Visita: https://www.youtube.com/watch?v=OAu-0pDP7AY Material de apoyo para las clases de Lógica proposicional. Se aconseja al docente presentarlas en paralelo a la explicación de enunciado, proposición, simbolización de proposiciones, tablas de valores.

1. LÓGICA Y
COMUNICACIÓN
MATEMÁTICA

2. enunciado
proposición

3. El conjunto ℚ es denso
Chiclayo se ubica en el centro del Perú
Si pudiera retroceder el tiempo
¿Eres responsable?
25 + 33
= 32
𝑥 + 8 = 12
𝑥 + 8 = 12 , si 𝑥 = 4
25 = 23
× 3
La suma de dos números impares es siempre un número par
q :
p :
t :
r :
s :
u :
V
V
F
V
V
F
(No es proposición)
(No es proposición)
(No es proposición)

4. Observa
p : 2 es número par
q : 2 es número primo
r : 2 es múltiplo de 1
s : 2 es divisor de 6
• 2 es número par y primo
• 2 es número primo o es múltiplo de 1
• Si 2 es número par, entonces 2 es divisor de 6
• 2 no es múltiplo de 1
• 2 es divisor de 6, pero no es número primo
• Si 2 no es múltiplo de 1, entonces es divisor de 6

5. Encierra las expresiones que no son proposiciones. Luego, si
es posible, determina el valor de verdad de cada una de las
proposiciones.
a. Ollanta Humala es el presidente del Perú
b. ¡Póngase de pie!
c. Una proposición puede ser verdadera o falsa
d. Dos números naturales distintos pueden sumar cero
e. Todo enunciado es una proposición
f. Al negar una proposición simple se obtiene una
proposición compuesta
g. 𝑛 − 32 = 15
h. 2𝑥 + 5 = 35, 𝑥 = 15

6. CONECTIVO SÍMBOLO
Y ∧
O ∨
Si … entonces … ⟶
… si y solo si … ↔
negación ~

7. Simboliza las siguientes proposiciones:
• 30 es múltiplo de 5 y 5 es mayor que 2
p : 30 es múltiplo de 5 q : 5 es mayor que 2
p⋀𝒒
• El cuadrado es un polígono o el cubo es un poliedro
r : El cuadrado es un polígono s :El cubo es un poliedro
r ∨ 𝒔
• Si 15 es múltiplo de 5, entonces es múltiplo de 3
t : 15 es múltiplo de 5 u : 15 es múltiplo de 3
t → 𝒖

8. • Diego comprará un departamento, sí y solo sí obtiene un
crédito
• Ya que salió el sol, entonces se secará la ropa
• 7 no es número par, pero es divisor de 28
v : Diego comprará un departamento
w : Diego obtiene un crédito
v ↔ 𝒘
p → 𝒒
∼ 𝐫 ⋀𝒔
r : 7 es número par
s : 7 es divisor de 28
p : Salió el sol q : Se secará la ropa
• No es cierto que el agua se congela cuando la
temperatura está bajo cero
u : El agua se congela w : La temperatura está bajo
cero
∼ (𝐰 ⟶ 𝒖)

9. CONECTIVOS LÓGICOS Y TABLA DE VALORES
CONJUNCIÓN
La proposición conjuntiva es
verdadera cuando las
proposiciones componentes
son verdaderas; en los demás
casos es falsa.
DISYUNCIÓN
La proposición disyuntiva es
falsa cuando las proposiciones
componentes son falsas; en los
demás casos es verdadera.
(⋀)
(∨)

10. CONECTIVOS LÓGICOS Y TABLA DE VALORES
NEGACIÓN
Si la proposición p es
verdadera, entonces ∼ 𝑝 falsa;
si la proposición p es falsa,
entonces ∼ 𝑝 es verdadera.
CONDICIONAL
La proposición condicional es
falsa cuando el antecedente es
verdadero y el consecuente es
falso; en los demás casos es
verdadera.
(∼)
(⟶)
∼

11. CONECTIVOS LÓGICOS Y TABLA DE VALORES
BICONDICIONAL
La proposición bicondicional es
verdadera cuando ambas
proposiciones componentes
tienen el mismo valor de
verdad; en los demás casos es
falsa.
(⟷)
⟷

12. EVALUACIÓN DE FÓRMULAS LÓGICAS
Evalúa las siguientes fórmulas lógicas:
1. ~ 𝑝 ∧ 𝑞 ⟷ ~𝑝 ∨ ~𝑞
~ 𝑝 ∧ 𝑞 ⟷ ~ 𝑝 ∨ ~ 𝑞𝑝 𝑞
v
F
v
F
v
F
v
F
v
F
v
F
v
F
v
F
v
F
F
F
F
F
v
v
F
F
v
v
F
v
v
v
F
v
v
v
v
v
v
v
Tautología

13. EVALUACIÓN DE FÓRMULAS LÓGICAS
Evalúa las siguientes fórmulas lógicas:
𝑝 𝑞
2. ~ 𝑝 ∧ 𝑞 ⟶ 𝑞
~ 𝑝 ∧ 𝑞 ⟶ 𝑞
Contradicción

14. EVALUACIÓN DE FÓRMULAS LÓGICAS
Evalúa las siguientes fórmulas lógicas:
𝑝 𝑞 𝑟
3. 𝑝 → 𝑞 ∧ 𝑟 ⟷ ~𝑝
𝑝 → 𝑞 ∧ 𝑟 ⟷ ~ 𝑝
Contingencia