1. QUE ES LA FACTORIZACION
En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de
una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz,
un polinomio, etc) en forma de producto. Existen diferentes métodos de
factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo
es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales»,
que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números
primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros,
y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La
factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos
requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está
a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como
el RSA.

2. 3.9. FACTORIZACIÓN
Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto
es igual a la expresión propuesta.
La factorización puede considerarse como la operación inversa a la
multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o
más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un
producto dado.
Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que
multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.
Factorización
Multiplicación
Al factorizar una expresión, escribimos la expresión como un producto de sus
factores. Supongamos que tenemos dos números 3 y 5 y se pide que los
multipliquemos, escribiremos . En el proceso inverso, tenemos el producto 15 y
se nos pide que lo factoricemos; entonces tendremos
Al factorizar el número 20, tendremos o .

3.  Factor de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas
que multiplicadas entre sí dan como producto la primera expresión.
 Ejemplo:
 Ejemplo:
 Factorar una expresión algebraica es convertirla en el producto
indicado de sus factores.
 Factorar un monomio
 Los factores de un monomio se pueden hallar por simple
inspección, así:
 Para Factorar polinomios existen varios casos:
 Factor común:
 Se le llama factor común al mayor factor o factores iguales de
todos los términos de un polinomio.
 Ejemplo:
 (Algebra de Baldor)


4.  Agrupación de términos:
 En este caso de factorización, el polinomio presenta 4 ó 6 términos comúnmente. Como no
existe un factor común a todos los términos debemos agruparlos de dos en dos, o de tres en
tres, entre paréntesis, expresando las adiciones correspondientes, de tal forma que cada
paréntesis sea factorizable por factor común. Luego el objetivo es lograr una expresión
algebraica que sea factorizable nuevamente por factor común.
 Ejemplo:
 Hallamos el factor común de cada paréntesis y obtenemos:
 Hallamos el factor común de la expresión resultante y obtenemos:
 No olvide agrupar los términos por elementos comunes.
 Trinomio cuadrado perfecto
 Estudiamos en los productos notables que:
 Los trinomios resultantes cumplen:
 Dos de sus términos son positivos cuadrados y perfectos.
 El término restante es el doble del producto de las raíces de los términos cuadrados.
 Todo trinomio que cumpla con las dos condiciones anteriores se considera como trinomio
cuadrado perfecto.
 Un trinomio cuadrado perfecto es igual al producto de un binomio por si mismo lo que también
equivale a elevarlo al cuadrado.
 Descomposición de trinomios cuadrados perfectos.
 Ejemplo:
 Hallando la raíz cuadrada del primer y último término:
 Se forma un binomio colocando la raíz del primer término seguido del signo del segundo
término y por último la raíz del tercer término:
 Para la respuesta final el binomio se eleva al cuadrado:

5.  Diferencia de cuadrados
 Para que un polinomio sea una diferencia de cuadrados
debe:
 Tener dos términos separadas con un signo menos.
 Ambos términos deben ser cuadrados perfectos.
 Si se cumple lo anterior, para factorizar el polinomio, se
multiplica la suma de las raíces por su diferencia.
Una factorización de un polinomio de grado n es un
producto de como mucho factores o polinomios de
grado con . Así por ejemplo el polinomio P(x) de grado 5 se
puede factorizar como producto de un polinomio de grado
3 y un polinomio de grado 2: