Matemáticas

1. TEMA: Métodos de resolución de sistemas de
ecuaciones lineales
EJE TEMATICO : Sistema de ecuaciones
lineales.
COMPETENCIAS: Resolver sistemas de
ecuaciones lineales.
APRENDIZAJES ESPERADOS: Que logren un
aprendizaje más permanente, que lo guarde
en la memoria a largo plazo.
PROPOSITOS: Identificar problemas
sugiriendo los sistemas de ecuaciones lineales.

2. SOLUCION DE PROBLEMAS CON
LOS DIFERENTES METODOS

3. METODOS DE SUSTITUCION

4. ECUACIONES A REALIZAR
X + 4Y= 11
5X - Y= 15

5. 1.- PASO
• Se despeja la “X” de una de las Ecuaciones
dadas.
ECUACION:
X + 4y = 11
• Al despejarla quedaría así:
X = 11 – 4y

6. 2.- PASO
• Sustituimos en la otra ecuación la variable “X”, Para
obtener el valor de “Y”.
5x – y = 15
Al sustituir quedaría así:
5(11 – 4y) – y = 15
55 – 20y – y = 15
55 – 21y = 15
-21y = 15 – 55
-21y = -40
21y = 40
y = 40 / 21
y= 1.9

7. 3.- PASO
• Reemplazamos la incógnita "y", en la
1ra expresión obtenida; para obtener el valor
de la incógnita "x".
X = 11 – 4y
X = 11 – 4 (1.9)
X = 11 – 7.6
X = 3.4

8. RESULTADO:
X= 3.4
Y = 1.9

9. METODO DE IGUALACION

10. X + 4Y= 11
5X - Y= 15

11. 1.- PASO
Para aplicar el método por igualación debemos
despejar en ambas ecuaciones del sistema la
misma incógnita:
X+4Y=11
X = 11 – 4Y
5X-Y=15
5X = 15 + Y
X = ( 15 + Y)/ 5

12. 2.- PASO
• Como x = x entonces sus segundos miembros
también son iguales:
•
•
•
•
•
•
( 15 + Y ) / 5 = 11 – 4 Y
15 + Y = 5 ( 11 – 4 Y )
15 + Y = 55 – 20 Y
Y + 20 Y = 55 – 15
21 Y = 40
Y = 40 / 21
Y = 1.9

13. 3.- PASO
• Reemplazamos Y = 1.9 en cualquiera de las
ecuaciones:
•
•
•
•
X + 4 Y = 11
X + 4 ( 1.9 ) = 11
X + 7.6 = 11
X = 11 – 7. 6
X = 3.4

14. RESULTADO
X= 3.4
Y = 1.9

15. METODO DE SUMA Y RESTA

16. 1.- PASO
Elegir una variable supongamos que es “X” y el numero
que tenga la “x” se multiplicara a toda la ecuación de
arriba, y en la ecuación de arriba que tenga la “x” se
multiplicara a toda la ecuación de abajo y observar los
signos si los dos son positivos a alguno lo tienes que
cambiarlo por negativo.
X + 4Y= 11
5X - Y= 15
5 ( x + 4y = 11 )
- 1 (5x – y = 15)
5x + 20y = 55
- 5x + y = -15

17. 2.- PASO
Se suman o se restan las ecuaciones para
eliminar la variable.
5x + 20y = 55
5x + y = -15
-21y = 40

18. 3.- PASO
Se resuelve la ecuación resultante para la
variable que quedo.
5x + 20y = 55
- 5x + y = -15
-21y = 40
Y = 40 / -21
Y= 1.9

19. 4. PASO
Se sustituye este valor en cualquiera de las
ecuaciones para encontrar el valor de la otra
variable.
Y = 1.9
X + 4y = 11
X + 4 (1.9) = 11
X = 3.4
X + 7.6 = 11
X = 11 – 7.6

20. RESULTADO
X= 3.4
Y = 1.9