Proposiciones Lògicas

2. Cuarto Año de Educación Secundaria
CICLO VII
2011
Prof. Carlos Alberto HUAMÁN
A
SOLÍS
Q
M
O
R
B
L2
L1
N
P
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A

3. A
B
E
3
C
D
131
1
B
R
O
63
A
A
’
D
313
A
RELACIONES
LÓGICAS
Y
SISTEMAS
NUMÉRICOS
UNIDAD I
C
E
’ D
’
B
’
C
’
ESTADÍSTICA
GEOMETRÍA DEL
ESPACIO
GEOMETRÍA
PLANA
UNIDAD II
UNIDAD III
UNIDAD IV

4. RELACIONES LÓGICAS
Y
SISTEMAS NUMÉRICOS
CAPACIDADES DE ÁREA
PROPÓSITO DE
GRADO
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
RESUELVEN
PROBLEMAS QUE
CONTENIDOS
REQUIEREN DE
RELACIONES LÓGICAS  LÓGICA PROPOSICIONAL
 SUCESIONES
Y
SISTEMAS
 PROGRESIONES
NUMÉRICOS:
METODOLOGÍA
UTILIZANDO MANEJO
EL ÁREA SERÁ DESARROLLADO EN FORMA
DE
INFORMACIÓN, ANÁL INTERACTIVA Y PARTICIPATIVA PARA ELLO SE
UTILIZARÁ DINAMIZACIÓN EN
CLASES,
ISIS, INTERPRETACIÓN
PARTICIPACIÓN ACTIVA E INSISTIR EN EL
,HÁBITOS DE
ORDEN, TÉCNICAS DE PLANTEAMIENTO Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS,
ORGANIZADORES VISUALES, HACIENDO Y
ESTUDIO, DISCIPLINA
RAZONANDO, INTERNET Y CONSULTA
Y
BIBLIOGRÁFICA.
RESPONSABILIDAD
PARA SU VIDA DIARIA
Y
FUTURA.
UNIDAD
I
TEMA TRANSVERSAL
MEJORAMIENTO DE LA COMUNICACIÓN, LAS
RELACIONES INTERPERSONALES Y LA
PARTICIPACIÓN
EVALUACIÓN
LA EVALUACIÓN DE APRENDIZAJE SERÁ
PERMANENTE SEGÚN LOS LOGROS
ALCANZADOS EN LOS NIVELES DE ANÁLISIS
E INTERPRETACIÓN Y COMENTARIO CRÍTICO
CONSTATÁNDOSE LAS HABILIDADES
, ESTRATEGIAS Y ACTITUDES APLICADOS EN
LAS PARTICIPACIONES ACTIVAS, PRÁCTICAS
DIRIGIDAS, PRÁCTICAS
CALIFICADAS, LABORATORIOS, TRABAJOS
INDIVIDUALES Y
GRUPALES, EXÁMENES, RESPOSABILIDAD Y
SERIEDAD.
BIBLIOGRAFÍA
MATEMÁTICA
4 : MANUEL COVEÑAS
NAQUICHE
GEOMETRÍA
:
INGENIO PRE
U

5. LÓGICA
PROPOSICIONAL
APRENDIZAJE ESPERADO
IDENTIFICA/DISCRIMINA
CONCEPTOS, DATOS DISPONIBLES
E INFORMACIÓN PERTINENTE DE
PROPOSICIÓN LÓGICA.
La isla de Perutize como todos sabemos, está habitada solamente
por dos tribus de aspecto idéntico, pero de temperamentos muy
distintos: Los habitantes trilciousse, que dicen siempre la verdad, y
los de Labraille que saben únicamente mentir.
Desembarco, y tres aborígenes se aproximan hacia mi. Ignoro el
origen preciso de cada uno.
Por
favor, señor
¿Cuántos
trilcianos hay
entre ustedes?
Cra, cra,
croncha
croncha
SESIÓN
01
INDICADORES DE EVALUACIÓN
ELABORA UN LISTADO DE 40 ENUNCIADOS.
IDENTIFICA/DISCRIMINA LAS PROPOSICIONES
LÓGICAS DEL LISTADO ELABORADO ,EJERCICIOS
PROPUESTOS Y DE UNA LECTURA DADA .
Perdone, pe
ro no
comprendo
su lengua ..
Venga
mejor a mi
casa porque
yo no soy
caníbal.
Ha dicho que
solamente hay
uno
No crea lo que dice dos
plumas : miente. Pero
venga a mi
casa, porque no soy
caníbal .
¿Qué
invitación
acepto: la
del indio con
dos plumas
o la del indio
con tres
plumas?
AYUDADM
E
POR FAVOR

6. I.
LÓGICA
Es la ciencia que estudia la inferencia, estableciendo los
Principios, leyes y métodos que permitan determinar su
Validez.
II. LÓGICA PROPOSICIONAL
Es una parte de la lógica que tiene por objeto de estudio la PROPOSICIÓN y la
relación entre ellas como: variables proposicionales y los conectivos lógicos.
A. PROPOSICIÓN
Es todo enunciado que tiene un valor de
verdad: verdadero(V) o Falso(F), pero no
ambos a la vez. Se representa por letras
minúsculas: p; q; r; s; t; etc.(variables
proposicionales).
Ejemplos:
p:
q:
r:
s:
7+4 >6+3
Chongoyape es una Provincia de Chiclayo.
el ángulo recto mide 90º.
el número 360 es divisible por 11 .
(
(
(
(
)
)
)
)
B. ENUNCIADO
Es toda frase que expresamos en
la vida cotidiana o mediante
símbolos matemáticos.
Ejemplos:
1. ¡Qué pena, perdimos de locales!
2. Vallejo
escribió
“Poemas
Humanos”
3. ¿Cuántos hermanos tienes?
4. n+8> 11
5. Él está estudiando ingeniería.

7. RECUERDA
Los enunciados que indican una pregunta, una
orden o una exclamación, son expresiones no
proposicionales.
E
A
J
P
L
E
I
R
C D C 0
I E A 1
C
C
I
I
Ó
O
N
S
Los enunciados que usan las palabras
“EL”, “ELLA” y los símbolos x,y,z. Son
enunciados abiertos.
I. ELABORA
UN LISTADO
DE 40
ENUNCIADOS
II. DEL LISTADO ANALIZAR
Y DETERMINAR:
a) Cuales son proposiciones.
b) Cuáles son enunciados
abiertos.
c) Cuáles son expresiones no
proposicionales.
d) El valor de verdad de cada
una de las proposiciones.

8. II.
I. ANALIZAR LOS SIGUIENTES
ENUNCIADOS :
T
A
R
E
A
D
O
M
I
C
I
L
I
A
R
I
A
a.
b.
c.
d.
e.
f.
0
1
L
Ó
G
I
C
A
4+8 = 12
El día martes es antes que el día lunes.
Todo número par es divisible entre tres.
Aladino tenía una alfombra voladora.
X+3= 11
San Martín proclamó la independencia de
Chile.
g. ¿Quieres probar una mazamorra morada?
h. El lago Titicaca está en la meseta del Collao.
i. ( 35 x 4 ) + 140 = 354
j. ¡ Arriba Perú !
k. X + Y ≤ 6
l. Manuel es ingeniero o Manuel es matemático.
m. Ponga atención.
n. La cantuta es la flor símbolo del Perú.
ñ. Londres la capital de Inglaterra.
o. ¿Eres estudiante de química?
P
R
O
P
O
S
I
C
I
DETERMINAR:
O  Cuáles son proposiciones.
N  Cuáles son enunciados abiertos.
 Cuáles son expresiones no proposicionales.
A  El valor de verdad de las proposiciones.
L
DE LA SIGUIENTE LECTURA
EXTRAE SEIS PROPOSICIONES
LÓGICAS.
¡ Cuidemos los árboles !
El profesor T. M. Das, docente de la
Universidad de Calcuta, India, afirma que
un árbol de buen porte que viva 50 años
normalmente proporciona a su comunidad
servicios por un valor aproximado de
196 500,00 dólares.
Este árbol producirá un valor de 31 250
dólares de oxígeno y otro tanto en lo que
respecta al control de erosión del suelo y
agregados de fertilidad al mismo; en
control de contaminación del aire, su
aporte será por un valor de 62 500
dólares, en reciclaje de agua y control de
la humedad contribuirá con 37 500
dólares, con 31000 dólares en protección
de animales y pájaros, además de 2 500
dólares en proteínas, incluyendo frutos y
Flores.
Además, vendido comercialmente brinda
Menos del 0,3% de su valor real.

9. CONECTIVOS
LÓGICOS
CLASES DE
PROPOSICIONES
APRENDIZAJE
ESPERADO
 CONSTRUYE
PROPOSICIONES
COMPUESTAS EN
FORMA VERBAL Y
SIMBÓLICA.
 INTERPRETA LAS
PROPOSICIONES
COMPUESTAS EN
FORMA SIMBÓLICA
SESIÓN
02
INDICADORES
DE EVALUACIÓN
 ELABORAN
PROPOSICIONES
COMPUESTAS EN FORMA
VERBAL Y SIMBÓLICA
USANDO CONECTIVOS
LÓGICOS EN LOS
EJERCICIOS PROPUESTOS.
 DEMUESTRAN SEGURIDAD
EN LA INTERPRETACIÓN
DE LAS PROPOSICIONES
COMPUESTAS EN FORMA
SIMBÓLICA.

10. DE LOS SIGUIENTES
GRÁFICOS ELABORA
UN TEXTO DE 10
LÍNEAS
ESCRIBE LAS LETRAS O
PALABRAS QUE
HAS
UTILIZADO COMO ENLACE
PARA FORMAR EL TEXTO
...........................
……………………….
………………...…….
…………...............
……………………….
………………………..
..………………………
………………………..
…………………………
…………………………
EXTRAE 6 PROPOSICIONES DEL
TEXTO
……………………………………………………………..
……………………………………………………………..
……………………………………………………………..
……………………………………………………………..
……………………………………………………………..
……………………………………………………………..
……………………………………………………………..

11. C. CONECTIVOS LÓGICOS
Sirven para unir dos o más proposiciones simples o compuestas. Los
conectivos lógicos usuales son:
CONECTIVO
LÓGICO
SE LEE
SÍMBOLO
CONJUNCIÓN
^
“y” ; “pero” ; “aunque”
DISYUNCIÓN
V
“o”
NEGACIÓN
~
“no” ; “no es cierto que…..”
CONDICIONAL
→
“si…entonces…” ; “…luego…”
“…implica que…” ; “…de manera que..”
BICONDICIONAL
↔
“…si y sólo si…”
“…es condición necesaria y suficiente…”
“…es equivalente a…”
D. CLASES DE PROPOSICIONES
1. PROPOSICIÓN SIMPLE : No existe conectivo lógico.
Ejemplo:
p: Rafael práctica matemática.
( )
q: - 6 es un número natural.
( )
r: El triángulo tiene 4 lados.
( )
s: Chongoyape es distrito de Chiclayo. ( )

12. 2. PROPOSICIÓN COMPUESTA: Existe conectivo lógico.
Ejemplo:
a) 18 y 24 son múltiplos de 6.
b) La selección de la I.E. “ CHONGOYAPE” bien gana o pierde.
c) Carlos es profesor si y sólo si trabaja en la Institución Educativa.
d) Si 3x6 = 18 entonces 6x3 = 18
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
I.
DADAS LAS PROPOSICIONES SIMPLES:
p: Fernando viaja a Chiclayo.
q:Roberto viaja a Pátapo.
Elaborar 4 proposiciones compuestas
en forma verbal y simbólica:
02
II. Si p: José es médico, q: José es dentista y
r: Fidel es ingeniero.
Escribir en forma verbal de las siguientes
proposiciones:
a) p ʌ ~ q
a)…………………………………………………….
b) ( ~p v q ) → r
b)……………………………………………………
c) p ↔ ~ q
c)……………………………………………… …..
d) r → ( p v q )
d)……………………………………………………
………………………
………………………
………………………
…………………………
…………………………
………………………….
e) ( p v r ) → q
……………………………………………………………………….
……………………………………………………………………….
……………………………………………………………………….

13. TAREA DOMICILIARIA
02
CONECTIVOS LÓGICOS - CLASES DE PROPOSICIONES
I.
DADAS LAS PROPOSICIONES
SIMPLES
p : el precio de los alimentos es alto.
q : el costo de vida está subiendo.
ELABORAR
8
PROPOSICIONES
COMPUESTAS EN FORMA VERBAL
Y SIMBÓLICA.
II.
SI p : Mario es bueno , q : Antonio
es alto y r : Carlos es hermoso.
ESCRIBIR EN FORMA VERBAL DE
LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES:
a) ( ~ p v q ) ↔ r
b) ~ q v r
c) r → ( q ^ r )
d) ~ ( q v r )
III. SI p : César es abogado, q: César es
profesor y r : Robert es agricultor.
ESCRIBIR CADA UNA DE LAS
SIGUIENTES PROPOSICIONES EN
FORMA SIMBÓLICA:
a) César es abogado y Robert es
agricultor.
b) Si Robert es agricultor o César es
profesor, entonces César es abogado.
c) César no es abogado; pero Robert es
agricultor.
d) Robert es agricultor si y sólo si César
no es abogado.
e) No es cierto que César es abogado y
profesor.
f) Robert es agricultor de manera que
César no es abogado y es profesor.
g) Es necesario que César no
sea
profesor para que se gradué de abogado.

14. OPERACIONES
CON
PROPOSICIONES
APRENDIZAJE
ESPERADO
UTILIZAN LAS
DEFINICIONES DE
LAS OPERACIONES
CON
PROPOSICIONES.
PRINCIPIOS SESIÓN
LÓGICOS
03
INDICADORES
DE
EVALUACIÓN
 RESUELVEN Y
HALLAN
RESULTADOS DE
VALORES DE
VERDAD DE LAS
PROPOSICIONES.
 RESUELVEN
TABLAS DE VALORES
DE VERDAD PARA
PROBAR LOS
PRINCIPIOS
LÓGICOS.
 DEMUESTRAN
SEGURIDAD EN LOS
RESULTADOS DE LA
TABLA DE VALORES
DE VERDAD.

15. PARA EMPEZAR LA
CLASE
JUGAREMOS CON LOS NÚMEROS
USANDO NUESTRO
INGENIO.
¡ TE VAS A DIVERTIR !
TABLA MÁGICA
COLOCA LOS NÚMEROS DEL 1 AL 9 EN CADA
CASILLA HACIENDO QUE LA SUMA
HORIZONTAL, VERTICAL Y DIAGONAL SEA 15.

16. E. TABLA DE VALORES DE VERDAD
Los valores se obtienen por :
P= 2n
Donde:
p= número de valores veritativos
n = número de proposiciones
a) Una sola proposición
b) Para dos proposiciones
p
p
q
V
F
V
V
F
F
V
F
V
F
p
c) Para tres proposiciones
q
r
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F

17. F. OPERACIONES
CON
PROPOSICIONES
1. CONJUNCIÓN
Condición:
V ^ V= V
3. NEGACIÓN
Condición:
~V=F
Los demás casos falsa.
Es el opuesto del valor de verdad.
2. DISYUNCIÓN
 INCLUSIVA
Condición:
F v F= F
4. CONDICIONAL
Condición:
V → F=F
Los demás casos verdadera.

EXCLUSIVA
Condición:
V ∆ V= F
F ∆ F=F
Los demás casos
verdadera.
Los demás casos verdadera.
5. BICONDICIONAL
Condición:
V ↔ V=V
F ↔ F=V
Los demás casos falsa.

18. G. PRINCIPIOS
TAUTOLOGÍA
Todos verdadero
LÓGICOS
CONTRADICCIÓN
Todos falso
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
I. HALLA EL VALOR DE VERDAD
DE CADA PROPOSICIÓN SIGUIENTE
a)Si 4<6, entonces 4² < 36. ( )
b)125 es divisible por 25 si y sólo si
7 es divisor de 84.
( )
c)13 es divisor de 156 si y sólo si
91 es número primo.
( )
d)3³ +5 = 32 y la raíz cuadrada de
625 es 25.
( )
II.APLICA LAS DEFINICIONES DE LAS
OPERACIONES CON PROPOSICIONES
a)Si “p” es falsa, determina: p V q .
b)Si “p” es verdadera, determina:
~p→(pVq)
c)Si se sabe que la fórmula
CONTINGENCIA
Unos V y otros F
03
~( p ↔ q) → ( ~ p→ q ), es verdadera
determina:
(p ʌ r ) → ( q ʌ s )
III.DEMOSTRAR, MEDIANTE TABLAS DE
VERDAD, DE LAS
SIGUIENTES
PROPOSICIONES CUÁLES SON:
TAUTOLOGÍA , CONTRADICCIÓN Y
CONTINGENCIA.
a) ( p ʌ ~ q ) → ( ~ p V ~ q )
b) ~ ( p → ~ q ) ↔ ( q → ~ p )
c) ( p V r ) ∆ ( q ʌ p )

19. TAREA DOMICILIARIA Nº
03
OPERACIONES CON PROPOSICIONES
I. DETERMINA EL VALOR DE VERDAD DE LAS
SIGUIENTES PROPOSICIONES:
a) 4+3 =7 → 6-1=4
d) 2 es complejo ˅ 3
b) 0 es par↔ 0 es impar.
es real.
C) 1 es primo ∆ 4 no es primo. e) ǀ16ǀ =16 ↔ ǀ-8ǀ=-8
II. DEMOSTRAR CUÁLES DE LAS SIGUIENTES
PROPOSICIONES SON
TAUTOLOGÍAS,
CONTRADICCIONES Y CONTINGENCIAS:
a) ~( ~p ) ↔ ~( q ∆ r )
b) (~ p ˅ q )ʌ (~ q → p )
c) ( p ʌ q ) ʌ r ↔ { ~ ( p ʌ r ) ʌ ~ ( q ʌ r ) }
d) { (p ʌ q ʌ r ) → s } ↔ { ( p ʌ q ) → ( r → s ) }