1. UNIVERSIDAD LOS ÁNGELES DE
CHIMBOTE
FACULTAD DE CIENCIAS
CONTABLES, FINANCIERAS Y
ADMINISTRATIVAS
ESCUELA PROFESIONAL DE
ADMINISTRACIÓN
Lic. Madelaine Mautino Minaya

2. La Programación Lineal tiene infinidad de aplicaciones en
la industria, la economía, la estrategia militar y en otras
áreas en las que se presentan situaciones donde se exige
optimizar (maximizar o minimizar) funciones sujetas a
restricciones.
REGION FACTIBLE.- Es la reunión de todas las soluciones factibles.
FUNCIÓN OBJETIVO.- Es una función afín lineal de dos variables de la forma
f(x;y)=ax +by +c ; la que se quiere optimizar; es decir maximizar o minimizar.
SOLUCIÓN FACTIBLE.- Es aquella para la que todas las restricciones se satisfacen.
SOLUCIÓN NO FACTIBLE.- Es una solución para la que al menos una restricción no
Se satisface.
SOLUCIÓN OPTIMA.- Es la que proporciona el valor más favorable de la función
objetivo.

3. Ejemplo
Una aerolínea proveerá servicios para un mínimo de
2000 pasajeros en primera clase 1500 pasajeros en
clase turista y 2400 pasajeros en clase económica.
Operar un avión P-1 cuesta $12000 por milla y puede
transportar 40 pasajeros en primera clase, 40
pasajeros en clase turista y 120 pasajeros en clase
económica. Operar un avión P-2 cuesta $10000 por
milla y puede transportar 80 pasajeros en primera
clase, 30 pasajeros en clase turista y 40 pasajeros en
clase económica. ¿Cuántos aviones de cada tipo se
deberán utilizar para minimizar los costos de
operación?

4. Operar un Operar un Mínimo disponible
Avión P-1 Avión P-2 de pasajeros
Primera clase 40 80 2 000
Clase turista 40 30 1 500
Clase económica 120 40 2 400
Costo de 12 000 10 000
operatividad por
milla

5. Operar un Operar un Mínimo disponible
Avión P-1 Avión P-2 de pasajeros
Primera clase 40x 80y 2 000
Clase turista 40x 30y 1 500
Clase económica 120x 40y 2 400
Costo de 12 000x 10 000y
operatividad por
milla

6. 40x + 80y ≥ 2 000
40x + 30y ≥ 1 500
120x + 40y ≥ 2 400

7. Y
Representamos:
X≥0
y ≥0
Restricciones
60
40x + 80y ≥ 2 000
50
40
25
10
20 30 40 50 X
37,5

8. Y
Representamos:
X≥0
y ≥0
Restricciones
60
40x + 80y ≥ 2 000
40x + 30y ≥ 1 500
50
40
25
10
20 30 40 50 X
37,5

9. Y
Representamos:
X≥0
y ≥0
Restricciones
60
40x + 80y ≥ 2 000
40x + 30y ≥ 1 500
50 120x + 40y ≥ 2 400
40
25
10
20 30 40 50 X
37,5

10. X=0
L’’’
60 D
L’’
50
C
40
L’
25
B
10
A
Y=0
20 30 40 50
37,5

11. Vértice A: 40x + 80y = 2 000 L’
→ {x=50; y=0} → A(50;0)
Y=0
Vértice B: 40x + 80y = 2 000 L’
→ {x=30; y=10} → B(30;10)
40x + 30y = 1 500 L’’
Vértice C: 40x + 30y = 1 500 L’’
→ {x=6; y=42} → C(6;42)
120x + 40y = 2 400 L’’’
Vértice D: 120x + 40y = 2 400 L’’’ → {x=0; y=60} → D(0;60)
x=0

12. Vértice o Punto
Valor de la función objetivo
Esquina
Z = 12 000x + 10 000y
(x;y)
A (50; 0) Z (x,y) = 12 000 (50) + 10 000(0) → Z=600 000
B (30; 10) Z (x,y) = 12 000 (30) + 10 000(10) → Z=460 000
C (6; 42) Z (x,y) = 12 000 (6) + 10 000(42) → Z=492 000
D (0; 60) Z (x,y) = 12 000 (0) + 10 000(60) → Z=600 000