temario de temas consecutivos

1. ALGEBRA
I BIM.
TRILCE PRIMARIA
LOCUTORIO REN@TRIX
CEL :992444616

2. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 2
Í n d i c e
Pág.
å Introducción ......................................................................... 3
å Operaciones combinadas en N............................................. 7
å Operaciones combinadas en Q........................................... 11
å Potenciación I ..................................................................... 13
å Potenciación II .................................................................... 19
å Radicación I......................................................................... 21
å Radicación II........................................................................ 25
å Reducción de términos semejantes.........................27

3. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 3
¿Qué conoces acerca del origen de la palabra Álgebra?
El matemático árabe Abuadala Mohamed Ibn Musa, más comunmente llamado
ALJUARIZMI, después de estudiar en la India y asimilar la ciencia hindú, escribe su famoso
libro "AL DJABR W'AL MUKABALA" que quiere decir "Transposición y Reducción de
términos semejantes". Al principio esta nueva disciplina se designó con el nombre
completo de la obra de Aljuarizmi, pero ya en el siglo XVI se suprimía la segunda parte
para llamar simplemente "Al djabr", o sea Álgebra, a la teoría de las ecuaciones.
¿Quién fue el principal forjador del Álgebra moderna?
PACCIOLI (1445 - 1519)
Estuvo muy ligado al arte y a la técnica
renacentista italiana; en 1494 publica su
monumental obra "Summa de Aritmética, Álgebra y
Geometría", en la cual vuelca cuidadosa y
detalladamente todo el conocimiento matemático
hasta entonces
desarrollado, y cuya rápida difusión fue el
inicio de un nuevo florecimiento del
Álgebra.
Paccioli también se adelantó con esta
obra a dar una visión de los progresos que en los siglos posteriores se llegarían a hacer.

4. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 4
SIMBOLOGÍA ALGEBRAICA
SÍMBOLO SIGNIFICADO
× • ( )
; ;
( ) ; [ ] ; { }
M(x;y) = 2xy2
P(x) = x + 2x + 1
2
x
Operadores de la multiplicación.
Operadores de la división.
Operador radical.
Signos de agrupación: paréntesis, corchetes y
llaves, respectivamente.
Monomio de variables "x" e "y".
Polinomio de variable "x".
Variable, es decir letra que puede tomar varios
valores.
Para todo.
Diferente.

5. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 5
EJERCICIOS
Utilizando los operadores de multiplicación y división, efectuar:
* La multiplicación de 3 por 8 * La división de 14 entre 2
se escribe: 3 × 8 = 24 se escribe: 14  2 = 7
3 . 8 = 24 14 : 2 = 7
(3 × 8) = 24
Completa según los ejemplos anteriores:
I. La multiplicación de 5 por 7 A. La división de 35 entre 5
se escribe: _______ = _______ se escribe: _______ = _______
_______ = _______ _______ = _______
_______ = _______ _______ = _______
II. La multiplicación de 9 por 8 B. La división de 48 entre 6
se escribe: _______ = _______ se escribe: _______ = _______
_______ = _______ _______ = _______
_______ = _______ _______ = _______
III. La multiplicación de 6 por 9 C. La división de 63 entre 7
se escribe: _______ = _______ se escribe: _______ = _______
_______ = _______ _______ = _______
_______ = _______ _______ = _______
Completar según el ejemplo:
• M(x;y;z) = 3x4y5z4a • P(x;y) = -7x6y5
Las variables son: x; y; z Las variables son: x; y
El coeficiente es: 3a El coeficiente es : -7

6. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 6
I. R(a;b;c) = 7a6b9c7 II. Q(m;n;p) = -4m7n3p2
Las variables son: _______ Las variables son: _______
El coeficiente es : _______ El coeficiente es : _______
III. F(x;y) = 31x4y8a IV. S(x;y) = 2abx9y12
Las variables son: _______ Las variables son: _______
El coeficiente es : _______ El coeficiente es : _______
V. P(y) = 7y7 + ay6 VI. R(z) = bz9 + 7z5 - 3z
Las variables son: _______ Las variables son: _______
Los coeficientes son: _______ Los coeficientes son: _______

7. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 7
REGLAS DE OPERACIÓN
Caso 1: Sin signos de agrupación
a. Primero se resuelven las potencias y raíces a la vez.
b. Segundo se resuelven las multiplicaciones y divisiones a la vez.
c. Por último se resuelven las adiciones y sustracciones a la vez.
Ejemplo:
1.
3 + 2 × 5 -
4 100
2
+ 9
=
+ - + 2.
3 × 2 + 25 5
3

+
+ =
Caso 2: Con signos de agrupación
a. Primero se resuelven las operaciones que se encuentran dentro del signo de
agrupación más interno, hasta que desaparezcan todos estos signos.
b. Luego se procede como en el caso anterior (caso 1)
{ [ (
3º 2º 1º
) ] }
Ejemplo:
1.
2(5 + 3) + 5(9 - 7)
2( ) + 5( )
_____ + _____ =
2.
3(5 - 1) - [14 2]
3( ) - _____
_____ - _____
_____ - _____ =

2
2

8. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 8
¡AHORA, HAZLO TÚ!
A. Resolver:
a. 3 + 2 - 4 - 1 =
b. 7 - 3 + 6 - 2 + 8 =
c. 11 - 4 + 13 - 2 - 6 + 3 =
d. 19 + 15 - 18 - 10 + 4 - 7 + 9 =
e. 32 - 19 + 43 - 18 + 35 - 53 =
B. Resolver:
a. 56  8 + 6 + 3 = k. 10  5 + 4 - 16  8 - 2 + 4  4 - 1 =
b. 16 - 3 + 5 × 8 l. 6 × 5 × 4  20 + 20  5  4 =
c. 3 + 6 - 18  9 = m. 6 × 5 + 4 - 8  4 × 2 × 3 - 5 + 16  4 - 3 =
d. 7 × 6  2 + 18 = ñ. 9 + 5 - 4 + 3 - 8 + 5 × 3 - 20  4 × 3 =
e. 24 - 18  6 × 8 = o. 40  5 × 5 + 6  2 × 3 + 4 - 5 × 2  10 =
f. 24  6 - 2 + 2 =
g. 2 × 3 + 5 × 8 =
h. 16 - 10 + 3 - 81  9 =
i. 50 + 15  5 × 3 - 9  3 × 4 + 6 × 4  6 =
j. 4 × 5 - 3 × 2 + 10  5 - 4 × 2 =
C. Completar en lenguaje matemático según convenga:
1. Seis veces nueve menos cuatro veces cinco.
__________________________________________________________
2. Nueve veces ocho más cinco veces siete.
__________________________________________________________
3. El cuádruplo de seis aumentado en el duplo de once.
__________________________________________________________
Recuerda resolver de
izquierda a derecha.

9. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 9
4. El triple de doce disminuido en el duplo de nueve.
__________________________________________________________
5. El séxtuplo de trece disminuido en el triple de veinte.
__________________________________________________________
JERARQUÍA - SÍMBOLOS DE COLECCIÓN
Observación:
Recuerda resolver primero aquellas operaciones combinadas que se encuentran más al
interior de los signos de colección.
Importante:
{ }
[ ]
)
(
1º
2º
3º
• Ejemplo 1:
{[(5 + 6 - 7) + (7 - 2 + 10)] + 10 - 3}
{[ 4 + 15 ] + 10 - 3}
"se suprime paréntesis"
"se suprime corchetes"
{19 + 10 - 3} "se suprime llaves"
26
• Ejemplo 2:
30 {(15 - 6) 3 + (18 - 3) 5}

  "se suprime paréntesis"
30 { 9 3 + 15 5}

 
30 { 3 + 3 }
 "se suprime llaves"
30 6

5

10. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 10
¡AHORA, HAZLO TÚ!
• Resolver las siguientes operaciones combinadas.
a. (5 × 6 + 3) + 7 × 8 Rpta. 89
b. 64  8 × 3 - (48  2 + 1 - 1) Rpta. 0
c. {5 + (8 × 3  6) - 7} Rpta. 2
d. 17 - 10 + {14 - 3 + (5 × 8  20)} Rpta. 20
e. {55  11 + 66  11 + (77  11 - 11)} Rpta. 7
f. [44  11 + 7] + [88  11 × 5] Rpta. 51
g. 40 + [25 - (3 + 2)] Rpta. 60
h. 60 + [(4 + 2) - 5] Rpta. 61
i. 150 - [(5 - 1) - (4 - 3)] Rpta. 147
j. 250 + [(7 - 2) + (4 - 1) + (3 - 2)] Rpta. 259
k. 450 - {6 + [4 - (3 - 1)]} Rpta. 442
l. 520 + {8 - 3 + [9 - (4 + 2 - 1)]} Rpta. 529
m. (150 - 5) - {14 + (9 - 6 + 3)} Rpta. 125
n. 500 - {6 + [(14 - 6) - (7 - 2) + (4 - 1)]} Rpta. 488
ñ. (30 - 20)  2 + (6 × 5)  3 + (40 - 25)  (9 - 6) Rpta. 20
o. [(9 - 4)  5 + (10 - 2)  4] + 9 × 6  18 + 2 Rpta. 8
p. (9 + 3)5 - 2  (3 - 2) + 8 × 6  4  2 + 5 Rpta. 69
q. [15 + (8 - 3)5]  [(8 - 2)  2 + 7] Rpta. 4
r. 9[15  (6 - 1) - (9 - 3)  2] Rpta. 0
s. 30  {(15 - 6)  3 + (18 - 3)  5} Rpta. 5

11. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 11
Observación
Para resolver operaciones combinadas en Q se sigue las mismas reglas que para resolver
operaciones combinadas en N, solo que esta vez se usarán números fraccionarios.
• Ejemplo 1: Resolver • Ejemplo 2: Resolver
1
2
+
3
2
- 1
1
2
4
2
- 1
1
2
+
×
4
2
3
2
-
1
2
1
4
-
3
4
+
5 3
1
4
-
3
4
1 2
+ + + +
× × × ×
21
4
-
15
4
+
5
4
+
11
4
6
4
+
16
4
22
4
=
11
2
=
1
2
5
• Ejemplo 3: Resolver • Ejemplo 4: Resolver
3
4
+ 1
2
+
1
3
- 1
4
2 × 3 + 4 × 1
4 × 2
+
4 × 1 - 3 × 1
3 × 4
6 + 4
8
+
4 - 3
12
10
8
+ 1
12
12 × 10 + 8 × 1
8 × 12
120 + 8
96
=
128
96
4
3
=
4
3
= 1
1
3
3
5
1
9
3
8
9
16
×
1
3
1
15
3
8
16
9
×
1
1
2
3
1
15
2
3
1
15
×
3
2
=
1
10
1
5
=

12. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 12
¡AHORA, HAZLO TÚ!
A. Resolver:
1.






−
+






+
4
1
2
1
4
1
2
1
6.






−
+






−
+






−
3
1
2
1
4
1
2
1
5
1
2
1
2.






−
−






+
6
1
3
1
6
1
3
1
7.






−
−






+
10
1
5
1
10
1
5
1
3.






+
+






−
4
1
5
1
5
1
4
1
8.






+
+






−
10
5
2
1
10
3
2
1
4.






−
+






+
3
1
2
1
3
1
2
1
9.






−
−






+
4
1
3
1
3
1
4
1
5.






−
−






+
6
1
5
1
6
1
5
1
10.






−
−






+
5
3
3
2
3
1
5
3
B. Resolver:
1. 3
1
5
1
7
1







+
R. 35
1
1
9. 2
1
7
1
9
2







+
R. 63
46
2.















7
3
5
3
9
3
3
2
R. 7
3
1
10. 35
1
2
3
7
3







+
R. 2
135
3. 4
1
5
4
3
2
4
1
3 +






−
R. 4
3
5
11.






+







+
4
1
3
1
3
1
2
1
R. 7
3
1
4.






−
+






−
9
2
3
9
1
23
9
3
7
9
1
15
R. 3
2
27
12. 30
7
2
1
3
1
5
2







+

R. 7
5
2
5.






−
+






−
5
4
3
5
3
4
5
2
2
5
1
3
R. 5
3
1
13. 24
1
3
1
2
1
4
1









R. 1
6.






+
−
3
1
2
1
7
1
3
R. 42
13
2
14. 3
2
2
1
2 






−
R. 1
7.






+
−






+
7
2
4
1
3
2
5
3
R. 420
307
15. 2
9
9
7
1 






−
R. 1
8.












−
−
+












−
+
7
5
4
3
2
7
5
2
2
1
R. 4
15
16. 5
18
5
2
4 






−
R. 1

13. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 13
CONCEPTO:
Es una multiplicación repetitiva de un mismo número, una cantidad limitada de veces.
DEFINICIÓN:
a = a . a . a . . . a
m
"m" factores
; m 1; m N
El resultado: am = se denomina potencia
De donde:



=
=
onente
exp
m
base
a
* Ejemplos:
a. 35 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 243 d. 24 = 2 . 2 . 2 . 2 = 16
b. 43 = 4 . 4 . 4 = 64 e. 63 = 6 . 6 . 6 = 216
c. 52 = 5 . 5 = 25 f. 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32
A) Expresa lo siguiente:
* Seis elevado al cuadrado : ___________
* Ocho elevado al cuadrado : ___________
* "x" elevado al cuadrado : ___________
* Cuatro elevado al cubo : ___________
* Cinco elevado al cubo : ___________
* Nueve elevado al cubo : ___________
* Tres elevado a la cinco : ___________
* Cinco elevado a la seis : ___________
* "x" elevado a la cuatro : ___________

14. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 14
EXPONENTE NULO (Definición):
a = 1
0 ; a 0
* 30 = 1 *
1
7
5
0
=






*
2 3 = 2
0
¿por qué?
* 1
)
2
2
( 0
= * (1001)0 = 1
B) Completar, desarrollando las potencias.
Recuerda:
Las siguientes potencias son las más utilizadas
en el curso. Por lo que reciben el nombre
de "notables".
20 = ____ 21 = ____ 22 = ____ 23 = ____ 24 = ____
25 = ____ 26 = ____ 27 = ____ 28 = ____ 29 = ____
210 = ____ 30 = ____ 31 = ____ 32 = ____ 33 = ____
34 = ____ 35 = ____ 40 = ____ 41 = ____ 42 = ____
43 = ____ 44 = ____ 50 = ____ 51 = ____ 52 = ____
53 = ____ 54 = ____ 60 = ____ 61 = ____ 62 = ____
63 = ____ 70 = ____ 71 = ____ 72 = ____ 73 = ____

15. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 15
80 = ____ 81 = ____ 82 = ____ 83 = ____ 90 = ____
91 = ____ 92 = ____ 93 = ____ 100 = ____ 101 = ____
102 = ____ 103 = ____ 112 = ____ 122 = ____ 132 = ____
142 = ____ 152 = ____ 162 = ____ 172 = ____ 182 = ____
192 = ____ 202 = ____ 252 = ____ 302 = ____ 402 = ____
C) Reduce cada ejercicio según el ejemplo:
1. A = 34 + 23 + 40 + 5 2. B = 22 + 32 + 42
= 81 + 8 + 1 + 5
= 95
3. C = 500 + 30 + 20 + 1 4. D = 63 - 27 + 32

16. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 16
PROPIEDADES:
1. Producto de potencias de igual base:
a . a = a
m n m + n "Resulta la misma base y el exponente
final es la de los exponentes
iniciales".
suma
*
243 = 3 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3
5
= 3 = 3 . 3 = 3
5 3 2 3 + 2
 3 . 3 = 3
3 2 5
Completa:
* 43 . 42 = 45 * 73 . 72 = 75
* 29 . 212 = ______ * 78 . 78 = ______
* 32 . 37 = ______ * 113 . 116 = ______
* 39 . 310 . 312 = ______ * 25 . 23 . 24 = ______
2. División de potencias de igual base:
a
a
m
n
"Resulta la misma base y el exponente
final es la de los exponentes
iniciales".
diferencia
= am - n
; a 0

*
3
2
5
2
5
5
5
5
5
−
= −
*
=
4
6
9
9
*
=
3
7
4
4
*
=
1
3
8
8
Observa el siguiente ejemplo:
16
4
4
4
4
4
4
.
4
4
.
4
.
4
D 2
13
15
7
6
2
3
10
7
6
2
3
10
=
=
=
=
=
+
+
+
Ahora reduce lo siguiente:
=
=
=
9
9
12
3
4
5
.
5
5
.
5
.
5
G

17. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 17
PARTE PRÁCTICA
1. Expresar como potencia cada caso:
a.
=



veces
30
6
.......
6
.
6
.
6
b.
=





factores
18
m
......
m
.
m
.
m
c.
=





factores
20
4
........
4
.
4
.
4
d.
=

 

 

veces
13
2
..
..........
2
.
2
.
2
2. Efectúa adecuadamente en tu cuaderno cada caso:
a. 3
]
4
457
123
[
E 0
+
+
=
b. F = 40 + 30 + 20 + 10
c. G = 32 + 3 + 30 d. A = 20 + 21 + 22 + 23
e. B = 15 + 32 + 23 f. B = 15 + 32 + 23
f. C = 43 + 42 - 4 + 1 g. X = 53 + 43 - 33 - 23
H. W = 63 - 72 + 32 - 52
3. Expresar como potencia indicada cada caso:
a. A = 43 . 42 . 45
b. B = (13)3 (13)6 (13)0
c. C = (3)0 (3)1 (3)2 (3)3 . . . . . (3)10

18. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 18
4. Reducir cada caso:
a.
157
90
50
20
4
4
.
4
.
4
X =
b.
16
8
8
6
4
2
4
2
.
2
2
.
2
.
2
.
2
.
2
Y =
c.
6
10
7
9
2
6
.
6
6
.
6
.
6
Z =

19. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 19
1. Potencia de un producto:
(ab) = a . b
n n n
a. 83 = [4(2)]3 = 43 . 23
b. 63 . 73 = {6(7)}3 = 423
c. x5 . y5 = (xy)5
2. Resolución de ecuaciones exponenciales:
Usaremos el criterio de "igualdad por comparación".
Ejemplos:
a. Hallar "x" en: b. Hallar "x" en:
3x = 34 . 32 . 35 15
5
10
10
x
5
.
5
5
.
5
2 =
 3x = 34 + 2 + 5 
15
5
10
10
x
5
5
2
+
+
=
 3x = 311  x = 11 
20
20
x
5
5
2 =
 2x = 50  2x = 1  x = 0
c. Indicar el valor de "x" en:
513 = 33 . 17x
 (3 . 17)3 = 33 . 17x
 33 . 173 = 33 . 17x  x = 3
"Si las bases son iguales
los exponentes también
son iguales".

20. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 20
PARTE PRÁCTICA
1. Hallar "x" en cada caso:
a.
10
2
3
5
x
4
4
.
4
.
4
8 =
b.
9
10
3
2
2
2
.
2
.
2
x =
c. (24)2 = (12)2.2x
d. 5
4
3
2
1
0
x
5
5
.
5
.
5
.
5
.
5
5 =
e. 8x = 43
f. 2x = 102 + 102 - 142
g. x5 = (18)5 . (6)5
h. x20 = 54 . 56 . 510
i. 72x = 73 . 710 . 77
j. 







+
+
=
−
1
20
2
.
5
.
3
.
5
.
2
25
.
1
.
8
.
5
.
3
11 0
3
7
8
2
6
20
3
7
10
3
x
2. Reducir en cada caso:
a.
15
7
10
14
10
5
18
20
3
3
.
3
4
4
.
4
7
7
E +
+
=
b. F = (17)2 - (13)2 + 83 - 52 + 150
c. G = (20027 - 19805)0 + ()0 + 1; ( = 3,14159.....)
d.
8
)
11
(
15
10
5
)
5
3
1
(
H
7
2
2
3
2
+







 +
−
+
+
+
=

21. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 21
Raíz enésima de un número
Dados un número real "a" y un número natural "n", se llama raíz enésima del número "a",
al número "x" tal que elevado a la potencia enésima dé por resultado "a".
a = x
n
si: x = a
n
; n 2
de donde:







=
=
=
=
radical
operador
)
real
número
(
raíz
x
índice
n
radicando
o
base
a
81 = 3
4
raíz
radicando
índice
operador matemático
radical
La raíz cuarta de 81 es 3, ya que: 34 = 81.
Ejemplos:
* 5
125
3
= → 53 = 125
* 3
27
3
= → debido a que: 33 = 27
* 2
16
4
= → debido a que: 24 = 16
* 2
32
5
= → debido a que: 25 = 32
* 2
1024
10
= → debido a que: 210 = 1024
* 14
196 = → debido a que: 142 = 196

22. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 22
"La radicación es la operación inversa
a la potenciación".
"Si en el índice del operador radical no aparece ningún número, se sobre entiende que es
el dos (2). Es decir: raíz cuadrada".
9 → raíz cuadrada de 9 = ______
3
512 → raíz cúbica de 512 = ______
5
3125 → raíz quinta de 3125 = ______
PROPIEDADES
1. Raíz de un producto: 2. Raíz de un cociente:
n n n n
B
A
n
B
A
=
• 6
3
.
2
27
.
8
)
27
)(
8
(
3
3
3
=
=
=
• 2
2
4
16
256
16
256
4
4
4
=
=
=

23. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 23
¡AHORA, HAZLO TÚ!
A. Hallar cada una de las raíces:

24. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 24
B. En tu cuaderno reduce adecuadamente cada expresión:

25. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 25
• Exponente fraccionario:
x
m
n
= x
m
n
; m n ; n 2
N
*
4 3
4
3
x
x =
* 2
8
8
8
3
3 1
3
1
=
=
=
* 4
16
16 2
1
=
=
* 9
3
3
3 2
50
100
50 100
=
=
=
* 4
4
4 20
20
20 20
=
= 
n
n
x = x  x > 0
¡AHORA, HAZLO TÚ!
A. Representa cada raíz usando exponente fraccionario:
a. =
3 5
4
b. =
7
2
c. =
4 3
x
B. Representa cada expresión mediante radicales:
a. =
7
1
2
b. =
5
2
3

26. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 26
c. =
11
2
x
C. Considerando la definición del exponente fraccionario y lo estudiado en Radicación I,
desarrolla en tu cuaderno los siguientes ejercicios:
1. 169
196
36
100
A
−
+
=
2.
3
36
2
36
6
B +
+
=
3.
7 7
3 3
2
2
3
5
C +
+
= 4.
50 100
40 120
30 60
4
3
2
D +
+
=
5.
3
3
3
8
125
4
49
27
E
−
+
+
=
6. 25
196
36
F −
+
=
7. 36
5
6
3
G +
+
= 8.
5
3
3
3
32
64
27
125
H
−
+
=
9.
97
100
46
47
30
32
3
3
6
6
5
5
I −
+
=
10.
3
4
441
625
121
225
J
−
−
=
D. Efectuar los siguientes ejercicios:
1. Si: 6
1
5
1
B
y
5
4
3
1
2
1
A −
=
+
+
=
indicar el valor de "x", si: B
A
x =
2. Si:
3
3
512
y
;
729
x =
=
indicar el valor de:
0
2
2
)
xy
(
y
x
E −
−
=
E. Hallar "x" en:
14
8
6
3
9
5
x
2
.
8
2
.
8
.
2
.
8
64 =

27. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 27
I. Completa lo siguiente:
1. El __________________ es una de las partes de la Matemática que estudia las
cantidades haciendo uso de números y letras a la vez.
2. Las ___________________ se emplean para representar toda clase de
cantidades, ya sean conocidas o desconocidas.
3. ____________________________, son aquellos que tienen la misma parte literal,
afectado de los mismos exponentes.
4. Son ______________________ o signos de __________________ los corchetes,
______________________ y ________________________.
TÉRMINOS SEMEJANTES
Son aquellos que presentan la misma parte literal, es decir, las mismas variables elevadas
a los mismos exponentes.
Son los únicos que se pueden sumar o restar.
Ejemplos:
a. 4a2b3x4 ; - 6a2b3x4 ; a2b3x4 ; -8a2b3x4
b. 6x2m4 ; 5m4x2 ; m4x2
c. 7x3 ; x3 ; -7x3 ; -5x3 ; 6x3
d. 5x ; -9x ; 17x ;

28. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 28
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES
Reducir dos o más términos semejantes, significa expresar a todos ellos mediante un solo
término; mediante la adición o sustracción.
Ejemplos:
a) 2a + 5a = 7a b)8b - 3b = 5b c) 5x2 - 2x2 = 3x2
Recuerda:
* Cantidades del mismo signo se suman y se pone el
mismo signo.
Ej.: -7 - 4 = -11
* Cantidades de signos contrarios se restan y se pone
el signo del mayor.
Ej.: -9 + 7 = -2
1) 5x - 2x - 10x + 3x - 6x
2) -15m + 7m - 4m + 10m - m
3) -8y2 - 3y2 - 2y2 - y2 - 10y2
4) 14xy + 14xy + 7xy + 2xy
5) -16x3 - 3x3 - x3 - 2x3 - 100x3
6) 3x2 + 18x2 - 21x2 - 3x2 + 3x2
7) +35z + 10z - 50z - 2z + z
8) z2 - 2z2 - 7z2 + 5z2 - 3z2

29. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 29
AHORA, HAZLO TÚ
I. Reducir los siguientes términos semejantes:
1) b6 + 5b6 + 2b6 - 5b6 - b6
2) 2b2 + 5b2 - 6b2 + 10b2 - 2b2
3) 7xy3 + 18xy3 - 10xy3 - 7xy3
4) 28nb + 7nb - 12nb - 3nb + 3nb
5) -10x + 3x - 5x - 12x + 15x
6) b4 + 3b4 + 6b4 - 11b4 - 3b4
7) x2 + 6x2 + 16x2 - 20x2 - 3x2
8) 33ab - 17ab - 8ab - 33ab + 5ab
9) 8z4 + 2z4 + 6z4 - 8z4 - 13z4 + z4
10) -8y + 10y - 18y - 3y + 14y

30. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 30
Reducir dos o más términos semejantes, significa expresar a todos ellos mediante un sólo
término.
Ejemplos:
1) - 6ax + 9ax - ax - 2ax + 18ax = - 9ax + 27ax
= + 18ax
2) 4x + 9x + 7x = 20x
3) 12x5 - 7x5 + 3x5 = 8x5
4) 14x2y3 + 12x2y3 - 25x2y3 = x2y3
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES SUPRIMIENDO SIGNOS DE
AGRUPACIÓN
- Se suprimen sucesivamente dichos signos empezando de preferencia por el signo de
agrupación más interior.
- En una expresión, al suprimir signos de agrupación precedidos del signo más (+),
deberá escribirse con su mismo signo cada uno de los términos que se encuentran
dentro de él.
- En una expresión, al suprimir signos de agrupación precedidos del signo
menos (-), deberá escribirse con signo cambiado cada uno de los términos que se
encuentran dentro de él.
Ejemplos:
a. 3x + (4x + 6x) b. 3m - (6m - 4m) + 2m
3x + 10x 3m - 6m + 4m + 2m
13x 3m
c. -2m - [3m + 4m - (6m + 8m) - 4m + m]
-2m - [3m + 4m - 6m - 8m - 4m + m]
-2m - 3m - 4m + 6m + 8m + 4m - m

31. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 31
8m
AHORA, HAZLO TÚ
I. Reducir los siguientes términos semejantes:
a. -2a - 15a
b. b5 - 6b5 + 5b5
c. -8xy - 19xy
d. 3x2 + 5x2 - 6x2
e. -12z - 15z
f. -35mn - mn
g. 1pq2 + 4pq2
h. 7x - 3y + 7y - 5x - 8x
i. 2a5 - 8c2 + 3b4 - 6a5 + 8c2 + 5b4
j. -6x6 - 9b3y2 + 8x6 - 9z3 + 2b3y2 + 9z3
k. -12ax + 15ax - 18ax + 20ax - 6ax
l. y3 + 9y3 - 13y3 + 10y3 - 2y3 + 5y3
II. Reducir los términos semejantes suprimiendo los signos de agrupación.
a. 3x + (2x + 5x)
b. 4m - (3y - 10m)
c. -2a - (3a + 2a - a) + 8a
d. -[3x - 2x + x] + 4x - x + (2x - x + 4x)
e. -m3 + 3x4 - [3x4 + 8m3]
f. -4y3 - {7a3 + [-5x4 - (7y3 - 9a3 - 12x4) - 8m2] + y3}
g. (-m + 3n) - {-n + 4m}
h. -3z - [-2z + 8z] + [8x - 5m + 9z] - 15x
i. 8a2 + {5a + 6p3} - (4a2 - 8a) - [9p3 + 5a2]

32. ALGEBRA
COLEGIO TRILCE Página 32
j. - {[3a + 6x - (2m - 5x)] - [5z - 8m + 6a - (7x - 6m)]}