taller propuesto

1. FACULTAD DE INGENIER´IA
Ude@
Magnetismo
Noviembre de 2016
1. Considere un material de resistividad ρ con forma de cono truncado de altura h y radios a en el
lado derecho y b en el lado izquierdo como se muestra en la figura. Asumiendo que la corriente est´a
uniformemente distribuida a lo largo de la secci´on transversal del cono, encuentre la resistencia entre los
dos extremos del cono.
Hint: Tome un disco perpendicular al eje del cono de espesor dx y radio r a una distancia x del extremo
del cono.
2. Como se muestra en la figura, una red de resistores de resistencias R1 y R2 se extiende infinitamente
hacia la derecha. Demuestre que la resistencia total RT de la red infinita es igual a
RT = R1 + R2
1 + 2R1R2.
Hint: Dado que la red es infinita, si se reemplaza toda la red a la derecha de los puntos c y d por una sola
resistencia equivalente, esta tambi´en tendr´a valor RT .
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2. 3. Suponga que un resistor R est´a a lo largo de cada arista de un cubo con conexiones en los v´ertices.
Encuentre la resistencia equivalente entre dos esquinas del cubo opuestas diagonalmente (Puntos a y b en
la figura)
Hint: Suponga que una corriente I entra por el nodo a y sigua las divisiones de esa corriente en los nodos
siguientes hasta llegra al nodo b. Plantee la ley de mallas para uno de esos caminos. Luego, plantee la ley
de mallas para un camino directo entre a y b que solo contiene a la resistencia equivalente RT .
4. Se env´ıan part´ıculas con velocidades v, masa m y carga q negativa hacia el selector de velocidades
compuesto por campos B y E cruzados. Las part´ıculas que pasan, entran a una regi´on que tiene un campo
magn´etico B0 y all´ı siguen una trayectoria circular de di´ametro l.
(a) Encuentre una expresi´on para la velocidad de las part´ıculas que atraviesan el selector en funci´on de
B y E.
(b) Demuestre que la masa de la part´ıcula cuando esta llega a la pantalla es
m =
qBB0l
2E
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3. 5. En el instante t = 0, una part´ıcula de carga q = 2nC y masa m = 4 × 10−16
Kg se mueve con
velocidad v = 4 × 10−16
m/s perpendicularmente al plano de interface entre dos regiones donde existen
campos magn´eticos uniformes B1 = 0.1T y B2 = 0.5T respectivamente. Dibuje la trayectoria que sigue la
part´ıcula hasta haber cruzado 4 veces la zona de interface entre los campos despu´es del instante inicial y
calcule
(a) El radio de la trayectoria que la part´ıcula describe en cada una de las regiones.
(b) El tiempo que la part´ıcula tarda en cada regi´on.
(c) La velocidad de deriva de la part´ıcula y la velocidad promedio cuando cruza por cuarta vez la interface
despu´es del instante t = 0.
6. Una part´ıcula con carga q = 2.5µC y masa m = 3.2 × 10−11
Kg viaja inicialmente en direcci´on +y con
una rapidez v0 = 1.45 × 105
m/s. Despu´es entra en una regi´on donde hay un campo magn´etico uniforme
B tal como se indica en la figura. La magnitud del campo es de 0.84T. Cuando la part´ıcula entra en
la regi´on del campo magn´etico, sigue una trayectoria curva de radio R. Despu´es sale de la regi´on del
campo magn´etico al cabo de un tiempo t0, habiendo sido desviada una distancia ∆x0. A continuci´on la
part´ıcula viaja en la regi´on libre de campo e incide sobre la pared despu´es de sufrir una desviaci´on total
∆x. Adem´as, se logra medir que D = 75cm y d = 25cm. Determine:
(a) El radio R.
(b) El tiempo t0 que tarda la part´ıcula en atravesar la regi´on del campo magn´etico.
(c) La desviaci´on horizontal ∆x0 en el punto de salida de la regi´on del campo.
(d) La desviaci´on total ∆x.
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4. 7. El campo el´ectrico entre las placas de un selector de velocidades es un espectr´ometro de masas es de
1.0 × 105
V/m. El campo magn´etico del selector de velocidades es del mismo que el del espectr´ometro.
Un haz de iones de Ne´on con carga +e que sale del selector de velocidades, se mueve en una trayectoria
circular en el espectr´ometro antes de golpear la placa fotogr´afica. Al cabo de cierto tiempo se observan
tres manchas a distancias de 7.40cm, 7.80cm y 8.15cm respectivamente. Encuentre:
(a) El campo magn´etico suponiendo que la diferencia de masas entre dos is´otopos es 1 uma (Unidad de
masa at´omica).
(b) Las masas respectivas de los iones de Ne´on.
(c) La velocidad de cada i´on.
8. Un electr´on que se mueve en el plano de la p´agina tiene una rapidez de 4.5 × 107
m/s. Un campo
magn´etico de magnitud 1T est´a orientado hacia el interior de la p´agina. El electr´on entra en el campo
magn´etico formando con su vector velocidad un ´angulo θ0 = 37◦
tal como se indica en la figura. Calcular
la distancia entre los puntos de entrada y salida del electr´on, d.
9. La espira rectangular de alambre que se muestra en la figura tiene una masa de 0.1g por cent´ımetro de
longitud y puede girar sin rozamiento alrededor del lado AB. Por el alambre circula una corriente de 10A
en el sentido indicado. Calcular la magnitud y el sentido del campo magn´etico paralalo al eje y que har´a
que la espira gire hasta que su plano forme un ´angulo de 30◦
con el plano yz.
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5. 10. Calcular el campo magn´etico (magnitud y direcci´on) en el punto O debido a la corriente I que circula
por el alambre que se muestra en la figura. Los segmentos rectos son semi-infinitos
11. Un conductor rectil´ıneo de longitud infinita transporta una corriente I = 1.5A. Una espira triangular
de lados PQ = PR = 6cm que porta una corriente Ie = 0.5A est´a a una distancia de 4.0cm del alambre,
como se indica en la figura. Encuentre:
(a) El campo magn´etico generado por el alambre infinito en cualquier punto a una distancia x de ´el.
(b) El momento dipolar magn´etico de la espira.
(c) La fuerza magn´etica sobre cada uno de los lados de la espira y la fuerza total sobre ella.
(d) El torque magn´etico sobre la espira.
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6. 12. Una espira transporta una corriente I = 1.0A. En la figura, L = 5.0cm y el radio del sector circular
es R = 2.0cm. Calcular el campo magn´etico total generado por la espira en el punto P.
13. Considere la espira conductora de corriente I que se muestra en la figura, formada por dos segmentos
lineales muy largos y un segmento circular de radio R. Calcular:
(a) El campo magn´etico generado en P (magnitud y direcci´on) por cada uno de los segmentos.
(b) El campo magn´etico total en P (magnitud y direcci´on).
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7. 14. La espira rectangular de alambre que se muestra en la figura tiene una masa de 0.1g por cent´ımetro
de longitud y puede girar sin rozamiento alrededor del lado AB. Por el alambre circula una corriente de
10A en el sentido indicado. Calcular la magnitud y el sentido del campo magn´etico paralelo al eje y que
har´a que la espire gire hasta que su plano forme un ´angulo de 30◦
con el plano yz.
15. Una espira consiste en un semicirculo de radio R y dos segmentos rectos de longitud l con un ´angulo
θ entre ellos. La espira est´a situada en un campo magn´etico uniforme B hacia la derecha como se muestra
en la figura.
(a) Encuentre la fuerza neta sobre la espira.
(b) Encuentre el torque neto sobre la espira.
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8. 16. Un cable coaxial largo consiste de un cilindro de radio interior de radio R1 rodeado por un cascar´on
cil´ındrico de radio R2 como se muestra en la figura. El cilindro interior conduce una corriente I1 y el
exterior una corriente I2. Dicho cable est´a parcialmente rodeado por un lazo que tiene una longitud L y
un radio R3 y por el cual circula una corriente I3. Los ejes del cable coaxial y del lazo coinciden. Para
dicha configurac´ı´on del corriente, calcular:
(a) El campo magn´etico en las regiones (i) r < R1, (ii) R1 < r < R2, (iii) r > R2.
(b) Conocido el campo magn´etico en el exterior del cable coaxial, calcular la fuerza magn´etica que ejerce
el cable coaxial sobre el lazo.
17. Se tiene un disco de acetato de radio R, uniformemente cargado con carga q, que gira alrededor de su
eje con velocidad angular ω.
(a) Determine el momento dipolar magn´etico µ de este sistema.
(b) Calcule el campo magn´etico producido por el disco en un punto sobre su eje a una distancia z del
centro.
(c) Muestre que para z R el campo producido es de la forma B = µ0µ/(2πz3
).
18. Un alambre muy largo de radio a est´a sobre el eje de un tubo conductor muy largo de radio interior
b y radio exterior c como se muestra en la figura. El alambre conduce una corriente cuya densidad es
J = αrk, donde r es la distancia radial desde el eje del cilindro y α es una constante. El tubo conduce
una corriente I distribuida uniformemente, pero en sentido opuesto a la del alambre. El alambre y el tubo
est´an separados por un material de susceptibilidad χm.
(a) El campo magn´etico en las regiones (i) r < a, (ii) b < r < c.
(b) La autoinductancia L de un tramo de longitud l.
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