Este documento define y describe conceptos básicos de geometría plana como polígonos, triángulos, cuadriláteros, círculos y simetría. Define líneas poligonales, polígonos, sus elementos y clasificaciones. Explica las propiedades de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares, e introduce conceptos como circunferencias, sectores y otros elementos relacionados con círculos. Por último, define ejes de simetría en figuras geométricas.
3. Línea poligonal es aquélla formada por varios segmentos
consecutivos.
Una línea poligonal puede ser abierta o cerrada.
Línea poligonal cerradaLínea poligonal abierta
4. Polígono es la región del plano limitada por una línea
poligonal cerrada.
Polígono
5. Lado: Cada uno de los segmentos que encierran el
polígono.
Vértice: Cada uno de los puntos en los que se unen dos
lados.
Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos.
Ángulo interior: Ángulo formado por dos lados
consecutivos.
Ángulo exterior: Ángulo formado por un lado y la
prolongación del consecutivo.
7. Nº de vértices
Nº de diagonales
desde cada vértice
Nº de diagonales
totales
3 0 0
4 1
5 2
6 3
1 4
2
2
2 5
5
2
3 6
9
2
8. Nº de vértices
Nº de diagonales
desde cada vértice
Nº de diagonales
totales
n n3
3
2
n n
En general:
9. Suma de ángulos interiores de un triángulo:
+ + = 180
10. Suma de ángulos interiores de un polígono de n lados:
Nº de
vértices
Nº de
diagonales
desde cada
vértice
Nº de
triángulos
Suma de ángulos interiores
4 1 2 1802=360
5 2 3 1803=540
6 3 4 1804=720
n n-3 n-2 180(n-2)
12. Según la medida de sus ángulos interiores:
o Cóncavo: Algún ángulo interior mide más de 180.
o Convexo: Todos los ángulos interiores miden menos de
180.
Cóncavo Convexo
13. Según el número de lados:
o Triángulo: Polígono de tres lados.
o Cuadrilátero: Polígono de cuatro lados.
o Pentágono: Polígono de cinco lados.
o Hexágono: Polígono de seis lados.
o Heptágono: Polígono de siete lados.
o Octógono: Polígono de ocho lados.
o Eneágono: Polígono de nueve lados.
o Decágono: Polígono de diez lados…
Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono
Heptágono Octógono Eneágono Decágono
14. Según su forma:
o Equiláteros: Polígonos de lados iguales.
o Equiángulos: Polígonos de ángulos iguales.
o Regulares: Polígonos de lados y ángulos iguales.
Polígono
equilátero
Polígono
equiángulo
Polígono
regular
17. Base: Es el lado sobre el que se considera que se apoya el
triángulo.
Altura: Es la recta perpendicular a la base que pasa por el
vértice opuesto a dicha base.
Base
Altura
18. Según sus lados:
o Equilátero: Todos sus lados son iguales.
o Isósceles: Dos lados iguales y uno desigual.
o Escaleno: Tres lados distintos.
Triángulo
equilátero
Triángulo
isósceles
Triángulo
escaleno
19. Según sus ángulos:
o Acutángulo: Todos sus ángulos son agudos.
o Rectángulo: Tiene un ángulo recto (y dos agudos).
o Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso (y dos agudos).
Triángulo
acutángulo
Triángulo
rectángulo
Triángulo
obtusángulo
20. Dos triángulos son iguales si sus lados y sus ángulos
correspondientes son iguales.
A
C
B
a
b
c
A’
C´
B’
a
b
c
A´´
C´´
B´´
a
b
c
' ' '' ''BC B C B C a
' ' '' ''AC A C A C b
' ' '' ''AB A B A B c
ˆ ˆ ˆ' ''A A A
ˆ ˆ ˆ' ''B B B
ˆ ˆ ˆ' ''C C C
Los triángulos ABC, A’B’C’ y A’’B’’C’’ son iguales.
21. Criterios de igualdad de triángulos:
1. Dos triángulos con los tres lados correspondientes iguales, son dos
triángulos iguales.
2. Dos triángulos con dos lados correspondientes iguales y el ángulo
comprendido entre ellos también igual, son dos triángulos iguales.
3. Dos triángulos con un lado correspondiente igual y los dos ángulos
contiguos a él también iguales, son dos triángulos iguales.
b a
c
b a
c
a
b
a
b
a
a
Criterio 1. Criterio 3.Criterio 2.
22. Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al
segmento que pasa por su punto medio.
Circuncentro es el punto en el que se cortan las tres
mediatrices de los lados de un triángulo, pues es el centro
de la circunferencia circunscrita al triángulo.
ma = mediatriz sobre el lado a
mb = mediatriz sobre el lado b
mc = mediatriz sobre el lado c
Co = circuncentro
r = radio de la circunferencia circunscrita
A
Co
C
B
mamb
mc
r
a
b
c
c/2 c/2
23. Bisectriz de un ángulo es la recta que divide el ángulo en
dos partes iguales.
Incentro es el punto en el que se cortan las tres bisectrices
de los ángulos de un triángulo, pues es el centro de la
circunferencia inscrita al triángulo.
bA = bisectriz del ángulo A
bB = bisectriz del ángulo B
bC = bisectriz del ángulo C
Io = incentro
r = radio de la circunferencia inscrita
A
C
B
ab
c
bA
bB
bC
Io
r
Â/2
Â/2
24. Mediana es la línea recta que une un vértice con el punto
medio del lado opuesto.
Baricentro es el punto en el que se cortan las tres
medianas de un triángulo.
mea = mediana sobre el lado a
meb = mediana sobre el lado b
mec = mediana sobre el lado c
G = baricentro
A
C
B
ab
c/2
mea
meb
mec
G
c
c/2
Nota: La distancia del baricentro a un vértice es doble que la
distancia del baricentro al punto medio del lado opuesto.
25. Altura es la línea recta perpendicular a un lado (o a su
prolongación) trazada desde el vértice opuesto.
Ortocentro es el punto en el que se cortan las tres alturas
de un triángulo.
ha = altura sobre el lado a
hb = altura sobre el lado b
hc = altura sobre el lado c
Oo = ortocentro
A
C
B
ab
c
Ooha
hb
hc
28. Paralelogramos: Cuadriláteros cuyos lados son paralelos dos a dos.
Rectángulo Cuadrado Romboide Rombo
Trapecio Trapecio isósceles Trapecio rectángulo
Trapezoide
Trapecios: Cuadriláteros con dos lados paralelos y los otros dos no
paralelos.
Trapezoides: Cuadriláteros sin lados paralelos.
29.
30. Polígono regular es aquel cuyos lados y ángulos miden lo
mismo.
l l
l
l
l
l
l
31. Centro: Punto del que equidistan todos los vértices del polígono.
Radio: Segmento que une el centro con un vértice.
Apotema: Segmento que une el centro con el punto medio de un lado.
Ángulo central: Ángulo determinado por dos radios.
2
l
2
l
RadioApotema
l
Ángulo central
32.
33. Círculo es la región del plano encerrada por una
circunferencia.
r
34. Sector circular es la porción de círculo comprendida entre
dos radios.
r
35. Segmento circular es la porción de círculo comprendida
entre un arco de circunferencia y su cuerda
correspondiente.
l
r
36. Corona circular es la porción de plano comprendida entre
dos circunferencias concéntricas.
r
R
37. Trapecio circular es la porción de corona circular
comprendida entre dos radios
r
R
38.
39. Un eje de simetría es una recta que divide en dos partes
iguales una figura.
Eje de simetría
40. Cuando una figura tiene n ejes de simetría, dos ejes
contiguos forman un ángulo de 180/n.
e1
e2
e3 e4
e5
180
36
5