EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
UNA EXPRESION ALGEBRAICA ES UNA COMBINACION DE
LETRAS,NUMEROS Y SIGNOS DE OPERACIONES. LAS
LETRAS SUELEN REPRESENTAR CANTIDADES
DESCONOCIDAS Y SE DENOMINAN VARIABLES O
INCOGNITAS. LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS NOS
PERMITEN TRADUCIR AL LENGUAJE MATEMATICO
EXPRESIONES DEL LENGUAJE HABITUAL.
QUE SON?

2. SUMA ALGEBRAICA
 ES LA OPERACION BINARIA QUE TIENE POR OBJETIVO EL REUNIR DOS O MAS SUMANDOS,
EN UNA SOLA EXPRESION LLAMADA SUMA O ADICION. EN UNA SUMA ALGEBRAICA, LA
OPERACION SE DICE FINALIZADA O COMPLETA SI TODOS LOS TERMINOS SEMEJANTES
ENTRE LOS SUMANDOS, HAN SIDO SIMPLIFICADOS TOTALMENTE.
RECORDEMOS HAY QUE ADJUNTAR TERMINOS SEMEJANTES
2𝑎2 + 3𝑏 − 5 − 6𝑎2 + 5𝑏 − 7
−4𝑎2
+8𝑏 +12

3. RESTA ALGEBRAICA
SE REALIZA DE MANERA SIMILAR A COMO SE HACE LA SUMA DE OPREACIONES
ALGEBRAICAS, ES DECIR SE REALIZAN LAS RESTAS ENTRE LOS TERMINOS
SEMEJANTES. REGLA GENERAL PARA RESTAR SE ESCRIBE EL MINUENDO CON
SUS PROPIOS SIGNOS Y A CONTINUACION EL SUSTRAENDO CON LOS SIGNOS
CAMBIADOS Y SE REDUCEN LOS TERMINOS SEMEJANTES SI LOS HAY.
2𝑎 − 3𝑏 − −2𝑎 + 5 − 6𝑏 =
HAGAMOS EL CAMBIO DE SIGNOS
2𝑎 − 3𝑏 + 2𝑎 − 5 + 6𝑏
2𝑎 − 3𝑏 + 2𝑎 − 5 + 6𝑏
ADJUNTAMOS LOS TERMINOS SEMEJANTES
4𝑎+3b−5b

4. MULTIPLICACION ALGEBRAICA
SE LE LLAMA MULTIPLICACION DE MONOMIOS A LA MULTIPLICACION DE UN SOLO TERMINO
POR OTRO TERMINO.
SE MULTIPLICA EL TERMINO DEL MULTIPLICANDO POR EL TERMINO DEL MULTIPLICADOR.
SE SUMAN LOS EXPONENTES DE LAS LITERALES IGUALES.
SE ESCRIBE LAS LITERALES DIFERENTES EN UN SOLO TERMINO RESULTADO.
SE COLOCA EL SIGNO DE ACUERDO CON LAS REGLAS DE LOS SIGNOS.
3𝑥2
−6𝑥3
+ 2𝑥2
18𝑥5 +6𝑥2

5. DIVISION ALGEBRAICA
ES LA DIVISION DE UN MONOMIO ENTRE OTRO, EN FRACCION SE TRABAJA COMO
REDUCCION DE MULTIPLOS IGUALES.
PASO A SEGUIR:
SE APLICA LEY DE SIGNOS; SE DIVIDE EL COEFICIENTE DEL DIVISOR; SE APLICA LEY DE LOS
EXPONENTES TOMANDO LAS LETRAS QUE NO SE ENCUENTREN COMO ELEVADAS A CERO
(#=1), Y SE ESCRIBEN EN ORDEN ALFABETICO.
10𝑥2
− 15𝑥 + 20𝑥2
−5𝑥2
-3x+3𝑥−1
−4𝑥2 Recordemos las reglas de los
signos no nos puede quedar un
exponent negativo
−3 𝑎2
+ 𝑏2
= 𝑐2

6. ECUACIONES ALGEBRAICAS
UNA ECUACION ES UNA IIGUALDAD ENTRE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Luis tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de su madre.
¿Qué edad tiene la madre de Marta?
Llamamos x a la edad de la madre.
La tercera parte de la edad de la madre es la misma que la de Marta, es decir, 15.
Escrito matemáticamente:
𝒙
𝟑
15
Entonces la edad de la madre es x = 45.

7. ECUACIONES ALGEBRAICAS
UNA ECUACION ES UNA IIGUALDAD ENTRE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
¿Cuánto mide una cuerda si su tercera cuarta parte
mide 200 metros?
Sea x la longitud de la cuerda. Sabemos que su tercera cuarta
parte es 200, es decir
𝟑𝒙
𝟒
=200
Por tanto, la cuerda mide
𝑥 =
4200
3
=266.667 metros

8. METODOS PARA SOLUCIONAR ECUACIONES
METODO DE IGUALACION:
4𝑋 + 2𝑌 = 140
2𝑌 = 140-4X
2
𝑌 =
140 − 4𝑋
2
1
Y=70-2X
50-X=70-2X
2X-X=70-50
X=20
70

9. METODO DE IGUALACION:
2X-Y=5 3X-2Y=7
-Y=2X+5 3X-2(2X-5)=7
Y=2X-5 3X-4X+10=7
X=10-7
X=3
TOMAMOS:
2(3)-Y=5 SOLUCION
6-Y=5 X=3
-Y=-6+5 Y=1
Y=6-5
Y=1
METODOS PARA SOLUCIONAR ECUACIONES

10. METODO DE ELIMINACION:
X+4=50 UTILIZAMOS (-4)
4X+2Y=140 UTILIZAMOS (1)
-4X-4Y=-200 X+30=50
4X+2Y=140 X=50-30
-2Y=-60 X=20
30 SOLUCION
Y=
−60
−2
20,30
1
Y=30
METODOS PARA SOLUCIONAR ECUACIONES