1. UD4 – Polinomios
MATEMÁTICAS 3º ESO

2. Polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica
formada por dos o más monomios sumados o
restados, denominados términos del
polinomio.
Los polinomios se designan con letras
mayúsculas, indicando entre paréntesis la variable
o variables de las que depende.

3.  Se llama término a cada uno de los sumandos
del polinomio. Cada término está a su vez
formado por un coeficiente(parte numérica) y
una parte literal (parte formada por letras). El
grado de cada término es la suma de los
exponentes de la parte literal.

4.  El grado de un polinomio es el mayor de los
grados de sus monomios o términos.
 El término de mayor grado se llama término
principal.
 Al término de grado cero se le llama término
independiente.

5.  Un polinomio es completo si aparecen todos los
monomios de grado menor que el grado del
polinomio e incompleto si no aparecen.

6.  Según ordenemos los monomios en función de los
grados tendremos polinomios ordenados de forma
creciente o de forma decreciente.

7. Valor numérico de un polinomio
 El valor numérico de un polinomio es el
resultado que se obtiene al sustituir por un
número las letras y operar.
 Ejemplo: Calcula el valor numérico del
polinomio para

8. Suma de polinomios
 Suma los polinomios y
 OPCIÓN 1:

9.  Suma los polinomios y
 OPCIÓN 2:

10. Resta de polinomios
 Resta los polinomios y
 OPCIÓN 1:

11.  Resta los polinomios y
 OPCIÓN 2:

12. Multiplicación de polinomios
 Multiplica los polinomios
y
 OPCIÓN 1:

13.  Multiplica los polinomios
y
 OPCIÓN 2:

14. División de polinomios. Método tradicional
 Divide los polinomios
y

15.  Divide los polinomios
y

16. División de polinomios. Regla de Ruffini
 La regla de Ruffini solo sirve para hacer divisiones
donde el divisor es un binomio de la forma
 Divide los polinomios
y

17. Extracción de factor común.
 Cuando en una expresión algebraica, en todos los
términos que la componen aparece un factor
común, se puede extraer dicho factor aplicando la
propiedad distributiva del producto respecto de la
suma.

18.  Extrae factor común:

19. Identidades notables:
Cuadrado de un binomio
El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del
primer término más el doble del primer término por el
segundo más el cuadrado del segundo término

20. Cubo de un binomio
El cubo de un binomio es igual al cubo del primer
término más el triple del producto del cuadrado del
primer término por el segundo más el triple del
producto del primer término por el cuadrado del
segundo más el cubo del segundo término

21. Suma por diferencia
Al multiplicar la suma de dos monomios por la
diferencia de los mismos monomios, el resultado es la
diferencia de sus cuadrados.

22. Teorema del resto
 Para conocer el resto de una división del tipo
P(x):(x –a), basta con calcular el valor numérico
del polinomio P(x) cuando x = a, es decir, P(a).

23. Raíces de un polinomio
Siempre que el valor numérico de un polinomio
P(x) para x = a , valga cero, es decir P(a)=0,
entonces se dice que el número a es raíz del
polinomio P(x).
 Las posibles raíces de un polinomio son los divisores del
término independiente.
 Ejemplo: Calcula las raíces del polinomio

24. Teorema del factor.
Si a es raíz de un polinomio, porque
P(a)=0, entonces un factor de ese polinomio es
(x-a)
 Un polinomio de grado n tendrá como máximo n raíces.
 Ejemplo: Cuáles son los factores del polinomio

25. Descomposición factorial de polinomios
Descomponer en factores un polinomio o
factorizar un polinomio significa expresarlo
como producto de monomios o polinomios de
menor grado e irreducibles.
Pasos para factorizar un polinomio
 Sacar factor común.
 Observar si el polinomio corresponde al desarrollo
de alguna identidad notable.
 Buscar las raíces del polinomio y aplicar el teorema
del factor.
 Ejemplo: Factoriza el polinomio

26.  Factoriza los siguientes polinomios:

27. Simplificación de fracciones algebraicas
Para simplificar fracciones algebraicas hasta
conseguir la fracción irreducible, factorizamos
numerador y denominador y simplificamos
utilizando propoiedades de potencias:
 Ejemplo: Simplifica la fracción