Este documento presenta conceptos básicos de lógica proposicional, incluyendo proposiciones, operadores lógicos como negación, conjunción, disyunción y condicional, y tablas de verdad. También introduce nociones como recíproca, inversa y contrarrecíproca de una condicional.
2. LÓGICA ARISTOTÉLICA
•TODO ARGUMENTO DEBNE SER
VERDADERO O FALSO. NO EXISTE
UNA TERCERA PISIBILIDAD
LÓGICA SIMBÓLICA
•RECONOCER LA VALIDEZ DE UNA
ARGUMENTACIÓN
•ELABORAR DEMOSTRACIONES
IRREFUTABLES Y CONVINCENTES
3. Parte importante de las matemáticas
NO ¿Qué es?
DEFINICION Parte conceptual
ES (¿Qué significa?)
SI ¿Qué
características tiene ?
Parte operativa
(¿Cómo se
trabaja?)
4. GOTTFRIED LEIBNIZ.(1646 - 1716)
matemático alemán
A la edad de 14 años, deseaba crear un método en el
que todas las razones de verdad se reducían en
LOGICA SIMBOLICA
En la matemática se dio importancia a sus ideas 250
años después
GEORGE BOOLE.(1815- 1869)
MATEMATICO INGLES
Estableció un sistema factible y sencillo de lógica
simbólica . Desgraciadamente su trabajo no recibió
buna aceptación.
BERTRAND RUSSELL (1872-1970) Y ALFRED
NORTH WHITEHEAD (1861-1947) , usaron logica
simbólica en su obra “Principia Mathematica” (1902)
5. LOGICA
SIMBOLICA
NO DA LUGAR A
NO ACEPTA DUDAS E NADA DEBE SER
CONCLUSIONES IMPRECISIONES SUPUESTO
ERRONEAS
6. UNIDAD CONVENCIONAL DEL HABLA O
ESCRITURA COHERENTE
DICCIONARIO
CONJUNTO DE PALABRAS QUE
ORACIÓN DECLARA, PREGUNTA, ORDENA, SOLICITA O
EXCLAMA ALGO
LÓGICA TIENE UN SIGNIFICADO MUCHO MAS ESPECIFICO
Y SE LLAMA PROPOSICION
7. PROPOSICIÓN
PROPOSICIÓN
UNIDAD SEMÁNTICA
UNIDAD SEMÁNTICA
NUNCA
NUNCA VERDADER
VERDADER
FALSA
FALSA
AMBAS
AMBAS A
A
NOTA: las proposiciones que no son ni verdaderas
ni falsas, las que son verdaderas y falsas, y las que
demuestren algún tipo de imprecisión, en lógica
carecen de sentido y no son parte de su estudio.
8. EJEMPLOS DE PROPOSICIONES:
•El abecedario tiene 27 letras
a.
•Simón Bolívar descubrió América
b.
•Todos los niños tienen derechos
c.
9. EJEMPLOS DE ORACIONES QUE NO SON
PROPOSICIONES:
1.
• Juan tal vez pierda el año
2.
• ¿Me acompañas al centro?
3.
• En la tarde lloverá
10. VALOR DE VERDAD
CUALIDAD DE
VERACIDAD
VALOR VERDADERO VALOR FALSO
0 y 1
1, V, T, true
0, F, false
VALORES
LÓGICOS
13. OBJETIVOS:
Interpretarel comportamiento de estos operadores mediante
su tabla de verdad.
Dado un texto traducirlo a un lenguaje simbólico
identificando operadores lógicos y proposiciones presentes.
Dado una proposición en el lenguaje simbólico, interpretar
su mensaje en lenguaje natural.
Dada una condicional de proposiciones, realizar parafraseos
con las diferentes expresiones gramaticales existentes.
Dada una condicional de proposición, determinar su
recíproca, inversa y contrarrecíproca.
Dada una proposicion condicional verdadera, analizar sus
condiciones necesarias y suficientes.
14. No te encontré en tu casa.
Fui al banco y estaba cerrado.
El carro de Juan o es azul o es negro
Surge entonces la necesidad de definir los nexos de
estas proposiciones a los cuales de denominan
conectores u operadores lógicos.
15. Sea a una proposición, la negación de
a, representada simbólicamente por ¬a, es
una nueva proposición, cuyo valor de
verdad esta dado por la siguiente tabla de
verdad:
a ¬ a
0 1
1 0
16. EJEMPLO:
Si se tiene la proposición:
a: Tengo un billete de cinco dólares.
La negación de a es:
a¬: no tengo un billete de cinco dólares.
Si se tiene la proposición:
a: no quiero hacer el viaje
La negación de a es:
a¬: quiero hacer el viaje.
17. Sean a y b proposiciones, la conjunción a y
b, representada simbólicamente por a ^ b, es
una nueva proposición, cuyo valor de verdad
esta dado por la siguiente tabla de verdad
a b a ^b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
18. Ejemplo:
Si se tiene las proposiciones:
a: obtengo buenas notas.
b: gano una beca
La conjunción entre a y b es:
a ^ b: obtengo buenas notas y gano una beca
Si se tiene las proposiciones
a: trabajo mucho.
b: recibo un bajo sueldo
La conjunción entre a y b se puede expresar como
a ^b : trabajo mucho pero recibo un bajo sueldo
19. Sean a y b proposiciones, la disyunción entre a y
b, representada simbólicamente por a v b
a b avb
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Relaciona dos proposiciones para formar una
nueva, en la cual la Proposición resultante será
falsa solamente cuando el valor de verdad de
ambas proposiciones es falso.
20. Ejem: 1
a: Tengo un libro de trigonometría.
b: Tengo un libro de Álgebra
la disyunción entre a y b es: avb es:
avb: Tengo un libro de trigonometría o uno de
Álgebra
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
21. Simbología: a v b. cuyo valor de verdad está dado
por la siguiente tabla.
a b avb
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
La proposición resultante será verdadera cuando
solamente una de ellas sea verdadera.
22. Sean a y b proposiciones, la condicional entre a y
b, representada simbólicamente por a b, es una
proposición.
a b a b
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Conocido también como enunción hipotética o implicación
La proposición resultante será falsa solamente cuando el
valor de verdad del antecedente sea verdadero y el valor
de verdad de consecuente sea falso .
23. Ejem: 1
a: Juan gana el concurso
b: Juan dona 10000
La condición entre ay b es:
a b: Si Juan gana el concurso, dona 1000
24. Existen otra proposiciones relacionadas con la
proposición.
Reciproca, es representada simbólicamente por: b
a
Inversa, es representada simbólicamente por
a b.
Contrarrecíproca, es representada simbólicamente
por: b a
25. A partir de:
Si es un automóvil, entonces es un transporte.
Reciproca:
Si es un medio de transporte, entonces es un
automóvil
Inversa:
Si es un automóvil, entonces no es un medio de
transporte
Contrarrecíporoca:
Si no es un medio de transporte, entonces no es un
automóvil.