STS diseñada por el equipo de formadores del Programa Todos aprender 2.0 para profundizar sobre el pensamiento variacional con el fin de mejorar los aprendizajes y los resultados de las Pruebas SABER 3°, 5° y 9°. con el fin de fortalecer el conocimiento didáctico del contenido en los docentes relacionado con el aprendizaje de la variación y el cambio en los niveles de primaria, que les permita tomar decisiones conscientes y fundamentadas sobre actividades, métodos, recursos, técnicas y formas de trabajo en el aula de clase, para mejorar los aprendizajes en los estudiantes.

1. STS
VARIACIÓN Y CAMBIO

2. Momento 1: Retos SABER.
Actividad general.
Actividad grupal.
Momento 2: Socialización.
Momento 3: Conceptualización.
Momento 4: Cierre
:
PLAN DE TRABAJO

3. ACUERDOS
• Trabajo en equipo
• Usar adecuadamente el celular
• Solicitar la palabra
• Escucha activa

4. Objetivo General
Fortalecer el conocimiento didáctico en
los docentes relacionados con la
variación y el cambio , que les permita
tomar decisiones acerca de actividades,
métodos, recursos, técnicas y formas de
trabajo en el aula de clase, para
mejorar los aprendizajes en sus
estudiantes.

5. Objetivos específicos
Modelar diversas situaciones de cambio y expresarlas simbólicamente
en gráficas, en forma tabular, y en forma algebraica.
Formular conjeturas sobre el comportamiento de una gráfica teniendo
en cuenta el fenómeno que representa.
Comprender la noción de pensamiento variacional y desarrollar
estrategias para construir en los estudiantes habilidades en la
solución de situaciones problemas de variación y cambio.

6. ¿Por qué centrarnos en el pensamiento variacional ?
En los análisis de los
resultados de las
pruebas Saber se
evidencia que la
mayoría de los EE
presentan en rojo y
naranja aprendizajes
relacionados con el
pensamiento
variacional
En el marco de la
ruta formación hasta
el momento no se le
ha dado prioridad al
pensamiento
variacional.
En los textos de
matemáticas del PTA
se encuentran centros
de aprendizajes
relacionados con el
pensamiento
variacional que
requieren ser
abordados y
estudiados con mayor
profundidad para
apoyar con una
formación de mayor
calidad a los docentes
y estudiantes de los
EE.
“El pensamiento
variacional se
desarrolla en estrecha
relación con los otros
tipos de pensamiento
matemático (el
numérico, el espacial,
el de medida o
métrico y el aleatorio
o probabilístico) y con
otros tipos de
pensamiento más
propios de otras
ciencias”
(MEN, 2006, p. 66).

7. Reto SABER - General
¿Qué cambia y no cambia?
¿Qué hace que cambie?
¿Cómo cambia?
¿Cuánto cambia?
Observar Analizar Socializar
1 2 3 4

8. Socialización
5 minutos
Socializar las actividades haciendo
énfasis en lo siguiente:
 ¿Qué cambia?
 ¿Qué hace que cambie?
 ¿Cómo cambia?
 ¿Cuánto cambia?

9. – RETOS SABER -GRUPAL
Cada equipo de docentes, analizara y resolverá un reto de
matemáticas relacionado con el pensamiento variacional .
Luego se socializa atendiendo a las preguntas:
o •¿Qué cambia y qué no cambia?
o •¿Qué hace que cambie?
o •¿Cómo cambia?
o •¿Cuánto cambia?

10. Actividad 1: Regularidades no numéricas
MEN. (2017). Cuadernillo del estudiante Grado 2, Situación 4, Centro 1 – Banderín de fiesta. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en
el marco del convenio PREST Póle regional pour l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y
Universidad de los Andes, p 16.
o ¿Qué cambia y no cambia?
o ¿Qué hace que cambie?
o ¿Cómo cambia?
o ¿Cuánto cambia?

11. Actividad 2: Regularidades numéricas
MEN. (2017). Cuadernillo del estudiante Grado 2, Situación 4, Centro 1 – Banderín de fiesta. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en
el marco del convenio PREST Póle regional pour l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y
Universidad de los Andes, p 16.
o ¿Qué cambia y no cambia?
o ¿Qué hace que cambie?
o ¿Cómo cambia?
o ¿Cuánto cambia?

12. Actividad 3: Números triangulares
MEN. (2017). Cuadernillo del estudiante Grado 4, Situación 5, Centro 3 – ¡Completa las secuencias!. Textos del Programa Todos a
Aprender construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour l´einsegnement de la science et de la technologie,
Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes, p 91.
o ¿Qué cambia y no cambia?
o ¿Qué hace que cambie?
o ¿Cómo cambia?
o ¿Cuánto cambia?

13. Actividad 4: Números cuadrados
MEN. (2017). Cuadernillo del estudiante Grado 4, Situación 5, Centro 3 – ¡Completa las secuencias!. Textos del Programa Todos a Aprender
construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional
y Universidad de los Andes, p 91.
o ¿Qué cambia y no cambia?
o ¿Qué hace que cambie?
o ¿Cómo cambia?
o ¿Cuánto cambia?

14. la conceptualización
20
minutos

15. El pensamiento variacional
Tomada de: MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Bogotá:
Ministerio de Educación Nacional, pp 66.
“El pensamiento variacional tiene que ver
con el reconocimiento, la percepción, la
identificación y la caracterización de la
variación y el cambio en diferentes
contextos, así como con su descripción,
modelación y representación en distintos
sistemas o registros simbólicos, ya sean
verbales, icónicos, gráficos o algebraicos.”
(MEN, 2006)

16. ¿Qué es el Pensamiento Variacional?:
 Es uno de los pensamientos matemáticos que se articula con los demás
tipos de pensamientos.
 Convive en estrecha relación con el aprendizaje de temas matemáticos
relacionados con el estudio de fenómenos de variación y el cambio.
 “Es un asunto trasversal del currículo.” y debe ser objeto de trabajo en
cada uno de los grados incluyendo los niveles iniciales.
 Se requiere para el estudios de fenómenos como los naturales, dado que
hay cambios todo el tiempo.
.

17. Niveles de Razonamiento
Los niveles de razonamiento fueron tomados de: Carlson, M., Jacobs, S., Coe, E., Larsen, S. & Hsu, E. (2003).
Razonamiento covariacional aplicado a la modelación de eventos dinámicos: un marco conceptual y un estudio. Revista EMA
8 (2), 121-156. y de: Gómez, J., Orozco, J., Realpe, G., Benavides, G., Navarro, N., & Guacaneme, E. (2012). El pensamiento
variacional: un asunto de juego y actividad matemática en la escuela. Revista ASOCOLME, pp. 914-921. ISBN: 978-958-8815-
11-4. http://funes.uniandes.edu.co/2635/1/ElpensamientoG%C3%B3mezAsocolme2012.pdf

18. Cambio y variación
“El cambio se entiende como la modificación de estado,
característica que no permanece, se modifica y altera
Tomada de: Cantoral, R (2013). Desarrollo del pensamiento y lenguaje variacional. Secretaría de Educación Publica. Mexico, Distrito Federal.
http://www.sems.gob.mx/work/models/sems/Resource/6586/1/images/desarrollo_del_pensamiento_y_leng_v_smc_baja.pdf
La variación se entiende como la cuantificación de dicho cambio
(Cantoral, 2013)

19. Secuencia y regularidad
“Una secuencia es un número de cosas o acontecimientos que se
presentan unos detrás de otros en un orden fijado o
de acuerdo con un patrón definido, por lo general, moviéndose
por etapas hacia un resultado particular” (Collins, 1987, Citado
en Castro, s.f)
Tomada de: Castro. E (s.f) Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones Puntuales. Estudio con escolares de primer ciclo de secundaria. Departamento de
Didáctica de la Matemáticas. Universidad de Granada. http://skat.ihmc.us/rid=1K3B5DCWN-14LH2RP-123/tesis%20encarna%20castro.pdf
Browne, A (2014). Willy el mago. Fondo de Cultura Económica de España. ISBN 9789681650223.
La regularidad (es entendida como unidad de repetición) que
se encuentran en secuencias que presentan objetos, sucesos,
formas o sonidos, uno detrás del otro en un orden fijado o de
acuerdo a un patrón.” (MEN, 2006)

20. Patrón
“Toda situación repetida con regularidad da lugar a un patrón.
(Steen,1988; Stacy, 1989, Citado en Castro, s.f).
Los patrones suelen formarse a partir de un núcleo generador; en
algunos casos el núcleo se repite, en otros casos el núcleo crece de forma
regular” o decrece. (Castro, s.f)*
*Tomada de: Castro. E (s.f) Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones Puntuales. Estudio con escolares de
primer ciclo de secundaria. Departamento de Didáctica de la Matemáticas. Universidad de Granada, p 26.
http://skat.ihmc.us/rid=1K3B5DCWN-14LH2RP-123/tesis%20encarna%20castro.pdf
**Tomada de: MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Bogotá:
Ministerio de Educación Nacional.

21. Patrones aditivos
Tomado de: MEN (2012) Programa de Trasformación de la Calidad Educativa, Matemáticas Proyecto SÉ, Grado 3. Ediciones
SM, S.A. Colombia. https://es.scribd.com/doc/100446499/03-PS-MATEMATICAS-LIBRO-ESTUDIANTE
Isabel entrena 5 días; cada día entrena 3 minutos
menos que el día anterior y el primer día entrenó
63 minutos.
Eje: ascendente
Eje: descendente
Ej: Anexo 2.1:
Regularidades numéricas

22. Patrones multiplicativos
Tomado de: MEN (2012) Programa de Trasformación de la Calidad Educativa, Matemáticas Proyecto SÉ, Grado 3. Ediciones
SM, S.A. Colombia. https://es.scribd.com/doc/100446499/03-PS-MATEMATICAS-LIBRO-ESTUDIANTE

24. Relacionado con otros pensamientos
Tomada de: MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Bogotá:
Ministerio de Educación Nacional.
• Pensamiento numérico: variación de
números, patrones numéricos que se
repiten.
• Pensamiento geométrico-espacial : los
movimientos, las transformaciones y los
cambios de formas.
• Pensamiento métrico: diferenciación de
magnitudes, cantidades de magnitudes,
medición inicial numérica de cantidades,
ordenación y medición de cantidades
• Pensamiento Aleatorio: lectura, análisis
e interpretación de gráficos y tablas.

25. Derechos Básicos de Aprendizaje (3°)

26. Derechos Básicos de Aprendizaje(4°)

27. Derechos Básicos de Aprendizaje (5°)

28. SUGERENCIAS
Janvier (1988 citado en Font, 2002) menciona que los estudiantes deben utilizar diferentes
representaciones para comprender la variación como: Tabular, gráfica, analítica y de
expresión verbal.
“p = 1000 x C ”
A medida que aumenta
la cantidad de mazorcas
el precio aumenta
“Precio de la mazorca = 1000 x
cantidad de mazorca”
Mazoras Precios
2 3000
4 6.000
6 9.000
…
n n x
1.500
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 5 10 15
Precios de la mazorcas
Representación tabular Representación gráfica
Expresión verbal
Representación
analítica

29. Reflexión sobre la gráfica
Geiler, Luz Marina, Alicia, Rubén, Diana y Claudia trabajan juntos en el mismo colegio.
Cada uno sale de su casa a las 6 am a su trabajo.
Realice algunas conjeturas con relación al siguiente gráfico:

30. BIBLIOGRAFÍA
• Vergel, R. (2014). Formas de pensamiento algebraico temprano en alumnos de cuarto y quinto grados de educación básica primaria (9-10 años). Doctorado
tesis, Universidad Distrital Francisco José de Caldas. http://funes.uniandes.edu.co/4054/1/Vergel2014Formas.pdf
• Cantoral, R. y Reséndiz, E. (2003). El papel de la variación en las explicaciones de los profesores: un estudio en situación escolar. Revista Latinoamericana de
Investigación en Matemática Educativa, 6(2), 133-154.
• Cantoral, R (2013). Desarrollo del pensamiento y lenguaje variacional. Secretaría de Educación Publica. Mexico, Distrito Federal.
http://www.sems.gob.mx/work/models/sems/Resource/6586/1/images/desarrollo_del_pensamiento_y_leng_v_smc_baja.pdf
• Carlson, M., Jacobs, S., Coe, E., Larsen, S. & Hsu, E. (2003). Razonamiento covariacional aplicado a la modelación de eventos dinámicos: un marco conceptual
y un estudio. Revista EMA 8 (2), 121-156.
• Castro. E (s.f) Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones Puntuales. Estudio con escolares de primer ciclo de secundaria. Departamento de
Didáctica de la Matemáticas. Universidad de Granada. http://skat.ihmc.us/rid=1K3B5DCWN-14LH2RP-123/tesis%20encarna%20castro.pdf
• Dolores, C. & Salgado G. (2009). Elementos para la Graficación Covariacional. Revista Número, Didáctica de la matemáticas. Volumen 72, Diciembre de
2009. (pp. 63 - 74).
• Font V. (2002). Funciones y derivadas. Memorias XXI Coloquio distrital de matemáticas y estadística. Bogotá: Universidad Pedagógica Nacional.
• García, G., Serrano, C., & Salamanca, J. (2000). Estudio del pensamiento variacional en la educación básica primaria. En Rojas, Pedro Javier (Ed.), Memorias
del 2° Encuentro Colombiano de Matemática Educativa (pp. 36-38). http://funes.uniandes.edu.co/2377/1/Garc%C3%ADa2000Estudio.pdf
• Gómez, J. & Torres, D., (2011). Introducción a la noción de variación en estudiantes del grado sexto. Bogotá: Universidad Pedagógica Nacional.
• Gómez, J., Orozco, J., Realpe, G., Benavides, G., Navarro, N., & Guacaneme, E. (2012). El pensamiento variacional: un asunto de juego y actividad
matemática en la escuela. Revista ASOCOLME, pp. 914-921. ISBN: 978-958-8815-11-4.
http://funes.uniandes.edu.co/2635/1/ElpensamientoG%C3%B3mezAsocolme2012.pdf

31. • Gómez, J., Orozco, J., Realpe, G., Benavides, G., Navarro, N., & Guacaneme, E. (2012). ¿Pensamiento variacional en los libros de texto?:
una pregunta que nos permite aprender como docentes. Revista ASOCOLME, pp. 472-478. ISBN: 978-958-8815-11-4. http://noti-
asocolme.blogspot.com/2013/09/memorias-ecme-13.html
• MEN. (1998). Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.
• MEN. (2004). Pensamiento variacional y tecnologías computacionales. Bogotá: Ministerio de Educaión Nacional, (MEN).
• MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Bogotá: Ministerio de Educación
Nacional.
• MEN. (2016). Derechos Básicos de Aprendizaje. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.
• MEN. (2015). Matriz de referencia de matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.
• http://aprende.colombiaaprende.edu.co/ckfinder/userfiles/files/articles-352712_matriz_m.pdf
• MEN. (2015). Orientaciones pedagógicas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.
• http://www.colombiaaprende.edu.co/html/micrositios/1752/articles-352711_orientaciones.pdf
• MEN. (2016). Guía de enseñanza para los docentes de primaria. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en el marco del
convenio PREST Póle regional pour l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los
Andes.
• MEN. (2016). Cuadernillo del estudiante. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en el marco del convenio PREST Póle regional
pour l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes.
• Vasco, C. E. (2003). El pensamiento variacional y la modelación matemática. In Anais eletrônicos do CIAEM–Conferência Interamericana de
Educação Matemática, Blumenau (Vol. 9).