Deformación plástica, círculo de mohr, sólidos sometidos a deformaciones plásticas.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL
CENTRO DEL PERU
FACULTAD DE INGENIERIA
METALURGICA DE MATERIALES
CURSO: CIENCIA DE LOS MATERIALES I
PROFESOR: Ing. CÉSAR BASURTO C.
TEMA: DEFORMACION PLASTICA DE
LOS MATERIALES
HUANCAYO - PERU

2. DEFORMACIÓN
• La deformación es el cambio en
el tamaño o forma de un cuerpo
debido a la aplicación de una o
más fuerzas sobre el mismo o la
ocurrencia de dilatación térmica.

3. MEDIDAS DE LA DEFORMACIÓN
• La magnitud más simple para medir la
deformación es lo que en ingeniería se
llama deformación axial o deformación
unitaria se define como el cambio de
longitud por unidad de longitud:

4. DONDE:
• s es la longitud inicial de la zona en estudio y s'
la longitud final o deformada. Es útil para
expresar los cambios de longitud de un cable o
un prisma mecánico. En la
Mecánica de sólidos deformables la deformación
puede tener lugar según diversos modos y en
diversas direcciones, y puede además provocar
distorsiones en la forma del cuerpo, en esas
condiciones la deformación de un cuerpo se
puede caracterizar por un tensor (más
exactamente un campo tensorial) de la forma:

5. Donde cada una de las componentes de la matriz
anterior, llamada tensor deformación representa
una función definida sobre las coordenadas del
cuerpo que se obtiene como combinación de
derivadas del campo de desplazamientos de los
puntos del cuerpo.

6. DEFORMACIONES ELÁSTICA Y
PLÁSTICA
DEFORMACION PLASTICA
o irreversible. Modo de
deformación en que el material
no regresa a su forma original
después de retirar la carga
aplicada. Esto sucede porque,
en la deformación plástica, el
material experimenta cambios
termodinámicos irreversibles al
adquirir mayor energía
potencial elástica. La
deformación plástica es lo
contrario a la deformación
reversible.
• DEFORMACION ELASTICA
o reversible el cuerpo
recupera su forma original
al retirar la fuerza que le
provoca la deformación. En
este tipo de deformación, el
sólido, al variar su estado
tensional y aumentar su
energía interna en forma de
energía potencial elástica,
solo pasa por cambios
termodinámicos
reversibles.
Tanto para la deformación unitaria como para el tensor deformación se
puede descomponer el valor de la deformación en:

7. Comúnmente se entiende por materiales elásticos,
aquellos que sufren grandes elongaciones cuando
se les aplica una fuerza, como la goma elástica que
puede estirarse sin dificultad recuperando su
longitud original una vez que desaparece la carga.
• Este comportamiento, sin embargo, no es
exclusivo de estos materiales, de modo que los
metales y aleaciones de aplicación técnica,
piedras, hormigones y maderas empleados en
construcción y, en general, cualquier material,
presenta este comportamiento hasta un cierto
valor de la fuerza aplicada; si bien en los casos
apuntados las deformaciones son pequeñas, al
retirar la carga desaparecen.

8. • Al valor máximo de la fuerza aplicada
sobre un objeto para que su deformación
sea elástica se le denomina límite elástico
y es de gran importancia en el diseño
mecánico, ya que en la mayoría de
aplicaciones es éste y no el de la rotura, el
que se adopta como variable de diseño
(particularmente en mecanismos). Una vez
superado el límite elástico aparecen
deformaciones plásticas (remanentes tras
retirar la carga) comprometiendo la
funcionalidad de ciertos elementos
mecánicos.

9. DESPLAZAMIENTOS
• Cuando un medio continuo se deforma, la
posición de sus partículas materiales
cambia de ubicación en el espacio. Este
cambio de posición se representa por el
llamado vector desplazamiento, u = (ux,
uy, uz). No debe confundirse
desplazamiento con deformación, porque
son conceptos diferentes aunque guardan
una relación matemática entre ellos:

10. Por ejemplo en un voladizo o ménsula
empotrada en un extremo y libre en el otro,
las deformaciones son máximas en el
extremo empotrado y cero en el extremo
libre, mientras que los desplazamientos son
cero en el extremo empotrado y máximos en
el extremo libre.

11. ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
• La deformación es un proceso
termodinámico en el que la energía interna
del cuerpo acumula energía potencial
elástica. A partir de unos ciertos valores de
la deformación se pueden producir
transformaciones del material y parte de la
energía se disipa en forma de plastificado,
endurecimiento, fractura o fatiga del
material.

12. ELASTICIDAD (MECÁNICA DE
SÓLIDOS)
• En física e ingeniería, el término
elasticidad designa la propiedad
mecánica de ciertos materiales de
sufrir deformaciones reversibles
cuando se encuentra sujetos a la
acción de fuerzas exteriores y de
recuperar la forma original si estas
fuerzas exteriores se eliminan.

13. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
• La elasticidad es estudiada por la teoría de
la elasticidad, que a su vez es parte de la
mecánica de sólidos deformables. La teoría
de la elasticidad (TE) como la mecánica de
sólidos (MS) deformables describe cómo un
sólido (o fluido totalmente confinado) se
mueve y deforma como respuesta a fuerzas
exteriores. La diferencia entre la TE y la MS
es que la primera sólo trata sólidos en que
las deformaciones son
termodinámicamente reversibles.

14. • La propiedad elástica de los materiales está
relacionada, como se ha mencionado, con la
capacidad de un sólido de sufrir
transformaciones termodinámicas reversibles.
Cuando sobre un sólido deformable actúan
fuerzas exteriores y éste se deforma se produce
un trabajo de estas fuerzas que se almacena en
el cuerpo en forma de energía potencial elástica y
por tanto se producirá un aumento de la energía
interna. El sólido se comportará elásticamente si
este incremento de energía puede realizarse de
forma reversible, en este caso decimos que el
sólido es elástico.

15. TENSIÓN
• La tensión en un punto se define como el
límite de la fuerza aplicada sobre una
pequeña región sobre un plano π que
contenga al punto dividida del área de la
región, es decir, la tensión es la fuerza
aplicada por unidad de superficie y depende
del punto elegido, del estado tensional de
sólido y de la orientación del plano escogido
para calcular el límite. Puede probarse que
la normal al plano escogido nπ y la tensión
tπ en un punto están relacionadas por:

16. Donde T es el llamado tensor tensión, también llamado
tensor de tensiones, que fijada una base vectorial ortogonal viene
representado por una matriz simétrica 3x3:
Donde la primera matriz es la forma común de escribir el tensor tensión en
física y la segunda forma usa las convenciones comunes en ingeniería. Dada
una región en forma de ortoedro con caras paralelas a los ejes coordenados
situado en el interior un sólido elástico tensionado las componentes σxx,
σyy y σzz dan cuenta de cambios de longitud en las tres direcciones, pero
que no distorsinan los ángulos del ortoedro, mientras que las componentes
σxy, σyz y σzx están relacionadas con la distorsión angular que convertiría
el ortoedro en un paralelepípedo.

17. PLASTICIDAD (MECÁNICA DE
SÓLIDOS)
• La plasticidad es la propiedad mecánica
de un material, biológico o de otro tipo, de
deformarse permanentemente e
irreversiblemente cuando se encuentra
sometido a tensiones por encima de su
rango elástico, es decir, por encima de su
límite elástico.
• En los metales, la plasticidad se explica en
términos de desplazamientos irreversibles
de dislocaciones.

18. PLASTICIDAD E IRREVERSIBILIDAD
• La plasticidad de los materiales está relacionada
con cambios irreversibles en esos materiales. A
diferencia del comportamiento elástico que es
termodinámicamente reversible, un cuerpo que
se deforma plásticamente experimenta cambios
de entropía, como desplazamientos de las
dislocaciones. En el comportamiento plástico
parte de la energía mecánica se disipa
internamente, en lugar de transformarse en
energía potencial elástica.

19. ECUACIONES CONSTITUTIVAS DE
PLASTICIDAD
• En 1934, Egon Orowan, Michael Polanyi y
Geoffrey Ingram Taylor, más o menos
simultáneamente llegaron a la conclusión de que
la deformación plástica de materiales dúctiles
podía ser explicada en términos de la teoría de
dislocaciones. Para describir la plasticidad
usualmente se usa un conjunto de ecuaciones
diferenciales no lineales y no integrables que
describen los cambios en las componentes del
tensor deformación y el tensor tensión con
respecto al estado de deformación-tensión previo
y el incremento de deformación en cada instante.

20. LEY DE ELASTICIDAD DE
HOOKE
• En física, la ley de elasticidad de Hooke o
ley de Hooke, originalmente formulada
para casos de estiramiento longitudinal,
establece que el alargamiento unitario ε de
un material elástico es directamente
proporcional a la fuerza aplicada F:

21. DONDE:
• δ: alargamiento longitudinal.
• L: Longitud original.
• E: módulo de Young o módulo de
elasticidad.
• A: sección transversal de la pieza
estirada.
• La ley se aplica a materiales elásticos
hasta un límite denominado límite de
elasticidad.

22. • Esta ley recibe su nombre de Robert
Hooke, físico británico contemporáneo de
Isaac Newton. Ante el temor de que
alguien se apoderara de su
descubrimiento, Hooke lo publicó en forma
de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv,
revelando su contenido un par de años
más tarde. El anagrama significa Ut tensio
sic vis ("como la extensión, así la fuerza").

23. LEY DE HOOKE PARA LOS
RESORTES
• La forma más común de representar
matemáticamente la Ley de Hooke es
mediante la ecuación del resorte, donde
se relaciona la fuerza F ejercida por el
resorte con la distancia adicional δ
producida por alargamiento del siguiente
modo:
,
Siendo:

24. Donde k se llama constante del resorte
(también constante de rigidez) y Δx es la
separación de su extremo respecto a su
longitud natural, A la sección del cilindro
imaginario que envuelve al muelle y E el
módulo de elasticidad del muelle (no
confundir con el módulo de elasticidad del
material. La energía de deformación o
energía potencial elástica Uk asociada al
estiramiento del resorte viene dada por la
siguiente ecuación:

25. • Es importante notar que la k antes definida
depende de la longitud del muelle y de su
constitución. Definiremos ahora una
constante intrínseca del resorte
independiente de la longitud de este y
estableceremos así la ley diferencial
constitutiva de un muelle. Multiplicando k
por la longitud total, y llamando al producto
ki o k intrínseca, se tiene:

26. • Llamaremos F(x) a la fuerza que soporta una
sección del muelle a una distancia x del origen de
coordenadas, kΔx a la constante de un pequeño
trozo de muelle de longitud Δx a la misma
distancia y δΔx al alargamiento de ese pequeño
trozo en virtud de la aplicación de la fuerza F(x).
Por la ley del muelle completo:
ki = AE
Donde:

27. Tomando el límite:
• que por el principio de superposición resulta:

28. Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se
integra para todo x, de obtiene como resultado el
valor del alargamiento unitario total. Normalmente
puede considerarse F(x) constante e igual a la
fuerza total aplicada. Cuando F(x) no es constante
y se incluye en el razonamiento la inercia de éste,
se llega a la ecuación de onda unidimensional que
describe los fenómenos ondulatorios . La velocidad
de propagación de las vibraciones en un resorte se
calcula como: