Este documento presenta conceptos básicos de lógica proposicional, incluyendo proposiciones, operadores lógicos como negación, conjunción, disyunción y condicional, y tablas de verdad. También introduce nociones como recíproca, inversa y contrarrecíproca de una condicional.

2. LÓGICA ARISTOTÉLICA
•TODO ARGUMENTO DEBNE SER
VERDADERO O FALSO. NO EXISTE
UNA TERCERA PISIBILIDAD
LÓGICA SIMBÓLICA
•RECONOCER LA VALIDEZ DE UNA
ARGUMENTACIÓN
•ELABORAR DEMOSTRACIONES
IRREFUTABLES Y CONVINCENTES

3. Parte importante de las matemáticas
NO ¿Qué es?
DEFINICION Parte conceptual
ES (¿Qué significa?)
SI ¿Qué
características tiene ?
Parte operativa
(¿Cómo se
trabaja?)

4. GOTTFRIED LEIBNIZ.(1646 - 1716)
matemático alemán
A la edad de 14 años, deseaba crear un método en el
que todas las razones de verdad se reducían en
LOGICA SIMBOLICA
En la matemática se dio importancia a sus ideas 250
años después
GEORGE BOOLE.(1815- 1869)
MATEMATICO INGLES
Estableció un sistema factible y sencillo de lógica
simbólica . Desgraciadamente su trabajo no recibió
buna aceptación.
BERTRAND RUSSELL (1872-1970) Y ALFRED
NORTH WHITEHEAD (1861-1947) , usaron logica
simbólica en su obra “Principia Mathematica” (1902)

5. LOGICA
SIMBOLICA
NO DA LUGAR A
NO ACEPTA DUDAS E NADA DEBE SER
CONCLUSIONES IMPRECISIONES SUPUESTO
ERRONEAS

6. UNIDAD CONVENCIONAL DEL HABLA O
ESCRITURA COHERENTE
DICCIONARIO
CONJUNTO DE PALABRAS QUE
ORACIÓN DECLARA, PREGUNTA, ORDENA, SOLICITA O
EXCLAMA ALGO
LÓGICA TIENE UN SIGNIFICADO MUCHO MAS ESPECIFICO
Y SE LLAMA PROPOSICION

7. PROPOSICIÓN
PROPOSICIÓN
UNIDAD SEMÁNTICA
UNIDAD SEMÁNTICA
NUNCA
NUNCA VERDADER
VERDADER
FALSA
FALSA
AMBAS
AMBAS A
A
NOTA: las proposiciones que no son ni verdaderas
ni falsas, las que son verdaderas y falsas, y las que
demuestren algún tipo de imprecisión, en lógica
carecen de sentido y no son parte de su estudio.

8. EJEMPLOS DE PROPOSICIONES:
•El abecedario tiene 27 letras
a.
•Simón Bolívar descubrió América
b.
•Todos los niños tienen derechos
c.

9. EJEMPLOS DE ORACIONES QUE NO SON
PROPOSICIONES:
1.
• Juan tal vez pierda el año
2.
• ¿Me acompañas al centro?
3.
• En la tarde lloverá

10. VALOR DE VERDAD
CUALIDAD DE
VERACIDAD
VALOR VERDADERO VALOR FALSO
0 y 1
1, V, T, true
0, F, false
VALORES
LÓGICOS

11. TABLAS DE VERDAD
REPRESENTACION DE LOS POSIBLES
VALORES DE VERDAD QUE PODRÁ
TOMAR UNA PROPOSICIÓN

12. a b c d

13. OBJETIVOS:
Interpretarel comportamiento de estos operadores mediante
su tabla de verdad.
Dado un texto traducirlo a un lenguaje simbólico
identificando operadores lógicos y proposiciones presentes.
Dado una proposición en el lenguaje simbólico, interpretar
su mensaje en lenguaje natural.
Dada una condicional de proposiciones, realizar parafraseos
con las diferentes expresiones gramaticales existentes.
Dada una condicional de proposición, determinar su
recíproca, inversa y contrarrecíproca.
Dada una proposicion condicional verdadera, analizar sus
condiciones necesarias y suficientes.

14. No te encontré en tu casa.
Fui al banco y estaba cerrado.
El carro de Juan o es azul o es negro
Surge entonces la necesidad de definir los nexos de
estas proposiciones a los cuales de denominan
conectores u operadores lógicos.

15. Sea a una proposición, la negación de
a, representada simbólicamente por ¬a, es
una nueva proposición, cuyo valor de
verdad esta dado por la siguiente tabla de
verdad:
a ¬ a
0 1
1 0

16. EJEMPLO:
Si se tiene la proposición:
a: Tengo un billete de cinco dólares.
La negación de a es:
a¬: no tengo un billete de cinco dólares.
Si se tiene la proposición:
a: no quiero hacer el viaje
La negación de a es:
a¬: quiero hacer el viaje.

17. Sean a y b proposiciones, la conjunción a y
b, representada simbólicamente por a ^ b, es
una nueva proposición, cuyo valor de verdad
esta dado por la siguiente tabla de verdad
a b a ^b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

18. Ejemplo:
Si se tiene las proposiciones:
a: obtengo buenas notas.
b: gano una beca
La conjunción entre a y b es:
a ^ b: obtengo buenas notas y gano una beca
Si se tiene las proposiciones
a: trabajo mucho.
b: recibo un bajo sueldo
La conjunción entre a y b se puede expresar como
a ^b : trabajo mucho pero recibo un bajo sueldo

19. Sean a y b proposiciones, la disyunción entre a y
b, representada simbólicamente por a v b
a b avb
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Relaciona dos proposiciones para formar una
nueva, en la cual la Proposición resultante será
falsa solamente cuando el valor de verdad de
ambas proposiciones es falso.

20. Ejem: 1
a: Tengo un libro de trigonometría.
b: Tengo un libro de Álgebra
la disyunción entre a y b es: avb es:
avb: Tengo un libro de trigonometría o uno de
Álgebra
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA

21. Simbología: a v b. cuyo valor de verdad está dado
por la siguiente tabla.
a b avb
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La proposición resultante será verdadera cuando
solamente una de ellas sea verdadera.

22. Sean a y b proposiciones, la condicional entre a y
b, representada simbólicamente por a b, es una
proposición.
a b a b
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Conocido también como enunción hipotética o implicación
La proposición resultante será falsa solamente cuando el
valor de verdad del antecedente sea verdadero y el valor
de verdad de consecuente sea falso .

23. Ejem: 1
a: Juan gana el concurso
b: Juan dona 10000
La condición entre ay b es:
a b: Si Juan gana el concurso, dona 1000

24. Existen otra proposiciones relacionadas con la
proposición.
Reciproca, es representada simbólicamente por: b
a
Inversa, es representada simbólicamente por
a b.
Contrarrecíproca, es representada simbólicamente
por: b a

25. A partir de:
Si es un automóvil, entonces es un transporte.
Reciproca:
Si es un medio de transporte, entonces es un
automóvil
Inversa:
Si es un automóvil, entonces no es un medio de
transporte
Contrarrecíporoca:
Si no es un medio de transporte, entonces no es un
automóvil.