Teoria de Debye Huckel

1. UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS
QUIMICA ANALITICA y métodos instrumentales
TEORÍA DE DEBYE-HÜCKEL
NIETO PEÑA MARÍA LOURDES
INTEGRANTES DEL EQUIPO:
BALCÁZAR ORTIZ DELY GUADALUPE
CRUZ MARTÍNEZ KARLA STHEPANIE
JIMÉNEZ MARTÍNEZ DULCE KARINA
SOSA PÉREZ KARELY

3. Efectos inter-iónicos en las soluciones electrolíticas.
P. Debye y E. Hückel (1923), trabajaron en el problema de las
interacciones iónicas, sobre la base de que los iones en solución se
encuentran rodeados de un exceso de iones de carga opuesta
(atmósfera iónica), que limita su movimiento (es más probable, por
ejemplo, que un ión positivo, considerado central o de referencia,
se encuentre rodeado por iones negativos, que por iones de su
mismo signo). El movimiento se ve limitado en dos aspectos: la
atmósfera iónica es deformada cuando el ión central se mueve, de
manera que su centro se encuentra detrás del ión, y el movimiento
de éste es retardado por la atmósfera (efecto de relajación);
también, esta última, al tener carga opuesta a la del ion central,
tenderá a moverse en sentido contrario a la del ion, debido al
campo eléctrico, durante la migración (efecto electroforético). Las
atracciones inter-iónicas y el efecto del solvente son, en esencia,
la causa de la desviación que sufren los electrolitos del
comportamiento ideal.

4. ¿Qué es la fuerza Iónica?
Es una medida adecuada del efecto de las
interacciones, ion-ion y ion-solvente, en una solución
electrolítica. La fuerza iónica se define como un
medio de la sumatoria de la concentración molar (o
molal) de cada tipo de ión (ci), multiplicada por el
cuadrado de la valencia (zi). Matemáticamente se
expresa como

5. IONES EN DISOLUCIÓN ACUOSA.
La fuerza eléctrica entre dos cargas en disolución acuosa, es modificada
debido a la existencia de otras cargas entre ellas, si la distancia entre ellas
es suficientemente grande.
La teoría de Debye-Huckel establece cómo el campo eléctrico se ve modificado
debido a la existencia de otras cargas en disolución.
El ión atrae cargas de signo contrario y repele cargas de igual signo, de modo que
su campo eléctrico es, en parte, apantallado. El apantallamiento no es perfecto
debido al movimiento térmico

6. En un medio de constante dieléctrica εr, el potencial ψ(r)
debido un ión de carga ze a una distancia r es, suponiendo que
no existe otros iones libres en el medio:

7. * en la caso del agua: εr ≈ 80
* e es la carga del electrón (protón): 1.6x10-19 C; z>0 si el ión
es positivo y z<0 qi="zie">0 para los iones positivos, zi<0>
• Designaremos por ci la concentración de iones (moles/m3) del
tipo i
• Normalmente, cuando se tienen varios tipos de iones en
disolución, la carga neta en un punto es cero (se suele decir
que la disolución es cuasineutra):

8. Condición de cuasineutralidad
- (* cuando las son las concentraciones de iones cuando no
existe campo eléctrico en el medio).
- Cuando tenemos el ion de carga ze creando un campo
eléctrico, cerca de este ión la condición de cuasinuetralidad
no se verifica y las concentraciones ci de iones son
modificadas

9. En equilibrio térmico, las concentraciones ci verifica la ley de
distribución Boltzmann:
donde A es una constante y Ei es la energía del ión i (cinética + potencial eléctrica):
(*la energía potencial está dada por el producto de la carga por el potencial, qiψ,
donde la carga qi=zie)
Integrando sobre las velocidades:

10. (* notar que ci0 sería la concentración cuando ψ=0, es decir, cuando el campo
eléctrico es despreciable, suficientemente lejos del ión ze que crea el campo)
En resumen, para las concentraciones ci de los iones en presencia del potencial ψ
debido al ión ze tendremos:
Para determinar ahora el potencial ψ debido al ión ze, usaremos la ecuación de Poisson:
ρ es la densidad de carga (carga por unidad de volumen):

11. * NA= 6.023x1023 es el número de Avogadro; como ci es el número de moles por
unidad de volumen, ciNA es el número total de iones de la especie i por unidad
de volumen.
Designando por: F ≡ N = e 96500 C/ mol A
(* F es la carga de un mol de protones o electrones)
con lo que se obtiene la ecuación de Poisson-Boltzmann:
Esta ecuación solamente puede resolverse de forma analítica bajo ciertas
condiciones que permiten simplificar el problema.
Supongamos que estamos suficientemente lejos del ión ze, de modo que el
potencial ψ es suficientemente pequeño para que podamos suponer:
zieψ<

12. Si suponemos que ψ sólo depende de la distancia r al ión ze, se tendrá
Entonces, como zieψ/κΤ<<1,
donde se ha usado la condición de cuasineutralidad,
Sustituyendo este resultado en la ecuación de Poisson:

13. Para encontrar la solución, se realiza el cambio de variable ψ = u/r, que lleva a:
de solución general
Como ψ debe anularse en el infinito, B=0, y si tenemos en cuenta que en las
proximidades del ión ze (r 0) el potencial debe ser culombiano:
La solución es:

14. indica que, cuando nos alejamos del ión, debido al apantallamiento
de los demás iones, el potencial disminuye en un factor exp(κr)
El potencial debido al ión ze queda prácticamente apantallado por
la nube de iones en una longitud característica 1/κ, denominada
longitud de Debye-Huckel o radio de Debye-Huckel
El parámetro κ recibe el nombre de parámetro de Debye-Huckel:
Es la denominada fuerza iónica:
El resultado:

15. * Efecto sobre el potencial ψ de una nube
iónica formada por una sola especie iónica
con z=1, para diversos valores de la
concentración de dicha especie.
Ejemplo: consideramos una disolución con
la siguiente composición:
105 mM ClNa, 5 mM ClK, 25 mM PO4HNa2, 2
mM Cl2Ca
Consideramos las sales completamente
disociadas.
La fuerza iónica I será:
y el radio de Debye-Huckel, a temperatura ambiente T=298 K