Función cuadrática: introducción, su uso en la vida diaria, gráfica y análisis

1. Función cuadrática
Profesor
Matías Federico Sánchez

2. En matemática, una función
cuadrática o función de segundo grado es
una función polinómica definida como:
En donde a, b y c son números reales
(constantes) y a es distinto de 0.
Su grafica es una parábola.
Veamos algunos ejemplos que cumplen este
modelo

5. Observa que, para la función
Se cumple f(-x) = f(x)
Por cumplirse lo antes dicho, podemos
afirmar que es una Función Par, ya que
para todo elemento del dominio se
verifica lo anterior

6. Elementos
que la componen

7. Toda parábola es una curva simétrica con respecto
a una recta vertical llamada EJE DE SIMETRÍA
 El punto de intersección del eje de simetría con la
parábola se llama VÉRTICE
 Los puntos de intersección de la parábola con el eje
X, son las RAÍCES o CEROS de la función
 El punto de intersección de la parábola con el eje Y
se llama ORDENADA AL ORIGEN

8. La expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre
de discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse
con la letra D o bien con el símbolo Δ (delta):
El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces.
 Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es
positivo (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas)
 Una solución real doble si el discriminante es cero (la parábola
sólo toca en un punto al eje de las abscisas)
 Dos números complejos conjugados si el discriminante es
negativo (la parábola no corta al eje de las abscisas)

10. Grafiquemos la siguiente función f(x) = x2 -2 x - 3
Eje de simetría, x = 1
Vértice (1 ; -4)
Raíces o ceros de la función
(3 ; 0) (-1 ; 0)
Ordenada al origen (0 ; -3)

12. Distintas formas de expresar
la función cuadrática
La forma polinómica de una función cuadrática (o
forma estándar) corresponde a la del polinomio
de segundo grado, escrito convencionalmente
Toda función cuadrática se puede escribir
en forma factorizada en función de sus raíces
Toda función cuadrática puede ser expresada en
forma canónica mediante el cuadrado de un
binomio

13. Ejemplo de cómo expresar la misma
función en diferentes formas

14. Algunos problemas de aplicación

16. Biografía Consultada
http://es.wikipedia.org
http://www.aprendematematicas.org.
http://www.slideshare.net