdadera si por lo menos alguna de las afirmaciones P y Q es verdadera.
Por ejemplo, la afirmación “x ∈ {1,2} o x ∈ {2,3}” será verdadera si x = 1,
si x = 2, si x = 3 y será falsa si x = 4. (Para más sobre el uso del término
“o” (la disyunción), véase el Apéndice A, pp. 298 ss, abajo.)