trilce primaria 6to

1. ALGEBRA
I BIM.
TRILCE PRIMARIA
LOCUTORIO REN@TRIX
CEL :992444616

2. ALGEBRA
Í n d i c e
Pág.
¯ Introducción................................................................77
¯ Operaciones combinadas en N..................................81
¯ Operaciones combinadas en Q..................................85
¯ Potenciación I.............................................................87
¯ Potenciación II............................................................93
¯ Radicación I................................................................95
¯ Radicación II...............................................................99
¯ BËdÌ`bhtsdv btrahs`c`v bts
Ëtwdsbh`bh¸s
ƒ Ì`chb`bh¸si
COLEGIO TRILCE Página 2

3. ALGEBRA
¿Qué conoces acerca del origen de la palabra Álgebra?
El matemático árabe Abuadala Mohamed Ibn Musa, más comúnmente llamado
ALJUARIZMI, después de estudiar en la India y asimilar la ciencia hindú, escribe su
famoso libro AL DJABR W'AL MUKABALA que quiere decir Transposición y Reducción
de términos semejantes. Al principio esta nueva disciplina se designó con el nombre
completo de la obra de Aljuarizmi, pero ya en el siglo XVI se suprimía la segunda parte
para llamar simplemente Al djabr, o sea Álgebra, a la teoría de las ecuaciones.
¿Quién fue el principal forjador del Álgebra moderna?
PACCIOLI (1445 - 1519)
Estuvo muy ligado al arte y a la técnica
renacentista italiana; en 1494 publica su
monumental obra Summa de Aritmética, Álgebra y
Geometría, en la cual vuelca cuidadosa y
detalladamente todo el conocimiento matemático
hasta entonces
desarrollado, y cuya rápida difusión fue el
inicio de un nuevo florecimiento del
Álgebra.
Paccioli también se adelantó con esta obra a dar una visión de los progresos que en los
siglos posteriores se llegarían a hacer.
COLEGIO TRILCE Página 3

4. ALGEBRA
SIMBOLOGÍA ALGEBRAICA
S ÍM B O L O S IG N IF IC A D O
× • ( ); ;
( ) ; [ ] ; { }
M ( x ; y ) = 2 x y 2
P ( x ) = x + 2 x + 12
x
O p e r a d o r e s d e la m u lt ip lic a c ió n .
O p e r a d o r e s d e la d iv is ió n .
O p e r a d o r r a d ic a l.
S ig n o s d e a g r u p a c ió n : p a r é n t e s is , c o r c h e t e s y
lla v e s , r e s p e c t iv a m e n t e .
M o n o m io d e v a r ia b le s x e y .
P o lin o m io d e v a r ia b le x .
V a r ia b le , e s d e c ir le t r a q u e p u e d e t o m a r v a r io s
v a lo r e s .
P a r a t o d o .
D if e r e n t e .
COLEGIO TRILCE Página 4

5. ALGEBRA
EJERCICIOS
Utilizando los operadores de multiplicación y división, efectuar:
* La multiplicación de 3 por 8 * La división de 14 entre 2
se escribe: 3 × 8 = 24 se escribe: 14 ÷ 2 = 7
3 . 8 = 24 14 : 2 = 7
(3 × 8) = 24
Completa según los ejemplos anteriores:
I. La multiplicación de 5 por 7 A. La división de 35 entre 5
se escribe: _______ = _______ se escribe:_______ = _______
_______ = _______ _______ = _______
_______ = _______ _______ = _______
II. La multiplicación de 9 por 8 B. La división de 48 entre 6
COLEGIO TRILCE Página 5

6. ALGEBRA
se escribe: _______ = _______ se escribe:_______ = _______
_______ = _______ _______ = _______
_______ = _______ _______ = _______
III. La multiplicación de 6 por 9 C. La división de 63 entre 7
se escribe: _______ = _______ se escribe:_______ = _______
_______ = _______ _______ = _______
_______ = _______ _______ = _______
Completar según el ejemplo:
• M(x;y;z) = 3x
4
y
5
z
4
a • P(x;y) = -7x
6
y
5
Las variables son: x; y; z Las variables son: x; y
El coeficiente es: 3a El coeficiente es : -7
I. R(a;b;c) = 7a
6
b
9
c
7
II. Q(m;n;p) = -4m
7
n
3
p
2
Las variables son: _______ Las variables son: _______
El coeficiente es : _______ El coeficiente es : _______
III. F(x;y) = 31x
4
y
8
a IV. S(x;y) = 2abx
9
y
12
Las variables son: _______ Las variables son: _______
El coeficiente es : _______ El coeficiente es : _______
V. P(y) = 7y
7
+ ay
6
VI. R(z) = bz
9
+ 7z
5
- 3z
Las variables son: _______ Las variables son: _______
Los coeficientes son: _______ Los coeficientes son: _______
COLEGIO TRILCE Página 6

7. ALGEBRA
REGLAS DE OPERACIÓN
Caso 1: Sin signos de agrupación
a. Primero se resuelven las potencias y raíces a la vez.
b. Segundo se resuelven las multiplicaciones y divisiones a la vez.
c. Por último se resuelven las adiciones y sustracciones a la vez.
Ejemplo:
1.
3 + 2 × 5 -4 1 0 0
2
+ 9
=+ - + 2.
3 × 2 + 2 5 53
÷
+
+ =
Caso 2: Con signos de agrupación
a. Primero se resuelven las operaciones que se encuentran dentro del signo de agrupación
más interno, hasta que desaparezcan todos estos signos.
b. Luego se procede como en el caso anterior (caso 1)
{ [ (
3 º 2 º 1 º
) ] }
Ejemplo:
1.
2 ( 5 + 3 ) + 5 ( 9 - 7 )
2 ( ) + 5 ( )
_ _ _ _ _ + _ _ _ _ _ =
2.
3 ( 5 - 1 ) - [ 1 4 2 ]
3 ( ) - _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ - _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ =
÷
2
2
¡AHORA, HAZLO TÚ!
COLEGIO TRILCE Página 7

8. ALGEBRA
A. Resolver:
a. 3 + 2 - 4 - 1 =
b. 7 - 3 + 6 - 2 + 8 =
c. 11 - 4 + 13 - 2 - 6 + 3 =
d. 19 + 15 - 18 - 10 + 4 - 7 + 9 =
e. 32 - 19 + 43 - 18 + 35 - 53 =
B. Resolver:
a. 56 ÷ 8 + 6 + 3 = k. 10 ÷ 5 + 4 - 16 ÷ 8 - 2 + 4 ÷ 4 - 1 =
b. 16 - 3 + 5 × 8 l. 6 × 5 × 4 ÷ 20 + 20 ÷ 5 ÷ 4 =
c. 3 + 6 - 18 ÷ 9 = m. 6 × 5 + 4 - 8 ÷ 4 × 2 × 3 - 5 + 16 ÷ 4 - 3 =
d. 7 × 6 ÷ 2 + 18 = ñ. 9 + 5 - 4 + 3 - 8 + 5 × 3 - 20 ÷ 4 × 3 =
e. 24 - 18 ÷ 6 × 8 = o. 40 ÷ 5 × 5 + 6 ÷ 2 × 3 + 4 - 5 × 2 ÷ 10 =
f. 24 ÷ 6 - 2 + 2 =
g. 2 × 3 + 5 × 8 =
h. 16 - 10 + 3 - 81 ÷ 9 =
i. 50 + 15 ÷ 5 × 3 - 9 ÷ 3 × 4 + 6 × 4 ÷ 6 =
j. 4 × 5 - 3 × 2 + 10 ÷ 5 - 4 × 2 =
C. Completar en lenguaje matemático según convenga:
1. Seis veces nueve menos cuatro veces cinco.
__________________________________________________________
2. Nueve veces ocho más cinco veces siete.
__________________________________________________________
3. El cuádruplo de seis aumentado en el duplo de once.
__________________________________________________________
COLEGIO TRILCE Página 8
R e c u e r d a r e s o lv e r d e
iz q u ie r d a a d e r e c h a .

9. ALGEBRA
4. El triple de doce disminuido en el duplo de nueve.
__________________________________________________________
5. El séxtuplo de trece disminuido en el triple de veinte.
__________________________________________________________
JERARQUÍA - SÍMBOLOS DE COLECCIÓN
Observación:
Recuerda resolver primero aquellas operaciones combinadas que se encuentran más al interior de
los signos de colección.
Importante:
{ }[ ])(
1 º2 º3 º
• Ejemplo 1:
{ [ ( 5 + 6 - 7 ) + ( 7 - 2 + 1 0 ) ] + 1 0 - 3 }
{ [ 4 + 1 5 ] + 1 0 - 3 }
s e s u p r im e p a r é n t e s is
s e s u p r im e c o r c h e t e s
{ 1 9 + 1 0 - 3 } s e s u p r im e lla v e s
2 6
• Ejemplo 2:
3 0 { ( 1 5 - 6 ) 3 + ( 1 8 - 3 ) 5 }÷÷ ÷ s e s u p r im e p a r é n t e s is
3 0 { 9 3 + 1 5 5 }÷÷ ÷
3 0 { 3 + 3 }÷ s e s u p r im e lla v e s
3 0 6÷
5
COLEGIO TRILCE Página 9

10. ALGEBRA
¡AHORA, HAZLO TÚ!
• Resolver las siguientes operaciones combinadas.
a. (5 × 6 + 3) + 7 × 8 Rpta. 89
b. 64 ÷ 8 × 3 - (48 ÷ 2 + 1 - 1) Rpta. 0
c. {5 + (8 × 3 ÷ 6) - 7} Rpta. 2
d. 17 - 10 + {14 - 3 + (5 × 8 ÷ 20)} Rpta. 20
e. {55 ÷ 11 + 66 ÷ 11 + (77 ÷ 11 - 11)} Rpta. 7
f. [44 ÷ 11 + 7] + [88 ÷ 11 × 5] Rpta. 51
g. 40 + [25 - (3 + 2)] Rpta. 60
h. 60 + [(4 + 2) - 5] Rpta. 61
i. 150 - [(5 - 1) - (4 - 3)] Rpta. 147
j. 250 + [(7 - 2) + (4 - 1) + (3 - 2)] Rpta. 259
k. 450 - {6 + [4 - (3 - 1)]} Rpta. 442
l. 520 + {8 - 3 + [9 - (4 + 2 - 1)]} Rpta. 529
m. (150 - 5) - {14 + (9 - 6 + 3)} Rpta. 125
n. 500 - {6 + [(14 - 6) - (7 - 2) + (4 - 1)]} Rpta. 488
COLEGIO TRILCE Página 10

11. ALGEBRA
ñ. (30 - 20) ÷ 2 + (6 × 5) ÷ 3 + (40 - 25) ÷ (9 - 6) Rpta. 20
o. [(9 - 4) ÷ 5 + (10 - 2) ÷ 4] + 9 × 6 ÷ 18 + 2 Rpta. 8
p. (9 + 3)5 - 2 ÷ (3 - 2) + 8 × 6 ÷ 4 ÷ 2 + 5 Rpta. 69
q. [15 + (8 - 3)5] ÷ [(8 - 2) ÷ 2 + 7] Rpta. 4
r. 9[15 ÷ (6 - 1) - (9 - 3) ÷ 2] Rpta. 0
s. 30 ÷ {(15 - 6) ÷ 3 + (18 - 3) ÷ 5} Rpta. 5
Observación
Para resolver operaciones combinadas en Q se sigue las mismas reglas que para resolver
operaciones combinadas en N, solo que esta vez se usarán números fraccionarios.
• Ejemplo 1: Resolver • Ejemplo 2: Resolver
1
2
+
3
2
- 1
1
2
4
2
- 1
1
2
+
×
4
2
3
2
-
1
2
1
4
-
3
4
+5 3
1
4
-
3
4
1 2
+ + + +
× × × ×
2 1
4
-
1 5
4
+
5
4
+
1 1
4
6
4
+
1 6
4
2 2
4
=
1 1
2
=
1
2
5
• Ejemplo 3: Resolver • Ejemplo 4: Resolver
COLEGIO TRILCE Página 11

12. ALGEBRA
3
4
+ 1
2
+
1
3
- 1
4
2 × 3 + 4 × 1
4 × 2
+
4 × 1 - 3 × 1
3 × 4
6 + 4
8
+
4 - 3
1 2
1 0
8
+ 1
1 2
1 2 × 1 0 + 8 × 1
8 × 1 2
1 2 0 + 8
9 6
=
1 2 8
9 6
4
3
=
4
3
= 1
1
3
3
5
1
9
3
8
9
1 6
×
1
3
1
1 5
3
8
1 6
9
×
1
1
2
3
1
1 5
2
3
1
1 5
×
3
2
=
1
1 0
1
5
=
¡AHORA, HAZLO TÚ!
A. Resolver:
1.






−+





+
4
1
2
1
4
1
2
1
6.






−+





−+





−
3
1
2
1
4
1
2
1
5
1
2
1
2.






−−





+
6
1
3
1
6
1
3
1
7.






−−





+
10
1
5
1
10
1
5
1
3.






++





−
4
1
5
1
5
1
4
1
8.






++





−
10
5
2
1
10
3
2
1
4.






−+





+
3
1
2
1
3
1
2
1
9.






−−





+
4
1
3
1
3
1
4
1
5.






−−





+
6
1
5
1
6
1
5
1
10.






−−





+
5
3
3
2
3
1
5
3
B. Resolver:
1. 3
1
5
1
7
1
÷





+
R. 35
1
1
9. 2
1
7
1
9
2
÷





+
R. 63
46
COLEGIO TRILCE Página 12

13. ALGEBRA
2.






÷÷





÷
7
3
5
3
9
3
3
2
R. 7
3
1
10. 35
1
2
3
7
3
÷





+
R. 2
135
3. 4
1
5
4
3
2
4
1
3 +





−
R. 4
3
5
11.






+÷





+
4
1
3
1
3
1
2
1
R. 7
3
1
4.






−+





−
9
2
3
9
1
23
9
3
7
9
1
15
R. 3
2
27
12. 30
7
2
1
3
1
5
2
÷





+×
R. 7
5
2
5.






−+





−
5
4
3
5
3
4
5
2
2
5
1
3
R. 5
3
1
13. 24
1
3
1
2
1
4
1
÷





××
R. 1
6.






+−
3
1
2
1
7
1
3
R. 42
13
2
14. 3
2
2
1
2 ×





−
R. 1
7.






+−





+
7
2
4
1
3
2
5
3
R. 420
307
15. 2
9
9
7
1 ×





−
R. 1
8.












−−+











−+
7
5
4
3
2
7
5
2
2
1
R. 4
15
16. 5
18
5
2
4 ÷





−
R. 1
CONCEPTO:
Es una multiplicación repetitiva de un mismo número, una cantidad limitada de veces.
DEFINICIÓN:
a = a . a . a . . . am
m f a c t o r e s
; m 1 ; m N
El resultado: a
m
= se denomina potencia
De donde:
COLEGIO TRILCE Página 13

14. ALGEBRA



=
=
onenteexpm
basea
* Ejemplos:
a. 3
5
= 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 243 d. 2
4
= 2 . 2 . 2 . 2 = 16
b. 4
3
= 4 . 4 . 4 = 64 e. 6
3
= 6 . 6 . 6 = 216
c. 5
2
= 5 . 5 = 25 f. 2
5
= 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32
A) Expresa lo siguiente:
* Seis elevado al cuadrado : ___________
* Ocho elevado al cuadrado : ___________
* x elevado al cuadrado : ___________
* Cuatro elevado al cubo : ___________
* Cinco elevado al cubo : ___________
* Nueve elevado al cubo : ___________
* Tres elevado a la cinco : ___________
* Cinco elevado a la seis : ___________
* x elevado a la cuatro : ___________
EXPONENTE NULO (Definición):
a = 10 ; a 0
* 3
0
= 1 *
1
7
5
0
=





*
2 3 = 20
¿ p o r q u é ?
* 1)22( 0
= * (1001)
0
= 1
B) Completar, desarrollando las potencias.
COLEGIO TRILCE Página 14

15. ALGEBRA
R e c u e r d a :
L a s s ig u ie n t e s p o t e n c ia s s o n la s m á s u t iliz a d a s
e n e l c u r s o . P o r lo q u e r e c ib e n e l n o m b r e
d e n o t a b le s .
2
0
= ____ 2
1
= ____ 2
2
= ____ 2
3
= ____ 2
4
= ____
2
5
= ____ 2
6
= ____ 2
7
= ____ 2
8
= ____ 2
9
= ____
2
10
= ____ 3
0
= ____ 3
1
= ____ 3
2
= ____ 3
3
= ____
3
4
= ____ 3
5
= ____ 4
0
= ____ 4
1
= ____ 4
2
= ____
4
3
= ____ 4
4
= ____ 5
0
= ____ 5
1
= ____ 5
2
= ____
5
3
= ____ 5
4
= ____ 6
0
= ____ 6
1
= ____ 6
2
= ____
6
3
= ____ 7
0
= ____ 7
1
= ____ 7
2
= ____ 7
3
= ____
8
0
= ____ 8
1
= ____ 8
2
= ____ 8
3
= ____ 9
0
= ____
9
1
= ____ 9
2
= ____ 9
3
= ____ 10
0
= ____ 10
1
= ____
10
2
= ____ 10
3
= ____ 11
2
= ____ 12
2
= ____ 13
2
= ____
14
2
= ____ 15
2
= ____ 16
2
= ____ 17
2
= ____ 18
2
= ____
19
2
= ____ 20
2
= ____ 25
2
= ____ 30
2
= ____ 40
2
= ____
C) Reduce cada ejercicio según el ejemplo:
1. A = 3
4
+ 2
3
+ 4
0
+ 5 2. B = 2
2
+ 3
2
+ 4
2
= 81 + 8 + 1 + 5
COLEGIO TRILCE Página 15

16. ALGEBRA
= 95
3. C = 50
0
+ 3
0
+ 2
0
+ 1 4. D = 6
3
- 2
7
+ 3
2
ROPIEDADES:
1. Producto de potencias de igual base:
a . a = am n m + n R e s u lt a la m is m a b a s e y e l e x p o n e n t e
f in a l e s la d e lo s e x p o n e n t e s
in ic ia le s .
s u m a
*
2 4 3 = 3 = 3 . 3 . 3 . 3 . 35
= 3 = 3 . 3 = 35 3 2 3 + 2
⇒ 3 . 3 = 33 2 5
Completa:
* 4
3
. 4
2
= 4
5
* 7
3
. 7
2
= 7
5
* 2
9
. 2
12
= ______ * 7
8
. 7
8
= ______
* 3
2
. 3
7
= ______ * 11
3
. 11
6
= ______
* 3
9
. 3
10
. 3
12
= ______ * 2
5
. 2
3
. 2
4
= ______
2. División de potencias de igual base:
a
a
m
n
R e s u lt a la m is m a b a s e y e l e x p o n e n t e
f in a l e s la d e lo s e x p o n e n t e s
in ic ia le s .
d i f e r e n c i a
= a m - n
; a 0≠
*
325
2
5
55
5
5
−= −
*
=
4
6
9
9
*
=
3
7
4
4
*
=
1
3
8
8
COLEGIO TRILCE Página 16

17. ALGEBRA
Observa el siguiente ejemplo:
164
4
4
4
4
4.4
4.4.4
D 2
13
15
76
2310
76
2310
=====
+
++
Ahora reduce lo siguiente:
===
99
1234
5.5
5.5.5
G
PARTE PRÁCTICA
1. Expresar como potencia cada caso:
a.
=
veces30
6.......6.6.6
b.
=
factores18
m......m.m.m
c.
=
factores20
4........4.4.4
d.
=  
veces13
2............2.2.2
2. Efectúa adecuadamente en tu cuaderno cada caso:
a. 3]4457123[E 0
++=
b. F = 4
0
+ 3
0
+ 2
0
+ 1
0
c. G = 3
2
+ 3 + 3
0
d. A = 2
0
+ 2
1
+ 2
2
+ 2
3
e. B = 1
5
+ 3
2
+ 2
3
f. B = 1
5
+ 3
2
+ 2
3
f. C = 4
3
+ 4
2
- 4 + 1 g. X = 5
3
+ 4
3
- 3
3
- 2
3
COLEGIO TRILCE Página 17

18. ALGEBRA
H. W = 6
3
- 7
2
+ 3
2
- 5
2
3. Expresar como potencia indicada cada caso:
a. A = 4
3
. 4
2
. 4
5
b. B = (13)
3
(13)
6
(13)
0
c. C = (3)
0
(3)
1
(3)
2
(3)
3
. . . . . (3)
10
4. Reducir cada caso:
a.
157
905020
4
4.4.4
X =
b.
168
86424
2.2
2.2.2.2.2
Y =
c.
610
792
6.6
6.6.6
Z =
1. Potencia de un producto:
( a b ) = a . bn n n
a. 8
3
= [4(2)]
3
= 4
3
. 2
3
COLEGIO TRILCE Página 18

19. ALGEBRA
b. 6
3
. 7
3
= {6(7)}
3
= 42
3
c. x
5
. y
5
= (xy)
5
2. Resolución de ecuaciones exponenciales:
Usaremos el criterio de igualdad por comparación.
Ejemplos:
a. Hallar x en: b. Hallar x en:
3
x
= 3
4
. 3
2
. 3
5 155
1010
x
5.5
5.5
2 =
⇒ 3
x
= 3
4 + 2 + 5
⇒
155
1010
x
5
5
2
+
+
=
⇒ 3
x
= 3
11
∴ x = 11 ⇒
20
20
x
5
5
2 =
⇒ 2
x
= 5
0
⇒ 2
x
= 1 ∴ x = 0
c. Indicar el valor de x en:
51
3
= 3
3
. 17
x
⇒ (3 . 17)
3
= 3
3
. 17
x
⇒ 3
3
. 17
3
= 3
3
. 17
x
∴ x = 3
PARTE PRÁCTICA
1. Hallar x en cada caso:
a.
10
235
x
4
4.4.4
8 =
b.
9
1032
2
2.2.2
x =
c. (24)
2
= (12)
2
.2
x
COLEGIO TRILCE Página 19
S i la s b a s e s s o n ig u a le s
lo s e x p o n e n t e s t a m b ié n
s o n ig u a le s .

20. ALGEBRA
d. 5
43210
x
5
5.5.5.5.5
5 =
e. 8
x
= 4
3
f. 2
x
= 10
2
+ 10
2
- 14
2
g. x
5
= (18)
5
. (6)
5
h. x
20
= 5
4
. 5
6
. 5
10
i. 7
2x
= 7
3
. 7
10
. 7
7
j. 







++=−
120
2.5.3.5.2
25.1.8.5.3
11 0
37826
203710
3x
2. Reducir en cada caso:
a.
15
710
14
105
18
20
3
3.3
4
4.4
7
7
E ++=
b. F = (17)
2
- (13)
2
+ 8
3
- 5
2
+ 1
50
c. G = (2002
7
- 1980
5
)
0
+ (π)
0
+ 1;
(π = 3,14159.....)
d.
8
)11(
15105)531(
H
7
2
232
+







 +−+++
=
Raíz enésima de un número
Dados un número real a y un número natural n, se llama raíz enésima del número a,
al número x tal que elevado a la potencia enésima dé por resultado a.
√ a = x
n
s i: x = an
; n 2
de donde:







=
=
=
=
radicaloperador
)realnúmero(raízx
índicen
radicandoobasea
√ 8 1 = 3
4
r a íz
r a d ic a n d o
ín d ic e
o p e r a d o r m a t e m á t ic o
r a d ic a l
La raíz cuarta de 81 es 3, ya que: 3
4
= 81.
COLEGIO TRILCE Página 20

21. ALGEBRA
Ejemplos:
* 5125
3
= → 5
3
= 125
* 327
3
= → debido a que: 3
3
= 27
* 216
4
= → debido a que: 2
4
= 16
* 232
5
= → debido a que: 2
5
= 32
* 21024
10
= → debido a que: 2
10
= 1024
* 14196 = → debido a que: 142
= 196
L a r a d ic a c ió n e s la o p e r a c i ó n in v e r s a
a la p o t e n c ia c ió n .
Si en el índice del operador radical no aparece ningún número, se sobre entiende que es
el dos (2). Es decir: raíz cuadrada.
9 → raíz cuadrada de 9 = ______
3
512 → raíz cúbica de 512 = ______
5
3125 → raíz quinta de 3125 = ______
PROPIEDADES
1. Raíz de un producto: 2. Raíz de un cociente:
n n n n
B
An
B
A
=
• 6
3.2
27.8)27)(8(
333
=
=
=
• 2
2
4
16
256
16
256
4
4
4
=
==
¡AHORA, HAZLO TÚ!
COLEGIO TRILCE Página 21

22. ALGEBRA
A. Hallar cada una de las raíces:
B. En tu cuaderno reduce adecuadamente cada expresión:
COLEGIO TRILCE Página 22

23. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 23

24. ALGEBRA
• Exponente fraccionario:
x
m
n
= x
mn
; m n ; n 2N
*
4 34
3
xx =
* 2888
33 13
1
===
* 41616 2
1
==
* 9333 250
100
50 100
===
* 444 20
20
20 20
== ⇒
nn
x = x ⇔ x 0
¡AHORA, HAZLO TÚ!
A. Representa cada raíz usando exponente fraccionario:
a. =
3 5
4
b. =7
2
c. =
4 3
x
B. Representa cada expresión mediante radicales:
a. =7
1
2
b. =5
2
3
COLEGIO TRILCE Página 24

25. ALGEBRA
c. =11
2
x
C. Considerando la definición del exponente fraccionario y lo estudiado en Radicación I,
desarrolla en tu cuaderno los siguientes ejercicios:
1. 169196
36100
A
−
+
=
2.
3
362366B ++=
3.
7 73 32
235C ++= 4.
50 10040 12030 60
432D ++=
5.
33
3
8125
44927
E
−
++
=
6. 2519636F −+=
7. 36563G ++= 8.
53
33
3264
27125
H
−
+
=
9.
97
100
46
47
30
32
3
3
6
6
5
5
I −+=
10.
3
4
441625
121225
J
−
−
=
D. Efectuar los siguientes ejercicios:
1. Si: 6
1
5
1
By
5
4
3
1
2
1
A −=++=
indicar el valor de x, si: B
A
x =
2. Si:
33
512y;729x ==
indicar el valor de:
022
)xy(yxE −−=
E. Hallar x en:
148
6395
x
2.8
2.8.2.8
64 =
COLEGIO TRILCE Página 25

26. ALGEBRA
POTENCIACIÓN - RADICACIÓN
Para poder realizar en forma correcta los ejercicios de este capítulo, debemos tener muy en
cuenta las reglas de las operaciones combinadas. Recordando que la potenciación es una
multiplicación y la radicación es su operación inversa; por lo tanto poseen la misma jerarquía.
Hay que respetar las siguientes reglas:
1º Se desarrollan las multiplicaciones, divisiones, radicales y potencias si estos son directos
para su aplicación.
2º Recuerda, los radicales se aplican sobre un número. Por lo que primero hay que reducir el
radicando.
3º Luego se reducen las sumas y restas, respetando los signos.
4º Si existiesen paréntesis y/o corchetes, se reducen desde los más internos hacia los más
externos.
5º Si no existiesen signos de agrupación se desarrolla de izquierda a derecha.
Ejemplo:
⇒
2
77
5
3
24
21481
1213
E ++








÷+
−
=
44
79
1127
E
5
++





+
−
=
818
16
16
E 5
5
+=+





=
3981E ==+=
¡AHORA, HAZLO TÚ!
A. Reduce en tu cuaderno cada caso:
COLEGIO TRILCE Página 26

27. ALGEBRA
11. 648
043
K
3
222
+
++
=
12.
23
223
31000
542
L
−
++
=
13. 1662006125121M 003
+++++=
14. 5
1
4
1
5
1
4
1
N
−
+
=
COLEGIO TRILCE Página 27

28. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 28