Este documento presenta los pasos para analizar la correlación entre el número de personas que habitan un hogar y el número de habitaciones del hogar en una pequeña encuesta. Calcula el coeficiente de correlación de Pearson, que es 0.63, lo que indica correlación. Sin embargo, al evaluar si la correlación es estadísticamente significativa, el valor calculado es menor que el valor crítico de la tabla, por lo que se acepta la hipótesis nula de que las variables no están relacionadas. Esto se confirma al incluir los datos en SPSS y analizar la correl

1. SEMINARIO 10
EJERCICIOS CORRELACIONES
DE
PEARSON Y T DE ESTUDENT
Raquel Navarro Jiménez

2. En un municipio español se ha realizado una pequeña
encuesta que ha preguntado por el nº de personas que habitan
en un hogar y el nº de habitaciones del mismo. Si ambas
variables se distribuyen normalmente...
a) Averiguar si existe correlación entre ambas variables en la
población de donde derivan los datos. Calcular el coef. De
correlación de Pearson.
Personas (x) Habit. (y) x^2 y^2 xy
3 2 9 4 6
5 3 25 9 15
4 4 16 16 16
6 4 36 16 24
5 3 25 9 15
4 3 16 9 12
27 19 127 63 88

3. Una vez que ya tenemos los totales de la tabla, continuamos para
averiguar si existe correlación entre las variables con la siguiente
fórmula:
Fórmula de correlación de Pearson
(6 x 88) – (27 x 19) 528 – 513 15 15
r= = = =
=
√[(6x127)–(27)^2] [(6x63)-(19)^2] √(762-729) (378-361) √561 23'69
=0'63
Al ser la correlación 0'63, y por tanto ser distinta de 0, podemos
decir que sí hay correlación entre el nº de personas que habitan

4. b) Averiguar si el coeficiente de correlación es significativo.
Realizar las hipótesis.
Para averiguar si el coeficiente de correlación es significativo o
no, resolvemos la siguiente ecuación:
t(n-2)=rxy √[(n-2)/1-(rxy)^2]
t(n-2)=0'63 √(6-2)/1-(0'63)^2 =0'63 x 2'58=1'67
El grado de libertad es 4 N-2=6-2=4
Si el valor real es mayor que el teórico, no aceptamos la hipótesis
nula, sino la alternativa. Y si el real es menor que el teórico,
aceptamos la hipótesis nula.
t(n-2) (1'63) < t(tabla)(2'1318)
Como es mayor el teórico, aceptamos la hipótesis nula (H0). Las
variables no están relacionadas.

5. b) Averiguar si el coeficiente de correlación es significativo.
Realizar las hipótesis.
Para averiguar si el coeficiente de correlación es significativo o
no, resolvemos la siguiente ecuación:
t(n-2)=rxy √[(n-2)/1-(rxy)^2]
t(n-2)=0'63 √(6-2)/1-(0'63)^2 =0'63 x 2'58=1'67
El grado de libertad es 4 N-2=6-2=4
Si el valor real es mayor que el teórico, no aceptamos la hipótesis
nula, sino la alternativa. Y si el real es menor que el teórico,
aceptamos la hipótesis nula.
t(n-2) (1'63) < t(tabla)(2'1318)
Como es mayor el teórico, aceptamos la hipótesis nula (H0). Las
variables no están relacionadas.

6. c) Incluir los datos en SSPS y realizar gráfico dispersión
simple, realizar la correlación de Pearson y evaluar los
resultados.
GRÁFICO DE
DISPERSIÓN SIMPLE

7. Incluimos las variables con las que vamos a trabajar en SPSS:

8. Después de introducir las variables (nºde personas y nºde
habitaciones) en SPSS, ponemos los datos que se nos da en el
ejercicio en ''vista de datos''.

9. Para saber el gráfico realizamos los siguientes pasos:
1) Gráficos → Cuadros de diálogos antiguos → Dispersión/Puntos

10. 2) Dispersión simple → Definir

11. En el diagrama de dispersión simple...
3) Pasamos las variables al ''Eje Y'' y al ''Eje X'' → Aceptar

12. Y obtenemos el siguiente gráfico:

13. CORRELACIÓN DE
PEARSON Y
EVALUACIÓN DE LOS
RESULTADOS

14. Para la correlación de Pearson, los pasos que se llevan a cabo son
los siguientes:
1) Analizar → Correlaciones → Bivariadas

15. 2) En las correlaciones bivariadas, pasamos las variables, y
posteriormente → Opciones

16. 3) Marcamos ''Medias y desviaciones estándar'' → Continuar →
Aceptar

17. Obtenemos que el margen de error es de 0'177:

18. Por tanto llegamos a la siguiente conclusión:
La relación que existe entre el número de personas que habitan
una casa y el número de habitaciones de la misma es debido al
azar.
Esto es debido a que el margen de error es mayor que el de
significación, por tanto se acepta la hipótesis nula (H0).
0'177 > 0'05 Aceptamos H0
Aceptando la hipótesis nula, se afirma que no hay relación entre
las variables, por esta razón es debido al azar.