clase presencial

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPEIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
DECANATO DE POSTGRADO
ESPECIALIZACIÓN EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
AREA CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
U
N
E GeoGebra
F
Licdo. (ESP) Miguel García.
M
Santa Ana de Coro; Febrero de 2012
Coro Edo. Falcón

2. Matemáticas Computacionales I
U
•Adquirir el dominio básico del software.
N •Conocer algunos ejemplos concretos de las
posibilidades didácticas que brinda GeoGebra.
E •Aprender a diseñar algunas herramientas
F específicas para ser usadas en la enseñanza de
determinados contenidos de Matemática.
M •Reflexionar acerca de las posibilidades del uso
del Software.
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3. Matemáticas Computacionales I
U GeoGebra es un software interactivo de
N matemática que reúne dinámicamente
geometría, álgebra y cálculo. Lo ha
E elaborado Markus Hohenwarter junto a
F un equipo internacional de desarrolla-
dores, para la enseñanza de matemática
M escolar.
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4. Matemáticas Computacionales I
U Permite apreciar los objetos
matemáticos en tres representaciones
N diferentes: gráfica (como en el caso de puntos,
gráficos de funciones), algebraica (como
E coordenadas de puntos, ecuaciones), y en
celdas de una hoja de cálculo. Cada
F representación del mismo objeto se vincula
dinámicamente a las demás en una adaptación
M automática y recíproca que asimila los cambios
producidos en cualquiera de ellas, más allá de
cuál fuera la que lo creara originalmente.
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5. Matemáticas Computacionales I
U Geogebra (Pantalla principal / Zonas)
N Menúes
Barra de Herramientas
E Zona o
F Ventana
Algebraica Zona Gráfica
Hoja de
Cálculo
M
Campo de entrada Algebraica
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6. Matemáticas Computacionales I
U
N • Existen dos maneras de introducir datos:
 Desde el teclado, en el campo de entrada algebraica o en la Hoja de
E
Cálculo.
 Con el ratón utilizando la barra de herramientas.
• Existen tres formas de representar los objetos:
F  Gráfica (en la Zona Gráfica).
 Simbólica (en la Ventana Algebraica).
M  Tabular (Hoja de Cálculo).
Las tres representaciones responden al unísono y dinámicamente a cualquier
cambio de valor en el objeto, sin importar cómo se haya creado.
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7. Matemáticas Computacionales I
U
N Se despliegan al hacer clic sobre ellos.
Para destacar:
E • En el Menú VISTA se determina la forma en que
queremos visualizar la pantalla principal.
F • En el Menú OPCIONES es posible configurar algunas
opciones de manera predeterminada (idioma,
M redondeo, tamaño de letra, etc.) y guardar dicha
configuración.
• En el Menú EDITA tenemos la posibilidad de
DESHACER lo realizado
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8. Matemáticas Computacionales I
U
N Son los objetos y operaciones gráficas más
usuales. Se accede mediante los botones,
E cada botón visible es activado haciendo clic
F sobre él, si se selecciona la flecha de la
esquina inferior derecha se despliega el menú
M mostrando todos los disponibles vinculados al
visible
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9. Matemáticas Computacionales I
U •En ella se pueden representar directamente objetos geométricos
N
eligiendo la herramienta deseada con el ratón. IMPORTANTE: al
seleccionar una herramienta se muestra un texto de ayuda a la
derecha.
E •Podemos MOVER cualquier objeto arrastrándolo con el ratón,
mediante la HERRAMIENTA “ Elige y Mueve”.
F
•Podemos OCULTAR o MOSTRAR cualquier objeto en la VISTA
GRÁFICA mediante el Menú contextual (haciendo clic derecho sobre el
objeto).
M •Para ajustar la parte visible de la VISTA GRÁFICA mediante la
HERRAMIENTA ZOOM DE ACERCAMIENTO O ZOOM DE
ALEJAMIENTO (la posición del puntero en el momento de hacer clic
determina el centro del zoom).
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10. Matemáticas Computacionales I
U En ella aparecen los valores numéricos de los objetos.
N •Es posible ocultarla o mostrarla desde el Menú VISTA.
•En ella existen 3 carpetas:
OBJETOS LIBRES (no dependen de ningún otro objeto ya construido),
E OBJETOS DEPENDIENTES (el resto de los objetos)
OBJETOS AUXILIARES (a partir de resituar los anteriores, se hace visible
F desde el Menú VISTA).
Cada una puede desplegarse haciendo doble clic en su nombre.
M •El ícono de la izquierda de cada objeto informa sobre el estado actual de
visibilidad (expuesto u oculto). Para cambiar el estado basta con hacer clic sobre
dicho ícono.
•Los objetos aparecen con el mismo color que tienen en la VISTA GRÁFICA.
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11. Matemáticas Computacionales I
U Por defecto se encuentra oculta. Es posible hacerla visible mediante el
Menú VISTA.
N Es una herramienta auxiliar que permite crear e interactuar
con los objetos gráficos de forma tabular, o pegar y copiar tablas.
E Cada celda posee un nombre único (A1, C4 ,…) que sirve de vínculo
automático con el objeto que posea el mismo nombre, ese nombre
puede usarse directamente en expresiones y comandos como
F referencia al valor que contenga la celda.
M
Los objetos creados en una celda tomarán el nombre de ella y se
ubicarán en la carpeta de OBJETOS AUXILIARES.
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12. Matemáticas Computacionales I
U Por defecto se encuentra visible, se puede mostrar u ocultar
desde el Menú VISTA. Permite introducir directamente
N desde el teclado números, operaciones, coordenadas,
ecuaciones y comandos.
E • Basta hacer clic sobre el campo de Entrada para posicionar
el cursor en él y comenzar a teclear.
F
Para aplicar el texto introducido se pulsa la tecla Intro.
M
•
• Si optamos por introducir un comando, ya sea tecleando su
nombre o eligiéndolo de la lista desplegable, podemos pulsar
F1 para conocer su sintaxis.
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13. Matemáticas Computacionales I
U • En el menú Archivo, elegir Nuevo.
• Clic sobre el Campo de Entrada. Aparecerá el parpadeante
N cursor de introducción de texto.
• Escribir (3,1) Pulsar la tecla Intro (Enter) y observar el
E •
resultado.
Escribir 2 A Pulsar la tecla Intro y observar el resultado.
F •
•
Mover A y observar el resultado.
Seguir el siguiente proceso:
M o Escribir seg aparecerá segmento[]
o Pulsar Intro aparecerá Segmento[]
o Escribir A,B aparecerá Segmento[A,B]
o Pulsar Intro.
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14. Matemáticas Computacionales I
U Observemos que GeoGebra admite operaciones con puntos,
como si fueran vectores de posición. En general, las
N mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores. Los
puntos y vectores pueden ingresarse en coordenadas
E cartesianas (separadas por coma) o polares (separadas por
punto y coma). En este último caso, si no introducimos el
símbolo de grados, GeoGebra entenderá que el ángulo se
F encuentra expresado en radianes.
Podemos redefinir cualquier objeto, por ejemplo el
M punto B, en cualquier momento sin tener que volver a
reiniciar toda la construcción. Por ejemplo, al final de la
Práctica 1 podemos escribir en el Campo de Entrada:
B = 3A y todo se reajustará a la nueva definición de B.
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15. Matemáticas Computacionales I
U Al hacer clic derecho sobre un objeto se muestra ese menú contextual, en el que se pueden
elegir algunas de las opciones más frecuentes. Todas ellas se encuentran incluidas en el cuadro
N de diálogo de Propiedades del objeto, salvo la opción "Copia en Campo de Entrada".
E
F Las primeras opciones son específicas del tipo de objeto, se refieren a su formato
M algebraico y sólo se muestran cuando la Vista Algebraica permanece visible. El resto de las
opciones son más generales, aunque no todas aparecen para todos los objetos.
Seleccionando Propiedades se abre un cuadro de diálogo donde podemos cambiar las
propiedades del objeto (subtítulo, color, tamaño, grosor, estilo, sombreado, visibilidad,
capa, etc.).
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16. Matemáticas Computacionales I
U
N •En el menú Archivo, elegir Nuevo.
•Añadir una Recta, una Circunferencia y una
E Parábola.
•Cambiar la forma de expresar sus ecuaciones, color,
F grosor del trazo, etc.
M •Cambiar la forma de expresar las coordenadas de
alguno de los puntos, ocultar y/o exponer nombre y valor,
nombre, valor, etc.
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17. Matemáticas Computacionales I
U •Al hacer un clic derecho sobre cualquier parte vacía de la
N Vista Gráfica se abre el menú contextual de visualización.
E
F Vista Gráfica
M •En este menú es posible ingresar a la Vista Gráfica para
configurar el Sistema de Ejes cartesianos.
•EXPLORAR LAS OPCIONES QUE BRINDA
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18. Matemáticas Computacionales I
U • Para seleccionar un objeto utilizamos esta herramienta
N • Para seleccionar varios objetos a la vez en la VISTA ALGEBRAICA
mantener apretada la tecla Ctrl.
E
• Para seleccionar varios objetos a la vez en la VISTA GRÁFICA
utilizar la herramienta y enmarcar los objetos que se desean
seleccionar (en la Vista Gráfica) manteniendo el botón del ratón
F apretado .
• Una vez seleccionados los objetos es posible editar colectivamente
M sus PROPIEDADES haciendo clic con el botón secundario del Mouse en
el rectángulo de selección. (Esto ahorra tiempo a la hora de dotar del
mismo estilo a varios objetos a la vez).
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19. Matemáticas Computacionales I
U En el menú Archivo, elegir Nuevo.
Introducir varios puntos, ocho como mínimo.
N Clic derecho sobre uno de ellos y acceder al cuadro de
diálogo Propiedades.
E Con ayuda de las teclas Ctrl o Mayúsculas, o haciendo
clic sobre el nombre del tipo de objeto, probar a
F seleccionar varios a la vez en la lista de la izquierda.
Modificar alguna propiedad de los puntos
M seleccionados. En particular, convertir en fijo algún
punto y comprobar que no se puede ni modificar ni
eliminar mientras mantenga esa propiedad.
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20. Matemáticas Computacionales I
U
N Una vez seleccionados uno o más objetos, hacemos clic
izquierdo sobre uno de ellos y sin dejar de pulsar el botón
E izquierdo del ratón lo desplazamos (junto al resto, si hay más
F de un objeto marcado). Al arrastrar, el icono del puntero pasa
ser una mano. La siguiente imagen muestra un arrastre de los
M puntos A y B. Obsérvese que ambos están resaltados
(seleccionados), no así el C.
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21. Matemáticas Computacionales I
U •En el menú Archivo, elegir Nuevo.
N •Introducir varios puntos, ocho como mínimo.
E •Probar a seleccionar varios a la vez, tanto en
la Vista Algebraica como en la Vista Gráfica.
F •Probar a desplazar varios a la vez.
M Podemos hacer que un objeto se mantenga fijo,
activando esa propiedad en el cuadro de diálogo
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22. Matemáticas Computacionales I
U
N • Si mantenemos pulsada la tecla de control
(Ctrl) y movemos el ratón sobre la Vista
E Gráfica, toda ella se desplazará. El puntero
F cambia, mostrando una imagen de cuatro
M flechas (brújula). Esta acción es equivalente
a usar Desplazar-Vista.
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23. Matemáticas Computacionales I
U
• Elimina el objeto u objetos
N seleccionados y todos los que
E dependan de ellos. Equivale a usar la
F tecla Supr.
M • Los objetos fijos deben liberarse
primero para poder ser borrados.
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24. Matemáticas Computacionales I
U • En el menú Archivo, elegir Nuevo
• Elegir el Punto (clic sobre ese botón) y colocar varios puntos en la
N •
Vista Gráfica.
Desplegar los botones relacionados con ese botón, elegir Centro y
E añadir algunos puntos medios (marcando un par de puntos para cada
nuevo punto medio).
Volver a la herramienta fundamental: Elige-y-Mueve.
F
•
• Observar en la Vista Algebraica que los primeros puntos son objetos
libres, mientras que los puntos medios son dependientes.
M • Explorar las posibilidades de modificación de la apariencia de los
puntos haciendo clic derecho sobre ellos.
• Clic derecho sobre una parte vacía de la Vista Gráfica y explorar
las posibilidades que ofrece el menú contextual.
• Borrar todos los objetos creados.
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25. Matemáticas Computacionales I
U • Abre el cuadro de diálogo que permite renombrar al
objeto. Si el nuevo nombre ya existía para otro
N objeto, éste cambiará también de nombre
(normalmente, GeoGebra le añade el subíndice 1).
E Otro procedimiento, más directo, para renombrar
cualquier objeto consiste simplemente en marcarlo
F (clic) y comenzar a escribir el nuevo nombre.
• En el cuadro de Propiedades del objeto, se puede
M poner un subtítulo o alias (otro nombre o expresión) y
hacerlo visible como rótulo en vez del nombre. Esto
permite repetir rótulos, colocar espacios o símbolos,
etc.
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26. Matemáticas Computacionales I
U
N • Redefinir objeto: al hacer un doble clic
sobre un objeto, podemos redefinirlo.
E También tenemos posibilidad de editar sus
F Propiedades.
M • Otra alternativa, es seleccionarlo y pulsar
F3.
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27. Matemáticas Computacionales I
U • Animación Automática (sólo deslizadores)
En el menú contextual de Objeto, la opción "Animación en marcha"
N permite animar automáticamente un deslizador.
E
F (Botón Pausa-Reproduce). Cuando la animación automática se
M encuentra activada, aparece un botón en la esquina inferior
izquierda de la Vista Gráfica. Este botón permite parar y reiniciar
el avance.
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28. Matemáticas Computacionales I
U •En el menú Archivo, elegir Nuevo.
N •Elegir Deslizador y hacer clic sobre la Vista Gráfica.
Elegir las opciones de "Ángulo" e "Incremento". Pulsar Aplica.
E •En el campo de Entrada escribir (3; ) . Para escribir hacer
clic en ese símbolo, en la lista (sin desplegarla).
F •Pulsar Intro.
•Clic derecho sobre el deslizador (en la Vista Gráfica o en la
M Vista Algebraica), para abrir su menú contextual, y activar
"Animación automatica".
•Usar el botón Pausa-Reproduce
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29. Matemáticas Computacionales I
U
N
E
F
M
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30. Matemáticas Computacionales I
•Seleccionar la herramienta “Polígono” en la Barra de herramientas (clic sobre la flechita
U del tercer icono para desplegar el menú correspondiente). Luego hacer clic en tres puntos
de la zona gráfica para crear los vértices A, B y C. Cerrar el triángulo haciendo clic de
N nuevo sobre A.
• Seleccionar la herramienta “Mediatriz” y construir dos mediatices haciendo clic sobre
dos de los lados del triángulo.
E •La herramienta “Intersección entre dos objetos” permite obtener el circuncentro, punto
de corte de las mediatrices y centro de la circunferencia circunscrita. Para llamarlo “M”,
F clic derecho sobre el punto y seleccionar “Renombrar” en el menú que aparece.
•Para terminar la construcción, elegir “Circunferencia … (centro-punto)” (primera opción
M
del sexto icono) y hacer clic primero sobre el circuncentro y luego sobre cualquiera de los
vértices del triángulo.
•Seleccionar ahora el modo “Desplaza” (primera opción del primer icono) y cambiar la
posición de cualquiera de los vértices (arrastrándolo con el ratón) para comprobar el
funcionamiento de la “Geometría dinámica”.
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31. Matemáticas Computacionales I
Veamos como construir la misma figura anterior utilizando el campo de
U entradas o campo de texto.
Comenzamos por abrir una nueva hoja de trabajo (“Archivo – Nuevo”)
N Introducir los siguientes comandos en el campo de entradas situado en la
parte inferior de la pantalla, pulsando Intro al final de cada línea.
E A = (2, 1)
B = (12, 5)
F C = (8, 11)
Polígono[A, B, C]
M
m_a = Mediatriz[a]
m_b = Mediatriz [b]
M = Intersección[m_a, m_b]
Circunferencia[M, A]
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32. Matemáticas Computacionales I
U
N
E
F
M
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