Este documento presenta el reporte final de un problema de falacias matemáticas resuelto por un estudiante. El problema involucraba una demostración matemática incorrecta que concluía que 1 = 0. El estudiante analizó paso a paso la demostración utilizando conceptos como lógica aristotélica, demostración matemática y factorización para identificar dónde se encontraba el error. El estudiante concluyó que aunque los procedimientos estaban bien realizados, el error se encontraba en una incorrecta aplicación

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
Carrera: Procesos industriales área
manufactura
Reporte final de actividades de aprendizaje
“FALACIAS MATEMATICAS”
Profesor: Lic. Edgar Gerardo Mata Ortiz
Alumno: Melissa Nayeli Davila Arreola
Sección y Grupo: 1 “C”
TORREON COAH. 07/09/14

2. ÍNDICE:
 Portada … 1
 Índice … 2
 Resumen … 3
 Introducción 4
 ……………... 5
 Desarrollo ... 6
 ……….......… 7
 ……………... 8
 ….………….. 9
 Procedimiento y error de la demostración 10
 ..................................................................... 11
 Conclusión ... 12

3. RESUMEN
Este problema nos fue planteado con el fin de tener una idea de un
problema que se nos pueda presentar ya sea en una metería, empresa
o simplemente en nuestra vida cotidiana, su objetivo es poder dar un
buen argumento el cual es explicar por que el resultado esta mal es
decir por que 1=0 ya que no es nada razonable pero el procedimiento
esta correcto, en si su objetivo es poder entender estos problemas de
falacia que se nos presentan y poder resolverlos y detectarlos a tiempo.
El problema se planteo de una manera que nosotros tuviéramos que
evaluar y observar el problema para poder resolverlo, para resolverlo
en el primer factor se le tuvo que agregar una (x) a los dos lados para
que no hubiera un equilibrio, es decir aplicamos propiedades de la
igualdad, después acomodamos los factores del error, lo cual todos los
procedimientos nos hizo relacionar cada uno de los conceptos que
investigamos para después darnos cuenta donde marcaba el error y así
hacer una buena aplicación de cada uno de los

4. conceptos investigados, estos fueron de gran ayuda para la solución
del problema, la lógica aristotélica fue de mayor ayuda ya que fue la
que se aplico un poco mas que las otras ya que Aristóteles decía “ LA
MENTE REPRODUCE SOLO LA REALIDA” gracias a esto nos dimos
cuenta en que parte del problema se encuentra el error (falacia) , este
problema fue hecho con la intención de hacernos pensar y desarrollar
nuestra mente ya que es de mucha concentración y mas que nada
saber lo mas importante y básico del algebra para darle solución a este
tipo de problemas y recordar un poco lo olvidado.

5. INTRODUCCIÓN:
En esta demostración el problema que resolvimos encontramos un error
desde luego basado en una falacia, que trata de engañarnos ya que nos
muestra que uno es igual a cero, de acuerdo al problema planteado y sus
operaciones todo es correcto y eso nos lleva a un error genuino que son
conclusiones o resultados equivocados pero la demostración es correcta, es
decir es un engaño disfrazado de verdad, ya que sus operaciones están bien
realizadas y su resultado no es coherente, es importante y necesario revisar
con atención cada uno de los pasos y operaciones de la demostración
planteada y así detectar y llegar al punto del error o falla, conforme paso a
paso vallamos resolviendo este problema iremos encontrando varios
conceptos que nos ayudaran a identificar las falacias matemáticas. Lo que
hicimos es investigar unos teoremas que nos ayudaran a resolver esta
falacia matemática como lo es la afirmación lógica, suma de términos
semejantes, demostración matemática, argumento, productos notables y
factorización entre otros, sobre todo las ´propiedades de la igualdad que son
demasiado importantes en este problema ya que de no aplicar este teorema
no abría un balance y no se podría resolver, pero no solo en matemáticas
existen falacias si no también en nuestra vida cotidiana es por eso que
tenemos que estar

6. atentos a cualquier problema o situación que se nos presente,
este problema nos ayudara a practicar y sobre todo a detectar
cuando una falacia se ase presente ya que puede parecer que el
procedimiento este correcto pero el producto esta saliendo mal es
por eso que hay que estar atentos a lo que hacemos o se nos
platica para así detectarlo a tiempo el error o falla y poder
corregirlo a tiempo, sobre todo también hay que estar atentos a
las personas sofistas que tratan de abusar de su capacidad
intelectual para decir o hacer una falacia ya que nos pone a
pensar si el argumento es verdadero o falso o por lo cual
debemos de estar informados y orientados para poder detectarlo
a tiempo como ingenieros. Aplicamos varios teoremas que nos
ayudaron a resolver el esta falacia, es necesario saber estos
teoremas para aplicarlos y saber como esta planteado el
contenido, saber donde fallo y por cual razón fallo, por lo cual
describimos paso por paso el problema matemático con una
demostración de pasos y sobre todo aprender de ellos y ponerlos
en practica para así estar preparados y saber actuar cuando este
se presente.

7. DESARROLLO
El desarrollo de un problema es buscando técnicas de
aprendizaje para así resolver el problema, tomando en cuenta
las definiciones, las operaciones algebraicas, los términos
semejantes , las propiedades de la igualdad y las
demostraciones para así llegar a una conclusión y un
resultado coherente.
Las definiciones o técnicas que obtuvimos para resolver el
problema fueron:
*LOGICA ARISTOTELICA: Esta basada en los trabajos que
hacia Aristóteles ya que es una herramienta necesaria para
llevar acabo el problema y así llegar a una conclusión
*GEOMETRIA EUCLIDIANA: es la geometría que estudia
varios conceptos como el punto, la recta, la superficie, y
comparación de ángulos. Es un tipo de espacio geométrico
donde se satisfacen ciertos números de proposiciones y
mediante deducciones lógicas genera nuevas proposiciones.

8. *DEMOSTRACION MATEMATICA: Una demostración matemática o
prueba es un argumento deductivo para una afirmación matemática,
es decir una sucesión coherente de pasos.
*ARGUMENTO: Hacer algo real frente a una mena posibilidad lógica,
es decir se utiliza para demostrar o probar una proposición para
convencer a otra persona y probar si es verdadero o falso.
*FALAZ: Es un argumento que parece valido pero no lo es, halaga y
atrae con falsas apariencias asiendo creer que el argumento o
resultado es correcto.
*SOFISTA: Es el nombre dado en la Grecia clásica al que hacia
profesión de enseñar la sabiduría
*DEDUCTIVO:
*INDUCTIVO: Este método permite medir la probabilidad de los
argumentos ya que es un método científico que elabora
conclusiones a partir de enunciados observacionales, es decir se
deberían observar y registrar todos los hechos y luego analizarlos y
clasificarlos ordenadamente.

9. *AFIRMACION (LOGICA):
*AFIRMACION MATEMATICA: Es una afirmación que debe de ser
importante dentro de la comunidad matemática, es decir que
funciona, y que nos sirve como herramienta para demostrar otros
teoremas.
*OPERACIONES ALGEBRAICAS BASICAS:
Suma; Consiste en obtener el numero total de elementos a partir de
dos o mas cantidades.
Resta; Es una operación inversa de la suma, si ambos números
tienen signos iguales se suma y permanece el signo, en caso
contrario al mayor se le resta el menor y prevalece el signo del
numero mayor.
Multiplicación; Consiste en sumar uno de los factores con signo
mismo tantas veces como indica el otro factor.
AXB=C FACTOR X FACTOR = PRODUCTO
División; Consiste en averiguar cuantas veces cabe un termino en
otro.

10. Potenciación; Es la multiplicación de un factor varias veces.
Radicación; Operación inversa de la potenciación.
*PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION: Son aquellos
productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede
hallarse por simple inspección, es decir sin verificar la multiplicación,
cada producto notable corresponde a una formula de factorización.
*PROPIEDADES DE LA IGUALDAD: Se establece una comparación
de valores representado por el signo igual, que es el que separa al
primer miembro del segundo, es decir la propiedad de la igualdad
significa que como el signo de igualdad es similar una balanza , lo
que se multiplique, se sume, se reste etc. a un lado del signo debe
ser multiplicado, sumado o restado al otro lado de la igualdad para
mantener el balance o la igualdad.

11. PROCEDIMIENTO
Al checar detalladamente el problema nos encontramos
con una falacia.
Para detectarla, lo primero que hicimos fue checar los
procedimientos paso por paso, se aplico propiedades de
la igualdad en cada uno. En el primer paso equis es
igual a tres, le sumamos equis y dio como resultado dos
equis es igual a equis mas tres, en el segundo paso
agregamos equis cuadrada que resulto dos equis mas
equis cuadrada es igual a equis mas tres mas equis
cuadrada y lo que hicimos fue acomodarla, para el
tercer paso se resto menos quince y el resultado es
equis cuadrada mas dos equis y como no hay que restar
se pasa igual

12. (menos quince) es igual a equis cuadrada mas equis mas tres (le
restamos mas tres menos quince) menos doce, EN ESTE PASO ES
DONDE SE ENCUENTRA LA FALACIA Y A CONTIVNUACION LES
EXPLICARE POR QHE ES UN ERROR. Para el cuarto paso se aplico
una factorizacion;
(x-3)(x+5) = (x-3)(x+4)
---------------- --------------
(x-3) (x-3)
Entonces lo que hicieron fue dividir x-3 entre x-3 es igual a 1 y
eliminaron el -3 y pasa a ser 1(x+5) = 1(x+4) es hay donde detectamos
el problema porqhe no se puede eliminar (x-3) por que el valor de x es 3 ,
es decir 3 – 3 entre 3 – 3 es igual a cero.

13. CONCLUSION
 Mi conclusión y lo que aprendí durante este problema es mas
que nada checar y verificar detalladamente los procedimientos
ya que puede que su procedimiento este bien pero el resultado
no es correcto, nosotros como ingenieros podemos llegar a una
falacia y si no sabemos detectarla a tiempo el producto saldrá en
mal estado o equivocado entonces lo que debemos hacer es
aplicar estos teoremas aprendidos ya sea en un problema o en
nuestra vida cotidiana.
 Los conceptos mas importantes y que aprendí un poco mas que
los otros fueron la falacia, sofista y la factorización ya que en eso
se basa el error en el problema.
 Los conceptos que se utilizaron correctamente fueron los
términos semejantes y propiedades de la igualdad y el concepto
que no se utilizo correctamente que fue donde se encontró el
error fue la factorización. Es necesario checar detalle a detalle
los procedimientos que se nos plantean.