Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información: Seleccione A si 1 y 2 son correctas. Seleccione B si 1 y 3 son correctas. Seleccione C si 2 y 4 son correctas. Seleccione D si 3 y 4 son correctas. Una vez la seleccione su respuesta, describa el procedimiento que la justifique 2. Una ecuación lineal de orden n es de la forma: a_n y^n (x)+a_(n-1) y^(n-1) (x)+〖…+a〗_1 y´(x)+a_0 y(x)=f(x) Esto es, todos los coeficientes son solamente funciones de x y además, la variable y y todas sus derivadas están a la primera potencia. Por otro lado, si la expresión a_n D^n+a_(n-1) D^(n-1)+〖…+a〗_1 yD+a_0 Es su respectivo Operador diferencial de orden n, entonces, la ecuación diferencial lineal no homogénea puede escribirse simplemente de la forma P(D)y=g(x) Por lo anterior, de la ecuación diferencial 2y’’+5y=sin⁡x se puede afirmar que: 1. Es lineal de segundo orden con coeficientes variables 2. El operador diferencial que anula a g(x) es (D^2+1)(2D^2+5)y=0 3. El operador diferencial que anula a g(x) es (D-1)(D^2+5)y=0 4. Es lineal de segundo orden con coeficientes constantes

1. ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA
Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir
del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá
seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la
pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente
información:
Seleccione A si 1 y 2 son correctas.
Seleccione B si 1 y 3 son correctas.
Seleccione C si 2 y 4 son correctas.
Seleccione D si 3 y 4 son correctas.
Una vez la seleccione su respuesta, describa el procedimiento que la justifique
2. Una ecuación lineal de orden n es de la forma:
𝑎 𝑛 𝑦 𝑛( 𝑥) + 𝑎 𝑛−1 𝑦 𝑛−1( 𝑥) + … + 𝑎1 𝑦´( 𝑥) + 𝑎0 𝑦( 𝑥) = 𝑓(𝑥)
Esto es, todos los coeficientes son solamente funciones de 𝑥 y además, la
variable 𝑦 y todas sus derivadas están a la primera potencia. Por otro lado, si
la expresión
𝑎 𝑛 𝐷 𝑛 + 𝑎 𝑛−1 𝐷 𝑛−1 + … + 𝑎1 𝑦𝐷 + 𝑎0
Es su respectivo Operador diferencial de orden n, entonces, la ecuación
diferencial lineal no homogénea puede escribirse simplemente de la forma
𝑃( 𝐷) 𝑦 = 𝑔(𝑥)
Por lo anterior, de la ecuación diferencial 2𝑦’’ + 5𝑦 = sin 𝑥 se puede afirmar que:
1. Es lineal de segundo orden con coeficientes variables
2. El operador diferencial que anula a g(x) es ( 𝐷2 + 1)(2𝐷2 + 5) 𝑦 = 0
3. El operador diferencial que anula a g(x) es ( 𝐷 − 1)( 𝐷2 + 5) 𝑦 = 0
4. Es lineal de segundo orden con coeficientes constantes

2. Solución:
Vamos a hallar la solución de la ecuación diferencial homogénea y’’ +
5
2
y = 0, de
la siguiente manera:
Ecuación Característica o auxiliar
𝑚2 +
5
2
= 0 → 𝑚 = ±√−
5
2
= ±√
5
2
𝑖
Las raíces son 𝑚1 = √
5
2
𝑖 𝑦 𝑚2 = −√
5
2
𝑖, por lo tanto la solución de la ecuación
homogénea es de la forma:
𝑦 𝐻 = 𝐶1 cos√
5
2
𝑥 + 𝐶2 sin √
5
2
𝑥
Ahora el operador que anula la parte no homogénea de la ecuación diferencia
será:
( 𝐷2 + 1){sin 𝑥} = 0
Entonces el operador anulador de toda la ecuación diferencial será:
( 𝐷2 +
5
2
) ( 𝐷2 + 1){2𝑦’’ + 5𝑦 = sin 𝑥} = 0
( 𝟐𝑫 𝟐 + 𝟓)( 𝑫 𝟐 + 𝟏){ 𝟐𝒚’’ + 𝟓𝒚 = 𝐬𝐢𝐧 𝒙} = 𝟎
La ecuación diferencial es lineal de segundo orden.