Este documento presenta una guía de ejercicios complementarios de álgebra y funciones. Contiene 14 secciones con diferentes tipos de ejercicios sobre operaciones básicas con números reales, propiedades de las operaciones, representación de números en la recta numérica, evaluación de expresiones, simplificación y racionalización de raíces, entre otros.

1. ´
ALGEBRA Y FUNCIONES
GU´ DE EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
IA
Santiago de Cali, Enero de 2014

2. ´
´
OPERACIONES BASICAS CON NUMEROS REALES
I. Determine cu´les elementos del conjunto
a
√
√
{−3,5, − 2, −1, 0, 1, 3, 3,14, π, 4, 3535 . . . , 5,060060006 . . .}
pertenecen a los siguientes conjuntos:
i) N´meros Reales ii) N´meros Racionales
u
u
teros v) N´meros naturales.
u
iii) N´meros Irracionales
u
iv) N´meros Enu
II. En cada uno de los siguientes casos escriba en el espacio en blanco la expresi´n algebraicas
o
que completa el enunciado, de acuerdo a la propiedad que se nombra:
1. 7 + x =
conmutativa
3. 5(x + 3) =
5.
2. 5(4y) =
4. −3(x − 4) =
distributiva
6. −5x + 10 =
distributiva
5x + 5 =
7. −13 + (4 + x) =
9. 0,125(
tivo
asociativa
8. yx =
10. −3 + (
tivo
) = 1, inverso multiplica-
asociativa
distributiva
distributiva
conmutativa
) = 0, inverso adi-
III. Encuentre la distancia en la recta num´rica entre cada par de n´meros:
e
u
i) 8, 13 ii) -5, 17 iii) 22, -9 iv) -3, -14, v) -1/2, 1/4 vi) -1/2, -3/4
√
√
IV. Represente sobre la recta real los siguientes n´meros: i) 0,34, ii) −4 , iii) 3, iv) 3 5 − 1,
u
3
√
v) 5 − 6.
V. Utilice el orden de prioridad de las operaciones para evaluar cada una de las siguientes expresiones:
1. 4 − 5 · 32
2. 4 + 2(−6)2
3. 3 − 4 + 5 − 7 − 4
4.
5.
3·6+2·4
7. 26 ·
9.
1
5
÷
1
2
·5
(3 · 4 − 1)(1 + 2 · 4)
4−3+2−5+6
6. −2 · 9 + 3 · 5
8.
4
3
· 50(0,75) ÷ 2
10. −2 − 3(5 − 2 · 8)
11. 2 − 3|3 − 4 · 6|
12. 1 − (3 − |1 − 2 · 3|)
13. 72 − 2(−3)(−6)
14. (−3)2 − 4(−2)(−5)
2

3. VI. Decida la verdad o falsedad de cada una de las siguientes afirmaciones, justificando sus
respuestas:
√
√
i) 8−1/3 = −2 ii) 161/4 = 41/2 iii) 4 = 2 iv) ( 3)3 = 3 3 v) (−1)2/2 = −1 vi)
6
3
√
3 2
7 = 73/2
vii) 91/2 =
√
3
viii)
1
√
3
√
=
3
3
21/2
21/3
ix)
√
6
=
2
√
3
x)
√
75 = 7 3 49
VII. Eval´e cada una de las siguientes expresiones:
u
1. −91/2
2. 271/3
3. 641/2
4. −1441/2
5. (−64)1/3
6. 811/4
7. (−27)4/3
8. 125−2/3
9. 8−4/3
10. 4−3/2
11.
17.
√
3
√
8
− 27
14.
−8
22.
0,01
√
3
18.
4
9
21.
25.
3/2
4
9
13.
26.
2/3
√
15.
64
23.
0,25
27.
1/2
3
√
4
1
32
12.
900
√
5
19.
9
16
√
1
4
√
16.
−32
8
− 1000
24.
163
400
√
6
20.
28.
1/5
64
1
625
4
√
3
85
VIII. En cada uno de los siguientes casos realice las operaciones indicadas y simplifique su respuesta.
1.
3.
5.
7.
9.
−5
48
−1
3
3
−2
√
+
+3−
1
3
√
8
36
−
+
−
2
9
245 −
18 −
2
5
−3
12
2
5
2
5
. 2+
−
1−
√
√
2.
6
10
3
5
−1
10
÷
2+
1
3
−3
5
−
3
4
12 −
√
75
2
−5
−
4
24
+
23
8
2
4
+2−
1
6
÷
3
−7
1
5
+5
6.
−4
3
8
8.
√
−
5
−7
4.
125
50 +
−10
−2
√
−
8+
+
−3
1
5
√
1
4
÷2
20 −
√
−2
−5
12
√
√
10. (−2 3)(5 6)
√
√
11. (−3 2)(−2 3)
√
√
12. (−2 6)(3 6)
√
13. (−5 3)2
√
14. (3 5)2
15. (1 +
√
2)(3 +
√
2)
16. (5 +
3
√
6)(2 +
√
−3
6)
−1
3
4
−5 +2

4. 17. (5 +
√
√
2)(4 − 3 2)
√
√
18. (2 − 3 7)(5 − 7)
√
√
√
√
19. (3 2 + 3)(2 2 − 3)
√
√
√
√
20. (2 6 − 3)(4 6 − 3)
√
√
21. ( 5 + 3)2
√
√
22. ( 8 − 3)2
IX. Escriba cada una de las siguientes expresiones utilizando un solo simbolo radical. Simplifique el radicando cuando sea posible.
√ √
√ √
√ √
√
3
i) 3 3 · 2 ii) 3 4 · 5 iii) 3 3 · 4 4 iv)
2
X. Simplifique cada una de las siguientes expresiones, racionalizando el donominador:
1.
5
√
1− 7
2.
5.
√
6
√
6+ 3
6.
√
3.
√
√ 10
5−2
4.
√
7.
2
√
3+ 5
√
1+√2
2− 3
8.
√
√2+5
8+3
√
2
√
8+ 3
√
3
√
2− 3
XI. En cada uno de los siguientes casos escoja la opci´n que completa o responde correctamente
o
a cada enunciado.
1. Al racionalizar completamente la expresi´n
o
(a) 6 +
√
√
(b) 6 − 2 3
6
√
6
√4 √ ,
6− 2
el resultado es:
√
(c) 6 + 2 3
(d) 6 −
√
6
3
2. Al simplificar la expresi´n: (0,0016) 4 se obtiene:
o
(a) 1
8
4
(b) 5√10
(c)
3. Al simplificar la expresi´n:
o
a) 800
√
2
b)
√
2 2
25
c)
√
√
4 5
25
1
125
(d)
4
1
25(10) 4
0,0001 × 128 se obtiene:
d) 160
√
5
4. Se da la siguiente expresi´n: 0,25+1,83333 . . .−1,9999 . . . = p , donde p es la fracci´n,
o
o
q
q
en su forma m´s simplificada, resultante al hacer las operaciones indicadas. Determine
a
p
y diga cu´l de las siguientes relaciones es correcta.
a
q
a) pq = 81
b) pq = 18
c) q + p = 215
d) q + p = 13
5. Se corta un pedazo de alambre en 3 partes y cada parte mide 2 1 de metro. Si se sabe
3
1
que en cada corte se pierde 20 de metro, se puede concluir que la longitud inicial del
pedazo de alambre, en metros, es:
4

5. 13
a) 6 30
3
b) 7 20
1
c) 7 10
1
d) 9 20
XII. En cada uno de los siguientes casos escriba en el espacio en blanco la expresi´n algebraica que
o
completa el enunciado correctamente:
1. La distancia entre los n´meros −0,5 × 10100 y 0,71 × 10101 se puede escribir como
u
× 10100
2. 0,38 − 0.2 =
p
q
donde p =
y
q=
3. Si el precio P de un art´
ıculo se reajusta con un aumento del 7 %, el nuevo precio P se
calcula con la f´rmula P =
o
×P
XIII. Decida la verdad o falsedad de cada una de las siguientes afirmaciones, justificando sus
respuestas.
1. Si a es un n´mero real, entonces −a es un n´mero real negativo.
u
u
2. Si a y b son n´meros reales, entonces a · b = 1 implica que a = 1 o b = 1
u
3. Si a y b son n´meros enteros, entonces a · b = 1 implica que a = 1 o b = 1
u
4. Si a y b son n´meros naturales, entonces a · b = 1 implica que a = 1 o b = 1
u
XIV. Aquiles, el h´roe m´s veloz de la literatura griega, compite contra una tortuga que es 10 veces
e
a
m´s lenta que ´l. Si Aquiles le da 10 metros de ventaja a la tortuga, mientras la persigue debe
a
e
1
1
1
recorrer las distancias: 10 + 1 + 10 + 100 + 1000 + . . .
¿Qu´ distancia ha recorrido la tortuga al momento de ser alcanzada por Aquiles?
e
5