Trabajo de io2 bembos

INDICE
Introducción
CAPÍTULO I: PROBLEMA, OBJETIVO E HIPÓTESIS DE ESTUDIO
II.- Problematización
III.- Objetivos
3.1 - Objetivo General
3.2 - Objetivos Específicos
IV.- Hipótesis de Estudio
CAPÍTULO II: ANTECEDENTES, METODOLOGÍA Y MARCO TEÓRICO
V.- Antecedentes
VI.- Metodología del Estudio
VII.- Marco Teórico
CAPÍTULO III: ANÁLISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL.
VIII.- Análisis y Diagnóstico del Escenario actual
CAPÍTULO IV: ANÁLISIS Y CONSTRUCCIÓN DEL MODELO DE COLA
IX.- Construcción del modelo de cola
X.- Trabajo de Campo
10.1 - Toma de tiempos de arribos
10.2 - Toma de tiempos de servicios
10.3 - Dócima de Hipótesis y Ajuste de Bondad
XI.- Obtención e Interpretación de resultados del Modelo de cola
CAPITULO V: ESCENARIOS PROPUESTOS
CAPÍTULO VI: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
XII.- Conclusiones y recomendaciones
XIII.- Referencias Bibliográficas y Anexos

FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES 2
1
I. Introducción
El presente informe ha sido elaborado por alumnos del curso de Investigación de
operaciones II (IO-02), de la facultad de Ingeniería Industrial de la Universidad
Nacional Federico Villarreal (UNFV), con el propósito de plasmar todos los
conocimientos adquiridos en el curso, mediante su realización.
IO-02 es un curso que nos permite estudiar varios temas con distintos aspectos y
características sobre temas importantes tales como “TEORÍA DE COLAS” así como
los problemas y cuestiones que presenta, a fín de obtener y analizar los caminos
que lleguen a su solución.
Éste informe tratará en particular un tema de mucha importancia que se presenta
en nuestro quehacer diario de manera continua y que nos afecta a todos en menor
o mayor grado; se trata acerca de los fenómenos de espera también conocidos
como “colas”.
Un análisis detallado de estos fenómenos de espera es de suma importancia porque
nos permitirá comprender mejor los comportamientos de las “colas” que
presenciamos en la vida.
Como dijimos anteriormente, nuestro informe y sus investigaciones se centran en
torno al capítulo de la Teoría de Colas y Fenómenos de Espera.
Con la aplicación de estudios y métodos analíticos, mediante nuestro informe
lograremos obtener una solución óptima a los problemas que se presentan en
BEMBOS.
Finalmente realizaremos observaciones, brindaremos recomendaciones y posibles
soluciones ante los problemas que encontremos mediante el análisis.

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CAPÍTULO I
PROBLEMATICA, OBJETIVO E
HIPOTESIS DE ESTUDIO

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II. PROBLEMATICA:
BEMBOS el establecimiento de comidas rápidas brinda las mejores hamburguesas
a las personas de nuestra sociedad. Se estuvo observando en dicho establecimiento
“BEMBOS”, los problemas que tienen que pasar los clientes en hacer las largas
colas, para poder pagar los productos que van a consumir.
El problema básicamente se dirige al personal que no está debidamente capacitado
con respecto al software que se utiliza en los módulos, por tanto la demora, algunas
veces se hace lento el servicio por la inexperiencia del servidor o por la forma de
pago de los clientes, por otro lado la disposiciónde personal, en el cual se necesitan
por lo menos 1 persona para la atención al cliente, pues al parecer no hay suficiente
personal durante el estudio que se ha llevado a cabo.
Las colas se forman durante todo el día, pero en mayor cantidad es en la tarde y en
la noche, donde las personas tienden consumir dichas hamburguesas, es por eso
que al identificar ya el problema, se ha querido estudiar el lugar con aquellos arribos
de personas durante estas horas para así encontrar la solución y reducir los tiempos
de espera al igual que las colas.
Dicho entidad cuenta con 1 módulo en la sección de caja, observamos en los 2 días
que asistimos a realizar la toma de datos que funcionaba correctamente, pero en
este proceso nos enfocaremos en este módulo que nos ayudara a resolver dicho
problema.
Lo que buscamos al realizar este estudio, es conocer la cantidad de personas que
llegan al lugar, los tiempos que tardan en ser atendidos, los tiempos de espera, etc.
Todo esto con el fin de mejorar el servicio que se realiza en esta área.
Al sistema arriban todo tipo de personas que desee consumir dichos productos, y
después así hacer su pedido y pagar dicho pedido.
Al llegar todos los usuarios deben hacer cola uno detrás de otro, en el cual se tiende
a esperar para ser atendidos en cada módulo. Las personas que atienden están
debidamente capacitados, pero en caso de que alguno de ellos falte, tengan que
cumplir con otras funciones o vayan a refrigerio, los reemplaza algún practicante,

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que en su mayoría son personas que no poseen el ritmo adecuado o no se
encuentra capacitado para desempeñar esta función.
III. OBJETIVOS
Objetivos generales:
 Lo principal de esta investigación es explicar que mediante el uso de teoría
de colas estudiado en clase es posible mejorar la particularidad de atención
al cliente en cualquier sistema propuesto.
 Utilizaremos los modelos de cola, aplicándolos de manera adecuada.
Objetivos específicos:
 Analizar de manera adecuada con los datos obtenidos, el número de
servidores que se requiere.
 Demostrar si el sistema está funcionando adecuadamente, y si lel servidor
está atendiendo a un ritmo adecuado.
 Se identificara los parámetros de entrada, salida, se hallara el número de
clientes en cola, así como el tiempo que pasan los clientes en el sistema.
IV. HIPOTESIS DE ESTUDIO:
Es posible mejorar y comprender el sistema de manera tal, que podamos identificar
todos los factores pertinentes, y así poder mejorar la calidad de servicio en la
atención al cliente.

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En este estudio se lograra demostrar que la cantidad de personas que entran a un
módulo es mucho mayor a la deseada, ya sea por no abastecerse de un buen
número de personal para dicha tarea, por lo tanto la atención, el tiempo de espera
y las colas seguirá aumentando si el negocio no busca tener mayor servidores y
recursos para la atención.
CAPÍTULO II
ANTECEDENTES, METODOLOGÍA Y
MARCO TEÓRICO

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V. Antecedentes
El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang
(Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico
con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico
de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría denominada
teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta
de valor en negocios debido a que un gran número de problemas pueden
caracterizarse, como problemas de congestión llegada-salida.
En muchas ocasiones en la vida real, un fenómeno muy común es la formación de
colas o líneas de espera. Esto suele ocurrir cuando la demanda real de un servicio
es superior a la capacidad que existe para dar dicho servicio. Ejemplos reales de
esa situación son: los cruces de dos vías de circulación, los semáforos, el peaje de
una autopista, los cajeros automáticos, la atención a clientes en un establecimiento
comercial, la avería de electrodomésticos u otro tipo de aparatos que deben ser
reparados por un servicio técnico, etc.

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VI. Metodología del Estudio
En el siguiente estudio desarrollado por nuestro equipo de trabajo, utilizamos el
método observacional descriptivo, el cual nos permitió obtener los tiempos de
llegada y de salida (servicio) realizados por los clientes en el establecimiento de
comidas rápidas BEMBOS
1. Diseñar formato para la toma de tiempos (llegada)
2. Diseñar formato para la toma de tiempos (salida o servicio)
3. Elegir un horario específico para tomar los tiempos
4. Dividir el tiempo en intervalos iguales
5. Proceder a la toma de tiempos (llegada y servicio)
6. Obtener los tiempos de llegada y servicio promedio
7. Hacer la prueba de ajuste con los datos ya obtenidos
8. Finalmente, exponer las conclusiones y recomendaciones

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VII. Marco Teórico
Qué son las colas?
Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente
en nuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado,
estacionamientos, bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando
unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado
número de trabajos o clientes. Este estudio es importante porque proporciona tanto
una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado
recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para
proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes. Debido a lo
comentado anteriormente, se plantea como algo muy útil el desarrollo de una
herramienta que sea capaz de dar una respuesta sobre las características que tiene
un determinado modelo de colas.
En las formaciones de colas se habla de clientes, tales como máquinas dañadas a
la espera de ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en cola debido a que los
medios existentes sean inadecuados para satisfacer la demanda del servicio; en
este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a medida
que transcurre el tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque
las instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados
anteriormente están siendo atendidos.
Objetivos de la teoría de colas:
 Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del
mismo.

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 Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad
del sistema tendrían en el coste total del mismo.
 Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones
cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
 Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.
Elementos existentes en la teoría de colas
Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en
una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En
determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el
servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva
a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de
lo cual el cliente sale del sistema de colas.
Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de
entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir
servicio en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o
finito.
Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por
ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.
Capacidadde la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo
cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.
Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se
seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:
 FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la cual se
atiende primero al cliente que antes haya llegado.
 LIFO (last in first out) también conocida como pila que consiste en atender
primero al cliente que ha llegado el último.

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 RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de manera
aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden.
 Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se
comparte entre los clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.
Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más
instalaciones de servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de
servicio, llamados servidores.
Redes de colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una a
otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos multitarea.
Cola: Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede admitir.
Las colas pueden ser finitas o infinitas.
El proceso de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.
Notación de Kendall:
David G. Kendall introdujo una notación de colas A/B/C en 1953. La notación de
Kendall para describir las colas y sus. Ha sido desde entonces extendida
a 1/2/3/(4/5/6) donde los números se reemplazan con:

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1. Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos usados son:
 M para "Markoviano" (la tasa de llegadas sigue una distribución de
Poisson), significando una distribución exponencial para los tiempos
entre llegadas.
 D para unos tiempos entre llegadas "determinísticas".
 G para una "distribución general" de los tiempos entre llegadas, o del
régimen de llegadas.
2. Un código similar que representa el proceso de servicio (tiempo de
servicio). Se usan los mismos símbolos.
3. El número de canales de servicio (o servidores).
4. La capacidad del sistema, o el número máximo de clientes permitidos en el
sistema incluyendo esos en servicio. Cuando el número está al máximo, las
llegadas siguientes son rechazadas. Un caso particular de esta situación es
el modelo M/M/n/n o Erlang-B, en el cual no hay cola de espera, sino n
recursos (servidores) y hasta n usuarios como máximo; si llega el usuario
n+1, es rechazado. Este último modelo es el que se aplica en telefonía
convencional. Otro caso particular es el modelo Erlang-C o M/M/n, donde la
capacidad del sistema es ilimitada, aunque haya sólo n recursos; en caso
de llegar el recurso número n+1, pasará a una cola de espera, pero no es
rechazado.
5. El orden de prioridad en la que los trabajos en la cola son servidos:
 First Come First Served (FCFS) ó First In First Out (FIFO) ,
 Last Come First Served (LCFS) o Last In First Out (LIFO) ,
 Service In Random Order (SIRO) y
 Processor Sharing.
6. El tamaño del origen de las llamadas. El tamaño de la población desde donde
los clientes vienen. Esto limita la tasa de llegadas.

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Sistema de colas
Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como
modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes
llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio
haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas
sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas.
En la siguiente figura podemos ver un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este
modelo puede usarse para representar una situación típica en la cual los clientes
llegan, esperan si los servidores están ocupados, son servidos por un servidor
disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.
Interesa saber cuál es el intervalo de tiempo entre las llegadas de dos usuarios
consecutivos. Además, según cómo sea el proceso de llegadas, los usuarios
pueden llegar individualmente o en grupos Si cuando un usuario llega al sistema el
servidor está libre, se le da servicio. Si el tiempo de servicio es mayor que el intervalo
entre llegadas, el siguiente usuario, cuando accede al sistema, encuentra que el
servidor está ocupado, por lo que debe quedar en espera, formando la cola.
Otra cuestión importante es saber cuánto tiempo debe esperar un usuario que llega
al sistema hasta que recibe el servicio, lo cual entra dentro del concepto QOS
(Quality of Service, calidad de servicio). Cuando en la cola hay más de un
usuario, al quedar el servidor libre hay que determinar cuál de los usuarios en
espera será el que pase a recibir servicio. Es decir, es necesario un proceso para
decidir qué usuario va a ser llamado de la cola; esto es lo que se llama disciplina de
la cola.

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TASA ARRIBO = TASA SALIDA

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Estructuras:
Terminología:
Usualmente siempre es común utilizar la siguiente terminología estándar:
Estado del sistema: Número de clientes en el sistema.
Longitud de la cola: Número de clientes que esperan servicio.
N (t): Número de clientes en el sistema de colas en el tiempo t (t 0)
Pn (t): Probabilidad de que exactamente n clientes estén en el sistema en
el tiempo t, dado el número en el tiempo cero.

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s : Número de servidores en el sistema de colas.
n: Tasa media de llegadas (número esperado de llegadas por unidad
de tiempo) de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema.
n: Tasa media de servicio para todo el sistema (número esperado
clientes que completan su servicio por unidad de tiempo) cuando hay n
clientes en el sistema.
1. Fuente de entrada o población potencial:
Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a
solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el
caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de
forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita
pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aún
siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan grande que el
número de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no
afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones
de servicio.
2. Cliente:
El mecanismo de servicio implementado por uno o más servidores cuyo propósito
es brindar servicio según tiempos que tienen un comportamiento aleatorio (por lo
general un comportamiento de naturaleza exponencial). Los modelos de cola a
estudiar los servidores estarán en paralelo y serie.
3. Capacidad de la cola:
Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de
comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo más

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sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita. Aunque es
obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita, no
es una gran restricción el suponerla infinita si es extremadamente improbable que
no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese número límite en la
misma.
4. Disciplina de la cola: Diagramas de Estados:
Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las
disciplinas más habituales son:
FIFO (First-In-First-Out): se le da servicio al primero que ha llegado, de forma
que la cola está ordenada según el orden de llegada de los usuarios.
LIFO (Last-In-First-Out): se le da servicio al último que ha llegado, de forma
que la cola está ordenada en orden inverso al de llegada de los usuarios.
SIRO (Service-In-Random-Order): Se sortea aleatoriamente cuál de los
usuarios en espera accederá al servicio.
5. Mecanismo de servicio:
Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para
determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el número de
servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución de
probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a
cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza
para dar el servicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para
cada uno.

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6. La cola:
Propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes
que ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado al mecanismo de
servicio.
7. El sistema de la cola:
Es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina
de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para
pasar al mecanismo de servicio.
8. Distribución de Poisson:
Los procesos de llegadas que siguen la mayoría de sistemas de colas son
distribución de Poisson.
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución
de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos
ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media
conocida y son independientes del tiempo discurrido desde el último evento.
Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su
trabajo (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y
civiles).
Pn: probabilidad de que en un tiempo t el número de usuarios que acceden al
sistema sea n y esta probabilidad sigue una ley de Poisson de la forma:
𝑃𝑛(𝑡)
𝑃𝑛( 𝑡) = 𝑒−𝜆𝑡
( 𝜆𝑡) 𝑛
𝑛!

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La probabilidad de que el tiempo entre llegadas sea mayor o igual a T (que es igual
a la probabilidad de que no haya ninguna llegada en un intervalo de duración T ),
es:
El intervalo entre llegadas para que sea menor o igual a T tiene como probabilidad:
El valor medio del intervalo entre llegadas será:
Donde  es el número de llegadas por unidad de tiempo, que recibe el nombre de
tasa de llegadas.
Para describir un sistema de colas se emplea la notación de Kendall, que consiste
en un grupo de letras y números de la forma:
Designa el proceso de llegadas; más concretamente, describe el tipo de distribución
del tiempo entre llegadas. Si este proceso es markoviano de tipo Poisson-
exponencial, en este lugar se colocará la letra M. Si el proceso es determinístico, se
colocará la letra D y la letra G si las llegadas son de otro tipo.
Designa el proceso de servicio; es decir, describe la distribución del tiempo de
servicio y, por tanto, de las salidas del sistema. Se colocará la letra M si este proceso
es markoviano, D si es determinístico y G si es de otro tipo. En todos los casos
𝑃( 𝑡 ≥ 𝑇) = 𝑃0( 𝑇) = 𝑒−𝜆𝑇
𝑃( 𝑡 ≤ 𝑇) = 1 − 𝑒−𝜆𝑇
𝐸( 𝑇) =
1
𝜆
(𝑎/𝑏/𝑐):(𝑒/𝑓/𝑑)

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supondremos que la duración del tiempo de servicio es independiente de la
distribución de las llegadas.
CAPÍTULO III
ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL
ESCENARIO

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VIII. Análisis y Diagnóstico del Escenario Actual
El establecimiento de comidas rápida “BEMBOS”, se encuentra ubicado en el cruce
de la Av. Caminos del Inca con la Av. Benavides..
El lugar es bastante amplio como para albergar a una gran cantidad de clientes. El
local cuenta con un solo servidor disponible por lo que en ‘hora punta’ llegan un gran
número de personas lo cual genera colas. En nuestra investigación nunca hubo un
intervalo de tiempo despejado, siempre llegaban clientes.
Estas colas generan:
 Pérdida de tiempo
 Pérdida de dinero
 Pérdida de clientes
 Malestar
 Incomodidad
 Entre otros
Nuestro objetivo como equipo de trabajo es tratar de reducir el tiempo en el que se
demora el cajero al momento de atender mediante la aplicación de métodos
analíticos y científicos, lo cual generaría una gran satisfacción para los clientes.

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CAPÍTULO IV
ANALISIS Y CONSTRUCCION DEL
MODELO DE COLA

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IX. Construcción del modelo de cola
a. ESTIMACIÓN DE PARAMETROS
Tasa de arribos ()
Para la estimación de tasa de arribos se registró cuantas personas
llegaban a “BEMBOS” en un intervalo de 5 minutos. Luego con esta
data se halló un promedio de personas por minuto. Se utilizó las
siguientes Relaciones:
Tasa de servicios ()
Para la tasa de servicios se tomó tiempos en la atención a cada persona
para pagar en caja.
b. MODELO DE COLA
Analizando el comportamiento que sigue este caso, se puede hallar el
modelo de cola correspondiente según KENDALL
MODELO I: (M/M/1): (FIFO/∞/∞)
Donde:
M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribución
Tiempo promedio = Tiempo Total (min.) / Nº de personas
Tasa de arribos () = 1 / Tiempo promedio

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M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribución
S: Numero de servidores en el sistema
FIFO: Disciplina de servicio

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X. Trabajo de cola
Para el caso que venimos analizando, se considera:
M: Distribución de Poisson
M: Distribución exponencial
S: 1
FIFO: Disciplina de servicio
∞: Tamaño del sistema infinito
∞: Tamaño de la fuente infinito
1 La hora de arribo de cada entidad al sistema
2 La hora en que el usuario inicia a ser atendido
3 La hora en que el usuario finaliza de ser atendido
Toma de tiempo de arribos
Primer día de toma de Muestras: Se realizó la medición en 2 días, en 2 horas
(13:00 – 15:00 pm) siguiendo intervalos de 5 minutos.
En la tarde

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Muestra Intervalos
de tiempo
N° de
clientes
TOTAL
1 13:00:00 13:05:00 IIII 4
2 13:05:00 13:10:00 II 2
3 13:10:00 13:15:00 III 3
4 13:15:00 13:20:00 III 3
5 13:20:00 13:25:00 I 1
6 13:25:00 13:30:00 II 2
7 13:30:00 13:35:00 III 3
8 13:35:00 13:40:00 III 3
9 13:40:00 13:45:00 II 2
10 13:45:00 13:50:00 II 2
11 13:50:00 13:55:00 II 2
12 13:55:00 14:00:00 I 1
13 14:00:00 14:05:00 III 3
14 14:05:00 14:10:00 II 2
15 14:10:00 14:15:00 IIII 4
16 14:15:00 14:20:00 II 2
17 14:20:00 14:25:00 IIII 4
18 14:25:00 14:30:00 I 1
19 14:30:00 14:35:00 II 2
20 14:35:00 14:40:00 III 3
21 14:40:00 14:45:00 I 1
22 14:45:00 14:50:00 III 3
23 14:50:00 14:55:00 II 2
24 14:55:00 15:00:00 III 3
25 15:00:00 15:05:00 IIIII 5
125min 63
clientes
Segundo dia de toma de Muestras: Se realizó la medición en 2 días, en 2 horas
(18:30 – 20:30 pm) siguiendo intervalos de 5 minutos.
En la noche:
λ=63client/125min

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En la
noche:Muestra
Intervalos
de tiempo
N° de
clientes
TOTAL
1 18:30:00 18:35:00 II 2
2 18:35:00 18:40:00 III 3
3 18:40:00 18:45:00 IIIII 5
4 18:45:00 18:50:00 IIII 4
5 18:50:00 18:55:00 IIIII 5
6 18:55:00 19:00:00 IIIII 5
7 19:00:00 19:05:00 IIIII 5
8 19:05:00 19:10:00 II 2
9 19:10:00 19:15:00 IIII 4
10 19:15:00 19:20:00 IIII 4
11 19:20:00 19:25:00 II 2
12 19:25:00 19:30:00 IIIIII 6
13 19:30:00 19:35:00 IIII 4
14 19:35:00 19:40:00 II 2
15 19:40:00 19:45:00 IIIII 5
16 19:45:00 19:50:00 II 2
17 19:50:00 19:55:00 III 3
18 19:55:00 20:00:00 IIII 4
19 20:00:00 20:05:00 IIIII 5
20 20:05:00 20:10:00 III 3
21 20:10:00 20:15:00 IIIII 5
22 20:15:00 20:20:00 IIIIII 6
23 20:20:00 20:25:00 II 2
24 20:25:00 20:30:00 IIII 4
25 20:30:00 20:35:00 IIIII 5
125min 97 clientes
λ = 97client/125min

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Toma de tiempo de servicios: “Primer día”
Muestra Tiempo cronometrado
de salida en segundos
1 244
2 188
3 187
4 186
5 30
6 185
7 68
8 241
9 299
10 116
11 295
12 264
13 213
14 189
15 197
16 139
17 167
18 149
19 163
20 192
21 146
22 155
23 168
24 294
25 279
TOTAL 4754
μ₀ = 63clien/79.23min

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Muestra Tiempo cronometrado
de salida en segundos
1 282
2 297
3 195
4 164
5 233
6 276
7 187
8 150
9 263
10 249
11 196
12 197
13 185
14 144
15 155
16 167
17 229
18 197
19 165
20 159
21 139
22 157
23 269
24 231
25 217
TOTAL 5103
μ₀ = 97clien/85.05min
“Segundo día”

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XI. Obtención e interpretación de resultados
1.- Sobre los Arribos:
Para calcular éste dato hemos promediado los datos de arribos de todas las tomas
realizadas. Cada día el lapso de tiempo que destinamos a la toma de tiempos para
los arribos fue de 04 horas
13:00 - 15:00 p.m.
1830 – 20:30 p.m.
ésto nos da:
λ (tarde)
persona/min
Primer día 0.50
Segundo día 0.78
Prom. Parcial 0.64
2.-Sobre los Servicios:
En este caso hemos utilizado el promedio de horas obtenidas como producto de los
análisis realizados, lo cual da:
μ
Persona /min
primer día 0.795
segundo día 1.141
Prom. Parcial 0.968
λ = 0.64 cliente/min
μ = 0.968cliente/min

30
Docima de hipótesis y ajustes de bondad
'X'' Probabilidad
Llegadas Real Poisson teórico Px frecuencias
1 0.08 0.1304391 0.1304391 4
2 0.3 0.2087025 0.3391415 15
3 0.22 0.2226160 0.5617575 11
4 0.18 0.1780928 0.7398503 9
5 0.18 0.1139794 0.8538297 9
6 0.04 0.0607890 0.9146187 2
1 0.9146187 50
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0 1 2 3 4 5 6 7
Probabilidad
''X'' Llegadas
Real
Poisson teorico

31
fr-ft (fr-ft)2
(fr-ft)2
/ft
-0.0504391 0.0025441 0.01950411
0.0912975 0.0083352 0.03993837
-0.0026160 0.0000068 3.0741E-05
0.0019072 0.0000036 2.0425E-05
0.0660206 0.0043587 0.03824132
-0.0207890 0.0004322 0.00710955
chi obs 0.10484452
Frecuencia real: fr
Frecuencia teorica: ft

32
El programa que usaremos para el análisis es:
 TORA: El software TORAde optimización es un programa basado en Windows®
que tiene por objeto usarse con muchas de las técnicas presentadas en el libro
Investigación de Operaciones de TAHA. TORA es una aplicación muy simple, con
una interfaz gráfica de baja calidad. Una de las ventajas de TORA es que puede
utilizarse en procesadores de 32 y 64 bits, hoy por hoy su principal desventaja es
que deberá ajustarse la configuración de pantalla para adecuarse a sus ajustes de
presentación de 800 x 600 y 1024 x 768 pixeles. Se recomienda el segundo ajuste,
porque produce una distribución más proporcionada de la pantalla.

33
Parámetros:

34
Análisis del Escenario 1 (1 servidor):

35
Continuación del análisis del Escenario 1:

36
Comparación de los 2 Escenarios:

37
Análisis del Escenario 2 (2 servidores):

38
Cuadro Comparativo de ambos escenarios:
INDICADOR
ESCENARIO 1 ESCENARIO 2
(M/M/1):(FIFO/∞/∞) (M/M/2):(FIFO/∞/∞)
Ρo 0.34021 0.50388
LS 1.93939 0.74037
Lq 1.27960 0.08058
WS 3.03030 1.15683
Wq 1.99938 0.12590
COMENTARIO
o Se puede afirmar que al establecimiento de comidas rapidas
“BEMBOS” le conviene hacer uso de sus 2 módulos, porque de este
modo aumenta la probabilidad de que un cliente sea atendido apenas
llegue.
o Se observa que el porcentaje promedio de personas que esperan en
cola disminuye notablemente del escenario 1 al escenario 2.

39
CAPÍTULO VI
CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES

40
CONCLUSIONES:
 La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de
decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar
cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de
los beneficios o la minimización de costes.
 La teoría de colas es una herramienta muy importante de la
investigación de operaciones pues sus resultados a menudo son
aplicables en una amplia variedad de situaciones como: negocios,
comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones. En
nuestro caso sirvió para la atención al público de una institución privada.
 Concluimos que para la mejor atención del cliente en un establecimiento
de comidas rápidas como lo es “BEMBOS”, es importante que su
atención al cliente sea lo más óptima posible para generar confianza y
fidelidad en el cliente, Al mismo tiempo observamos que necesita en
todo momento más de un módulo de atención no solo en las horas pico
(horas de almuerzo, comida, cena)
RECOMENDACIONES:
 Buena capacitación del personal para realizar las labores de atención
al cliente en esos módulos, para la atención más rápida del usuario y
este regrese satisfecho a su hogar. Tener personal de reserva que
pueda suplir inmediatamente a alguna cajera que no asista por razones
determinadas, por ello se recomienda la activación de los 2 módulos,
para que en esas situaciones siempre existan como mínimo una o dos
cajeras activas.
 Recomendamos de que se puedan implementar análisis respectivos
para poder atender al cliente sin demora y con gran calidad, teniendo
así su aprobación y fidelidad , para así generar mayores ingresos, pero
siempre debemos de tener en cuenta que a través de este análisis

41
respectivo de colas podemos definir el déficit de nuestra atención y
poder mejorarla incrementando el número de servidores para generar
un porcentaje menor de cola.
 La actualización continúa de la base de datos tanto para precios,
ofertas, etc., para que la atención sea mucho más rápida y los
trabajadores puedan desempeñar sus labores sin ningún problema y de
manera eficiente.
XII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
 INVESTIGACION DE OPERACIONES UNA INTRODUCCION, Hamdy
Taha. Sexta edición, editorial Prentice Hall. Capítulo 18 pág. 673,680-
705.
 INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES,
Frederick Hiller & Gerald Lieberman. Sexta edición, editorial Mac Graw
Hill. Capítulo 21 pág. 902 – 936.
ANEXOS
 TEORIA DE COLAS - AUTOR: VICENÇ FERNANDEZ – UNIVERSIDAD
POLITECNICA DE CATALUNYA
 IMAGENES

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