Batch CULTIVO

1. Diseño de Bio-reactores
Introducción
Katherina Fernández E.
Departamento de Ingeniería Química

2. Programa
Análisis y Diseño de Reactores Biológicos ( 4 clases)
• Diseño de fermentadores operando por lotes (batch)
• Diseño de fermentadores operando en forma Continua
(Quimostato)
• Modificaciones del Quimiostato
• Diseño de aireación y agitación

3. Descripción de la Unidad
Cultivos Batch
Ecuaciones de Diseño
Ejemplos
Temas

4. Cuestionario
1. Indique en la producción de que tipo de productos se
utilizan los bio-reactores.
2. ¿Cuáles pueden ser las formas de operar un bio-reactor?
3. ¿Qué elementos se deben considerar en el diseño de un bio-
reactor?
4. ¿Qué diferencias hay entre un reactor químico y un bio-
reactor?
5. En un cultivo BATCH, ¿cuanta glucosa pueden
soportar los m.o? 2, 20, 200g/l.
6. En un cultivo BATCH ¿A cuanto puede llegar la
concentración de biomasa? 10, 50, 100 g/l.
7. ¿Puede existir un fermentador de 50.000 m3, cuales
serían sus dimensiones?

5. Laboratorio
Industrial
Pila lixiviación
ESQUEMA

6. Esquema
D
H
Generalmente H =D
V = π*(D2/4)*H

7. Cultivo BATCH o por LOTES
Los bio-reactores operan en forma discontinua (carga,
fermentación, descarga) sin intercambio de materia, salvo gases.

8. Cultivo BATCH
Curva de Crecimiento característica Fase Velocidad de
crecimiento
específica
Lag
m0
Aceleración
m<mmax
Exponencial
m mmax
Declinación
m< mmax
Estacionaria
m=0
Muerte
m<0

9. Curvas características cultivo por
lotes
Contar con métodos necesarios
para: cuantificar crecimiento (X),
consumo de sustrato (S) y
aparición de producto (P)
μ =f (tipo de m.o., del tipo de
medio de cultivo, T, pH
presencia de tensoactivos, entre
otros)

10. Clasificación cinética de las
fermentaciones
Metabolitos tipo I: asociados al crecimiento
Metabolitos tipo II: Mixto
Metabolitos tipo III: no asociados al crecimiento
aparecen en fase estacionaria

11. Crecimiento y sus requerimientos
Es posible representar el crecimiento bacteriano mediante una
ecuación química que se rija por los principios de la estequiometría
Rendimiento en un cultivo: cantidad de producto formado por
cantidad de reactante consumido

12. Ecuaciones de Diseño de un
Bioreactor se obtienen a partir de
los Balance de Masa:
•Masa Total
•Biomasa
•Sustrato
•Producto

13. Balance de masa global
Masa de Entrada – Masa de Salida = Acumulación de Masa
(1)
dt
V
d
F
F s
s
s
e
e
)
( 
=






0
0 =

=

=

dt
dV
dt
d
V
dt
dV
dt
V
d s
s
s 


so , xo y po: Concentración de
sustrato, biomasa y producto en el
tiempo inicial, to
sf , xf y pf: Concentración de
sustrato, biomasa y producto en el
tiempo final, tf
.
to
so
xo
po
tf
sf
xf
pf
donde e y s: Densidad de entrada y salida
Supuestos
Las densidades se mantienen constantes: e = s
 El sistema opera sin flujos de entrada ni salida 
No hay variación de volumen  V = Constante

14. Balance de Biomasa
Células entran – Células salen + Crecimiento celular – Muerte celular = Acumulación
m :Velocidad de Crecimiento de los m.o [h-1]
a : Velocidad de muerte de los m.o [h-1]
Supuestos
• Volumen constante, V = cte, entonces
• No hay entrada ni salida de células F =0
• Muerte celular despreciable, a = 0
Con esto
dt
V
x
d
V
x
V
x
x
F
x
F e
)
( 
=








 
a
m
dt
dx
V
dt
dV
x
dt
V
x
d
V
x 
=

=


)
(
m

15. Balance de Biomasa (cont..)
:
Simplicando
Si) Si m es constante, entonces la expresión anterior es integrable, considerando que
la concentración inicial de biomasa en t=0 es xo. Esta situación ocurre principalmente en
las fase de crecimiento exponencial.
t
o e
x
x *
* m
=
dt
dx
V
V
x *
*
* =
m
o
b
x
x
t ln
1
m
=
Por lo tanto, el tiempo del cultivo batch es:
Tiempo de duplicación, x=2xo td=ln2/μ

16. Ejemplo BATCH
Se utiliza Zymomonas mobilis para convertir la glucosa en etanol en un
fermentador batch en condiciones anaerobias. El rendimiento de biomasa a partir
de sustrato es 0.06 g/g; Y p/x es de 7.7 g/g. El coeficiente de mantenimiento es
2.2 g/g h y la velocidad específica de formación de producto debido a
mantenimiento es 1.1 h-1. La velocidad específica máxima de crecimiento de
Zymomonas mobilis es aproximadamente 0.3 h-1. Se inoculan 5 g de bacterias en
50 L de cultivo que contienen 12 g/L de glucosa. Determine los tiempos de
cultivo para:
a) Producir 10 g y 30 g de biomasa
Nota: Considere que la síntesis de etanol está directamente asociada al
metabolismos energético de la célula.

17. • 𝑌𝑥/𝑠 = 0,06
𝑔
𝑔
• 𝑌𝑃/𝑥 = 7,7
𝑔
𝑔
• 𝑚𝑠 = 2,2 ൗ
𝑔
𝑔ℎ
• 𝑚𝑝 = 1,1 ℎ−1
• 𝜇𝑚𝑎𝑥 = 0,3 ℎ−1
• 𝑀0 = 5 𝑔
• 𝑉 = 50 𝐿
• 𝑥0 =
5
50
= 0,1 Τ
𝑔
𝐿
• 𝑆0 = 12 Τ
𝑔
𝐿
Datos
𝑀𝑃 = 10 𝑔 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟
𝑀𝑓 = 𝑀0 + 𝑀𝑃 = 5 + 10 = 15 𝑔
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑎𝑡𝑐ℎ
𝑥𝑓 =
15
50
= 0,3 Τ
𝑔
𝐿
Usando
t
o e
x
x *
* m
=
o
b
x
x
t ln
1
m
=
y
Solución para 10 g
Evaluando
𝑡𝑏 =
1
0,3
ln
0,3
0,1
= 3, 7 ℎ

18. • 𝑌𝑥/𝑠 = 0,06
𝑔
𝑔
• 𝑌𝑃/𝑥 = 7,7
𝑔
𝑔
• 𝑚𝑠 = 2,2 ൗ
𝑔
𝑔ℎ
• 𝑚𝑝 = 1,1 ℎ−1
• 𝜇𝑚𝑎𝑥 = 0,3 ℎ−1
• 𝑀0 = 5 𝑔
• 𝑉 = 50 𝐿
• 𝑥0 =
5
50
= 0,1 Τ
𝑔
𝐿
• 𝑆0 = 12 Τ
𝑔
𝐿
Datos
𝑀𝑃 = 30 𝑔 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟
𝑀𝑓 = 𝑀0 + 𝑀𝑃 = 5 + 30 = 35 𝑔
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑎𝑡𝑐ℎ
𝑥𝑓 =
35
50
= 0,7 Τ
𝑔
𝐿
Usando
t
o e
x
x *
* m
=
o
b
x
x
t ln
1
m
=
y
Solución para 30 g
Evaluando
𝑡𝑏 =
1
0,3
ln
0,7
0,1
= 6, 4 ℎ

19. Balance de Nutriente limitante
dt
V
s
d
Y
V
x
q
V
x
m
Y
V
x
s
F
s
F
s
p
p
s
s
x
s
o
e
)
(
/
/

=













m
ms[h-1]: Velocidad específica o Coeficiente de consumo de sustrato por mantención,
relaciona los moles de sustrato consumidos para mantener la biomasa.
Yx/s [gr célula/gr sustrato] : Rendimiento o Conversión (yield) de células referidas a
nutriente consumido.
Yp/s [gr producto /gr sustrato] : Rendimiento o Conversión de producto producido
referidos a nutriente consumido.
n
Acumulació
producto
de
ión
– Formac
mantención
utilizado
Sustrato
–
o
crecimient
por
consumido
sustrato
-
sale
Sustrato
–
entra
Sustrato
=

20. qp [gr producto/gr célula hora] : Velocidad específica de formación de producto.
mp [h-1]: : Velocidad específica o Coeficiente de formación de producto debido a la
mantención.
Yp/x [gr producto /gr biomasa] : Rendimiento o Conversión de producto producido
referidos a biomasa.
p
x
p
p m
Y
q 

= m
/

21. dt
ds
V
dt
dV
s
dt
V
s
d
Y
V
x
q
V
x
m
Y
V
x
s
p
p
s
s
x

=

=










)
(
/
/
m
Supuestos
- Volumen constante, V = cte, entonces
- No hay entrada ni salida de sustrato F =0
Balance de Nutriente limitante (cont.)
dt
ds
Y
q
m
Y
x
s
p
p
s
s
x
=














/
/
m
Pero dV/dt =0 

22. t
o e
x
x 

= max
m
Suponiendo que se opera a
Reemplazando
dt
ds
Y
q
m
Y
x
s
p
p
s
s
x
=














/
/
m
max
m
m =
dt
ds
Y
q
m
Y
e
x
s
p
p
s
s
x
t
o =















/
/
max
max
m
m

23. 


































=
o
s
s
p
p
s
x
f
o
b
x
m
Y
q
Y
s
s
t
max
max
max
1
1
ln
1
m
m
m
Reordenando, suponiendo que todos los términos dentro del
paréntesis son constante e integrando entre to= 0 s=so y t= tb
s=sf , se tiene la siguiente ecuación:
Donde tb en el tiempo del cultivo batch.
Cuando sf = 0, es el tiempo máximo que puede durar un
batch, dado que en ese instante se agota el sustrato.

24. 






























=
o
s
s
x
f
o
b
x
m
Y
s
s
t
max
max 1
1
ln
1
m
m
a) Si no se forman productos (qp=0)
Casos particulares:

25. 








= )
(
1
ln
1 /
max
f
o
o
s
x
b s
s
x
Y
t
m
b) Si la producción está directamente asociada al
metabolismo energético y se pueden despreciar los
requerimientos de mantención (ms=0):
Casos particulares:
Conversión:
*100
o f
o
s s
Conversión
s

 
=  
 

26. Balance de Producto
Producto entran – Producto salen + Formación de producto = Acumulación
dt
V
p
d
V
x
q
p
F
p
F p
s
o
e
)
( 
=





 
Supuestos
•Volumen constante, V = cte, entonces
•No hay entrada ni salida de producto F =0
•No hay consumo de producto

27. Balance de producto (cont.)
dt
dp
q
x p =

Pero dV/dt =0 
dt
dp
V
dt
dV
p
dt
V
p
d
V
x
qp 
=

=

 
)
(
Si la muerte es despreciable y se está creciendo a:
Entonces
max
m
m =
t
o e
x
x 

= max
m

28. Balance de producto (cont.)
dt
dp
q
e
x p
t
o =

 
max
m
Reemplazando
Si qp es constante, se puede integrar entre t=0 p=po y t=tb
p=pf , con esto:












= )
(
1
ln
1 max
max
o
f
p
o
b p
p
q
x
t
m
m

29. Ejemplo BATCH
Se utiliza Zymomonas mobilis para convertir la glucosa en etanol en un
fermentador batch en condiciones anaerobias. El rendimiento de biomasa a partir
de sustrato es 0.06g/g; Y p/x es de 7.7 g/g. El coeficiente de mantenimiento es
2.2g/g h y la velocidad específica de formación de producto debido a
mantenimiento es 1.1 h-1. La velocidad específica máxima de crecimiento de
Zymomonas mobilis es aproximadamente 0.3 h-1. Se inoculan 5 g de bacterias en
50 L de cultivo que contienen 12 g/L de glucosa. Determine los tiempos de
cultivo para:
a) Producir 10 g y 30 g de biomasa
b) Alcanzar una conversión de sustrato del 90% y 100%
Nota: Considere que la síntesis de etanol está directamente asociada al
metabolismos energético de la célula.

30. Convesión de sustrato 90%
• 𝑆𝑓 = 0,1
• 𝑆𝑓 = 0,1 ∙ 12 = 1,2 Τ
𝑔
𝐿
Dado que la producción de etanol esta
directamente ligada al metabolismo energético































=
o
s
s
x
f
o
b
x
m
Y
s
s
t
max
max 1
1
ln
1
m
m
𝑡𝑏 =
1
0,3
ln 1 +
12 − 1,2
1
0,06 +
2,2
0,3 ∙ 0,1
= 5,7 ℎ

31. Convesión de sustrato 100%
• 𝑆𝑓 = 0
Dado que la producción de etanol esta
directamente ligada al metabolismo energético































=
o
s
s
x
f
o
b
x
m
Y
s
s
t
max
max 1
1
ln
1
m
m
𝑡𝑏 =
1
0,3
ln 1 +
12 − 0
1
0,06 +
2,2
0,3 ∙ 0,1
= 5,9 ℎ

32. Atención
• Se debe poner atención, de que el tiempo
requerido para alcanzar un nivel deseado de
producto o biomasa, no exceda el tiempo en
el cual se agota el sustrato, sino se pueden
comenzar a consumir algunos productos de
interés.

33. Ejemplo BATCH
Se utiliza Zymomonas mobilis para convertir la glucosa en etanol en un
fermentador batch en condiciones anaerobias. El rendimiento de biomasa a partir
de sustrato es 0.06g/g; Y p/x es de 7.7 g/g. El coeficiente de mantenimiento es
2.2g/g h y la velocidad específica de formación de producto debido a
mantenimiento es 1.1 h-1. La velocidad específica máxima de crecimiento de
Zymomonas mobilis es aproximadamente 0.3 h-1. Se inoculan 5 g de bacterias en
50 L de cultivo que contienen 12 g/L de glucosa. Determine los tiempos de
cultivo para:
a) Producir 10 g y 30 g de biomasa
b) Alcanzar una conversión de sustrato del 90% y 100%
c) Producir 100 g de etanol
Nota: Considere que la síntesis de etanol está directamente asociada al
metabolismos energético de la célula.

34. Producir 100 g de etanol
𝑃𝑓 = 100 𝑔 𝑃𝑓 =
100
50
= 2 ൗ
𝑔
𝐿
𝑃0 = 0 ൗ
𝑔
𝐿












= )
(
1
ln
1 max
max
o
f
p
o
b p
p
q
x
t
m
m
𝑞𝑝 = 𝑌 ൗ
𝑝
𝑥
∙ 𝜇𝑚𝑎𝑥 + 𝑚𝑝
𝑞𝑝 = 7,7 ∙ 0,3 + 1,1 = 3,4 ℎ
𝑡𝑏 =
1
0,3
ln 1 +
0,3
0,1 ∙ 3,4
(2 − 0) = 3,4 ℎ

35. Cultivos Batch
Balances de Masa
Ecuaciones de Diseño
¿Qué se debe saber?

36. Lecturas complementarias
1.-Kinetic analysis of KluyTeromyces lactis fermentation on whey: batch and fed-batch
operations Process Biochemistry 36 (2001) 531–536
2.-Competitive Exclusion in a General Multi-species Chemostat Model with Stochastic
Perturbations Bulletin of Mathematical Biology (2021) 83:4
3.-Application of a partial cell recycling chemostat for continuous production of aroma
compounds at near-zero growth rates. van Mastrigt et al. BMC Res Notes (2019) 12:173
4.-Effect of aeration and agitation on yeast inulinase production: a biocalorimetric
investigation Bioprocess and Biosystems Engineering (2019) 42:1009–1021

37. Bibliografía
• Pauline M. Doran, “Bioprocess Engineering
Principles”, 1995, Academic Press Limited.
• Fernando Acevedo, Juan Carlos Gentina y
Andrés Illanes. Fundamentos de Ingeniería
Bioquímica, 2011, Ediciones Universitarias de
Valparaíso.
• Dunn I.J., Heinzle E., Ingham J., Prenosil J.E.
Biological Reaction Engineering. 2 ed.2003,
Wiley.