Resistencia de Materiales I: Introducción

RESISTENCIA DE MATERIALES I
ING. MILAGROS GUILLÉN MÁLAGA
IV SEMESTRE

RESISTENCIA DE
MATERIALES I
1.1. Antecedentes históricos de la resistencia de
materiales
1.2. Estructuras de ingeniería
1.3. Tipos de problemas y métodos de solución
1.4. Formas fundamentales de las estructuras
1.5. Tipos de fuerzas y deformaciones
1.6. Hipótesis principales
1.7. Esfuerzos permisibles y factor de seguridad
PRIMERA UNIDAD
INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE LA
RESISTENCIA DE MATERIALES

1.1. ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA
CONCEPTO DE RESISTENCIA DE MATERIALES

La resistencia de
materiales es la ciencia que
investiga el efecto de las
fuerzas aplicadas sobre los
cuerpos. Se conoce
también como la mecánica
de los cuerpos sólidos
deformables.

Resistencia: Es
la capacidad de
una estructura de
contrarrestar una
carga sin
descomponerse.

Rigidez: Es la propiedad de las estructuras de
oponerse a las deformaciones producidas por las
cargas exteriores.

Estabilidad: Es la
capacidad de una
estructura de
conservar una forma
inicial de equilibrio
estático.

El comportamiento de un
elemento estructural en el que
actúan fuerzas, depende de:
- Las leyes fundamentales de
equilibrio de fuerzas
- Características físicas de los
materiales del elemento.
Estas características se
determinan en laboratorio.

CIENTÍFICOS E INGENIEROS QUE PARTICIPARON
EN EL DESARROLLO DE LA RESISTENCIA DE
MATERIALES:
Leonardo da Vinci
(1452-1519): Pintor,
músico, científico, etc.
Estudió en forma
experimental la
resistencia de algunos
materiales. Escribió:
“Ensayo de la resistencia
de alambres de acero de
varias longitudes”.

Galileo Galilei (1564-
1642): Astrónomo y físico
italiano. Realizó ensayos
en elementos a tracción,
compresión y ensayos de
flexión en vigas. Escribió
“Dos Nuevas Ciencias”.

Robert Hooke (1635-
1703): Físico, inventor
y matemático inglés.
Reconoció la
proporcionalidad entre
esfuerzo y deformación
(Ley de Hooke).
Jacob Bernoulli
(1654-1705):
Estudió la forma de
las vigas bajo cargas
(curva elástica).

Leonard Euler: (1707-
1783): Desarrolló trabajos
sobre las deformaciones en
vigas y presentó los
fundamentos del fenómeno
de pandeo.
Charles Augustin Coulomb
(1736-1806): Físico
francés. Estudió los
esfuerzos internos en vigas
y los fundamentos del
problema de torsión en
barras.

Navier (1785-1836):
Escribió el primer
tratado de Resistencia
de Materiales.
Stephen Timoshenko
(1878-1972): Formaliza
el estudio de la
Resistencia de
Materiales tal como se
conoce hoy en día.

1.2. ESTRUCTURAS DE INGENIERÍA
Proporciona principios
básicos para el diseño.
- Diversas partes
- Dimensiones

1.3. TIPOS DE PROBLEMAS Y MÉTODOS DE
SOLUCIÓN:
PROBLEMAS DE ANÁLISIS
- Determinar el esfuerzo y
la deformación de la
estructura para las
cargas dadas.
- Determinar las cargas
máximas que pueden
aplicarse, de manera que
no se exceda un esfuerzo
y/o una deformación
dados.

1.3. TIPOS DE PROBLEMAS Y MÉTODOS DE
SOLUCIÓN:
PROBLEMAS DE DISEÑO
Se conocen:
- Cargas aplicadas
- Valores permisibles del
esfuerzo y/o de la
deformación
Problema: determinar las
dimensiones del miembro.

1.4. FORMAS FUNDAMENTALES DE LAS
ESTRUCTURAS:
1) BARRAS O VIGAS: (UNIDIMENSIONALES)
Elemento estructural en el
cual una de sus dimensiones
es mucho mayor que las
otras dos. Puede ser:
- De eje rectilíneo
- De eje curvilíneo
- De sección constante
- De sección variable
- Perfiles

ESTRUCTURAS:
2) BÓVEDA: (BIDIMENSIONALES)
Cuerpo limitado por dos
superficies curvilíneas, situadas
a una distancia corta llamada
espesor. El lugar geométrico de
los puntos que equidistan de las
superficies curvas es la
superficie media.
- Cilíndrica
- Cónica
- Esférica

ESTRUCTURAS:
PLACA: (BIDIMENSIONALES)
Cuando la superficie media de una bóveda representa
un plano. Pueden ser:
- Rectangular
- Circular

ESTRUCTURAS:
3) MACIZO: (TRIDIMENSIONALES)
Cuando sus tres
dimensiones son del
mismo orden
(dimensiones
aproximadamente
iguales). Ejemplo:
las cimentaciones.

1.5. TIPOS DE FUERZAS Y DEFORMACIONES
1) FUERZAS EXTERNAS:
Fuerzas que actúan sobre una estructura y sus
elementos. Pueden ser:
- Fuerzas y pares
- Momentos
a) ACCIONES:
Fuerzas exteriores que inciden en la estructura.
Cargas muertas: Acciones que son constantes en
magnitud y fijas en ubicación. Ej. el peso propio,
acabados, rellenos, etc.

Cargas vivas: Cargas que pueden variar en posición y
magnitud. Pueden ser:
- Sobrecarga: dadas por los reglamentos.
- Cargas de viento: Actúan sobre una estructura,
tomando su componente vertical.
- Cargas sísmicas: Inciden sobre el terreno,
transmitiendo vibraciones en los planos vertical y
horizontal.
Otras cargas: Presión de tierra, presión hidráulica,
presión de gases, vibraciones o impactos, variaciones
de temperatura, etc..

b) REACCIONES:
Son las cargas concentradas o repartidas que se
oponen a las acciones.
Aquéllas que aparecen en los puntos materiales de los
elementos y que se oponen a los cambios de forma y
dimensiones originadas por las fuerzas exteriores.
2) FUERZAS INTERNAS:

3) DEFORMACIONES
Cambios de forma o dimensiones producidos en los
cuerpos, por acción de fuerzas externas o cambios de
temperatura. Pueden ser:
Deformaciones elásticas: cuando la deformación
desaparece una vez cesada la causa que la origina.
Deformaciones plásticas o permanentes: cuando la
deformación persiste, aun cuando se haya eliminada
las cargas que la originan.

TIPOS PRINCIPALES DE DEFORMACIONES
- Por tracción (alargamiento) o compresión
(acortamiento)
- Por deslizamiento, cizallamiento o corte: cuando las
fuerzas exteriores tratan de separar dos superficies.
- Torsión: cuando sobre un cuerpo se hace actuar un
par en un plano normal a su eje principal; se tiene
además el giro de las secciones transversales.
- Flexión: Consiste en la desviación del eje de una
barra.

1.6. HIPÓTESIS PRINCIPALES:
- Hipótesis sobre la
continuidad del material:
se supone que el material llena
totalmente el volumen que
ocupa.
- Hipótesis sobre la
homogeneidad o Isotropía:
se supone que las propiedades
del material son iguales en
todos los puntos y en todas las
direcciones.

- Hipótesis sobre la pequeñez de las
deformaciones (rigidez relativa del material):
se supone que las deformaciones son pequeñas en
comparación con las dimensiones del cuerpo
deformado.
- Hipótesis sobre la elasticidad perfecta del
material: todos los cuerpos se suponen
absolutamente elásticos.

- Hipótesis sobre la dependencia lineal entre las
deformaciones y las cargas: se supone que para
la mayoría de los materiales es válida la ley de
Hooke, que establece la dependencia lineal directa
entre las deformaciones y las cargas.
- Hipótesis de las secciones planas (Bernoulli):
se supone que las secciones planas mentalmente
trazadas, perpendiculares al eje de la barra, en el
proceso de su deformación se mantiene planas y
perpendiculares al eje.

1.7. ESFUERZOS PERMISIBLES Y FACTOR DE
SEGURIDAD:
requerida
a
resistenci
real
a
resistenci

n
Para evitar la falla de una estructura, las cargas que
la misma puede realmente soportar deben ser mayores
que las cargas que requerirá sostener cuando esté en
servicio. La capacidad de una estructura para
soportar cargas se denomina resistencia. La
resistencia real de una estructura debe superar la
resistencia requerida.
La relación entre la resistencia real y la resistencia
requerida se denomina factor de seguridad n:

1.7. ESFUERZOS PERMISIBLES Y FACTOR DE
SEGURIDAD:
El margen de seguridad se define como el factor
de seguridad menos uno.
1
seguridad
de
Margen 
 n
seguridad
de
factor
fluencia
de
esfuerzo
admisible
Esfuerzo 
n
y

 
perm
n
u
perm

 

GRACIAS
Ing. Milagros Guillén Málaga
F.A.I.C.A.
Escuela Profesional de Ingeniería Civil

RESISTENCIA DE
MATERIALES I
2.1. Esfuerzos y deformaciones normales
2.2. Comportamiento de materiales sometidos a
esfuerzo normal
2.2.1. Diagrama esfuerzo - deformación
2.2.2. Elasticidad y plasticidad
2.2.3. Elasticidad lineal, ley de Hooke y relación
de Poisson
2.3. Esfuerzo cortante y deformación unitaria
cortante
SEGUNDA UNIDAD
TRACCIÓN, COMPRESIÓN Y CORTANTE

2.1. ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
NORMALES
Una fuerza exterior aplicada a un cuerpo, hace que
éste se deforme o cambie ligeramente de forma.
También produce fuerzas interiores (esfuerzos) que
actúan dentro del cuerpo.

2.1. ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
NORMALES
Fuerza axial o carga
axial es aquélla que
actúa a lo largo del eje
longitudinal de un
miembro estructural,
aplicada en el
centroide de la sección
transversal del mismo,
produciendo un esfuerzo
uniforme.
2.1.1. ESFUERZOS NORMALES

El esfuerzo unitario es la fuerza por unidad de área.
A
P


Donde:
σ = esfuerzo unitario en unidades de fuerza entre
longitud al cuadrado
P = carga aplicada en unidades de fuerza
A = área de la sección transversal
2.1.1. ESFUERZOS NORMALES

CONVENCIÓN DE SIGNOS
Tracción (+)
Compresión (-)

contacto
de
Area
P
ap 

ESFUERZO DE APLASTAMIENTO:
Aparecen en la superficie de
contacto entre dos cuerpos y
se debe a la fuerza normal a
estas superficies.

2.1.2. DEFORMACIÓN NORMAL
O deformación axial, es el cambio
de longitud de un miembro.
L

 
Donde:
ε = deformación unitaria, cantidad adimensional
δ = deformación total o cambio total de longitud, en
unidades de longitud
L = Longitud original del miembro o barra, en unidades
de longitud
DEFORMACIÓN UNITARIA:

2.2.1. DIAGRAMA ESFUERZO - DEFORMACION:
Las diversas propiedades mecánicas de
un material se determinan mediante
una serie de pruebas de laboratorio.
2.2. COMPORTAMIENTO DE MATERIALES
SOMETIDOS A ESFUERZO NORMAL

ENSAYO DE TRACCIÓN:
- Se coloca una probeta o varilla de diámetro conocido
en una máquina de ensayo.
- Se aplican cargas exteriores de tracción que pueden
medirse en cualquier momento durante el ensayo.
- Se adhiere a la probeta un extensómetro para medir
los cambios de longitud con exactitud.
- Se aplica a la probeta una carga de tracción que se
va incrementando lentamente (prueba estática). Si la
variación de carga es muy elevada (prueba dinámica)
se afecta las propiedades de los materiales.
- A ciertos intervalos se hacen medidas simultáneas de
la carga y la deformación y a partir de estos datos se
traza una gráfica de esfuerzos contra deformaciones
unitarias.

- El esfuerzo axial en el espécimen de prueba se
obtiene dividiendo la carga P entre el área de la
sección transversal A.
ENSAYO DE TRACCIÓN:
a) Probeta:

Si en el cálculo del esfuerzo se emplea el área inicial de la
barra, el esfuerzo resultante se denomina esfuerzo nominal,
convencional o de ingeniería. Si se emplea el área instantánea de
la barra se denomina esfuerzo real.
b) Diagrama Esfuerzo – Deformación:

Los materiales dúctiles son aquéllos que soportan
grandes deformaciones plásticas antes de su falla.
c) Diagrama de Tracción de Materiales Dúctiles:
Incluyen: acero dulce,
aluminio y algunas de sus
aleaciones, cobre, magnesio,
plomo, molibdeno, niquel,
latón, bronce, metal monel,
nilón, teflón y otros. En el
acero, conforme se
incrementa el contenido de
carbono, éste se vuelve
menos dúctil, pero aumenta
su esfuerzo de fluencia y su
esfuerzo último.

d) Diagrama de Tracción de Materiales Frágiles:
Los materiales frágiles son aquellos que fallan en
tracción a valores relativamente bajos de
deformación unitaria. Son materiales que fallan con
sólo pequeñas elongaciones después del límite de
proporcionalidad (punto A), y el esfuerzo de
fractura (punto B) es el mismo que el esfuerzo
último.
Ejemplo: concreto, piedra,
hierro fundido, vidrio,
materiales cerámicos, los
aceros de alto carbono y
muchas aleaciones metálicas
comunes.

La elongación total de un material frágil antes de la
fractura es mucho menor que la de un material
dúctil, es decir, que antes de la fractura un
material frágil casi no avisa, mientras que un
material dúctil se deforma una gran cantidad antes
de fallar.

ELONGACIÓN PORCENTUAL
Donde:
Lo = longitud calibrada original
Lf = distancia entre las marcas de calibración al
ocurrir la fractura.
Este valor depende de la longitud calibrada, por lo
que al establecer la elongación, también debe
indicarse la longitud de calibración.
100
o
o
f
L
L
L 

Elongación

REDUCCIÓN PORCENTUAL DEL ÁREA
Donde:
Ao = área original de la sección transversal
Af = área final en la sección de la fractura
Para aceros dúctiles la reducción de área es de
alrededor del 50%.
100
o
f
o
A
A
A
R


Área
de
educción

ENSAYO A COMPRESIÓN
Se hace con probetas cilíndricas o cúbicas. Si son
cilíndricas generalmente la altura está entre 1 y 3
veces el diámetro, considerando que la altura h = 3 D
permite evitar la fluencia.

Los metales dúctiles como el acero, aluminio y el cobre
poseen límites de proporcionalidad en compresión muy
cercanos a los que tienen en tracción, por lo que las
regiones iniciales de sus diagramas esfuerzo -
deformación a compresión son muy similares a los
diagramas a tracción. Sin embargo, cuando se inicia la
fluencia, los diagramas son completamente diferentes.

Los materiales frágiles suelen alcanzar esfuerzos
últimos más elevados a compresión que a tracción.

2.2.2. ELASTICIDAD Y PLASTICIDAD
Elasticidad es la propiedad de un material mediante
la cual éste recupera sus dimensiones originales al
descargarse. En este caso se dice que el material
es elástico. La curva esfuerzo – deformación desde
O hasta A no requiere ser lineal para que el
material sea elástico.

El material es parcialmente elástico, cuando
durante la descarga la barra recupera
parcialmente su forma original, cuando se carga
el material a un nivel mayor, tal como el punto
B. Cuando ocurre la descarga el material sigue la
línea BC, paralela a la porción inicial de la curva
de carga. Cuando se alcanza el punto C, la carga
se ha retirado totalmente, pero persiste en el
material una deformación residual o deformación
permanente OC.

Cargando y descargando constantemente el material
se determina el esfuerzo en el límite superior de la
región elástica, conocido como límite elástico del
material.

Plasticidad es la característica de un material que le
permite soportar deformaciones inelásticas superiores
al límite elástico.
Sobre la curva esfuerzo
deformación existe una región
elástica seguida de una región
plástica. Cuando el material se
carga y descarga dentro del
límite plástico, la estructura
interna del material se
modifica y sus propiedades
cambian.

2.2.3. ELASTICIDAD LINEAL, LEY DE HOOKE Y
RELACIÓN DE POISSON:
Un material es linealmente elástico cuando se comporta
elásticamente y también presenta una relación lineal
entre el esfuerzo y la deformación. Para una barra
sometida a tracción o compresión simple puede
expresarse mediante la ecuación:

 E

Donde:
E = constante de proporcionalidad conocida como el
módulo de elasticidad del material o módulo de Young
Esta ecuación se aplica únicamente a tracción y
compresión simples.

VARIACIÓN UNITARIA DEL ÁREA DE LA
SECCIÓN TRANSVERSAL
E
A
A 

 2
2 




VARIACIÓN ABSOLUTA DEL VOLUMEN DE
LA BARRA
El cambio unitario de volumen e es:
)
2
1
(
)
2
1
( 


 




E
V
V

RELACIÓN DE POISSON
Se ha comprobado experimentalmente que las
deformaciones laterales tienen una relación constante
con las deformaciones axiales causadas por una fuerza
axial (de tracción o compresión), siempre que el
material permanezca elástico, homogéneo e isótropo.
Esta constante de cada material se llama relación de
Poisson.
E
nAxial
Deformació
nLateral
Deformació











'
El módulo de Poisson varía entre 0 y 0.5 (caucho o
hule).

2.3.ESFUERZO CORTANTE Y DEFORMACIÓN
UNITARIA CORTANTE
2.3.1. ESFUERZO CORTANTE
Los esfuerzos cortantes se producen en un cuerpo
cuando las fuerzas aplicadas tienden a hacer que una
parte del mismo se corte o deslice con respecto a la
otra.
A
V


Donde:
τ = esfuerzo cortante, en unidades de fuerza entre
V = fuerza cortante, en unidades de fuerza
A = área sobre la cual actúa la fuerza cortante, en
unidades de longitud al cuadrado

2.3.1. ESFUERZO CORTANTE
Los esfuerzos cortantes
también aparecen de
manera indirecta en
miembros sujetos a
tracción, torsión y
flexión.
Se llama cortante directo o cortante simple, cuando
los esfuerzos son generados por una acción directa de
las fuerzas que tienden a cortar el material. Se
presenta en el diseño de tornillos, pernos, soldaduras
y juntas pegadas.

2.3.2. ESFUERZO CORTANTE EN PLANOS
MUTUAMENTE PERPENDICULARES
der,
cara
izq.
cara )
(
)
( xy
xy 
 
•Multiplicando los esfuerzos por las áreas respectivas y
aplicando Σ Fy = 0, se tiene:
dy
dz
dy
dz xy
xy 

 der,
cara
izq.
cara )
(
)
( 


2.3.2. ESFUERZO CORTANTE EN PLANOS
MUTUAMENTE PERPENDICULARES
Los momentos de las fuerzas con respecto al eje O,
serán:
0
)
(
)
(
0






dx
dy
dz
dy
dx
dz
M
xy
yx
o


xy
yx 
 
En forma semejante se puede demostrar que τxz = τzx
y τyz = τzy . Por consiguiente, los subíndices de los
esfuerzos cortantes se pueden intercambiar.

2.3.3. LEY DE HOOKE PARA ESFUERZO CORTANTE Y
DEFORMACIÓN POR CORTE
Este sistema de esfuerzos distorsiona un elemento de un
cuerpo elástico en la forma que se ilustra en la figura.
Esta distorsión o deformación, generalmente se
considera como un ángulo.

2.3.3. LEY DE HOOKE PARA ESFUERZO CORTANTE Y
DEFORMACIÓN POR CORTE

 
 G
•Donde:
•G = módulo de elasticidad al esfuerzo cortante en
unidades de esfuerzo
•τ = esfuerzo cortante, en unidades de fuerza entre
•γ = deformación por cortante, en radianes
)
1
(
2 


E
G

RESISTENCIA DE
MATERIALES I
3.1. Cambios de longitud de elementos cargados
axialmente
3.2. Diagramas de desplazamiento
3.3. Estructuras estáticamente indeterminadas
3.4. Efectos térmicos
3.5. Esfuerzos sobre secciones inclinadas
3.6. Energía de deformación
TERCERA UNIDAD
ELEMENTOS CARGADOS AXIALMENTE

3.1. CAMBIOS DE LONGITUD DE
Considerando una barra
prismática de longitud L, cargada
a tracción por fuerzas axiales P
que actúan en el centroide de la
sección transversal, el esfuerzo
uniforme de la barra será:
A
P


Además, si la barra está
constituida de material
homogéneo, la deformación
unitaria axial, será: L

 
δ = alargamiento total producido por las fuerzas axiales.

EA
PL


Donde:
δ = deformación total, en unidades de longitud
P = carga aplicada, en unidades de fuerza
L = longitud, en unidades de longitud
A = área de la sección transversal, en unidades de longitud al
cuadrado
E = módulo de elasticidad, en unidades de esfuerzo
Si el material es linealmente
elástico (cumple la ley de
Hooke σ =Eε), las expresiones
anteriores para ε y σ pueden
combinarse para obtener la
ecuación del alargamiento de
la barra.

El producto EA se conoce como rigidez axial de la
barra.
La rigidez k de una barra
cargada axialmente se define
como la fuerza requerida para
producir una deflexión unitaria. L
EA
k
EA
kL


1
Análogamente, la flexibilidad f
es la deflexión producida por una
carga unitaria.
EA
L
f
EA
L
f


1

3.2. DIAGRAMAS DE DESPLAZAMIENTO
Los desplazamientos o deflexiones de estructuras
con conexiones articuladas en sus extremos, sometidas
a cargas axiales, como las armaduras, se
determinan mediante diagramas de desplazamientos,
los mismos que se construyen geométricamente
después de haber calculado los cambios de longitud de
los elementos individuales.

3.2. DIAGRAMAS DE DESPLAZAMIENTO
El procedimiento para determinar la deflexión del nudo
B debida a la carga vertical P consiste en:
- Calcular las fuerzas en las barras por equilibrio de
fuerzas actuantes en el punto B.
- Determinar los cambios de longitud por la ecuación
de desplazamiento.
- Determinar el desplazamiento del punto B por el
diagrama de desplazamientos.

3.3. ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADAS
Sistemas en los que no se pueden determinar las
fuerzas en todos los elementos aplicando
solamente las ecuaciones de la estática, debiendo
considerar además las condiciones de compatibilidad
de los desplazamientos.
Métodos de análisis:
- Método de las flexibilidades.
- Método de las rigideces.

INDETERMINADAS
3.3.1. MÉTODO DE LAS
FLEXIBILIDADES
- Seleccionar como redundante una de las
reacciones desconocidas y se libera de la
estructura cortando a lo largo de la barra
y retirando el soporte.
- La estructura liberada, que es estable y
estáticamente determinada, se carga en
forma separada por la carga real P y por la
redundante misma.
- Calcular los desplazamientos ocasionados
por estas dos magnitudes y se combinan en
una ecuación de compatibilidad de
desplazamientos.

INDETERMINADAS
3.3.2. MÉTODO DE LAS RIGIDECES
- Seleccionar un desplazamiento conveniente como la cantidad
desconocida. Será conveniente, si las fuerzas en las partes
individuales de la estructura pueden expresarse en términos de tal
desplazamiento.
- Relacionar las fuerzas mediante una ecuación de equilibrio.
- Sustituir en la ecuación de equilibrio las expresiones que
representan las fuerzas en términos del desplazamiento
desconocido, obteniendo una ecuación con el desplazamiento
seleccionado como única incógnita.
- Resolver la ecuación para el desplazamiento desconocido.

3.4. EFECTOS TÉRMICOS
Cuando un objeto es sometido a un
cambio en su temperatura, éste
tiende a producir una variación en
sus dimensiones.
En un bloque de material
isótropo y homogéneo, que
puede expandirse libremente
en todas sus direcciones,
sometido a un calentamiento
uniforme, los lados del bloque
incrementan su longitud y el
material experimenta una
deformación térmica uniforme
εt:

)
( t
t 
 

Donde:
α = coeficiente de dilatación
térmica. Es una propiedad del
material, cuyas unidades son iguales
al recíproco del cambio de
temperatura.
Δt = incremento en la temperatura.

εt se considera positiva cuando representa expansión o dilatación
y negativa cuando representa contracción. Las deformaciones
térmicas suelen ser reversibles. Las deformaciones térmicas,
siempre que los miembros estructurales puedan expandirse o
contraerse libremente, no generan esfuerzos en dichos miembros.
Los materiales comunes se expanden al calentarse y se contraen
cuando se enfrían. Sin embargo algunos metales no se comportan
en forma usual, al igual que el agua.
Los cambios en las dimensiones del material se pueden calcular
por:
L
t
L
t
t )
(

 

 Donde:
δt = alargamiento debido al
cambio de temperatura Δt
L = una de las dimensiones del
bloque

3.5. ESFUERZOS SOBRE SECCIONES
INCLINADAS
Los esfuerzos que actúan en la
sección inclinada pq en una barra
prismática, de material homogéneo,
cuya fuerza axial se aplica en el
centroide del área de la sección
transversal, serán:
A fin de mantener el equilibrio entre la porción izquierda y la
porción derecha de la barra, se tiene:
Σ FH =0 Pizq. = Pder.
N = P Cos θ V = P Sen θ
N y V se relacionan con los esfuerzos normales σθ (positivo en
tracción) y los esfuerzos τθ (positivo cuando tiende a producir un
giro del material en sentido antihorario), respectivamente, que se
distribuyen uniformemente sobre la sección inclinada.

INCLINADAS
Como A1 = A/cosθ, entonces los esfuerzos serán:












cos
cos
A
P
-
A
V
-
cos
cos
0
1
2
2
0
1
sen
sen
A
P
A
N
x
x







Donde σx es el esfuerzo normal sobre una sección transversal.

INCLINADAS
El esfuerzo normal máximo se presenta en θ = 0 y es:
σmáx = σx τθ = 0
El estado de esfuerzos descrito se conoce como esfuerzo
uniaxial, porque la barra se somete únicamente a compresión o a
tracción simple, donde la orientación más importante se da en θ
= 0 (σ máx) y θ = 45° (τmáx).

3.6. ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
Es la energía que se acumula en el cuerpo durante su deformación
elástica.
Trabajo ( W ) = energía potencial ( U ) + energía cinética ( K )
EA
L
P
U
2
2

Cuando P es variable, se usa la siguiente ecuación:


L
x
X
EA
dx
P
U
0
2
2

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