1. Funcion lineal
una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir,
una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.
Esta función se puede escribir como:
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La
constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la
recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de
la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o
hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:
mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:
cuando b es distinto de cero.
Funcion Cuadratica
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) =
ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de
cero ya que si es cero nunca será una parábola.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática,
obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones
cuadráticas muy sencillas: f(x) = x2 f(x) = -x2
Primer forma para sacar la raíz:
1) se iguala la ecuación a cero.
2) se factoriza la ecuación.

2. 3)cada factor se iguala a cero.
Para graficar la función:
1)se determina si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
2)obtener los puntos de intesección en el eje x, es decir obtener las raíces de
la ecuación. 3)obtener el vértice de la función ya sea por medio de punto
medio o utilizando la formula -b/2a.
4)graficar los puntos obtenidos en los puntos 1 y 2 graficar la curva.
Caso especial: si la función es x2 siempre pasa por el origen f(x)=x2-4
f(x)=(x+2)(x-2) x+2=0 x-2=0 x=-2 x=2
Punto medio (-2+2)/2=0
Sustituye valores f(0)=(o*o)-4=-4
en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es
una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La
parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en
caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas
aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o
el tiro parabólico.
La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral
una función cúbica.
Funcion cubica
La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tiene la forma:
donde el coeficiente a es distinto de 0.
Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas
funciones pertenecen a los números reales.
La derivada de una función cúbica genera una función cuadrática y
su integral una función cuártica.

3. Funcion Racional
una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:
donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio
nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen sudominio de
definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o
cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden
ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo
del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras
funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de
calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de
comportamientos.
Funcion Exponencial

4. La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex,
donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función
tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la
particularidad de que su derivadaes la misma función. Se denota
equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos
naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es
del tipo exponencial en base a si tiene la forma
siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico
de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que
utilicen.
Funciones logaritmicas
Para justificar la definición de logaritmos, es necesario mostrar que la
ecuación
tiene una solución x y que esta solución es única, provista de que y es
positivo y que b es positivo y distinto de 1. Una demostración de este
hecho requiere del teorema del valor intermedio del cálculo elemental.
Este teorema establece que una función continua que produce dos
valores m y n también produce cualquier valor que se encuentre
entre m y n. Una función es continua si esta no «salta», esto es, si su
gráfico puede ser escrito sin levantar el lápiz del papel.
Esta propiedad se puede demostrar que se cumple para la función f(x)
= bx. Puesto que f toma arbitrariamente valores grandes positivos y
valores pequeños positivos, cualquier número y > 0 que se encuentra
entre f(x0) y f(x1) para un adecuado x0 y x1.
Por lo tanto, el teorema del valor intermedio asegura que la ecuación f(x)
= y tiene una solución. Más aún, hay únicamente una solución para esta
ecuación, puesto que la función f es estrictamente creciente (para b > 1),

5. o estrictamente decreciente (para 0 < b < 1).
La única solución x es el logaritmo de y en la base b, logb(y). La función
que asigna a cada y su logaritmo se llama función logaritmo o función
logarítmica (o logaritmo a secas).

6. o estrictamente decreciente (para 0 < b < 1).
La única solución x es el logaritmo de y en la base b, logb(y). La función
que asigna a cada y su logaritmo se llama función logaritmo o función
logarítmica (o logaritmo a secas).