Este documento presenta los pasos realizados por un grupo de estudiantes para resolver un problema matemático. Inicialmente, describen conceptos fundamentales como la lógica aristotélica y la geometría euclidiana. Luego, detallan los 5 pasos seguidos para resolver el problema, identificando un error en la igualdad planteada. Finalmente, concluyen que el problema contenía una falacia lógica debido a que la igualdad se rompía al sustituir valores.

1. PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA
MANUFACTURA
REALIZACIÓN DE LA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE BASADO EN
PROBLEMAS
PROFESOR: EDGAR GERARDO MATA.
ALUMNOS:
CYNTIA LIZBETH SALAZAR HERNANDEZ
DANIEL LOPEZ ARGUIJO
FELIX OSTIGUIN
1 “B”
16 SEPTIEMBRE DE 2013

2. 1. PRIMERA ETAPA.
A) LÓGICA ARISTOTÉLICA
La lógica aristotélica es la lógica basada en los trabajos del filósofo
griego Aristóteles, quien es ampliamente reconocido como el padre fundador de
la lógica. Para Aristóteles, la lógica era una herramienta necesaria para adentrarse
en el mundo de la filosofía y la ciencia.
B) GEOMETRÍA EUCLIDIANA
Rama de la geometría basada en los postulados de Euclides, la cual, en el espacio
tridimensional, corresponde a nuestras ideas intuitivas sobre cómo es el espacio.
Esta materia se basa en varias definiciones, como las de punto y de línea, junto
con varios postulados acerca de las propiedades geométricas. Por ejemplo, uno
de los postulados es que dos puntos determinan una línea recta. Con el auxilio de
estos postulados y una lógica rigurosa, se demostraron un gran número de
teoremas, que desarrollaron los cimientos de la geometría Euclidiana.
C) DEMOSTRACIÓN
Razonamiento deductivo con que se hace evidente la verdad de una proposición.
Comprobación de un principio o teoría con un ejemplo o hecho cierto.
D) DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA
En matemáticas, una demostración matemática o prueba es
un argumento deductivo para una afirmación matemática. En la argumentación
se pueden usar otras afirmaciones previamente establecidas, tales
como teoremas.
E) ARGUMENTO
Un argumento es una prueba o razón para justificar algo como verdad o como
acción razonable. Es la expresión oral o escrita de un razonamiento.

3. F) FALAZ
Engañoso o mentiroso, una persona de la cual dice argumentos no validos,
mentira o engaño.
G) SOFISTA
El término sofista, del griego sophía , es el nombre dado en la Grecia clásica, de
aquel que hacía profesión de enseñar la sabiduría. Más tarde se atribuiría a quien
dispusiera de inteligencia práctica y era un experto y sabio en un sentido
genérico.
H) DEDUCTIVO – INDUCTIVO
MÉTODO DEDUCTIVO:
La deducción va de lo general a lo particular. El método deductivo es aquél que
parte los datos generales aceptados como valederos, para deducir por medio del
razonamiento lógico, varias suposiciones, es decir; parte de verdades
previamente establecidas como principios generales, para luego aplicarlo a casos
individuales y comprobar así su validez.
MÉTODO INDUCTIVO:
La inducción va de lo particular a lo general. Empleamos el método inductivo
cuando de la observación de los hechos particulares obtenemos proposiciones
generales, o sea, es aquél que establece un principio general una vez realizado el
estudio y análisis de hechos y fenómenos en particular.
La inducción es un proceso mental que consiste en inferir de algunos casos
particulares observados la ley general que los rige y que vale para todos los de la
misma especie.
I) AFIRMACIÓN DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA LÓGICA
Consiste en un acto por lo cual manifestamos nuestro asentamiento intelectual y
compromiso social respecto a una creencia.

4. J) AFIRMACIÓN MATEMÁTICA
En matemáticas, el concepto de conjetura se refiere a una afirmación que se
supone cierta, pero que no ha sido probada ni refutada hasta la fecha. Una vez se
demuestra la veracidad de una conjetura, esta pasa a ser considerada
un teorema de pleno derecho y puede utilizarse como tal para construir
otras demostraciones formales.
K) OPERACIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS
Suma de monomios
Suma de polinomios
Resta de monomios
Resta de polinomios
Suma y resta de monomios y polinomios
Multiplicación de monomio por monomio
Multiplicación de monomio por binomio
L) PRODUCTOS NOTABLES
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones
algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir
mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Su aplicación simplifica
y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales. Cada producto
notable corresponde una fórmula de factorización.
M)FACTORIZACION
En matemáticas, la factorización (o factoreo) es una técnica que consiste la
descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una
suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de multiplicación. Existen
diferentes métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos
estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de
«bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo
un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

5. N) PROPIEDADES DE LA IGUALDAD CON EJEMPLOS
La Propiedad de la igualdad de la suma significa que como el signo de igualdad es
similar a una balanza, lo que se sume a un lado del signo debe ser sumado al otro
lado de la igualdad para mantener el balance o la igualdad.
Por ejemplo:
4 = 3 + 1 entonces 4 + 5 = 3 + 1 + 5
Podemos observar que: 9 = 9

6. 2. SEGUNDA ETAPA.
1. Lógica aristotélica:
Razonamiento valido basado en herramientas mentales.
2. Geometría Euclidiana:
Se basa en las ideas intuitivas sobre las propiedades geométricas.
3. Demostración:
Razonamiento deductivo que demuestra algo verdadero.
4. Demostración Matemática:
Expresión matemática que afirma algo verdadero.
5. Argumento:
Expresión oral y escrita que sirve para justificar una acción razonable.
6. Falaz:
Una persona que dice argumentos engañosos y falsos.
7. Sofista:
Conocimiento puesto en duda.
8. Deductivo
Tipo de razonamiento que va de lo general a lo particular
9. Inductivo
Que va de particular a lo general
10.Afirmación desde el punto de vista de la lógica:
Consiste en el acto intelectual de dar tu respuesta sin un procedimiento
dado.

7. 11.Afirmación matemática: Resultado de un problema en base a pruebas y
procedimientos.
12.Productos notables.
Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que
cumplen ciertas reglas fijas.
13.Propiedades de la igualdad.
Comparación de valores representados por el signo igual.
3. TERCERA ETAPA.
Para poder resolver el problema empezamos visualizando y darnos cuenta de
lo que estábamos a punto de resolver para empezar a dar punto de vista de
cada uno de los integrantes, una vez hecho lo primero empezamos en el
desarrollo para la argumentación de dicho problema, empezamos colocando
el valor de x a cada uno que se encontrada en el problema, para así poder
observar que la igualdad de cada una de las partes del problema deben de
coincidir con el lado contrario para así no tener que alterar la propiedad de la
igualdad.
4. CUARTA ETAPA
Nuestro primer paso fue decir que fue una falacia porque empezamos a ver
el problema lo contemplamos por unos segundos y argumentamos acerca de
este, empezamos a visualizar cada una de sus partes de cómo estaba
desarrollado, en cuantas formas de factorización se encuentran y sobre todo
darnos cuenta de que hay un error en el problema y así poder afirmar sin
ningún problema el error encontrado en el, una vez hecho lo anterior
empezamos a desarrollar el problema.

8. Etapa 5:
DEMOSTRACION (A)
X=3
2x=x+3
X2+2x=x2+x+3
X2+2x-15=x2+x-12
(x-3) (x+5)= (x-3) (x+4)
X+5=x+4
1=0
Empezamos a resolver cada una de las partes del problema contemplando diferentes
ideas acerca de cada una de sus formas de desarrollo y a continuación empezamos
algunas de nuestros procedimientos para llegar a la falacia:
X=3
6 2x=x+3 6
15 X2+2x=x2+x+3 15
0 X2+2x-15=x2+x-12 0
8 (x-3) (x+5)= (x-3) (x+4) 7
Error la igualdad no se da ---- 8 X+5=x+4 7-error la igualdad no se da
1=0
A simple vista vimos que no hay una igualada de números y ´por argumento decimos que
hay una falacia en dicho problema porque en la factorización x+5=x+4 me da una valor
muy distinto y por lo mismo no es la misa igualdad numérica
En el paso (x-3)(x+5)=(x-3)(x+4) cancelamos el (3-3)que nos da a =0 porque sabemos que
todo numero dividió por 0 nos da a 0 pero también lo podemos expresar como nosotros
queramos o decimos siempre y cuando tengamos en nuestro lado los números podemos
poner que 0/0= a 100 pero al hacer la división

9. no se rompe la ley sigue dándome 0 porque 100*0 = a 0 / = es igual a 0 y no se rompió la
igualdad ni ninguna ley en el paso que acabo de demostrar.
Etapa 7:
Contemplamos como equipo que el error en la demostración se encuentra en el (x-3) (x+5)
= (x-3) (x+4) porque cancelamos (x-3) = (3-3) = 0 me queda porque todo numero dividió en
0 es 0 y (x+5) = (3+5) = 8 y en la paso que sigue me queda (x-3) = ( 3-3) = 0 y cancelamos
(3+4) = 7 y por lo mismo notamos que hay una desigualdad de numero que a la vez
decimos EROR en el problema porque se nota la desigualdad numérica en el problema.
Etapa 8: conclusión del equipo al término del problema
Llegamos a la conclusión como equipo que el problema desde un principio notaba un
desarrollo y una confusión o no pudo haber sido un falacia sino mas bien el problema se
desarrollo sin haber visto lo planeado por el matemático pero al empezar a desarrollar el
problema todo iba bien, si no hasta que llegamos a un cierto punto donde la igualdad
empezó a cambiar, donde la comparación de el lado derecho a el lado izquierdo ya no
concordó en ninguno de todos los aspectos para sí empezar a cambiar el desarrollo del
problema y la confusión de el mismo y poder afirmar de una buena vez que el problema se
desarrollo constante un error falaz porque el problema cambio a partir de (x-3)(x+5)(x-
3)(x+4) cancelamos por ley el (x-3) porque cualquier numero dividió entre 0 nos da 0 es
como si dijéramos 10 /0 = 0 +0 = 0 y la ley no se rompe de ningún punto de vista y
entonces nos quedaría del lado derecho (x-5) y del lado izquierdo (x-4) y si empezamos a
sustituir la X nos daría de lado derecho (3+5)= 8 y del lado derecho (3+4) igual a 7 y vemos
a simple vista que la igualdad se rompió y vemos con más claridad que el error existe y
existe al termino del problema y por lo mismo afirmamos con más claridad que el
problema es una falacia.