Este documento presenta una serie de ejercicios sobre números enteros. Incluye expresar valores numéricos utilizando números enteros, representar números en una recta numérica, comparar y ordenar números enteros, determinar números enteros desconocidos a partir de operaciones y relaciones, y enumerar todos los números enteros entre dos valores dados. Los ejercicios cubren conceptos básicos de números enteros como valor absoluto, suma, resta, comparación y ordenación de números.

1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 1º ESO
http://iesgrazalema.blogspot.com
NÚMEROS ENTEROS
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Expresa utilizando números enteros:
a) Grazalema está situado a una altitud de 835 metros sobre el nivel del mar.
835 m
b) El 14 de enero, la temperatura mínima en Grazalema alcanzó los 2 0C bajo cero.
−2 0C
c) He dejado mi coche en el aparcamiento situado en el primer sótano del supermercado.
−1
d) Cádiz está situado al nivel del mar.
0m
e) Un avión está volando a 7.500 metros de altura.
7.500 m
f) La altura de El Torreón es de 1.654 metros.
1.654 m
g) Buceando, llegué a 15 metros de profundidad.
−15 m
h) Debo 150 euros.
−150 €
i) Tengo 45 euros.
45 €
j) Latitud del ecuador.
00
k) La latitud de Grazalema es de 36,46 0N.
36,460

2. l) La latitud de Buenos Aires es de 34,58 0S.
−34,580
m) La profundidad de la fosa marina de las Marianas es de 11.012 metros.
−11.012 m
n) La altura del Everest es de 8.848 metros.
8.848 m
ñ) El día 25 de julio los termómetros marcaron en Sevilla una temperatura máxima de 42 0C..
42 0C
o) Pitágoras nació en el año 582 a. de C.
−582 a. de C.
p) He marcado en el ascensor el botón de la cuarta planta.
4
2.- Indica el significado de los números -3, 0, +2:
a) En un termómetro.
−3tres grados bajo cero
0 0 grados
2 dos grados sobre cero
b) En un ascensor.
−3 tercer sótano
0  planta baja
2 segunda planta
3.- Representa en la recta numérica los siguientes números enteros:
a) – 3 b) + 6
c) + 2 d) – 7
e) + 7 f) – 5
Z
–7 –5 –3 0 +2 +6 +7

3. 4.- Observa las rectas numéricas y relaciona las letras con los números enteros correspondientes.
a)
Z
C –5 A B F D E
A B C D E F
–3 –1 –7 +2 +4 0
b)
Z
A C F D +2 B E
A B C D E F
–6 +5 –4 0 +7 –2
5.- Completa la tabla:
Anterior Número entero Siguiente
+ 11 + 12 + 13
–6 –5 –4
–1 0 +1
–3 –2 –1
–2 –1 0
6.- Calcula:
a) ∣−10∣=10
b) ∣15∣=15
c) ∣−1∣=1
d) ∣3∣=3
e) ∣0∣=0
f) ∣−128∣=128
g) ∣33.312∣=33.312
h) ∣−400∣=400

4. 7.- Calcula: Comprueba los resultados obtenidos con WIRIS
a) ∣−2∣∣5∣=25=7
b) ∣9∣∣−8∣∣10∣=9810=27
c) ∣−5∣−∣3∣=5−3=2
d) ∣−2∣∣11∣−∣−4∣=211−4=13−4=9
e) ∣−20∣−∣15∣∣−12∣−∣−7∣=20−1512−7=512−7=17−7=7
f) ∣−15∣∣−3∣∣−5∣−∣9∣−∣2∣=1535−9−2=185−9−2=23−9−2=14−2=12
g) ∣−2∣·∣−7∣9=2· 79=2· 16=32
h) 12 :∣−3∣8=12:38=48=12
i) 28−3·∣−7∣=28−3· 7=28−21=7
j) ∣−11∣−3: 4=11−3: 4=8: 4=2
k) ∣−25∣:5·∣−2∣−∣−10∣=25 : 5 · 2−10=5· 2−10=10−10=0
l) ∣−8∣· 4:∣16∣· 3 :∣−6∣=8· 4 :16 · 3:6=32 :16· 3 :6=2 ·3 :6=6 : 6=1
8.- Compara los siguientes pares de números enteros:
a) – 1 y – 6
−1−6
b) 0 y +3
03
c) – 2 y 0
−20
d) +11 y +2
112
e) – 20 y +15
−2015
f) +7 y – 40
7−40

5. g) – 18 y – 9
−18−9
h) – 19 y +17
−1917
i) +32 y – 48
32−48
j) +25 y +27
2527
9.- Ordena:
a) De mayor a menor:
+15, – 16, 0, – 2, +1, +10, – 20
151010−2−16−20
b) De menor a mayor:
– 25, – 12, +3, +7, – 8, – 5, +11
−25−12−8−53711
c) De mayor a menor:
0, – 315, +3, – 4, – 232, – 6, +14
1430−4−6−232−315
d) De menor a mayor:
+200, +1.000, 0, +5, +17, +201, +101
05171012002011.000
e) De mayor a menor:
– 200, – 1.000, 0, – 5, – 17, – 201, – 101
0−5−17−101−200−201−1.000
f) De menor a mayor:
+32, – 32, – 19, +19, 0, +18, – 18, – 31
−32−31−19−180181932
10.- Enumera todos los números enteros comprendidos entre:
a) – 5 y 0
−5−4−3−2−10

6. b) +2 y – 2
210−1−2
c) – 3 y +1
−3−2−101
d) – 4 y – 7
−4−5−6−7
e) – 4 y +4
−4−3−2−101234
f) – 10 y 0
−10−9−8−7−6−5−4−3−2−10
g) +5 y – 1
543210−1
h) 0 y +7
01234567
11.- Determina un número entero desconocido x, tal que:
a) { ∣x∣=7
−8x−6 }
{−8x−6}⇒ x=−7
∣x∣=7
b) {∣x∣=8}
x0
{∣x∣=8}⇒ x=−8
x0
12.- Determina todos los números enteros que cumplan:
a) ∣x∣2
∣x∣=2 ⇒ x=−1,0 ,1
b) ∣x∣5
∣x∣5⇒ x=−5,−4,−3,−2,−1,0 ,1,2,3,4,5

7. c) ∣x∣7
∣x∣7 ⇒ x=−11,−10,−9,−8,8,9,10,11
d) ∣x∣12
∣x∣12⇒ x=−15,−14,−13,−12,12,13,14,15
e) −4x4
−4x4 ⇒ x=−3,−2,−1,0 ,1,2,3
f) −1x5
−1x5⇒ x=−1,0 ,1,2,3,4
g) −10x0
−10x0⇒ x=−9,−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1,0
h) 0x7
0x7 ⇒ x =1,2,3,4,5,6
13.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
Directamente Quitando paréntesis
a) 93=12 93=12
b) −10−5=−15 −10−5=−15
c) 8−3=5 8−3=5
d) −61=−5 −61=−5
e) 14=5 14=5
f) −2−8=−10 −2−8=−10
g) −74=−3 −74=−3
h) 2−5=−3 2−5=−3
14.- Determina el valor del número entero desconocido x:
a) 6 x=9
6 x=9⇒ x=3
b) x−4=1
x−4=1⇒ x=5
c) −2x=−3
−2x=−3 ⇒ x =−1

8. d) x3=−4
x3=−4 ⇒ x=−7
15.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 105−3
1 Respetando la jerarquía de las operaciones:
105−3=15−3=12
2 Quitando paréntesis:
105−3=105−3=15−3=12
b) 9−3−12
1 9−3−12=6−12=−6
2 9−3−12=9−3−12=9−15=−6
c) −1387−1
1 −1387−1=−57−1=2−1=1
2 −1387−1=−1387−1=15−14=1
d) 6−4−38
1 6−4−38=2−38=−18=7
2 6−4−38=6−4−38=14−7=7
e) 10−4−2
10−4−2=10−4−2=10−6=4
f) −5−310
−5−310=−5−310=10−8=2
g) −315−225
−315−225=−315−225=40−5=35
h) −68−25−3
−68−25−3=−68−25−3=8−34=−26

9. 16.- Halla el opuesto de:
a) – 4
op −4=4
b) +15
op 15=−15
c) – 303
op −303=303
d) – (– 3)
op −−3=op 3=−3
e) – 30
op −30 =30
f) +1.001
op 1.001=−1.001
g) – (+25)
op −25=op−25=25
h) – (– 222)
op −−222=op222=−222
17.- Calcula:
a) op op 11
op op 11=op−11=11
b) op op −15
op op −15=op15=−15
c) op op op−1
op op op −1=op op 1=op−1=1
d) op −op −45
op −op −45=op− op45=op −−45=op45=−45

10. 18.- Determina el valor del número entero desconocido x:
a) −4=op  x
−4=op  x ⇒ x=5
b) x=op op−2
x=op op−2⇒ x =op 2⇒ x=−2
c) 7=op op  x 
7=op op  x ⇒−7=op  x ⇒ x=7
d) op  x =−−2
op  x =−−2⇒ op x=2 ⇒ x=−2
e) 7−1=op x
7−1=op x⇒6=op x ⇒ x=−6
f) 3opop  x =0
3opop  x =0⇒ op op  x =−3⇒ op  x=3 ⇒ x=−3
19.- Comprueba:
a) op −5−8=op −5op−8
op −5−8=op −5op−8
op −13=58
13=13
b) op −78=op−7op 8
op−78=op −7op8
op 1=7−8
−1=−1
20.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
Sumando al primero el opuesto del segundo Quitando paréntesis
a) −2−8=−2op8=−2−8=−10 −2−8=−10
b) 6−7=6−7=−1 6−7=−1
c) −19−−20=−1920=1 −1920=1
d) −10−−4=−104=−6 −104=−6
e) 3−−9=39=12 39=12
f) 16−−2=162=18 162=18
g) −8−17=−8−17=−25 −8−17=−25
h) 5−19=5−19=−14 5−19=−14

11. 21.- Determina el valor del número entero desconocido x:
a) −6−op x=0
−6−op x=0 ⇒−6x=0⇒ x=6
b) op  x −15=0
op  x −15=0 ⇒ x=−15
c) 7−1=op x
7−1=op x⇒ 7−1=op  x ⇒6=op  x ⇒ x=−6
d) 3op op x =0
3op op x =0⇒ 3 x=0 ⇒ x=−3
e) −4op  x =0
−4op  x =0 ⇒ x=−4
f) x=op op−2
x=op op−2⇒ x =−2
22.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 57=12 57=12
b) 14−10=14−10=4 14−10=4
c) −10−3=−13 −10−3=−13
d) 15−22=15−22=−7 15−22=−7
e) 12−5=7 12−5=7
f) −2−−10=−210=8 −210=8
g) 3−15=−12 3−15=−12
h) −12−−7=−127=−5 −127=−5
i) −211=9 −211=9
j) 15−−3=153=18 153=18
k) −2110=−11 −2110=−11
l) 2−−11=211=13 211=13
m) −15−7=−22 −15−7=−22
n) −10−7=−10−7=−17 −10−7=−17
ñ) 101=11 101=11
o) −5−12=−5−12=−17 −5−12=−17
p) −12−−10=−1210=−2 −1210=−2
q) −7−−15=−715=8 −715=8

12. 23.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 10−3−−5
10−3−−5=10−35=15−3=12
b) −−12−−15−7
−−12−−15−7=1215−7=27−7=20
c) 10−2−−9
10−2−−9=10−29=19−2=17
d) −12−−1015
−12−−1015=−121015=25−12=13
e) 4−52
4−52=4−52=6−5=1
f) 8−3−−2
8−3−−2=8−32=10−3=7
g) −−12−−8
−−12−−8=128=20
h) −7153
−7153=−7153=18−7=11
i) 25−4−6
25−4−6=25−4−6=25−10=15
j) −4−26
−4−26=−4−26=6−6=0
k) 9−18−2
9−18−2=9−18−2=9−20=−11
l) −−4−3−8
−−4−3−8=4−3−8=4−11=−7
m) −2−−10−12−2
−2−−10−12−2=−210−12−2=10−16=−6

13. n) −12−−10−512
−12−−10−512=−1210−512=22−17=5
ñ) −10−5−−3−2
−10−5−−3−2=−10−53−2=3−17=−14
o) 27−17−5−−25
27−17−5−−25=27−17−525=52−22=30
p) −16−34−18−8
−16−34−18−8=−16−34−18−8=−76
q) −−15−17−8−−10−163
−−15−17−8−−10−163=15−17−810−163=28−41=−13
24.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 3−−235
1
3−−235=3−15=3−15=8−1=7
2
3−−235=32−35=10−3=7
b) 41− 4−310
1
41− 4−310=5−110=5−110=15−1=14
2
41− 4−310=41−4310=18−4=14
c) −10−−3−2−5−7−2
1
−10−−3−2−5−7−2=−10−−5−−2−2=−1052−2=7−12=−5
2
−10−−3−2−5−7−2=−1032−57−2=12−17=−5
d) 8−159−12
1
8−159−12=8−24−12=8−12=8−12=−4
2
8−159−12=8−15−912=20−24=−4

14. e) −−1−2−3−5−5468
1
−−1−2−3−5−5468=−−6− 23−5=−−6−18=6−18=−12
2
−−1−2−3−5−5468=123−55−4−6−8=11−23=−12
f) −1−9−5−4688−7
1
−1−9−5−4688−7=−10−19−41=−10−151 =
=−10−151=1−25=−24
2
−1−9−5−4688−7=−1−9−54−6−88−7=12−36=−24
g) 32−3−1−5−7
1
32−3−1−5−7=3−1−1−12=3−1−−11=3−111=14−1=13
2
32−3−1−5−7=32−3−157=17−4=13
h) −1−−12−54
1
−1−−12−54=−1−6−6=−1−0=−1−0=−1
2
−1−−12−54=−11−25−4=6−7=−1
i) 35−9−7−5−7
1
35−9−7−5−7=3−4−7−12=3−4−−5=3−45=8−4=4
2
35−9−7−5−7=35−9−757=20−16=4
j) 4−5−73−−92−1
1
4−5−73−−92−1=43−12−2−10=4−9−−8=4−98 =
= 12−9=3
2
4−5−73−−92−1=4−5−739−21=17−14=3

15. 25.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) −12−[−13−5−−4]
1
−12−[−13−5−−4]=−12−−13−54=−12−4−18=−12−−14 =
=−1214=2
2
−12−[−13−5−−4]=−12135−4=−12135−4=18−16=2
b) 8−3−[−9−6]
1
8−3−[−9−6]=8−3−−9−6=5−−15=515=20
2
8−3−[−9−6]=8−3−−9−6=8−396=23−3=20
c) [2−3−−25]−4
1
[2−3−−25]−4=[−1−3]−4=−1−3−4=−4−4=−4−4=−8
2
[2−3−−25]−4=2−3−−25−4=2−32−5−4=4−12=−8
d) −12[2−−25]−3
1
−12[2−−25]−3=−12[2−3]−3=−122−3−3=−12−1−3 =
=−12−1−3=−16
2
−12[2−−25]−3=−122−−25−3=−1222−5−3=4−20=−16
e) 3−[−2−5−3]5
1
3−[−2−5−3]5=3−[−2−8]5=3−−2−85=3−−105 =
= 3105=18
2
3−[−2−5−3]5=32−−5−35=32535=18
f) −[−5−5−2]−7
1
−[−5−5−2]−7=−[−5−3]−7=−−5−3−7=−−8−7=8−7=1
2
−[−5−5−2]−7=55−2−7=55−2−7=10−9=1

16. g) [−5−310]−[− 243−5]
1
[−5−310 ]−[− 243−5]=[−5−13]−[−6−2]=
=−5−13−−6−2=−18−−8=−188=−10
2
[−5−310 ]−[− 243−5]=−5−31024−3−5 =
=−5−3−1024−35=11−21=−10
h) −−2−5−[−−53−5−7]−2
1
−−2−5−[−−53−5−7]−2=−−7−[−−2−12]−2 =
=−−7−2−12−2=−−7−−10−2=710−2=17−2=15
2
−−2−5−[−−53−5−7]−2=−−2−5−53−−5−7−2 =
= 25−5357−2=22−7=15
i) −[−53−2−7]−3−25
1
−[−53−2−7]−3−25=−[−8−9]−3−25 =
=−−8−9−3−25=−−17−15=17−15=22−1=21
2
−[−53−2−7]−3−25=53−−2−7−3−25 =
= 5327−325=24−3=21
j) 3−[ 47−9−−193−10]−11−8−72
1
3−[ 47−9−−193−10]−11−8−72 =
= 3−[11−9−3−29]−11−152=3−[2−−26]−11−152 =
= 3−226−11−152=3−28−−42=3−2842=9−28=−19
2
3−[ 47−9−−193−10]−11−8−72 =
= 3−47−9−193−10−11−8−72 =
= 3−4−79−193−10−11872=32−51=−19
k) −8[−3−4− 932−1]−5
1
−8[−3−4− 932−1]−5=−8[−3− 4−122−1]−5 =
=−8[−3−4−122−1]−5=−8[−3−6−12−1]−5 =
=−8[−3−−6−1]−5=−8−36−1−5=−86−4−5 =
=−82−5=−82−5=2−13=−11

17. 2
−8[−3−4− 932−1]−5=−8−3−4−932−1−5 =
=−8−3−493−2−1−5=−8−3−493−2−1−5=12−23=−11
l) −9−[−1−3−1−7]−10
1
−9−[−1−3−1−7]−10=−9−[−1−3−1−7]−10 =
=−9−[−1−3−8]−10=−9−[−1−3−8]−10=−9−[−1−−5]−10 =
=−9−−15−10=−9−4−10=−9−4−10=−23
2
−9−[−1−3−1−7]−10=−913−1−7−10 =
=−913−1−7−10=−913−1−7−10 =
=−913−1−7−10=4−27=−23
26.- Determina el valor del número entero desconocido x:
a) 23− x=1
23− x=1⇒ 5− x=1⇒ x=4
b) −51−x =10
−51−x =10⇒−4−x=10 ⇒ x=−14
c) 4−x −2=8
4−x −2=8⇒ 2− x=8⇒ x=−6
d) −3x−4=−5
−3x−4=−5 ⇒−7x=−5⇒ x=2
e) −102x=−3
−102x=−3 ⇒−8 x=−3⇒ x=5
f) −x−58=−12
−x−58=−12 ⇒− x3=−12 ⇒ x=15
27.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 8· 3
8· 3=24
b) 5· −4
5· −4=−20

18. c) −6 ·7
−6 ·7=−42
d) −9 ·−2
−9 ·−2=18
e) −20· 5
−20· 5=−100
f) 15· −20
15· −20=−300
28.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) −3· 2·−5
−3· 2·−5=30 Par
b) −2·−8 ·−9
−2·−8 ·−9=−144  Impar
c) −1· 7· 6
−1· 7· 6=−42 Impar
d) 10 ·−8· −3=240
10 ·−8· −3=240 Par
e) 10 ·−4· 9
10 ·−4· 9=−360  Impar
f) −10 ·−10· 8
−10 ·−10· 8=800  Par
g) −2 ·−5· −3
−2 ·−5· −3=−30  Impar
h) −2·2· −3· 3
−2·2· −3· 3=36  Par
i) −3· 2·−5 ·−4
−3· 2·−5·−4=−120  Impar

19. j) −3· −2·−2· −6
−3· −2·−2· −6=72  Par
29.- Determina el valor del número entero desconocido x:
a) −4· x=−24
−4· x=−24 ⇒ x=6
b) x ·5=30
x ·5=30 ⇒ x=6
c) −10 · x=90
−10 · x=90 ⇒ x =−9
d) 9 · x=−63
9 · x=−63⇒ x=−7
30.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 27:3
27:3=9
b) −10 :5
−10 :5=−2
c) 48:−8
48:−8=−6
d) −63:−9
−63:−9=7
e) 140 :−7
140 :−7=−20
f) −28:7
−28:7=−4
g) 45 :−3
45 :−3=−15
h) −6 :6 −6 :6=−1

20. 31.- Determina el valor del número entero desconocido x:
a) −30 : x=5
−30 : x=5 ⇒ x=−6
b) −35: x=−5
−35: x=−5⇒ x=7
c) x :−2=4
x :−2=4 ⇒ x=−8
d) x :−8=−4
x :−8=−4 ⇒ x =32
e) 50 : x=−5
50 : x=−5⇒ x=−10
f) −15: x=5
−15: x=5⇒ x=−3
32.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
25
a)
5
25
=5
5
−32
b)
−8
−32
=4
−8
100
c)
−4
100
=−25
−4
−200
d)
8
−200
=−25
8

21. −50
e)
−10
−50
=5
−10
−12
f)
3
−12
=−4
3
33.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 2·4 ·3
2·4 ·3=24
b) 55:−11 :−5
55:−11 :−5=−5 :−5=1
c) −5· −1·−2
−5· −1·−2=−10
d) −10 :−1:−2
−10 :−1:−2=10 :−2=−5
e) 2·−3·1
2·−3·1=−6
f) 6 :−3:1
6 :−3:1=−2 :1=−2
g) −4·−5·3
−4·−5·3=60
h) −60 :−5:3
−60 :−5:3=12 :3=4
34.- Calcula:
a) 3 · op−8
3 · op−8=3· 8=24

22. b) op 22:2
op 22: 2=−22 :2=−11
c) op 5· −8
op 5· −8=op−40=40
d) op −35:−7
op −35:−7=op 5=−5
35.- Calcula:
1 Respetando la jerarquía de las operaciones.
2 Aplicando la propiedad distributiva.
a) −3· [−74]
1 −3· [−74]=−3·−74=−3· −3=9
2 −3· [−74]=−3·−7−3·4=21−12=21−12=9
b) 3· [−1−−5]
1 3 ·[−1−−5]=3·−15=3·4=12
2 3 ·[−1−−5]=3·−1−3·−5=−3−−15=−315=12
c) 4·[−7−10]
1 4·[−7−10 ]=4 ·−7−10=4· −17=−68
2 4·[−7−10 ]=4 ·−74 ·−10=−28−40=−28−40=−68
d) −2·[−8−5]
1 −2·[−8−5]=−2 ·−8−5=−2· −13=26
2 −2·[−8−5]=−2 ·−8−−2·5=16−−10=1610=26
e) −5· [12−4]
1 −5· [12−4 ]=−5·12−4=−5· 8=−40
2 −5· [12−4 ]=−5· 12−5· −4=−6020=−6020=−40
f) −9 ·[8−−9]
1 −9 ·[8−−9]=−9 ·89=−9·17=−153

23. 2 −9 ·[8−−9]=−9 ·8−−9·−9=−72−81=−72−81=−153
g) [−62] ·−3
1 [−62]·−3=−62·−3=−4 ·−3=12
2 [−62]·−3=−6·−32· −3=18−6=18−6=12
h) [−3−−5]·−2
1 [−3−−5]·−2=−35·−2=2·−2=−4
2 [−3−−5]·−2=−3· −2−−5·−2=6−10=6−10=−4
i) [−103]· 2
1 [−103]· 2=−103· 2=−7· 2=−14
2 [−103]· 2=−10 · 23 · 2=−206=−14
j) [7−2]· 5
1 [7−2]· 5=7−2·5=5· 5=25
2 [7−2]· 5=7 · 5−2·5=35−10=25
k) −4·[−62−−3]
1
−4·[−62−−3]=−4·−623=−4 ·5−6=−4·−1=4
2
−4·[−62−−3]=−4·−6−4·2−−4· −3 =
=24−8−12=24−8−12=24−20=4
l) 4 ·[−59−6]
1
4 · [−59−6]=4 ·−59−6=4 ·9−11=4 ·−2=−8
2
4 · [−59−6]=4 ·−54 · 94· −6=−2036−24=36−44=−8
m) [−37−−2]·−8
1
[−37−−2]·−8=−372·−8=9−3 ·−8=6·−8=−48
2
[−37−−2]·−8=−3·−87 ·−8−−2·−8=24−56−16 =
= 24−72=−48

24. n) [−815−3]·−3
1
[−815−3]· −3=−815−3·−3=15−11 ·−3=4· −3=−12
2
[−815−3]· −3=−8·−315· −3−3 ·−3=24−459 =
= 33−45=−12
36.- Calcula:
1 Respetando la jerarquía de las operaciones.
2 Sacando factor común.
a) −4·3−4·−5
1 −4·3−4·−5=−1220=−1220=8
2 −4·3−4·−5=−4 ·[3−5]=−4 ·3−5=−4·−2=8
b) −5· −7−−5· −12
1 −5· −7−−5· −12=35−60=35−60=−25
2 −5· −7−−5· −12=−5· [−7−−12]=−5·−712=−5 ·5=−25
c) 2·−62 ·−3
1 2·−62 ·−3=−12−6=−12−6=−18
2 2·−62 ·−3=2·[−6−3]=2· −6−3=2 ·−9=−18
d) 3· 4−3·−2
1 3 ·4−3· −2=12−−6=126=18
2 3 ·4−3· −2=3·[4 −−2]=3 ·42=3·6=18
e) −2· 7−3 ·−2
1 −2· 7−3 ·−2=−146=−146=−8
2 −2· 7−3 ·−2=−2 ·[7−3]=−2·7−3=−2 ·4=−8
f) −11· 5−5 · 9
1 −11· 5−5 · 9=−55−45=−100
2 −11· 5−5 · 9=5 ·[−11−9]=5 ·−11−9=5 ·−20=−100

25. g) −12· −913 ·−9
1
−12· −913 ·−9=108−117=108−117=−9
2
−12· −913 ·−9=−9·[−1213]=−9 ·−1213=
=−9· 1=−9
h) −3· −2−7·−2
1 −3· −2−7·−2=6−−14=614=20
2 −3· −2−7·−2=−2·[−3−7]=−2· −3−7=−2· −10=20
i) 6 ·−38 · 6
1 6 ·−38 · 6=−1848=30
2 6 ·−38 · 6=6 ·[−38]=6 ·−38=6 ·5=30
j) −2 ·−4−−4· 3
1 −2 ·−4−−4· 3=8−−12=812=20
2 −2 ·−4−−4· 3=−4·−2−3=−4·−5=20
k) −2·5−2· 6−2·−7
1
−2·5−2· 6−2·−7=−10−1214=
=−10−1214=14−22=−8
2
−2·5−2· 6−2·−7=−2·[56−7] =
=−2 ·56−7=−2 ·11−7=−2·4=−8
l) −5· 5−−5·10−5· 2
1
−5· 5−−5·10−5· 2=−25−−50−10 =
=−2550−10=50−35=15
2
−5· 5−−5·10−5· 2=−5·[5−102]=
=−5·5−102=−5·7−10=−5·−3=−15
m) −8· 33· −4−−2 ·3
1
−8· 33· −4−−2 ·3=−24−12−−6=−24−126 =
= 6−36=−30

26. 2
−8· 33· −4−−2 ·3=3·[−8−4−−2]=
=3·−8−42=3· 2−12=3 ·−10=−30
n) 4 · −84 · 34 ·−2
1
4 · −84 · 34 ·−2=−3212−8=12−40=−28
2
4 · −84 · 34 ·−2=4· [−83−2]=4 ·−83−2=4· 3−10 =
= 4 ·−7=−28
37.- Calcula, sacando factor común:
a) −7 · 27 ·−21
−7 · 27 ·−21=7 ·−27 ·−21=7 ·[−2−21]=7 ·−2−21=7 ·−23=−161
b) 3 ·−3−5 ·−6
3 ·−3−5 ·−6=3 ·−3−5 · 2 ·−3=3·−3−10 ·−3=−3 ·3−10 =
= −3·−7=21
c) −9 ·−25· 3
−9 ·−25· 3=3· −3· −25 · 3=3 · 65 · 3=3 ·=3 ·65=3· 11=33
d) 3 ·−5−3 ·7
3 ·−5−3 ·7=3 ·−53 ·−7=3 ·[−5−7]=3 ·−5−7=3 ·−12=−36
e) 4 · −1−−4· 2
4 · −1−−4· 2=4 ·−1−4 ·−2=4· [−1−−2]=4 · −12=4 · 1=4
f) 5· −8−5· 7
5· −8−5· 7=5·−85· −7=5 ·[−8−7]=5 ·−8−7=5 ·−15=−75
g) 5· −3−6 · 4−3·−7
5· −3−6 · 4−3·−7=5· −3−3· 2· 4−3· −7 =
= 5·−3−3· 8−3 ·−7=−3·[58−7]=−3·58−7 =
= −3·13−7=−3·6=−18
h) −5· 2−−3· 42 · 13
−5· 2−−3· 42· 13=−5· 2−−3· 2 · 22 · 13=−5· 2−−6· 22 · 13 =
= 2 ·[−5−−613]=2 ·−5613=2 ·19−5=2· 14=28

27. i) −4·−52 ·−34 ·−7
−4·−52 ·−34 ·−7=2 ·−2 ·−52· −32· 2 ·−7 =
= 2 · 102· −32· −14=2· [10−3−14]=2 ·10−3−14=2 ·10−17=
= 2 ·−7=−14
j) 6 ·−5−4· 3−−9· 4
6 ·−5−4· 3−−9· 4=3 · 2· −5−4· 3−3 ·−3· 4 =
= 3· −10−4· 3−3 ·−12=3· [−10−4−−12]=3· −10−412 =
= 3· 12−14=3 ·−2=−6
k) −2· 5−2 ·−112· −7
−2·5−2 ·−112· −7=2· −52· 112· −7 =
= 2 ·[−511−7]=2 ·−511−7=2· 11−12=2 ·−1=−2
l) 3 ·7−3 ·−96
3 ·7−3 ·−96=3 · 7−3 ·−93 · 2=3 ·[7−−92]=3 ·792=3· 18=54
38.- Saca factor común y calcula:
a) 921
921=3 · 33 · 7=3 ·37=3· 10=30
b) −246
−246=6· −46 ·1=6 ·[−41]=6 ·−41=6· −3=−18
c) 20−−15
20−−15=5· 4−5 ·−3=5·[ 4−−3]=5· 43=5 · 7=35
d) −4−14
−4−14=2 ·−2−2 · 7=2 ·[−2−7]=2 ·−2−7=2 ·−9=−18
e) −405−35
−405−35=5 ·−85· 15 ·−7=5· [−81−7]=
= 5· −81−7=5 ·1−15=5 ·−14=−70
f) 7−14−−28
7−14−−28=7 · 17 ·−2−7 ·−4=7· [1−2−−4]=7 ·1−24 =
= 7· 5−2=7 · 3=21
g) −16−−324
−16−−324=4 ·−4−4 ·−84 · 1=4· [−4−−81]=4 ·−481 =
= 4 ·9−4=4 · 5=20

28. h) 10−−8−12
10−−8−12=2 · 5−2· −4−2 · 6=2· [5−−4−6 ]=2· 54−6 =
= 2 ·9−6=2 · 3=6
39.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 32−12:6
32−12:6=32−2=32−2=30
b) −18:65 ·−10
−18:65 ·−10=−3−50=−3−50=−53
c) 73· 46−5
73· 46−5=7126−5=25−5=20
d) −8· 9−15·−3
−8· 9−15·−3=−7245=−27
e) 25 :60 :1215
25 :60:1215=25 :515=515=20
f) 9−3· 36 :6
9−3· 36 :6=6 ·6=36
g) 3 ·−5−−108
3 ·−5−−108=−15−−108=−15108=18−15=3
h) −1−−2·−3·−4
−1−−2·−3·−4=−1−6 ·−4=−1−−24=−124=23
i) 27 :−3· 2−−4
27 :−3· 2−−4=−9· 2−−4=−18−−4=−184=−14
j) −4· 10 : 214:−7
−4· 10 :214 :−7=−40 :2−2=−20−2=−22
k) 9 :−38· −536
9 :−38 ·−536=−3−4036=36−43=−7

29. l) −12· 4−−32:8−−5
−12· 4−−32:8−−5=−484−−5=−4845=9−48=−39
m) 65 :−5· 228:−7
65 :−5· 228:−7=−13 · 2−4=−26−4=−30
n) −4−32 :−82 ·−6
−4−32 :−82 ·−6=−44−12=−44−12=4−16=−12
ñ) 15−−40:1015:−5 · 2
15−−40:1015:−5 · 2=15−−4−3· 2=15−−4−6=
= 154−6=19−6=13
o) 63 :−3−9 ·−71
63 :−3−9 ·−71=−21631=64−21=43
p) 18:−9−3·−25
18:−9−3·−25=−265=−265=11−2=9
q) 18:−6−−42 :7
18:−6−−42 :7=−3−−6=−36=3
r) −24:6 ·−2:−4·5:−10
−24:6 ·−2: −4·5:−10=−4 · −2 :−4 ·5 :−10 =
= 8:−4· 5: −10=−2· 5:−10 =−10 :−10=1
s) 7 ·−3−−4:2−−2
7 ·−3−−4:2−−2=−21−−2−−2=−2122=4−21=−17
40.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 715:3−15−6· 2
715:3−15−6· 2=715 :3−15−12=715: 3−3=75−3=12−3=9
b) 912 : 4−2−10
912 :4−2−10=93−2−10=91−10=91−10=10−10=0
c) −75·−4−−7
−75·−4−−7=−2· −4−−7=8−−7=87=15

30. d) −4 ·8−2: −3· 9
−4 ·8−2:−3· 9=−4 ·6 :−3 ·9=−24 :−3· 9=8 · 9=72
e) −7−5:−2· 3·−9
−7−5:−2· 3·−9=−12:−2· 3 ·−9=6· 3 ·−9=18·−9=−162
f) −4 ·−35: 2· 5
−4 ·−35: 2· 5=−4· 2: 2 ·5=−8 : 2 · 5=−4 · 5=−20
g) −7 ·[12 :−23]−10
−7 ·[12 :−23]−10=−7 ·−63−10=−7·−3−10=21−10=11
h) 12−3 · 510 : −2
12−3 · 510 :−2=12−1510 :−2=−3−5=−3−5=−8
i) −9· −6−4 :−2· 4
−9· −6−4 :−2· 4=−9 ·−10 :−2 · 4=90:−2· 4=−45 · 4=−180
j) [−1418]:−27
[−1418]:−27=−1418 :−27=4 :−27=−27=5
k) 3−18−4−5·−6
3−18−4−5·−6=3−14−5· −6=3−1430=33−14=19
l) −5· 76−48:−8
−5· 76−48:−8=−5 ·13−48 :−8=−656=−59
41.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 12:−4 ·[3−−8]−15:−3
12 :−4 ·[3−−8]−15:−3=12:−4 ·38−15:−3 =
=12:−4· 11−15:−3=−3 · 115=−335=−28
b) [3 ·−10]:15−−9:9−−5
[3·−10]:15−−9:9−−5=−30:15−−9:9−−5 =
=−2−−1−−5=−215=6−2=4
c) 18:−9−[3−−4:−2]
18:−9−[3−−4:−2]=18:−9−[3−2]=
=18:−9−3−2=−2−1=−3

31. d) −4−[−615:−3]:−11−6
−4−[−615:−3]:−11−6=−4−[−6−5]:−11−6 =
=−4−−6−5:−11−6=−4−−11:−11−6=−4−1−6=−11
e) −6−−9:3−[−4: −2−−1]
−6−−9:3−[−4:−2−−1]=−6−−9:3−[2−−1]=
=−6−−9 :3− 21=−6−−3−3=−63−3=3−9=−6
f) −12:6:−2−[ −4·−5]
−12:6:−2−[−4·−5]=−12:6 :−2−20=−2 :−2−20 =
= 1−20=−19
g) 18: 95−[−15· 312 · 4]
18: 95−[−15· 312 · 4]=18: 95−−4548=18 : 95−3 =
= 25−3=7−3=4
h) −6 ·[4−−2][−8−3· 2]
−6 ·[4−−2][−8−3· 2]=−6· 42−8−6=−6· 6−14=
=−36−14=−50
i) −35:52−4· 9−7−2· 5
−35:52−4· 9−7−2 ·5=−35: 7−4· 9−7−10=
=−5−36−−3=−5−363=3−41=−38
j) [−12−−3·8]24 : [−2−6 :2]
[−12−−3·8]24 :[−2−6 :2]=[−123· 8]24:[−2−6: 2]=
=[−9 ·8]24 :[−8: 2]=−7224:−4=−72−6=−78
k) [3−4−2]· 49 :−3· 6
[3−4−2]· 49 :−3· 6=[−1−2]· 49:−3 ·6 =
=−1−2· 49 :−3· 6=−3 · 49:−3· 6=−12−3 · 6=−12−18=−30
l) −5 ·−5[2− 46−−11]
−5 ·−5[2− 46−−11]=−5 ·−5[2− 4611]=−5· −52−21 =
= 25−19=6
m) −3· 2−[−5−7−−12−−3]
−3· 2−[−5−7−−12−−3]=−3· 2−[−5−7123] =
=−3· 2−[12−123]=−3· 2−03=−6−3=−6−3=−9

32. n) −18−3 ·5 · 2−6
−18−3 ·5 · 2−6=−18−3 ·10−6=−18−3· 4=−18−12=−30
ñ) −24:−27· [−13 ·−4]
−24:−27 ·[−13·−4 ]=−24 :−27 ·[−1−12]=
=−24 :−27·−1−12=−24:−27 ·−13=12−91=−79
o) 3 ·[7−4−9· 2]10
3 ·[7−4−9· 2]10=3·[7−−5· 2]10=3 ·7−−1010 =
= 3· 71010=3· 1710=5110=61
p) 8−[8 :−31 · 25]·−35
8−[8 :−31· 25]·−35=8−[8 :−2· 25]·−35 =
= 8−−4· 25·−35=8−−85·−35=8−−3·−35=8−95 =
= 8−95=13−9=4
q) −2·−5−[−3−8 :−2−−4 ]
−2 ·−5−[−3−8:−2−−4]=10−[−3 4−−4]=
= 10−[−344 ]=10−−344=10−8−3=10−5=10−5=5
42.- Determina el valor del número entero desconocido x:
a) [−310:−2]x =0
[−310:−2] x=0 ⇒−3−5x=0 ⇒−8x=0⇒ x=8
b) 4 · −3−6: x=−10
4 · −3−6: x=−10 ⇒−12−6 : x =−10⇒ 6 : x=−2 ⇒ x=−3
c) −2· x[−6:34]
−2· x[−6:34]=−6⇒−2· x −24=−6 ⇒−2· x2=−6⇒
⇒−2· x2=−6 ⇒−2· x=−8⇒ x=4
d) 4[5−12: x ]· 3=22
4[5−12: x]· 3=22⇒[5−12: x ]· 3=18⇒[5−12: x ]=6⇒
⇒−12 : x=1 ⇒ x =−12
e) −5· [−4−x ·−71]=−40
−5· [−4−x ·−71]=−40 ⇒−5·[−4− x ·−6]=−40 ⇒
⇒−4− x ·−6=8⇒− x · −6=12 ⇒ x=2

33. 43.- Calcula: Ampliación
−2 ·−8
a)
4 :−1
−2 ·−8 16
= =−4
4 :−1 −4
24:−3
b)
−12:6
24:−3 −8
= =4
−12:6 −2
−2· 10· −5
c)
−50·10
−2· 10· −5 100
= =−20
−50:10 −5
200:−2
d)
−2· −1·−10
200:−2 −100
= =5
−2· −1·−10 −20
−258·−35
e)
−79· 5−3−1
−258·−35 13−2·−35 11 · 2 22
= = = =11
−79 ·5−3−1 −79· 5−4 2· 1 2
[−2−3−6]−[4−32]
f)
−[−732]
[−2−3−6]−[4−32] −2−3−6−432 −2−3−6−432
= = =
−[−732] 7−32 7−3−2
5−15 −10
= = =−5
7−5 2
[ 3−5−4]·[−2−−5−3]
g)
[−2−−5−3]:[6−21]
[3−5−4]· [−2−−5−3] [3−1]·[−2−−8] 3−1· −28
= = =
[−2−−5−3]:[6−21] [−2−−8]:[6−3] −28:6−3
2· 6 12
= = =6
6 :3 2

34. −−235−[−2−5−2][−35−−2−9]
h)
−[ 8−2−7−3]
−−235−[−2−5−2][−35−−2−9]
=
−[8−2−7−3]
−−23525−2−35−−2−9 2−3−525−2−3−529
= = =
−8−2 7−3 −827−3
20−18 2
= = =−1
9−11 −2
44.- La tabla recoge las temperaturas registradas en Grazalema un día de invierno:
Hora Temperatura
4:00 – 4 ºC
8:00 0 ºC
12:00 6 ºC
16:00 4 ºC
20:00 2 ºC
24:00 – 1 ºC
a) Representa los datos gráficamente, utilizando un diagrama de barras.
Temperaturas, un día de invierno, en Grazalema
7
6
5
4
Temperaturas (ºC)
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
4 8 12 16 20 24
Hora
b) Determina las temperaturas máxima y mínima del día.
Máxima → 6 ºC
Mínima → – 4 ºC
c) Calcula la máxima variación de temperatura.
6 ºC−−4 ºC =6ºC 4 ºC =10ºC

35. 45.- Un autobús sale de Ronda con 28 pasajeros. En Grazalema se bajan 12 personas y suben 5. En
Villaluenga del Rosario se bajan 4 personas y suben 7. En Benaocaz se bajan 6 personas y
suben 10.
a) ¿Con cuántos pasajeros llega el autobús a Ubrique, final del trayecto?
28−125−47−610=28−125−47−610=50−22=28 pasajeros
b) ¿Cuántas personas se han bajado en todo el trayecto?
−12−4−6=−12−4−6=−22 personas se han bajado
46.- Carmen ha participado en un juego que consiste en responder a 25 preguntas. Por cada
respuesta correcta obtiene 10 puntos y por cada respuesta incorrecta pierde 5 puntos. Carmen
ha contestado bien a 18 preguntas. ¿Cuántos puntos ha obtenido?
Preguntas 25
Correctas 18 18· 107 ·−5=180−35=145 puntos
Incorrectas 25−18=7
47.- Un avión vuela a 3.500 m y un submarino está sumergido a 40 m. Calcula la altura que los
separa.
Avión 3.500 m
3.500 m−−40 m=3.500 m40 m=3.540 m
Submarino−40 m
48.- En una estación de esquí, el termómetro marcaba – 15 ºC a las 6:00 horas. Al mediodía, la
temperatura había subido 10 ºC. A las 19:00 horas la temperatura había bajado 5 ºC respecto al
mediodía. ¿Cuál era la temperatura a esa hora?
6 :00 horas −15 ºC
−5 ºC−5ºC =−5ºC −5ºC =−10 ºC
12 :00 horas −15 ºC10 ºC=−5ºC
49.- El emperador romano Octavio Augusto nació el 23 de septiembre del año 63 a. de C. y murió el
19 de agosto del año 14 d. de C. ¿Cuántos años vivió?
Nació 63 a. C.−63 años
14−−63=1463=77 años vivió
Murió 14 d. C.14 años
50.- Un barco hundido a unos 200 m de profundidad se reflota a una velocidad de 2 m/min. ¿A qué
profundidad estará al cabo de una hora?
−200 m−2 m/min · 60 min=−200 m120 m=−80 m de profundidad
51.- En una división exacta el dividendo es +12 y el cociente – 4. ¿Cuál es el divisor?
Dividendo D=12
Cociente c=−4 D=d · c ⇒ d =D :c=12 :−4=3
Divisor d

36. 52.- Una casa de campo tiene un depósito de riego de 9.000 l. Se abren al mismo tiempo un grifo
que vierte en el depósito 28 l/min y un tubo de riego por el que salen 40 l/min. ¿Al cabo de
cuanto tiempo quedará vacío el depósito?
Capacidad del depósito=9.000 l
Caudal del grifo=28l /min
Caudal del tubo de riego=40 l /min
9.000 l :28 l /min−40 l /min=9.000 l :−12 l /min=−750 min
−750 min :60=−12,5 h=−12 h 30 min
53.- ¿Qué número entero cumple estas dos condiciones?
a) Es mayor que – 2 y menor que 1.
−2 x1⇒ x=−1, 0
b) No coincide con su opuesto.
x≠op x ⇒ x=−1
54.- ¿Cuál es el número que al sumarle 15 da como resultado – 12?
x15=−12 ⇒ x=−27
55.- El producto de un número entero negativo por otro número es igual a – 48. El valor absoluto
del primer número es mayor que 6. ¿Cuáles son los números?
{∣x∣=6}⇒ x=6
x0
x · y=−48⇒6· y=−48 ⇒ y =−8
56.- Indica cuáles de estas igualdades son verdaderas o falsas.
a) 21−12−8=21−12−8 → Falsa
21−12−8=21−12−8
21−128=21−12−8
b) [−139]−5=−139−5 → Verdadera
[−139]−5=−139−5
−139−5=−139−5
c) −8−610=−8−610 → Falsa
−8−610=−8−610
−8610=−8−610
57.- Pon paréntesis para que las igualdades sean ciertas.
a) −5· 72=−45
−5· 72=−5· 9=−45

37. b) −12: 9−3=−2
−12:9−3=−12:6=−2
c) 4 · 5−2· 3=36
4 · 5−2· 3=4 · 3· 3=36
58.- Hace dos años, una empresa obtuvo unos beneficios por valor de 250.000 €. El año pasado
tuvo 55.000 € de pérdidas. ¿Cuál ha sido el resultado global de la empresa en los dos últimos
años?
1er año 250.000 €
250.000 € −55.000 € =250.000 € −55.000 € =195.000 €
2º año −55.000 €
59.- Roma fue fundada en el año 753 a. de C. y el final del Imperio Romano de Occidente tuvo
lugar en el año 476 d. de C. ¿Cuántos años transcurrieron desde la fundación de Roma hasta el
final del Imperio?
Fundación  753 a. C.−753años
476−−753=476753=1.229 años
Final  476 d. C.476 años
60.- La latitud de Madrid es de unos 40º N, y la Buenos Aires, de unos 58º S. ¿Cuál es, en valor
absoluto, la diferencia entre las latitudes de las dos ciudades?
Latitud de Madrid  40º N 40º
∣40º−−58º ∣=∣40º58º∣=∣98º∣=98º
Latitud de Buenos Aires 58º S −58º
61.- El dibujo representa el descenso de cañones que hicieron un grupo de amigos. Calcula cuántos
metros descendieron en total.
5m
6m
6m
7m
3m
−5 m−6 m−6 m−7 m−3 m=−5 m−6 m−6 m−7 m−3 m=−27 m
62.- Una persona ha hecho el siguiente recorrido en el ascensor de un hospital.
1º.- Sube 5 pisos.
2º.- Baja 7 pisos.
3º.- Sube 10 pisos.
4º.- Sube 4 pisos.
5º.- Baja 3 pisos.
¿En qué planta ha acabado?

38. 5−7104−3=¿ 5−7104−3=19−10=9 ⇒9ª planta
63.- La temperatura en una estación de esquí a las 0:00 es de 4 ºC. Si la temperatura desciende 2 ºC
cada hora, ¿qué temperatura habrá a las 8:00?
4 ºC [8 h ·−2 ºC]=4 ºC−16ºC =4 ºC−16 ºC=−12 ºC
64.- El grifo de una fuente estaba estropeado y se perdían 3 l/h. Cuando lo arreglaron se habían
perdido 72 l. ¿Cuántas horas permaneció estropeado?
Pérdida−3 l /h
−72l :−3 l /h=24 h
Total perdido−72 l
65.- La temperatura en una mañana de invierno era de – 3 ºC. Al mediodía, la temperatura era igual
al opuesto del doble de la temperatura de la mañana. Calcula:
Mañana −3 ºC
Mediodía  op[2 ·−3ºC ]
a) La temperatura al mediodía.
op [2 ·−3 ºC ]=op −6ºC =6 ºC
b) La diferencia entre la temperatura al mediodía y de la mañana.
6 ºC−−3 ºC =6 ºC3 ºC=9 ºC
66.- Una familia recibe el extracto del banco que resume los ingresos y gastos del mes:
· Ingreso nómina....................................................................................................... 2.500 €
· Hipoteca.................................................................................................................. 700 €
· Comunidad.............................................................................................................. 50 €
· Agua........................................................................................................................ 25 €
· Luz.......................................................................................................................... 40 €
· Teléfono.................................................................................................................. 60 €
Calcula lo que ahorrarían en un año.
12 meses ·[2.500 € −700 € −50 € −25 € −40 € −60 € ]=
= 12 meses ·2.500 € −700 € −50 € −25 € −40 € −60 € =12 meses ·2.500 € −875 €  =
= 1.625 €
67.- Deduce los signos de los números enteros x, y, z si sabemos que cumplen las siguientes tres
condiciones a la vez:
A.- { }
x · z  son del mismo signo
y· z
B.- {x · y · xz } son de distinto signo
C.- { y · xz } son de distinto signo

39. Opciones:
x , y , z  + → Falsa
A.- { xy ·· z=·= +}⇒ Verdadera
z=·= +
B.- {x · y · z =··= + }⇒ Falsa
x=
+
C.- { y · z=·= +}⇒ Falsa
x=
+
x , y , z  - → Verdadera
A.- { xy ·· z=·−= -- }⇒Verdadera
z=·−=
B.- {x · y · z =··−=+-}⇒Verdadera
x=
C.- { y · z=·−=+- }⇒Verdadera
x=
··············································································································································
68.- Encuentra dos números enteros, a y b, tales que: a−3·b5=−1 .
a−3·b5=−1⇒ a−3=1∧b5=−1∨a−3=−1∧b5=1⇒
⇒ a=4∧b=−6∨a=2∧b=−4
69.- Coloca los nueve números enteros – 7, – 5, – 3, – 2, 0, 2, 3, 5, 7 en las casillas de la tabla, de
forma que los productos de cada fila y cada columna sean los indicados.
2 –7 7 – 98
–2 0 –3 0
5 3 –5 – 75
– 20 0 105
70.- Ana gana 18 € cada noche que se queda cuidando a los niños de una familia:
a) ¿Cuánto gana si se queda 4 noches?
Gana18 € /noche
18 € / noche · 4 noches=72 €
Trabaja 4 noches
b) Ha estado preparando exámenes y no ha podido trabajar. Si ha perdido 54 €, ¿cuántas
noches ha dejado de ir?
Gana18 € /noche
−54 € :18 € /noche =−3 noches
Ha perdido −54 €

40. 71.- Pablo y Lucía gastan en el supermercado 57 €. Compran 15 € de pescado y 3 cajas de leche.
¿Cuánto ha costado cada caja de leche?
Gastan −57 €
Pescado −15 € −57 € −−15 € =−57 € 15 € =−42 € en leche
Leche  3cajas
−42 €  :3 cajas=−14 € /caja
72.- Observa la tabla:
Temperaturas registradas el último año
Ciudad Máxima absoluta Mínima absoluta
Kabul 37 ºC – 26 ºC
La Paz 25 ºC – 3 ºC
Madrid 40 ºC – 10 ºC
Quito 34 ºC 6 ºC
Tallín 33 ºC – 32 ºC
a) Localiza estas ciudades: hemisferio, continente y país.
Atlas mundial
Kabul  Hemisferio Norte  Asia Afganistan
La Paz  Hemisferio Sur  América  Bolivia
Madrid  Hemisferio Norte  Europa España
Quito  Hemisferio Sur  América  Ecuador
Tallín  Hemisferio Norte  Europa  Estonia
b) Calcula la diferencia entre la temperatura máxima y la temperatura mínima de cada ciudad.
Kabul 37 ºC−−26 ºC=37ºC 26 ºC=63ºC
La Paz 25 ºC−−3 ºC =25 ºC3 ºC=28ºC
Madrid  40 ºC−−10 ºC =40 ºC 10 ºC=50 ºC
Quito34 ºC−6ºC =28 ºC
Tallín 33 ºC−−32 ºC =33 ºC32 ºC=65 ºC
c) Representa los datos en una gráfica.
Temperaturas registradas el último año
50
40
30
Temperatura (ºC)
20
10
Máxima absoluta
0
Mínima absoluta
-10
-20
-30
-40
Kabul La Paz Madrid Quito Tallín
Ciudades

41. 73.- Observa la gráfica.
Temperaturas el 1 de enero
35
30
25
20
15
Temperatura (ºC)
10
Máxima
5 Mínima
0
-5
-10
-15
-20
París Moscú Buenos Aires La Habana Nueva York El Cairo
Ciudades
a) Localiza estas ciudades: hemisferio, continente y país.
Atlas mundial
París  Hemisferio Norte  Europa  Francia
Moscú  Hemisferio Norte  Europa  Rusia
Buenos Aires Hemisferio Sur  América  Argentina
La Habana Hemisferio Norte  AméricaCuba
Nueva York  Hemisferio Norte  América  Estados Unidos
El Cairo  Hemisferio Norte  África  Egipto
b) Determina la temperatura más alta y la temperatura más baja. Halla la diferencia entre
ambas.
Máxima 32 ºC  Buenos Aires y La Habana
Mínima −15 ºC  Moscú
Diferencia 32 ºC−−15ºC =32 ºC15 ºC=47ºC
c) ¿En qué ciudad hay mayor diferencia entre la temperatura máxima y la temperatura
mínima?. Calcula dicha diferencia.
{ }
Máxima −1 ºC
Moscú  Mínima−15ºC
Diferencia −1 ºC−−15 ºC =−1 ºC15 ºC=14 º C
d) Ordena las ciudades en orden creciente de temperaturas mínimas y en orden decreciente de
temperaturas máximas.
Moscú Nueva York ParísEl CairoBuenos AiresLa Habana