2. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para La Educación Superior
Universidad Fermín Toro
Autor: Geovanny Merlo
Cédula: 22.340.030
SAIA
Sección: “A”
Cabudare, 05 de Junio del 2013

3. El termino se usa
para realizar una
acción declarativa.
Una proposición
puede tener dos
valores, verdadero
o falso, pero no
ambas. Una
proposición es un
hecho que
demuestra
veracidad y
falsedad.
Proposición

4. Simples o Atómicas
 Son aquellas que están
formadas por una sola
proposición.
Ejemplo
4 es un numero primo
P
Proposiciones
Pueden Ser:
Compuestas o Moleculares
 Son aquellas que estas
compuestas por varias
proposiciones, y además
están acompañadas de
conectivos.
Ejemplo
No es cierto q voy al parque.
~ P

5. Las preposiciones moleculares, están acompañadas de
conectivos, estos pueden ser:
Las Proposiciones
Moleculares

6.  La negación
La negación de una proposición es el contrario al valor de la proposición. Si la
proposición es verdadera su negación es falsa, y si al contrario la proposición seria
falsa, su negación seria verdadera.
 Principalmente se reconoce la proposición atómica, la cual la vamos a representar
con la letra: P
 Luego se reconoce la proposición molecular que en este caso es la negación, la
vamos a identificar con este símbolo: ~
 “~P” : esto significa no p, no es cierto que p ó es falso que p.
Conectivos lógicos: La negación
No es cierto q voy al parque.
~ P

7. La Conjunción
La conjunción en una proposición esta compuesta por la unión de dos
proposiciones simples, mediante el conectivo “y”, este conectivo esta representado
con el siguiente símbolo: “^”
•Principalmente se reconoce la proposición atómica, en este caso hay dos, la
representamos con la letra: P y la segunda con la letra Q.
•Luego se reconoce la proposición molecular la cual es la conjunción, que esta
representada por “^” .
•“P ^ Q”, se lee p y q.
Conectivos lógicos: La Conjunción
Carmen va al supermercado y luego para la casa de su mamá.
P ^ Q

8. La Disyunción puede ser :
inclusiva o exclusiva.
 Inclusiva: consta de dos
proposiciones simples
unidas por el conectivo
“o”, y esta representada
por: “v”
 Exclusiva: esta compuesta
por dos proposiciones
simples unidas por el
conectivo “o…o” y esta
representado así: “v”
Conectivos lógicos: La Disyunción
José salió mal en clases de matemática o de
dibujo técnico.
P v Q
“P v Q”: se lee p o q
O el jardinero o el chofer cometieron el crimen
v P v Q
“v P v Q”: se le o p o q

9. Conectivos lógicos: La Condicional
La Condicional: o también conocida como conectivo de la
implicación, es la combinación de dos proposiciones unidas por la
conectiva “si…entonces…”, que se representa de la forma siguiente: “→“.
NOTA: La proposición que esta entre las palabras “Si y Entonces”, se denomina antecedente o
hipótesis y la que aparece después de la palabra “Entonces”, se le llama consecuente o
conclusión.
Si deja de llover entonces podre ir al parque.
P → Q
“P → Q” : si p, entonces q

10.  La Bicondicional
Es un enunciado formada por la
unión de dos proposiciones simples
mediante el conectivo “si y solo si” y
se representa así:
Conectivos lógicos: La Bicondicional
 Salde de viaje si y solo si consigo los
pasajes de avión.
P Q
Ejemplo

11. Conectivos lógicos
Hay palabras que ayudan a identificar los conectivos , y a su vez reconocer
de que tipo son.
Estas palabras son identificadas en el siguiente recuadro:
Conectivos Lógicos
Negación Conjunción Disyunción Condicional Bicondicional
• No
• No es cierto
•No es el caso
•Es falso
•Y
•Pero
•No obstante
•Sin embargo
•O
•Al menos
•Ó
•Si
•Entonces
•Si implica
•Solo si
•Es suficiente
•Es necesario
•Para
•Cuando quiera que
•Siempre que
•No a menos que
•Si y solo si
•Necesario y
suficiente para

12. Valor Lógico
P ~ P
V F
F V
Negación
Si tiene un
valor verdadero
va a ser falso y
viceversa.
Conjunción
P Q P ^ Q
V V V
V F F
F V F
F F F
Va a ser verdadero
siempre y cuando
los dos valores sean
verdadero.
Disyunción
P Q P v Q
V V V
V F V
F V V
F F F
Cuando dos valores
sean falsos va a ser
falso.
Condicional Bicondicional
Va a ser verdadero siempre y cuando
ambas proposiciones sean iguales:
verdadero-verdadero ó falso-falso.
Va a ser falso cuando la primera
proposición sea verdadera y la
segunda sea falsa

13. Tabla de la Verdad
Es una tabla que muestra el valor de la verdad de una proposición compuesta o
molecular, depende de las proposiciones simples y de los operadores que contengan.
En realidad toda la lógica está contenida en las tablas de verdad, en ellas se nos
manifiesta todo lo que implican las relaciones entre las diversas proposiciones.
Para elaborar las tablas de la verdad va a depender
el numero de proposiciones dadas:
• Para una proposición (n = 1), tenemos 21 = 2 combinaciones
• Para dos proposiciones (n = 2), tenemos 22 = 4 combinaciones
• Para tres proposiciones (n = 3), tenemos 2 3 = 8 combinaciones
• Para n proposiciones tenemos 2n combinaciones
Ejemplo:
Para construir la tabla de verdad para (p → q) ^ (p → q) realizamos el
calculo 22 resultando 4 filas o Combinaciones Diferentes.

14. Es un enunciado
proposicional molecular que
resulta verdadero en cualquier
interpretación que se le
realice.
Tautología
Si Juan Rufo recibió el Premio Nobel de literatura,
entonces las obras de Juan Rufo son reconocidas
P Q
P: Juan Rufo recibió el Premio Nobel de Literatura.
Q: Las obras de Juan Rufo si son reconocidas
Ejemplo

15. Contradicción
Son todas aquellas
proposiciones
moleculares o
compuestas que
siempre da como
resultado falso.

16. Leyes del Algebra de Proposiciones
Las leyes del algebra de proposiciones son las siguientes:

17. Equivalencias e Implicación Lógica
Equivalencias Implicación Lógica
Una equivalencia lógica es aquella
bicondicional A↔B que es una
tautología. En tal caso, puede decirse que
"A es equivalente a B" y se denotará
A≡B.
Una implicación lógica es aquella
condicional A→B que es una tautología.
En tal caso, puede afirmarse que "A
implica B" y se denotará A⇒B.

18. Es un proceso de
lógica mediante la
cual, partiendo de
uno o más juicios,
se deriva la validez
de una proposición,
la posibilidad o la
falsedad de la
misma. Es el
proceso mental de
realizar una
inferencia de una
conclusión a partir
de un conjunto de
premisas.
Razonamiento Lógico
•Si has reparado las tuberías, entonces hay agua potable
disponible.
•Has reparado las tuberías. ( P)
•Por lo tanto, hay agua potable disponible. ( Q)
•P > Q (Si P, entonces Q)
•P
•Q
Ejemplo

19. Métodos de Demostración
Para aceptar una proposición como verdadera, se debe construir su
demostración formal, cuando un conocimiento queda demostrado,
entonces se le reconoce como válido y es admitido dentro de la
disciplina correspondiente.
Estas pueden ser:
Directa
Ejemplo
1) Si n es un entero
impar entonces n2
es un entero impar.
2) Si n es impar, n =
2k + 1 con k entero
y, entonces,
n2 = (2k + 1)2 =
4k2 + 4k + 1 =
2(2k2 + 2k) + 1
Indirecta
Se pretende probar la implicación p → q viendo que
su contrarrecíproca, ∼ q →∼ p, es verdadera
Ejemplo
Si 3n + 2 es impar, entonces n es impar.
Supongamos que n es par, entonces n = 2k para
algún entero k.
Así 3n + 2 = 3(2k) + 2 = 2(3k + 1) que es par por
ser múltiplo de 2.
Como la negación de la conclusión implica que la
hipótesis es falsa, hemos probado la contrarrecíproca de nuestra
implicación. Luego la implicación original es verdadera.