Falacias matemáticas, como reconocerlas y su forma de resolverlas.

1. Universidad Tecnológica de Torreón.
Carrera: Procesos industriales.
Reporte Final de Actividad de Aprendizaje
“Falacias Matemáticas”.
Profesor: Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz.
Alumno(a): Alma Janeth Mendiola Rosales.
1 “A”
Matricula: 1410655
Torreón Coahuila, a 7 de septiembre de 2014

2. Resumen.
Durante nuestra primera clase en la Universidad Tecnológica de Torreón, el
profesor a cargo de la materia de matemáticas nos presentó un problema, que al
analizarlo detenidamente, descubrimos que tenía un error cometido durante el
procedimiento que se había realizado, tal problema pertenece al tema de “Falacias
matemáticas” que como ahora sabemos, son los problemas que suelen contener
una mentira o son engañosos, después gracias al trabajo hecho durante la
semana pasada, aprendimos como reconocer los errores y trampas suelen llevar
este tipo de consignas, también comprendimos las formas de identificar, analizar
y resolver dichos problemas.
Gracias a esto hemos aprendido algunos conceptos, que nos sirvieron como guía
a través de nuestro proceso de aprendizaje, dichos conceptos al analizarlos
detalladamente nos hicieron más sencillo resolver el problema que se nos
presentó al principio de la semana, descubrimos que al utilizar cosas como la
observación, la demostración matemática, la argumentación y otros tipos de
métodos deductivos podríamos llegar a nuestra meta en común que era encontrar
cual era la falacia o mejor dicho el error matemático en que estaba implicado
durante el proceso.
Después de estar observando un tiempo el problema procedimos a separarlo en
dos partes, una fue para ver hasta dónde estaba bien realizado y la otra fue para
encontrar desde donde empezaba a fallar. Al discutirlo entre nosotros, lo
desglosamos parte por parte y descubrimos en que parte precisamente estaba el
error, y así lo siguiente que hicimos fue resolverlo y explicar por qué estaba mal
desde un principio.

3. Introducción.
“Las matemáticas son una ciencia exacta salvo cuando te equivocas.”
Jaume Perich.
En el presente trabajo, realice una recopilación de los aprendizajes que obtuve
durante la semana pasada en la clase de matemáticas.
Las falacias matemáticas, son razonamientos aparentemente correctos, pero que
en su desarrollo contienen errores y que nos llevan a conclusiones totalmente
falsas, por esto entendemos que son problemas que a primera vista podemos
llegar a pensar que son totalmente verdaderos pero al analizarlos detenidamente
son incorrectos.
Estos son los procedimientos que hicimos en clases y tareas para poder llegar al
resultado de una falacia matemática.
Primero que nada el profesor nos presentó el problema, al analizarlo descubrimos
que tenía un error en el resultado que ahí venia escrito, después tratamos de
describir que se hizo en cada paso y nos dimos cuenta que cada línea en que ahí
estaba, tenía el procedimiento correcto, por lo tanto no podíamos entender por qué
estaba mal el resultado que ahí venia implicado.
Después de esto el profesor Mata, nos pidió que realizáramos como tarea una
investigación de algunos conceptos, los cuales eran; Lógica aristotélica, geometría
Euclidiana, demostración, demostración matematica, argumento, falaz, sofista,

4. deductivo, inductivo, afirmación ligica, afirmación matematica, operaciones
algebraicas básicas, productos notables, factorización y propiedades de igualdad.
Con estos conceptos describimos que es lo que había pasado en cada paso del
problema.
Después de esto, en el salón de clases, conformados en parejas, procedimos a
compartir los conceptos que habíamos consultado y hacer un término en común,
compuesto por las dos definiciones que habíamos recopilado.
A continuación tratamos de encontrar de forma individual en que paso estaba el
error, y seguido de esto lo compartimos entre todos los alumnos del salón,
después de hablarlo y razonar en grupo, descubrimos que sería mucho más fácil
si los hacíamos por paso, o sea, primero ver hasta donde estaba bien y después
encontrar desde donde empezaba el error, luego de hacer esto y argumentarlo
descubrimos en que paso estaba el error y al hacer una desmostracion
matematica nos pudimos dar cuenta de que el error había sido eliminar
directamente dos de los exponentes en la operación ya que eso daba como
resultado cero que como sabemos es imposible de definir totalmente y aun mucho
más difícil de tratar de dividirlo, por lo tanto esto fue lo que nos llevó a creer que el
resultado estaba bien, pero gracias a lo que habíamos aprendido previamente
pudimos resolverlo.

5. Conceptos
1. Lógica aristotélica: Es un conjunto de tratados que son denominados
«órganon» y que tratan sobre:
1 - Categorías (Sobre los géneros supremos del ser y del decir)
2 - Sobre la interpretación (Sobre el enunciado y la proposición)
3 - Primeros analíticos (Los silogismos)
4 - Analíticos posteriores o Segundos Analíticos (La demostración científica)
5 - Tópicos o de las Refutaciones (Los recursos silogísticos para solventar
cualquier dificultad)
2. Geometría euclidiana: Es aquella que estudia las propiedades del plano y el
espacio tridimensional.
3. Demostración: indicar, señalar, mostrar o comprobar algo, esta actividad y
sus efectos reciben el nombre de demostración.
4. Demostración matemática: En matemáticas, una demostración es
un argumento deductivo para una afirmación matemática.
5. Argumento: Razonamiento que se utiliza para demostrar o probar una
proposición o para convencer a otra persona de aquello que se afirma o se
niega.
6. Falaz: adj. Engañoso, mentiroso.

6. 7. Sofista: Filósofo y retórico griego, que enseñaba sus conocimientos con
fines prácticos.
8. Deductivo: Es el método que sale de los datos generales aceptados como
valederos, para encontrar por medio del razonamiento lógico, varias teorías.
9. Inductivo: Es aquél método que establece un principio general una vez
realizado el estudio.
10. Afirmación lógica: Permite analizar una afirmación o razonamiento y
determinar si es correcto o no.
11. Afirmación matemática: Preposición que partiendo en un supuesto, afirma
una verdad no evidente para sí misma.
12. Operaciones algebraicas básicas: suma, resta, multiplicación y división.
13. Productos notables y factorización: Son aquellos productos que se rigen por
reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección.
14. Propiedad de igualdad: Cuando se habla de igualdad en matemáticas, se
hace una comparación de valores representada por el signo igual, que es el
que separa al primer miembro del segundo.

7. Primer miembro = Segundo miembro
En la igualdad se dan cinco propiedades; a saber:
1. Propiedad idéntica o reflexiva: Dice que toda cantidad o expresión es
igual a sí misma.
2a = 2a; 7 + 8 = 7 + 8; x = x
2. Propiedad simétrica: Se puede cambiar el orden de los miembros sin que
la igualdad se altere.
Si 39 + 11 = 50, entonces 50 = 39 + 11
3. Propiedad transitiva: Dice que si dos términos tienen un miembro en
común, los otros dos miembros también son iguales.
Si 4 + 6 = 10 y 5 + 5 = 10, entonces 4 + 6 = 5 + 5
4. Propiedad uniforme: Dice que si se aumenta o disminuye la misma
cantidad en ambos miembros, la igualdad se conserva.
Si 2 + 5 = 7, entonces (2 + 5) (3) = (7) (3)
5. Propiedad cancelativa: En una igualdad se pueden suprimir dos
elementos iguales en ambos miembros y la igualdad no cambia.
Si (2 x 6) - 4 = 12 - 4, entonces 2 x 6 = 12

8. Explicación falaz.
Primero que nada hay que revisar el siguiente problema.
푥 = 3
2푥 = 푥 + 3
푥 2 + 2푥 = 푥 2 + 푥 + 3
푥 2 + 2푥 − 15 = 푥 2 + 푥 + 12
(푥 − 3)(푥 + 5) = (푥 − 3)(푥 + 4)
푥 + 5 = 푥 + 4
1 = 0
Al estudiarlo detenidamente podemos notar que cada una de las operaciones
están aparentemente bien hechas, pero el resultado es ilógico, así que hay que
desglosarlo para ver qué es lo que está mal:
Lo siguiente nos da a entender que el valor de 푥 es 3.
푥 = 3
En el siguiente paso le agregamos una 푥 en cada lado, para mantener la equidad.
2푥 = 푥 + 3
Siguiendo el paso anterior le agregamos una 푥 2 para que siga parejo el problema.
푥 2 + 2푥 = 푥 2 + 푥 + 3
A continuación le daremos un valor a las incógnitas.
32 + (3)(2) = 32 + 3 + 3
Lo que nos da:

9. 9 + 6 = 9 + 3 + 3
Eliminamos el último 3.
9 + 6 = 9 + 3
15 = 12
Agregamos estos últimos valores a la ecuación anterior.
푥 2 + 2푥 − 15 = 푥 2 + 푥 − 12
Al realizar esta ecuación, los valores de (푥 − 3) se eliminan entre ellos dando
como resultado 1.
(푥 − 3)(푥 + 5) = (푥 − 3)(푥 + 4)
Simplificamos
푥 + 5 = 푥 + 4
Y nos da como resultado.
1 = 0
El error lo encontramos así, al eliminar (푥 − 3) sin hacer la ecuación nosotros
podemos asumir que da a 1, cuando la verdad es que da como resultado0, pero
por lo incierto que es el valor de 0, pusimos 1.
Así que en lugar de:
푥 + 5 = 푥 + 4
Nos queda:
푥 + 4 = 푥 + 4
Que al resolverlo es:
0 = 0

10. Conclusión.
Durante la realización de este proyecto, aprendí muchas cosas realmente muy
interesantes, pero más que nada, aprendí que existen ecuaciones que aunque
parezca que están perfectamente realizadas, pueden contener errores o llegan a
ser bastante engañosas, a este tipo de situaciones se les llama falacias
matemáticas, para poder resolverlas tenemos que hacer varios procedimientos
que algunos; son revisar detalladamente cada problema, para así encontrar el
error cometido, utilizar métodos como la demostración para ver por qué está mal,
la argumentación con alguien más y así ver el punto de vista de otra persona, y
deducción como método para poder llegar a una concusión digna. Es de suma
importancia aprender como analizarlos y descubrir sus errores para así poder
saber cuándo algo va mal en un proceso o incluso en una simple ecuación, ya que
si no lo sabemos podríamos causar problemas muy graves, así como también
podrían llegar a timarnos.
Los conceptos que según mi parecer son los más importantes para poder resolver
este tipo de incógnitas serían las propiedades de igualdad y la demostración
matemática.
Es este problema los conocimientos algebraicos que fueron utilizados
correctamente son la factorización, las propiedades de igualdad simétrica y la
simplificación. El error fue no pensar en la inestabilidad del 0 y creer que (푥 − 3) al
eliminarlo con (푥 − 3) nos daría como resultado 1.