Este documento presenta las instrucciones para realizar una actividad de aprendizaje basado en problemas sobre lógica y demostraciones matemáticas. El trabajo se realiza en grupos y consiste en varias etapas individuales y colaborativas para analizar conceptos, identificar errores en una demostración y consultar ejemplos de demostraciones falaces.

1. Lineamientos para la realización de la actividad de
aprendizaje basado en problemas.
Tsu. Procesos Industriales área de manufactura.
1‟B
Lic. Gerardo Édgar Mata Ortiz.
Equipo 9
Abigail Bugarin Flores
María Guadalupe Rodríguez López

2. Aprendizaje basado en problemas.
El trabajo se realizara en grupos colaborativos de 2 o 3 personas. Algunas de las
actividades son individuales, deben concluirse para poder participar en las etapas
colaborativas.
Demostración A:
1- Primera y segunda etapa.
Consultamos individualmente los conceptos siguientes en el diccionario y
describir como lo interpreto uno solo, luego en la segunda etapa comparamos
nuestras definiciones con el equipo para así sacar una conclusión de cada
punto.
A) LÓGICA ARISTOTELICA.
ES UNA LÓGICA QUE EMPLEA EL MÉTODO Y SÍMBOLOS DE LAS
MTEMÁTICAS, PARA UNA RESPUESTA VALIDA.
SE RELACIONA LA LÓGICA CON EL MÉTODO DE IGUALDAD.
B) GEMOTRÍA EUCLIDIANA
ESTUDIA Y DESCRIBE LAS PROPIEDADES GEOMÉTRICAS, COMO
ÁNGULOS, FIGURAS PLANAS, ESFÉRICAS Y NUMERO DE DIMENCIONES
QUE SE ESTE USANDO.

3. C) DEMOSTRACIÓN:
ACCIÓN QUE MEDIANTE ARGUMENTOS U OTRO TIPO DE PRUEBAS SE
COFIRMA QUE EXISTE.
SE RELACIONA EL RESULTADO CON LA PROPIEDAD DE IGUALDAD Y
ASI COMPROBAR QUE ESTA BIEN O QUE ESTA MAL.
D) DEMMOSTRACIÓ MATEMÁTICA:
ES UNA PRUEBA O TEOREMA EVIDENTES DEDUCIDO QUE SE PUEDE
AFIRMAR QUE ES CORRECTA.
E) ARGUMENTO: PRUEBA PARA JUSTIFICAR UNA HIPÓTESIS O TEORÍA
EVIDENTE DEDUCIDO A QUE SOLO SE PÚEDE AFIRMAR SI ES CORRECTA O
NO.
F) FALAZ: PARECE CIERTO PERO NO ES VERDAD.
G) SOFISTA: PEROSONA SABIA DE LA GRECIA ANTIGUA QUE PROFESA
TEORÍAS DETERMINADAS E IMPARTE TEORÍS A LOS DEMÁS.
H) DEDUCTIVO: TOMA LO GENERAL Y LO CONVIERTE EN UN SOLO
ARGUMENTO.
I) INDUCTIVO: TOMA DE MANERA GENERAL PARTICUALR PARA
GENERALIZARLA
J) AFIRMACIÓN: CONSISTE EN UN ACTO LA LÓGICA QUE NOS DA UNA
RESPUESTA DUDOSA SI NO QUE LA LÓGICA NOS DA UNA AFIRMACION SI ES
VERDADERO O FALSO
K) AFIRMACIÓN MATEMÁTICA: POR EL CUAL SE MANIFIESTA UN
RAZONAMIENTO DONDE SE DICE SI ES VERDADERO O FALSO O TEOREMA EN
BASE A PRUEBAS O PROCEDIMIENTO.

4. L) PRODUCTOS NOTABLES: SON MULTIPICACIONES CON EXPRESIONES
ALGEBRAICAS QUE CUMPLEN CON LAS REGLAS FIJAS CUYO RESULTADO
DEDE HALLARSE SIEMPRE.
M) FACTORIZACIÓN: SE TIENE EXPRESIÓN SIMPLE Y SE AMPLIA E VARIOS
FACTORES PARA VER COMO SE HIZO.
N) PROPIEDAD DE IGUALDAD: LO QUE SUMA AUN LADO DEL SIGNO DEBE
SER SUMADO A OTRO LADO DE IGUALDAD PARA MANTENER BALANCE DE
VALORES.
3 Tercera etapa individual y 4 etapa colaborativa.
Con base a la información individual y colectiva que generó en las etapas
anteriores, explica, que se hizo en cada paso de la demostración „‟A‟‟, la propiedad
algebraica que se aplico y el proceso detallado que se omite en la demostración
„A‟

5. 5- Quinta etapa individual
Analiza el procedimiento detallado que sigue en la demostración A y determina en
cuál paso existe un error que conduce a la contradicción final.

6. 6- Sexta etapa, colaborativa y séptima etapa.
Comparen sus opiniones acerca del error en el procedimiento de la demostración
A. elaboren, colectivamente la conclusión del equipo acerca del erro que contiene
dicha demostración.
El error estuvo en el siguiente desarrollo del problema que a continuación presente
en la operación que hicimos nos dio un resultado diferente utilizo la propiedad de
igualdad para el desarrollo del mismo empleamos ese método a fin que el
problema tuviera coherencia al comprobarlo se realizo el trabajo colaborativo entre
el equipo verificamos que le problema estuviera completa para proceder a
realizarlo empezamos hacerlo pero conforme los pasos del mismo nos íbamos
dando cuenta que había un posible error porque no concordaba con ninguno de
los resultados que teníamos estuvimos comprobando y al final tuvimos la
conclusión de que si existía dicho error y además era una afirmación matemática
hicimos la prueba para checarlo y si podemos decir concretamente que hay un
error en ese problema.
Conclusión.

7. El problema es una falacia porque a simple vista son correctos pero en realidad
son engañosos porque existe un error en el desarrollo del problema se utilizo la
factorización y no concordó con el resultado final y por eso se hizo una prueba
para justificar que era correcto o no hasta que se afirmo matemáticamente que
había un error en el procedimiento se uso el razonamiento para ver si era
verdadero o falso se empleo procedimientos para efectuar el resultado.

8. 8- octava, individual.
Consulta en cualquier libro de álgebra o cálculo diferencial, ejemplos de
demostración de demostraciones falaces similares a la demostración A y señala
dónde está el error.
DEMOSTRACIONES FALACES
“demostración” de que 1 es igual a 2.
Comenzamos suponiendo que hay dos variables iguales:
Multiplicamos de ambos lados por y:
Restamos x² de ambos lados:
En el lado izquierdo sacamos factor común x; el lado derecho es una
DIFERENCIA DE CUADRADOS y se factoriza como suma por diferencia:
Ya que y-x es factor de ambos lados, lo cancelamos:
Finalmente, como x = y, podemos reemplazar y por x:
Y cancelando x:
EJEMPLO 2
en particular, 2+2=5:
Comenzamos observando que todo número es igual a sí mismo, por ejemplo, el -
20; es decir,
Esto podemos expresarlo como
Lo cual equivale a
Sumamos de ambos lados 81/4, que es 9/2 al cuadrado:
Obtenemos de cada lado un TRINOMIO CUADRADO PERFECTO, que
procedemos a factorizar:
Cancelamos los cuadrados:
Y finalmente eliminamos los 9/2:

9. 9 novena etapa, individual.
Anota la bibliografía consultada para la realización del trabajo.
http://fengardice.wordpress.com/2012/04/25/falacias-matematicas-3-demostrando-falsedades/