Modelación y simulacion de procesos fermentativos ingenieria en biorreactores.

2. OBJETIVO
 El alumno aplicará modelos matemáticos para predecir
la cinética del proceso de bioconversión maximizando
la productividad.

3. Modelos
 Clasificación:
 Estructurados
 “todas las partes celulares”
 No estructurados
 “una sola parte es toda la célula”
 Segregados
 “todas las células “
 No segregados
 “una sola (promedio)”

4. Modelo de Monod.
Modelo de Konak. Modelo de Moser. Modelo de Powel.
Modelo logístico. Modelo de Tessier. Modelo de Contois
Inhibición por Producto. Inhibición por sustrato. Doble limitación.
 
= max
s
s ks

d
ds
K max
p

 
 
( )
 
= max
s
Ax s

 
 
  
max s k
1 exp( / )
 
= max
s
s k
r
r
s
r

 

 
max
s p
s
s k k
)
/
1
( max
max x
x

 

 
= max
s
s k
k
p k
s
p
p
 
 

 
max
s i
s
s k k s2
 

 
max
s
L
L O
s
s k
C
C k 2
Modelos no estructurados

5. Crecimiento microbiano
 Crecimiento
 Individual y poblacional
 Balanceado y desbalanceado
 Sincrónico y asincrónico
 Medio de cultivo
 Condiciones ambientales

6. Formulación de medios de cultivo
• Composición elemental del microorganismo
• Materia prima de C, N, macro y microelementos
• Rendimiento para las materias primas seleccionadas (% del elemento
en la materia prima entre el % del elemento contenido en las células)
• Concentración celular que se desee alcanzar.
• La cantidad de materia prima se obtiene dividiendo la concentración
celular que se desea alcanzar entre el rendimiento de dicha materia
prima.

7. Formulación de medios de cultivo
• Para alcanzar una concentración celular de 18 g/L de
una bacteria que tiene 6% de nitrógeno, qué
concentración de (NH4)2SO4 se requiere?
• El sulfato de amonio contiene 21.2% de nitrógeno.
• El rendimiento: Y = 21.2/6 = 3.5 g células/g de
sulfato de amonio.
• Por tanto, la cantidad de sulfato de amonio necesaria
será de: 18/3.5 = 5.14 gramos de (NH4)2SO4 por litro
de medio.

8. Formulación de medios de cultivo
Primera etapa:
Selección de componentes del medio de cultivo
“Plackett Burman”
Segunda etapa:
Optimización del medio de cultivo
“Superficie de respuesta”
Dr. Sergio García Salas

9. Selección de componentes
Arreglo de Plakett Burman
Exp. Factor A Factor B Factor CFactor D Factor E Factor F Factor G
1 1 -1 -1 1 -1 1 1
2 1 1 -1 -1 1 -1 1
3 1 1 1 -1 -1 1 -1
4 -1 1 1 1 -1 -1 1
5 1 -1 1 1 1 -1 -1
6 -1 1 -1 1 1 1 -1
7 -1 -1 1 -1 1 1 1
8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
Dr. Sergio García Salas

10. Selección de componentes
Arreglo de Plakett Burman
Matraz
No.
Glucos
a
g/L
Sacaros
a
g/L
Melaza
g/L
Harina
de soya
Ext.
Levadura
g/L
ACM
g/L
K2HPO4
Promedio
UI/ml
1 50 5 5 10 0 30 3.5 8.00E+05
2 50 50 5 1 10 3 3.5 2.50E+05
3 50 50 50 1 0 30 0.35 2.50E+07
4 5 50 50 10 0 3 3.5 2.50E+05
5 50 5 50 10 10 3 0.35 2.50E+05
6 5 50 5 10 10 30 0.35 6.18E+06
7 5 5 50 1 10 30 3.5 6.18E+07
8 5 5 5 1 0 3 0.35 3.03E+06
Dr. Sergio García Salas

11. Selección de componentes
Arreglo de Plakett Burman – Diagrama de Pareto
-40 -20 0 20 40 60
1
acm
harina soya
melaza
glucosa
extlevadura
sacarosa
K2HPO4
t=2.1
Dr. Sergio García Salas

12. Optimización del medio de cultivo
Superficie de respuesta - Diseño Compuesto Central(rotable)
Experimento Melaza ACM
1 +1 -1
2 0 0
3 -1 -1
4 -1 +1
5 0 +α
6 0 0
7 +1 +1
8 -α 0
9 +α 0
10 0 0
11 0 -α
12 0 0
Dr. Sergio García Salas

13. Optimización del medio de cultivo
Superficie de respuesta - Diseño Compuesto Central(rotable)
Superficie de Respuesta Estimada
0 20 40 60 80
Melaza
0
10
20
30
40
ACM
-3
0
3
6
9
12
15
(X 1.E7)
Concentracion
Concentración = -2.23654x107 + 2.09886x106*Melaza + 4.04231x106*ACM -
14311.4*Melaza2 - 29784.0*Melaza*ACM - 23783.1*ACM2
Dr. Sergio García Salas

14. Crecimiento microbiano
 Reacción química general
CasHbsOcsNds + NH3 + O2  CaxHbxOcxNdx + CapHbpOcpNdp + CO2 + H2O

15. Coeficientes de rendimiento
Y a/b [=] g a/ g b
a: biomasa, producto, oxígeno, kCal, etc
b: producto, oxígeno, kCal, biomasa, etc

16. Rendimiento de biomasa con respecto al oxígeno
consumido
 Y x/o, sin formación de producto y con sustrato
CxHwOz.
 Con NH3
 Con NO3













200
%
1400
%
3
600
%
1600
%
2
/
2
16
Y
1
/
2
/
H
N
C
O
Ms
Y
z
w
x
s
x
O
x













200
%
2800
%
3
600
%
1600
%
2
/
2
16
Y
1
/
2
/
H
N
C
O
Ms
Y
z
w
x
s
x
O
x

17. Rendimiento de biomasa con respecto al sustrato
 Rendimiento celular máximo teórico con base en el sustrato
 En un proceso aerobio en el que únicamente se produce biomasa,
tenemos:
Csustrato 0.662Ccel + 0.34Cco2
  








gcel
gC
gsust
gC
gC
gC
Y
cel
sust
sust
cel
g
s
x
/
/
*
66
.
0
/

18. Sustrato g Csust/ g sustrato (Yx/s)g
Metanol (CH3OH) 0.375 0.476
Glucosa (C6H12O6) 0.4 0.508
Sacarosa (C12H22O11) 0.421 0.534
Ejemplo
Con (0.52 gCcel/g cel):
  








gcel
gC
gsust
gC
gC
gC
Y
cel
sust
sust
cel
g
s
x
/
/
*
66
.
0
/

19. Rendimiento de oxígeno con respecto a biomasa
Sustrato PM (Yx/s)g
g/g
(Yo2/x)-NH3
g/g
(Yo2/x)-NO3
g/g
Metanol 32 0.476 1.86 1.34
Glucosa 180 0.508 0.81 0.29
Sacarosa 342 0.534 0.81 0.3
Composición elemental de células:
C = 47%, H = 6.5 %; O = 31%; N = 10%; P = 2.2%; S = 0.9%
todo el sustrato es convertido a células, CO2 y H2O.
La cantidad de oxígeno para producir 1 gramo de células, para cada uno
de los sustratos mencionados abajo, usando amoniaco o nitrato es:

20. Qué sustrato
usar?

21. Rendimiento de producto con respecto al sustrato
Yp/s máximo teórico en una fermentación alcohólica:
C6H12O6 2C2H6O + 2CO2
Yp/s = 0.51 g etanol/g glucosa

22. Velocidades específicas
 Crecimiento (μ) [=] 1/h [=] g células/(g células h)
 Consumo de sustrato (qs) [=] g sustrato/(g células h)
 Formación de producto (qp) [=] g producto/(g células h)

23. Rendimientos
𝑌𝑥/𝑠 =
𝜇
𝑞𝑠
=
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜
𝑌𝑥/𝑠 =
𝜇
𝑞𝑠
=
𝑔 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠
𝑔 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠 ℎ
𝑔 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜
𝑔 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠 ℎ
=
𝑔 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠
𝑔 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜

24. Rendimientos
𝑌𝑝/𝑠 =
𝑞𝑝
𝑞𝑠
=
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜
𝑌𝑝/𝑠 =
𝑞𝑝
𝑞𝑠
=
𝑔 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜
𝑔 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠 ℎ
𝑔 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜
𝑔 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠 ℎ
=
𝑔 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜
𝑔 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜

25. Crecimiento
𝒍𝒏
𝒙
𝒙𝟎
= 𝝁 𝒕 − 𝒕𝟎 𝒙 = 𝒙𝟎 𝒆𝝁 𝒕−𝒕𝟎
𝒔𝒊 𝝁 ≠ 𝒇 𝒕 ,
𝒅𝒙
𝒙
𝒙
𝒙𝟎
= 𝝁 𝒅𝒕
𝒕
𝒕𝟎
𝒅𝒙
𝒅𝒕
= 𝝁𝒙 𝝁 =
𝟏
𝒙
𝒅𝒙
𝒅𝒕
𝒅𝒙
𝒅𝒕
∝ 𝒙

26. Cinética de crecimiento y μ
X
x
4
x
3
x
2
t
m1=dX
dt1
m2=dX
dt2
m3=dX
dt3
m4=dX
dt4
X
4
4
4
1
dt
dX
X



3
3
3
1
dt
dX
X



2
2
2
1
dt
dX
X



1
1
1
1
dt
dX
X




27. x9 x
x8
x7

1
X
dX
dt


t
x
X

1
X
dX
dt


Cinética de crecimiento y μ

28. Tiempo de duplicación de la población
𝒙
𝒙𝟎
= 𝟐
𝒍𝒏
𝒙
𝒙𝟎
= 𝝁 𝒕 − 𝒕𝟎 , 𝐥𝐧 𝟐 = 𝝁 𝒕𝒅
𝒕𝒅 =
𝐥𝐧 𝟐
𝝁𝒎𝒂𝒙

29. Consumo de sustrato
dt
dp
Y
x
m
dt
dx
Y
dt
ds
s
p
s
g
s
x /
/
1
)
(
1










dt
dp
x
Y
x
x
m
dt
dx
x
Y
dt
ds
x s
p
s
g
s
x
1
1
1
1
)
(
1
1
/
/










p
s
p
s
g
s
x
s q
Y
m
Y
q
/
/
1
)
(
1


 
Crecimiento, mantenimiento, formación de producto

30. Determinación de Yx/s y ms
s
g
s
x
p
s
p
s m
Y
q
Y
q 

 
)
(
1
1
/
/
p
s
p
s
g
s
x
s q
Y
m
Y
q
/
/
1
)
(
1


 

31. Yx/s global y de crecimiento
1 1
Y Y
m
x s x s g
s
/ /
( )
 

s
g
s
x
s
x
s m
Y
Y
q 


)
( /
/



32. 1
Yx/s
ms

1
Yx/s
ms
qs

(a) (b)
s
x
p
s
Y
q
q
/

Balance de masa para el sustrato: a) con formación de producto y
Yp/s conocido; b) sin formación de producto.
Encontrar el error

33. Oxígeno como sustrato
 Crecimiento, mantenimiento, producto
p
o
p
o
g
o
x
O q
Y
m
Y
q
/
/
2
1
)
(
1


 

34. Relación μ - s
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
μ
(h-1)
s (g/L)
𝑬𝒏 𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒍:
𝒅𝒙
𝒅𝒕
= 𝒇 𝒙, 𝒔, 𝒑, 𝒑𝑯, 𝑻, 𝑶𝟐
𝝁 =
𝝁𝒎𝒂𝒙𝒔
𝒌𝒔 + 𝒔

35. Determinación de μmax y ks
μmax=0.36 h-1
ks=2.77 g/L
𝟏
𝝁
=
𝒌𝒔
𝝁𝒎𝒂𝒙
𝟏
𝒔
+
𝟏
𝝁𝒎𝒂𝒙
y = 4,7461x + 2,7877
R² = 0,9913
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
1/μ
(h)
1/s(L/g)
μmax=0.36h-1
ks=2.77g/L

36. Formación de producto
x, p
tiempo
P (a)
Asociada , parcialmente asociada, no asociada al crecimiento

37.  Modelo de Luederking y Piret
Formación de producto
𝒅𝒑
𝒅𝒕
= 𝜶
𝒅𝒙
𝒅𝒕
+ 𝜷𝒙
𝟏
𝒙
𝒅𝒑
𝒅𝒕
= 𝜶
𝟏
𝒙
𝒅𝒙
𝒅𝒕
+ 𝜷
𝟏
𝒙
𝒙
𝒒𝒑 = 𝜶𝝁 + 𝜷

38. Formación de producto
Qp
μ.
𝑞𝑝 = 𝛼𝜇 + 𝛽
qp

39. Consumo de oxígeno
𝝁 =
𝝁𝒎𝒂𝒙𝒔
𝒌𝒔 + 𝒔
𝝁 = 𝝁𝒎𝒂𝒙
𝒔
𝒌𝒔 + 𝒔
𝑶𝟐
𝒌𝑶𝟐 + 𝑶𝟐
μ (h-1)
O2 (g/L)
Ccrítica

40. Consumo de oxígeno
𝒒𝑶𝟐 =
𝝁
𝒀𝒙/𝑶𝟐
𝒒𝑶𝟐𝒙 =
𝝁𝒙
𝒀𝒙/𝑶𝟐
𝑸𝑶𝟐=𝒒𝑶𝟐𝒙

41. Velocidades volumétricas
𝑸𝑶𝟐=𝒒𝑶𝟐𝒙
𝑸𝒔 = 𝒒𝒔𝒙
𝑸𝒑 = 𝒒𝒑𝒙
𝑸𝒙 = 𝝁𝒙 = 𝒒𝒙𝒙
𝑸 = 𝒒𝒄𝒂𝒍𝒙

42. Calor metabólico
𝑸𝒄𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟏𝟐𝟒 𝑸𝑶𝟐
𝑸𝒄𝒂𝒍 =
𝒌𝒄𝒂𝒍
𝑳 𝒉
𝑸𝑶𝟐 =
𝒎𝑴𝒐𝒍 𝑶𝟐
𝑳 𝒉

43. Determinación de parámetros cinéticos
 Crecimiento
 Consumo de sustrato
 Formación de producto
 Consumo de oxígeno
 Generación de calor.